2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷）
數(shù)學(xué)（文科）
第Ⅰ卷（選擇題 共50分）
一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
（1）復(fù)數(shù)z 滿足（z-2）i =2+ i ，則 z =
（A） -1- i （B）1- i
（C） -1+3 i （D）1-2 i
（2）設(shè)集合A= ，集合B為函數(shù)y=lg（x-1）的定義域，則A B=
（A） （1，2） （B）[1, 2]
（C） [ 1，2 ） （D）（1，2 ]
（3）（ ） · （ 4）=
（A） （B）
（C） 2 （D）4
（4）命題“存在實數(shù)x,，使x > 1”的否定是
（A） 對任意實數(shù)x, 都有x > 1 （B）不存在實數(shù)x，使x 1
（C） 對任意實數(shù)x, 都有x 1 （D）存在實數(shù)x，使x 1
（5）公比為2的等比數(shù)列{ } 的各項都是正數(shù)，且 =16，則 =
（A） 1 （B）2
（C） 4 （D）8
（6）如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是
（A） 3 （B）4
（C） 5 （D）8
（7）要得到函數(shù)y=cos（2x+1）的圖象，只要將函數(shù)y=cos2x 的圖象
（A） 向左平移1個單位
（B） 向右平移1個單位
（C） 向左平移 個單位
（D）向右平移 個單位
（8）若x ，y滿足約束條件 則z=x-y的最小值是
（A） -3 （B）0
（C） （D）3
（9）若直線x-y+1=0與圓（x-a）+y =2有公共點，則實數(shù)a取值范圍是
（A） [-3 , -1 ] （B）[ -1 , 3 ]
（C） [ -3 , 1 ] （D）（- ，-3 ] U [1 ，+ ）
（10） 袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于
（A） （B）
（C） （D）
2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷）
數(shù)學(xué)（文科）
第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）
考生注事項：
請用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。
二．填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。
（11）設(shè)向量 ⊥ ,則| |=____________.
(12)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于______.
(13)若函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ，則 =________.
(14)過拋物線 的焦點 的直線交該拋物線于 兩點，若 ，則 =______
(15)若四面體 的三組對棱分別相等，即 ， ， ，則________.(寫出所有正確結(jié)論編號)
①四面體 每組對棱相互垂直
②四面體 每個面的面積相等
③從四面體 每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于 而小于
④連接四面體 每組對棱中點的線段互垂直平分
⑤從四面體 每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長
三．解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)。
（16）（本小題滿分12分）
設(shè)△ 的內(nèi)角 所對田寮的長分別為 ，且有 。
（Ⅰ）求角A的大??；
(Ⅱ)若 ， ， 為 的中點，求 的長。
（17）（本小題滿分12分）
設(shè)定義在（0，+ ）上的函數(shù)
（Ⅰ）求 的最小值；
(Ⅱ)若曲線 在點 處的切線方程為 ，求 的值。
（18）（本小題滿分13分）
若某產(chǎn)品的直徑長與標準值的差的絕對值不超過1mm 時，則視為合格品，否則視為不合格品。在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機抽取5000件進行檢測，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品。計算這50件不合格品的直徑長與標準值的差（單位：mm）, 將所得數(shù)據(jù)分組，得到如下頻率分布表：
|
分組 |
頻數(shù) |
頻率 |
|
[-3, -2) |
|
0.1 |
|
[-2, -1) |
8 |
|
|
（1,2] |
|
0.5 |
|
（2,3] |
10 |
|
|
（3,4] |
|
|
|
合計 |
50 |
1 |
（Ⅰ）將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在答題卡的相應(yīng)位置；
（Ⅱ）估計該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長與標準值的差落在區(qū)間（1,3]內(nèi)的概率；
（Ⅲ）現(xiàn)對該廠這種產(chǎn)品的某個批次進行檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品。據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)。
（19）（本小題滿分 12分）
如圖，長方體 中，底面 是正方形， 是 的中點， 是棱 上任意一點。
（Ⅰ）證明： ；
（Ⅱ）如果 =2, = , = , , 求 的長。
20.（本小題滿分13分）
如圖， 分別是橢圓 ： + =1（ ）的左、右焦點， 是橢圓 的頂點， 是直線 與橢圓 的另一個交點， =60°.
（Ⅰ）求橢圓 的離心率；
（Ⅱ）已知△ 的面積為40 ，求a, b 的值.
（21）（本小題滿分13分）
設(shè)函數(shù) = + 的所有正的極小值點從小到大排成的數(shù)列為 .
（Ⅰ）求數(shù)列 .
（Ⅱ）設(shè) 的前 項和為 ，求