學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽中奪取佳績(jī)的學(xué)生。
·本周試題由學(xué)而思教研部《小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)總復(fù)習(xí)》編者劉洋洋老師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。
·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。
·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過15分鐘。答案明日公布！
【邏輯推理】
1．難度：★★
在期末考試前，學(xué)生W 、X 、Y 、Z 分別預(yù)測(cè)他們的成績(jī)是 A、 B、 C或 D，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是A比B好，B比C好，C比D好．
W說：“我們的成績(jī)都將不相同．若我的成績(jī)得A，則Y將得D．”
X說：“若Y的成績(jī)得C，則W將得D．W的成績(jī)將比Z好．”
Y說：“若X的成績(jī)不是得到A，則W將得C．若我的成績(jī)得到B，則Z的成績(jī)將不是D．”
Z說：“若Y的成績(jī)得到A，則我將得到B．若X的成績(jī)不是得到B，則我也將不會(huì)得到B．”
當(dāng)期末考試的成績(jī)公布，每位學(xué)生所得到的成績(jī)都完全符合他們的預(yù)測(cè)．請(qǐng)問這四位學(xué)生的成績(jī)分別是什么？
【解析】由于每位學(xué)生所得到的成績(jī)都完全符合他們的預(yù)測(cè)，所以X說：“W的成績(jī)將比Z好”是正確的，這樣W將不可能得D，Z不可能得A．這樣Y不可能得C（否則W得D）．
⑴如果W得A，那么Y將得D．由于X的成績(jī)不是得到A，那么W將得C，這與W得A矛盾．所以W不得A．
⑵如果Y得A，那么Z將得到B．但這樣W的成績(jī)將不可能比Z好，矛盾．所以Y不得A．
⑶由于W、Y、Z均不得A，那么只有X得A．
⑷如果Y得B，那么Z的成績(jī)將不是D．這樣Z的成績(jī)將是C，W的成績(jī)將是D，矛盾．所以Y不得B．由于Y不得A、B、C，所以Y得D．
⑸由于W的成績(jī)比Z好，所以剩下的B和C只能是W得B，Z得C．
所以W、X、Y、Z的成績(jī)分別是B、A、D、C．
2．難度：★★★
甲、乙、丙、丁四人同時(shí)參加全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)夏令營(yíng)。賽前甲、乙、丙分別做了預(yù)測(cè)。甲說：“丙第1名，我第3名?！币艺f：“我第1名，丁第4名?！北f：“丁第2名，我第3名。”成績(jī)揭曉后，發(fā)現(xiàn)他們每人只說對(duì)了一半，你能說出他們的名次嗎？
【解析】我們以“他們每人只說對(duì)了一半”作為前提，進(jìn)行邏輯推理。
假設(shè)甲說的第一句話“丙第1名”是對(duì)的，第二句話“我第3名”是錯(cuò)的。由此推知乙說的“我第1名”是錯(cuò)的，“丁第4名”是對(duì)的；丙說的“丁第2名”是錯(cuò)的，“丙第3名”是對(duì)的。這與假設(shè)“丙第1名是對(duì)的”矛盾，所以假設(shè)不成立。
再假設(shè)甲的第二句話“我第3名”是對(duì)的，那么丙說的第二句“我第3名”是錯(cuò)的，從而丙說的第一句話“丁第2名”是對(duì)的；由此推出乙說的“丁第4名”是錯(cuò)的，“我第1名”是對(duì)的。至此可以排出名次順序：乙第1名、丁第2名、甲第3名、丙第4名。
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【邏輯推理】
1．難度：★★
在期末考試前，學(xué)生W 、X 、Y 、Z 分別預(yù)測(cè)他們的成績(jī)是 A、 B、 C或 D，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是A比B好，B比C好，C比D好．
W說：“我們的成績(jī)都將不相同．若我的成績(jī)得A，則Y將得D．”
X說：“若Y的成績(jī)得C，則W將得D．W的成績(jī)將比Z好．”
Y說：“若X的成績(jī)不是得到A，則W將得C．若我的成績(jī)得到B，則Z的成績(jī)將不是D．”
Z說：“若Y的成績(jī)得到A，則我將得到B．若X的成績(jī)不是得到B，則我也將不會(huì)得到B．”
當(dāng)期末考試的成績(jī)公布，每位學(xué)生所得到的成績(jī)都完全符合他們的預(yù)測(cè)．請(qǐng)問這四位學(xué)生的成績(jī)分別是什么？
【解析】由于每位學(xué)生所得到的成績(jī)都完全符合他們的預(yù)測(cè)，所以X說：“W的成績(jī)將比Z好”是正確的，這樣W將不可能得D，Z不可能得A．這樣Y不可能得C（否則W得D）．
⑴如果W得A，那么Y將得D．由于X的成績(jī)不是得到A，那么W將得C，這與W得A矛盾．所以W不得A．
⑵如果Y得A，那么Z將得到B．但這樣W的成績(jī)將不可能比Z好，矛盾．所以Y不得A．
⑶由于W、Y、Z均不得A，那么只有X得A．
⑷如果Y得B，那么Z的成績(jī)將不是D．這樣Z的成績(jī)將是C，W的成績(jī)將是D，矛盾．所以Y不得B．由于Y不得A、B、C，所以Y得D．
⑸由于W的成績(jī)比Z好，所以剩下的B和C只能是W得B，Z得C．
所以W、X、Y、Z的成績(jī)分別是B、A、D、C．
2．難度：★★★
甲、乙、丙、丁四人同時(shí)參加全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)夏令營(yíng)。賽前甲、乙、丙分別做了預(yù)測(cè)。甲說：“丙第1名，我第3名?！币艺f：“我第1名，丁第4名?！北f：“丁第2名，我第3名。”成績(jī)揭曉后，發(fā)現(xiàn)他們每人只說對(duì)了一半，你能說出他們的名次嗎？
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假設(shè)甲說的第一句話“丙第1名”是對(duì)的，第二句話“我第3名”是錯(cuò)的。由此推知乙說的“我第1名”是錯(cuò)的，“丁第4名”是對(duì)的；丙說的“丁第2名”是錯(cuò)的，“丙第3名”是對(duì)的。這與假設(shè)“丙第1名是對(duì)的”矛盾，所以假設(shè)不成立。
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