1．難度：★★★★★
在1~100中任意取出兩個不同的數(shù)相加，其和是偶數(shù)的共有多少種不同的取法？
【解析】兩個數(shù)的和是偶數(shù)，通過前面剛剛學(xué)過的奇偶分析法，這兩個數(shù)必然同是奇數(shù)或同是偶數(shù)，而取出的兩個數(shù)與順序無關(guān)，所以是組合問題。
從50個偶數(shù)中取出2個，有(種)取法；
從50個奇數(shù)中取出2個，也有(種)取法。
根據(jù)加法原理，一共有1225+1225=2450(種)不同的取法。
【小結(jié)】在本題中，對兩個數(shù)的和限定了條件。不妨對這個條件進行分類，如把和為偶數(shù)分成兩奇數(shù)相加或兩偶數(shù)相加．這樣可以把問題簡化。
2．難度：★★★★
10個三角形最多將平面分成幾個部分？
【解析】設(shè)n個三角形最多將平面分成個部分．
n=1時，=2；
n=2時，第二個三角形的每一條邊與第一個三角形最多有個2交點，三條邊與第一個三角形最多有23=6（個）交點．這6個交點將第二個三角形的周邊分成了6段，這6段中的每一段都將原來的每一個部分分成2個部分，從而平面也增加了6個部分，即．
n=3時，第三個三角形與前面兩個三角形最多有（個）交點，從而平面也增加了12個部分，即：．
……
一般地，第n個三角形與前面(n-1)個三角形最多有個交點，從而平面也增加個部分，故
特別地，當n=10時，，即10個三角形最多把平面分成個272部分．