1．難度：★★★★★
在1~100中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)相加，其和是偶數(shù)的共有多少種不同的取法？
【解析】?jī)蓚€(gè)數(shù)的和是偶數(shù)，通過前面剛剛學(xué)過的奇偶分析法，這兩個(gè)數(shù)必然同是奇數(shù)或同是偶數(shù)，而取出的兩個(gè)數(shù)與順序無關(guān)，所以是組合問題。
從50個(gè)偶數(shù)中取出2個(gè)，有(種)取法；
從50個(gè)奇數(shù)中取出2個(gè)，也有(種)取法。
根據(jù)加法原理，一共有1225+1225=2450(種)不同的取法。
【小結(jié)】在本題中，對(duì)兩個(gè)數(shù)的和限定了條件。不妨對(duì)這個(gè)條件進(jìn)行分類，如把和為偶數(shù)分成兩奇數(shù)相加或兩偶數(shù)相加．這樣可以把問題簡(jiǎn)化。
2．難度：★★★★
10個(gè)三角形最多將平面分成幾個(gè)部分？
【解析】設(shè)n個(gè)三角形最多將平面分成個(gè)部分．
n=1時(shí)，=2；
n=2時(shí)，第二個(gè)三角形的每一條邊與第一個(gè)三角形最多有個(gè)2交點(diǎn)，三條邊與第一個(gè)三角形最多有23=6（個(gè)）交點(diǎn)．這6個(gè)交點(diǎn)將第二個(gè)三角形的周邊分成了6段，這6段中的每一段都將原來的每一個(gè)部分分成2個(gè)部分，從而平面也增加了6個(gè)部分，即．
n=3時(shí)，第三個(gè)三角形與前面兩個(gè)三角形最多有（個(gè)）交點(diǎn)，從而平面也增加了12個(gè)部分，即：．
……
一般地，第n個(gè)三角形與前面(n-1)個(gè)三角形最多有個(gè)交點(diǎn)，從而平面也增加個(gè)部分，故
特別地，當(dāng)n=10時(shí)，，即10個(gè)三角形最多把平面分成個(gè)272部分．