試題一：
將115寫成若干個(gè)(至少兩個(gè))連續(xù)自然數(shù)的和，有多少種不同的寫法?給出所有的可能
解答:(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2=115項(xiàng)數(shù)是230(230=2×5×23)的約數(shù)。
⑴如果項(xiàng)數(shù)等于2，首項(xiàng)+末項(xiàng)=115，末項(xiàng)-首項(xiàng)=1答案為：57+58 ⑵如果項(xiàng)數(shù)等于5，首項(xiàng)+末項(xiàng)=46，末項(xiàng)-首項(xiàng)=4答案為21+22+23+24+25 ⑶如果項(xiàng)數(shù)等于10，首項(xiàng)+末項(xiàng)=23，末項(xiàng)-首項(xiàng)=9 答案為7+8+9+10+11+12+13+14+15+16 ⑷如果項(xiàng)數(shù)超過23，不可能,所以共有三種情況。
試題二：
乙兩車同時(shí)從同一點(diǎn) 出發(fā)，沿周長(zhǎng)6千米的圓形跑道以相反的方向行駛.甲車每小時(shí)行駛65千米，乙車每小時(shí)行駛55千米.一旦兩車迎面相遇，則乙車立刻調(diào)頭;一旦甲車從后面追 上乙車，則甲車立刻調(diào)頭，那么兩車出發(fā)后第11次相遇的地點(diǎn)距離 點(diǎn)有多少米?(每一次甲車追上乙車也看作一次相遇)
解答：第一次是一個(gè)相遇過程，相遇時(shí)間為：6÷(65+55)=0.05 小時(shí)，相遇地點(diǎn)距離A點(diǎn)：55×0.05=2.75千米.然后乙車調(diào)頭，成為追及過程，追及時(shí)間為：6÷(65-55)=0.6 小時(shí)，乙車在此過程中走的路程為：55×0.6=33 千米，即5圈又3千米，那么這時(shí)距離A點(diǎn)3-2.75=0.25 千米.此時(shí)甲車調(diào)頭，又成為相遇過程，同樣方法可計(jì)算出相遇地點(diǎn)距離A點(diǎn)0.25+2.75=3千米，然后乙車掉頭，成為追及過程，根據(jù)上面的計(jì)算，乙車 又要走5圈又3千米，所以此時(shí)兩車又重新回到了A點(diǎn)，并且行駛的方向與最開始相同.所以，每4次相遇為一個(gè)周期，而11÷4=2…3，所以第11次相遇的 地點(diǎn)與第3次相遇的地點(diǎn)是相同的，與A點(diǎn)的距離是3000米.
將115寫成若干個(gè)(至少兩個(gè))連續(xù)自然數(shù)的和，有多少種不同的寫法?給出所有的可能
解答:(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2=115項(xiàng)數(shù)是230(230=2×5×23)的約數(shù)。
⑴如果項(xiàng)數(shù)等于2，首項(xiàng)+末項(xiàng)=115，末項(xiàng)-首項(xiàng)=1答案為：57+58 ⑵如果項(xiàng)數(shù)等于5，首項(xiàng)+末項(xiàng)=46，末項(xiàng)-首項(xiàng)=4答案為21+22+23+24+25 ⑶如果項(xiàng)數(shù)等于10，首項(xiàng)+末項(xiàng)=23，末項(xiàng)-首項(xiàng)=9 答案為7+8+9+10+11+12+13+14+15+16 ⑷如果項(xiàng)數(shù)超過23，不可能,所以共有三種情況。
試題二：
乙兩車同時(shí)從同一點(diǎn) 出發(fā)，沿周長(zhǎng)6千米的圓形跑道以相反的方向行駛.甲車每小時(shí)行駛65千米，乙車每小時(shí)行駛55千米.一旦兩車迎面相遇，則乙車立刻調(diào)頭;一旦甲車從后面追 上乙車，則甲車立刻調(diào)頭，那么兩車出發(fā)后第11次相遇的地點(diǎn)距離 點(diǎn)有多少米?(每一次甲車追上乙車也看作一次相遇)
解答：第一次是一個(gè)相遇過程，相遇時(shí)間為：6÷(65+55)=0.05 小時(shí)，相遇地點(diǎn)距離A點(diǎn)：55×0.05=2.75千米.然后乙車調(diào)頭，成為追及過程，追及時(shí)間為：6÷(65-55)=0.6 小時(shí)，乙車在此過程中走的路程為：55×0.6=33 千米，即5圈又3千米，那么這時(shí)距離A點(diǎn)3-2.75=0.25 千米.此時(shí)甲車調(diào)頭，又成為相遇過程，同樣方法可計(jì)算出相遇地點(diǎn)距離A點(diǎn)0.25+2.75=3千米，然后乙車掉頭，成為追及過程，根據(jù)上面的計(jì)算，乙車 又要走5圈又3千米，所以此時(shí)兩車又重新回到了A點(diǎn)，并且行駛的方向與最開始相同.所以，每4次相遇為一個(gè)周期，而11÷4=2…3，所以第11次相遇的 地點(diǎn)與第3次相遇的地點(diǎn)是相同的，與A點(diǎn)的距離是3000米.