2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江西卷）
理科數(shù)學(xué)
本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷第1至2頁(yè)，第II卷第3至第4頁(yè)。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。
考生注意：
1.答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫答題卡上?？忌J(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致。
2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。第II卷用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答題無(wú)效。
3.考試結(jié)束，務(wù)必將試卷和答題卡一并上交。
參考公式：
錐體體積公式V= Sh，其中S為底面積，h為高。
第I卷
一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，則集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的個(gè)數(shù)為
A．5 B.4 C.3 D.2
2.下列函數(shù)中，與函數(shù)y= 定義域相同的函數(shù)為
A．y= B.y= C.y=xex D.
3.若函數(shù)f(x)= ，則f(f(10)=
A.lg101 B.b C.1 D.0
4.若tan + =4,則sin2 =
A． B. C. D.
5.下列命題中，假命題為
A.存在四邊相等的四邊形不是正方形
B．z1,z2∈c,z1+z2為實(shí)數(shù)的充分必要條件是z1,z2互為工復(fù)數(shù)
C.若x,y∈CR，且x+y＞2，則x,y至少有一個(gè)大于1
D．對(duì)于任意n∈N,C°+C1.…+C°。都是偶數(shù)
6．觀察下列各式：a+b=1.a²+b2=3，a3+b3=4 ，a4+b4=7,a5+b5=11,…，則a10+b10=
A.28 B.76 C.123 D.199
7.在直角三角形ABC中，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)，則
A.2 B.4 C.5 D.10
8.某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過(guò)50畝，投入資金不超過(guò)54萬(wàn)元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表
年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價(jià)
黃瓜4噸1.2萬(wàn)元0.55萬(wàn)元
韭菜6噸0.9萬(wàn)元0.3萬(wàn)元
為使一年的種植總利潤(rùn)（總利潤(rùn)=總銷售收入-總種植成本），那么黃瓜和韭菜的種植面積（單位：畝）分別為
A.50,0 B.30.0 C.20,30 D.0,50
9.樣本（x1,x2…，xn）的平均數(shù)為x，樣本（y1，y2，…，yn）的平均數(shù)為 。若樣本（x1,x2…，xn，y1，y2，…，yn）的平均數(shù) ，其中0＜α＜ ，則n，m的大小關(guān)系為
A.n＜m B.n＞m C.n=m D.不能確定
10.如圖，已知正四棱錐S-ABCD所有棱長(zhǎng)都為1，點(diǎn)E是側(cè)棱SC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E垂直于SC的截面將正四棱錐分成上、下兩部分。記SE=x（0＜x＜1），截面下面部分的體積為V（x），則函數(shù)y=V（x）的圖像大致為
2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江西卷）
理科數(shù)學(xué)
第Ⅱ卷
注：
第Ⅱ卷共2頁(yè)，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答。若在試題卷上作答，答案無(wú)效。
二。填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。
11.計(jì)算定積分 ___________。
12.設(shè)數(shù)列{an},{bn}都是等差數(shù)列，若a1+b1=7，a3+b3=21，則a5+b5=___________。
13橢圓 （a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別是A,B,左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2。若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_______________.
14下圖為某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是______________.
三、選做題：請(qǐng)?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答。若兩題都做，則按第一題評(píng)閱計(jì)分。本題共5分。
15.（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2-2x=0，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立積坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為___________。
15.（2）（不等式選做題）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集為___________。
四．解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
16.（本小題滿分12分）
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和 ,且Sn的值為8.
（1）確定常數(shù)k，求an；
（2）求數(shù)列 的前n項(xiàng)和Tn。
17.（本小題滿分12分）
在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a，b，c。已知 ， 。
（1）求證：
（2）若 ，求△ABC的面積。
18.（本題滿分12分）
如圖，從A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0，2，0），B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)，將這3個(gè)點(diǎn)及原點(diǎn)O兩兩相連構(gòu)成一個(gè)“立體”，記該“立體”的體積為隨機(jī)變量V（如果選取的3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)，此時(shí)“立體”的體積V=0）。
（1）求V=0的概率；
(2)求V的分布列及數(shù)學(xué)期望。
19.（本題滿分12分）
在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1= ，BC=4，在A1在底面ABC的投影是線段BC的中點(diǎn)O。
（1）證明在側(cè)棱AA1上存在一點(diǎn)E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的長(zhǎng)；
（2）求平面A1B1C與平面BB1C1C夾角的余弦值。
20. （本題滿分13分）
已知三點(diǎn)O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲線C上任意一點(diǎn)M（x，y）滿足 .
（1）求曲線C的方程；
（2）動(dòng)點(diǎn)Q（x0，y0）（-2＜x0＜2）在曲線C上，曲線C在點(diǎn)Q處的切線為l向：是否存在定點(diǎn)P（0，t）（t＜0），使得l與PA，PB都不相交，交點(diǎn)分別為D,E，且△QAB與△PDE的面積之比是常數(shù)？若存在，求t的值。若不存在，說(shuō)明理由。
21. （本小題滿分14分）
若函數(shù)h(x)滿足
（1）h(0)=1，h(1)=0；
（2）對(duì)任意 ，有h(h(a))=a；
（3）在（0,1）上單調(diào)遞減。
則稱h(x)為補(bǔ)函數(shù)。已知函數(shù)
（1）判函數(shù)h(x)是否為補(bǔ)函數(shù)，并證明你的結(jié)論；
（2）若存在 ，使得h(m)=m，若m是函數(shù)h(x)的中介元，記 時(shí)h(x)的中介元為xn，且 ，若對(duì)任意的 ，都有Sn< ,求 的取值范圍；
（3）當(dāng) =0， 時(shí)，函數(shù)y= h(x)的圖像總在直線y=1-x的上方，求P的取值范圍。
理科數(shù)學(xué)
本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷第1至2頁(yè)，第II卷第3至第4頁(yè)。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。
考生注意：
1.答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫答題卡上?？忌J(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致。
2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。第II卷用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答題無(wú)效。
3.考試結(jié)束，務(wù)必將試卷和答題卡一并上交。
參考公式：
錐體體積公式V= Sh，其中S為底面積，h為高。
第I卷
一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，則集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的個(gè)數(shù)為
A．5 B.4 C.3 D.2
2.下列函數(shù)中，與函數(shù)y= 定義域相同的函數(shù)為
A．y= B.y= C.y=xex D.
3.若函數(shù)f(x)= ，則f(f(10)=
A.lg101 B.b C.1 D.0
4.若tan + =4,則sin2 =
A． B. C. D.
5.下列命題中，假命題為
A.存在四邊相等的四邊形不是正方形
B．z1,z2∈c,z1+z2為實(shí)數(shù)的充分必要條件是z1,z2互為工復(fù)數(shù)
C.若x,y∈CR，且x+y＞2，則x,y至少有一個(gè)大于1
D．對(duì)于任意n∈N,C°+C1.…+C°。都是偶數(shù)
6．觀察下列各式：a+b=1.a²+b2=3，a3+b3=4 ，a4+b4=7,a5+b5=11,…，則a10+b10=
A.28 B.76 C.123 D.199
7.在直角三角形ABC中，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)，則
A.2 B.4 C.5 D.10
8.某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過(guò)50畝，投入資金不超過(guò)54萬(wàn)元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表
年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價(jià)
黃瓜4噸1.2萬(wàn)元0.55萬(wàn)元
韭菜6噸0.9萬(wàn)元0.3萬(wàn)元
為使一年的種植總利潤(rùn)（總利潤(rùn)=總銷售收入-總種植成本），那么黃瓜和韭菜的種植面積（單位：畝）分別為
A.50,0 B.30.0 C.20,30 D.0,50
9.樣本（x1,x2…，xn）的平均數(shù)為x，樣本（y1，y2，…，yn）的平均數(shù)為 。若樣本（x1,x2…，xn，y1，y2，…，yn）的平均數(shù) ，其中0＜α＜ ，則n，m的大小關(guān)系為
A.n＜m B.n＞m C.n=m D.不能確定
10.如圖，已知正四棱錐S-ABCD所有棱長(zhǎng)都為1，點(diǎn)E是側(cè)棱SC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E垂直于SC的截面將正四棱錐分成上、下兩部分。記SE=x（0＜x＜1），截面下面部分的體積為V（x），則函數(shù)y=V（x）的圖像大致為
2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江西卷）
理科數(shù)學(xué)
第Ⅱ卷
注：
第Ⅱ卷共2頁(yè)，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答。若在試題卷上作答，答案無(wú)效。
二。填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。
11.計(jì)算定積分 ___________。
12.設(shè)數(shù)列{an},{bn}都是等差數(shù)列，若a1+b1=7，a3+b3=21，則a5+b5=___________。
13橢圓 （a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別是A,B,左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2。若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_______________.
14下圖為某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是______________.
三、選做題：請(qǐng)?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答。若兩題都做，則按第一題評(píng)閱計(jì)分。本題共5分。
15.（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2-2x=0，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立積坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為___________。
15.（2）（不等式選做題）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集為___________。
四．解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
16.（本小題滿分12分）
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和 ,且Sn的值為8.
（1）確定常數(shù)k，求an；
（2）求數(shù)列 的前n項(xiàng)和Tn。
17.（本小題滿分12分）
在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a，b，c。已知 ， 。
（1）求證：
（2）若 ，求△ABC的面積。
18.（本題滿分12分）
如圖，從A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0，2，0），B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)，將這3個(gè)點(diǎn)及原點(diǎn)O兩兩相連構(gòu)成一個(gè)“立體”，記該“立體”的體積為隨機(jī)變量V（如果選取的3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)，此時(shí)“立體”的體積V=0）。
（1）求V=0的概率；
(2)求V的分布列及數(shù)學(xué)期望。
19.（本題滿分12分）
在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1= ，BC=4，在A1在底面ABC的投影是線段BC的中點(diǎn)O。
（1）證明在側(cè)棱AA1上存在一點(diǎn)E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的長(zhǎng)；
（2）求平面A1B1C與平面BB1C1C夾角的余弦值。
20. （本題滿分13分）
已知三點(diǎn)O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲線C上任意一點(diǎn)M（x，y）滿足 .
（1）求曲線C的方程；
（2）動(dòng)點(diǎn)Q（x0，y0）（-2＜x0＜2）在曲線C上，曲線C在點(diǎn)Q處的切線為l向：是否存在定點(diǎn)P（0，t）（t＜0），使得l與PA，PB都不相交，交點(diǎn)分別為D,E，且△QAB與△PDE的面積之比是常數(shù)？若存在，求t的值。若不存在，說(shuō)明理由。
21. （本小題滿分14分）
若函數(shù)h(x)滿足
（1）h(0)=1，h(1)=0；
（2）對(duì)任意 ，有h(h(a))=a；
（3）在（0,1）上單調(diào)遞減。
則稱h(x)為補(bǔ)函數(shù)。已知函數(shù)
（1）判函數(shù)h(x)是否為補(bǔ)函數(shù)，并證明你的結(jié)論；
（2）若存在 ，使得h(m)=m，若m是函數(shù)h(x)的中介元，記 時(shí)h(x)的中介元為xn，且 ，若對(duì)任意的 ，都有Sn< ,求 的取值范圍；
（3）當(dāng) =0， 時(shí)，函數(shù)y= h(x)的圖像總在直線y=1-x的上方，求P的取值范圍。