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學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過(guò)思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且?jiàn)W數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽中奪取佳績(jī)的學(xué)生。
·本周試題由學(xué)而思教研部《小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)總復(fù)習(xí)》編者趙永明老師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。
·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。
·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過(guò)15分鐘。答案明日公布！
【操作與找規(guī)律】
1．難度：★★★
如圖，有一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，第一次去掉三邊中點(diǎn)連線圍成的那個(gè)正三角形；第二次對(duì)留下的三個(gè)正三角形，再分別去掉它們中點(diǎn)連線圍成的三角形；…做到第四次后，一共去掉了________個(gè)三角形.去掉的所有三角形的邊長(zhǎng)之和是________.
【解析】第一次去掉1個(gè)三角形，得到3個(gè)小三角形，去掉的三角形的邊長(zhǎng)為3×；
第二次去掉3個(gè)三角形，得到9個(gè)小三角形，去掉的三角形的邊長(zhǎng)為3×3×；
第三次去掉9個(gè)三角形，得到27個(gè)小三角形，去掉的三角形的邊長(zhǎng)為9×3×；
第四次去掉27個(gè)三角形，去掉的三角形的邊長(zhǎng)為27×3×；
所以，四次共去掉1＋3＋9＋27＝40（個(gè)）小三角形，
去掉的所有三角形的邊長(zhǎng)之和是：3×＋9×＋27×＋81×＝12
2．難度：★★★
觀察下列正方形數(shù)表：表1中的各數(shù)之和為1，表2中的各數(shù)之和為17，表3中的各數(shù)之和為65，…（每個(gè)正方形數(shù)表比前一個(gè)正方形數(shù)表多一層方格，增加 的一層方格中所填的數(shù)比前一數(shù)表的最外層方格的數(shù)大1）．如果表n中的各數(shù)之和等于15505，那么n等于_________．
【解析】表n比表n-1多8(n-1)個(gè)n，也就是表n的數(shù)字總和比表n-1的數(shù)字總和大8n(n-1)．表n的數(shù)字和是1+8[1*2+2*3+……+（n-1）*n]=1+8*(n-1)n(n+1)3．
因?yàn)?+8*(n-1)n(n+1)3=15505，
所以(n-1)n(n+1)=1938*3=19*102*3=17*18*18，所以n=18．
學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過(guò)思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且?jiàn)W數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽中奪取佳績(jī)的學(xué)生。
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【操作與找規(guī)律】
1．難度：★★★
如圖，有一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，第一次去掉三邊中點(diǎn)連線圍成的那個(gè)正三角形；第二次對(duì)留下的三個(gè)正三角形，再分別去掉它們中點(diǎn)連線圍成的三角形；…做到第四次后，一共去掉了________個(gè)三角形.去掉的所有三角形的邊長(zhǎng)之和是________.
【解析】第一次去掉1個(gè)三角形，得到3個(gè)小三角形，去掉的三角形的邊長(zhǎng)為3×；
第二次去掉3個(gè)三角形，得到9個(gè)小三角形，去掉的三角形的邊長(zhǎng)為3×3×；
第三次去掉9個(gè)三角形，得到27個(gè)小三角形，去掉的三角形的邊長(zhǎng)為9×3×；
第四次去掉27個(gè)三角形，去掉的三角形的邊長(zhǎng)為27×3×；
所以，四次共去掉1＋3＋9＋27＝40（個(gè)）小三角形，
去掉的所有三角形的邊長(zhǎng)之和是：3×＋9×＋27×＋81×＝12
2．難度：★★★
觀察下列正方形數(shù)表：表1中的各數(shù)之和為1，表2中的各數(shù)之和為17，表3中的各數(shù)之和為65，…（每個(gè)正方形數(shù)表比前一個(gè)正方形數(shù)表多一層方格，增加 的一層方格中所填的數(shù)比前一數(shù)表的最外層方格的數(shù)大1）．如果表n中的各數(shù)之和等于15505，那么n等于_________．
【解析】表n比表n-1多8(n-1)個(gè)n，也就是表n的數(shù)字總和比表n-1的數(shù)字總和大8n(n-1)．表n的數(shù)字和是1+8[1*2+2*3+……+（n-1）*n]=1+8*(n-1)n(n+1)3．
因?yàn)?+8*(n-1)n(n+1)3=15505，
所以(n-1)n(n+1)=1938*3=19*102*3=17*18*18，所以n=18．