第五章 相關(guān)分析與回歸分析
1、一個變量的變化完全決定另一個變量的變化，這種確定性的關(guān)系稱為函數(shù)關(guān)系；另外還存在一種有著密切的聯(lián)系但又不是嚴(yán)格的、確定的關(guān)系，稱為相關(guān)關(guān)系。（2009.三.62/2010.三.61）
2、相關(guān)關(guān)系的分類——
（1）線性相關(guān)與非線性相關(guān)或曲線相關(guān)；
（2）正相關(guān)與負(fù)相關(guān)；（2010.二.44）
3、相關(guān)系數(shù)的公式及注意事項：
（1） 。
（2）計算該相關(guān)系數(shù)時，假定兩個變量之間是線性關(guān)系，而且兩個變量都是隨機(jī)變量；此外，樣本數(shù)據(jù)中不應(yīng)有極端值。
（3）r的取值范圍在-1——1。（2009.二.45/2010.一.8）
（4）r具有對稱性。
（5）r數(shù)值大小與x和y的數(shù)據(jù)原點及計量尺度無關(guān)。（2010.三.60）
（6）r僅僅是x與y之間線性關(guān)系的一個度量，它不能用于描述非線性關(guān)系。這意味著，r=0只表示兩個變量之間不存在線性相關(guān)，并不表明變量之間沒有任何關(guān)系。
（7）r雖然是兩個變量之間線性關(guān)系的一個度量，卻不一定意味著x與y一定有因果關(guān)系。
9、回歸方程的顯著性檢驗：F檢驗，詳見教材P310。（2009.四.（一））
10、回歸系數(shù)的顯著性檢驗：t檢驗，詳見教材P311。
注意：在一元線性回歸方程中，回歸方程的顯著性檢驗：F檢驗與回歸系數(shù)的顯著性檢驗：t檢驗結(jié)論是一致的；但是在多元線性回歸方程中，這兩種檢驗不再等價。
11、回歸方程的擬合程度分析：詳見教材P313
（1）判定系數(shù)R2，取值范圍在[0，1]，R2=1時，擬合是完全的，即所有觀測值都在直線上；R2越接近于1，說明方程的擬合程度越好；（2009.一.14）
（2）估計標(biāo)準(zhǔn)誤差。
12、多元線性回歸分析（2010.四.（二））中的判定系數(shù)R2，因為解釋變量的增多，導(dǎo)致判定系數(shù)R2也會虛增。為了真實反映多元線性回歸方程的擬合程度，需要對判定系數(shù)R2進(jìn)行處理，計算調(diào)整后的多重判定系數(shù) 。
R2的平方根稱為多重相關(guān)系數(shù)，也稱為復(fù)相關(guān)系數(shù)，它度量了因變量同k個自變量的總體相關(guān)程度。（2010.一.9）
1、一個變量的變化完全決定另一個變量的變化，這種確定性的關(guān)系稱為函數(shù)關(guān)系；另外還存在一種有著密切的聯(lián)系但又不是嚴(yán)格的、確定的關(guān)系，稱為相關(guān)關(guān)系。（2009.三.62/2010.三.61）
2、相關(guān)關(guān)系的分類——
（1）線性相關(guān)與非線性相關(guān)或曲線相關(guān)；
（2）正相關(guān)與負(fù)相關(guān)；（2010.二.44）
3、相關(guān)系數(shù)的公式及注意事項：
（1） 。
（2）計算該相關(guān)系數(shù)時，假定兩個變量之間是線性關(guān)系，而且兩個變量都是隨機(jī)變量；此外，樣本數(shù)據(jù)中不應(yīng)有極端值。
（3）r的取值范圍在-1——1。（2009.二.45/2010.一.8）
（4）r具有對稱性。
（5）r數(shù)值大小與x和y的數(shù)據(jù)原點及計量尺度無關(guān)。（2010.三.60）
（6）r僅僅是x與y之間線性關(guān)系的一個度量，它不能用于描述非線性關(guān)系。這意味著，r=0只表示兩個變量之間不存在線性相關(guān)，并不表明變量之間沒有任何關(guān)系。
（7）r雖然是兩個變量之間線性關(guān)系的一個度量，卻不一定意味著x與y一定有因果關(guān)系。
9、回歸方程的顯著性檢驗：F檢驗，詳見教材P310。（2009.四.（一））
10、回歸系數(shù)的顯著性檢驗：t檢驗，詳見教材P311。
注意：在一元線性回歸方程中，回歸方程的顯著性檢驗：F檢驗與回歸系數(shù)的顯著性檢驗：t檢驗結(jié)論是一致的；但是在多元線性回歸方程中，這兩種檢驗不再等價。
11、回歸方程的擬合程度分析：詳見教材P313
（1）判定系數(shù)R2，取值范圍在[0，1]，R2=1時，擬合是完全的，即所有觀測值都在直線上；R2越接近于1，說明方程的擬合程度越好；（2009.一.14）
（2）估計標(biāo)準(zhǔn)誤差。
12、多元線性回歸分析（2010.四.（二））中的判定系數(shù)R2，因為解釋變量的增多，導(dǎo)致判定系數(shù)R2也會虛增。為了真實反映多元線性回歸方程的擬合程度，需要對判定系數(shù)R2進(jìn)行處理，計算調(diào)整后的多重判定系數(shù) 。
R2的平方根稱為多重相關(guān)系數(shù)，也稱為復(fù)相關(guān)系數(shù)，它度量了因變量同k個自變量的總體相關(guān)程度。（2010.一.9）