學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識點(diǎn)，適合一些志在競賽中奪取佳績的學(xué)生。
·本周試題由學(xué)而思教研部《小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)總復(fù)習(xí)》編者白亞娟老師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。
·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。
·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過15分鐘。答案明日公布！
【幾何專題】
1．難度：★★
如圖，平行四邊形ABCD中，EF平行于AC，連結(jié)BE，AE，CF，BF，與△BEC等積的三角形還有哪幾個(gè)？
【解析】由于圖中平行線有三組：AD平行于BC，AB平行于CD，EF平行于AC，不妨依據(jù)同底等高的三角形等積來尋求等積三角形。
先看與△BEC同底的三角形，若以BC邊為底，這樣的三角形還有△ABC，△BFC，它們兩個(gè)不可能與△BEC等積，因?yàn)锳E，AF都不與BC平行，也就不存在等高了，而以EC邊為底的三角形還有△AEC，它的第三個(gè)頂點(diǎn)A與B的連線AB是與EC平行的，所以△AEC與△BEC等積。
直接與△BEC等積的三角形沒有了，但可以間接求，與△AEC等積的三角形必然與△BEC等積。
如圖中，△AEC的另一邊AC與EF平行，則EF線上任意一點(diǎn)與A，C兩點(diǎn)連線構(gòu)成的三角形必然與△AEC等積，在EF上，只有E，F(xiàn)點(diǎn)，因此，△AFC與△AEC等積。
同樣的方法可找到與△AFC等積的三角形△ABF。
所以與△BEC等積的三角形共有三個(gè)，它們是：△AEC，△AFC，△ABF。
2．難度：★★★
如圖，在△ABC中，AD是AC的三分之一，AE是AB的四分之一，若△AED的面積是2平方厘米，那么△ABC的面積是多大？
【解析】連結(jié)EC，如圖，因?yàn)锳C＝3AD，△AED 與△AEC中AD，AC邊上的高相同，所以△AEC的面積是△AED面積的3倍，即△AEC面積是6平方厘米，用同樣方法可判斷△ABC的面積且△AEC面積的四倍，所以△ABC的面積是6×4＝24（平方厘米）。
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【幾何專題】
1．難度：★★
如圖，平行四邊形ABCD中，EF平行于AC，連結(jié)BE，AE，CF，BF，與△BEC等積的三角形還有哪幾個(gè)？
【解析】由于圖中平行線有三組：AD平行于BC，AB平行于CD，EF平行于AC，不妨依據(jù)同底等高的三角形等積來尋求等積三角形。
先看與△BEC同底的三角形，若以BC邊為底，這樣的三角形還有△ABC，△BFC，它們兩個(gè)不可能與△BEC等積，因?yàn)锳E，AF都不與BC平行，也就不存在等高了，而以EC邊為底的三角形還有△AEC，它的第三個(gè)頂點(diǎn)A與B的連線AB是與EC平行的，所以△AEC與△BEC等積。
直接與△BEC等積的三角形沒有了，但可以間接求，與△AEC等積的三角形必然與△BEC等積。
如圖中，△AEC的另一邊AC與EF平行，則EF線上任意一點(diǎn)與A，C兩點(diǎn)連線構(gòu)成的三角形必然與△AEC等積，在EF上，只有E，F(xiàn)點(diǎn)，因此，△AFC與△AEC等積。
同樣的方法可找到與△AFC等積的三角形△ABF。
所以與△BEC等積的三角形共有三個(gè)，它們是：△AEC，△AFC，△ABF。
2．難度：★★★
如圖，在△ABC中，AD是AC的三分之一，AE是AB的四分之一，若△AED的面積是2平方厘米，那么△ABC的面積是多大？
【解析】連結(jié)EC，如圖，因?yàn)锳C＝3AD，△AED 與△AEC中AD，AC邊上的高相同，所以△AEC的面積是△AED面積的3倍，即△AEC面積是6平方厘米，用同樣方法可判斷△ABC的面積且△AEC面積的四倍，所以△ABC的面積是6×4＝24（平方厘米）。