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學而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考題學習經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中奪取佳績的學生。
·本周試題由學而思教研部《小學奧數(shù)系統(tǒng)總復習》編者趙永明老師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。
·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。
·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！
【操作與找規(guī)律】
1．難度：★★★
如圖，有一個邊長為1的正三角形，第一次去掉三邊中點連線圍成的那個正三角形；第二次對留下的三個正三角形，再分別去掉它們中點連線圍成的三角形；…做到第四次后，一共去掉了________個三角形.去掉的所有三角形的邊長之和是________.
【解析】第一次去掉1個三角形，得到3個小三角形，去掉的三角形的邊長為3×；
第二次去掉3個三角形，得到9個小三角形，去掉的三角形的邊長為3×3×；
第三次去掉9個三角形，得到27個小三角形，去掉的三角形的邊長為9×3×；
第四次去掉27個三角形，去掉的三角形的邊長為27×3×；
所以，四次共去掉1＋3＋9＋27＝40（個）小三角形，
去掉的所有三角形的邊長之和是：3×＋9×＋27×＋81×＝12
2．難度：★★★
觀察下列正方形數(shù)表：表1中的各數(shù)之和為1，表2中的各數(shù)之和為17，表3中的各數(shù)之和為65，…（每個正方形數(shù)表比前一個正方形數(shù)表多一層方格，增加 的一層方格中所填的數(shù)比前一數(shù)表的最外層方格的數(shù)大1）．如果表n中的各數(shù)之和等于15505，那么n等于_________．
【解析】表n比表n-1多8(n-1)個n，也就是表n的數(shù)字總和比表n-1的數(shù)字總和大8n(n-1)．表n的數(shù)字和是1+8[1*2+2*3+……+（n-1）*n]=1+8*(n-1)n(n+1)3．
因為1+8*(n-1)n(n+1)3=15505，
所以(n-1)n(n+1)=1938*3=19*102*3=17*18*18，所以n=18．
學而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考題學習經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中奪取佳績的學生。
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【操作與找規(guī)律】
1．難度：★★★
如圖，有一個邊長為1的正三角形，第一次去掉三邊中點連線圍成的那個正三角形；第二次對留下的三個正三角形，再分別去掉它們中點連線圍成的三角形；…做到第四次后，一共去掉了________個三角形.去掉的所有三角形的邊長之和是________.
【解析】第一次去掉1個三角形，得到3個小三角形，去掉的三角形的邊長為3×；
第二次去掉3個三角形，得到9個小三角形，去掉的三角形的邊長為3×3×；
第三次去掉9個三角形，得到27個小三角形，去掉的三角形的邊長為9×3×；
第四次去掉27個三角形，去掉的三角形的邊長為27×3×；
所以，四次共去掉1＋3＋9＋27＝40（個）小三角形，
去掉的所有三角形的邊長之和是：3×＋9×＋27×＋81×＝12
2．難度：★★★
觀察下列正方形數(shù)表：表1中的各數(shù)之和為1，表2中的各數(shù)之和為17，表3中的各數(shù)之和為65，…（每個正方形數(shù)表比前一個正方形數(shù)表多一層方格，增加 的一層方格中所填的數(shù)比前一數(shù)表的最外層方格的數(shù)大1）．如果表n中的各數(shù)之和等于15505，那么n等于_________．
【解析】表n比表n-1多8(n-1)個n，也就是表n的數(shù)字總和比表n-1的數(shù)字總和大8n(n-1)．表n的數(shù)字和是1+8[1*2+2*3+……+（n-1）*n]=1+8*(n-1)n(n+1)3．
因為1+8*(n-1)n(n+1)3=15505，
所以(n-1)n(n+1)=1938*3=19*102*3=17*18*18，所以n=18．