一、選擇題
1.（2011浙江杭州3分）在平面直角坐標系 O 中，以點（-3，4）為圓心，4為半徑的圓
A. 與 軸相交，與 軸相切 B. 與 軸相離，與 軸相交
C. 與 軸相切，與 軸相交 D. 與 軸相切，與 軸相離
【答案】 C。
【考點】直線與圓的位置關系，坐標與圖形性質。
【分析】首先畫出圖形，根據(jù)點的坐標得到圓心O到 軸的距離是4，到 軸的距離是3，根據(jù)直線與圓的位置關系即可求出答案：∵4=4，3＜4，
∴圓O與 軸相切，與 軸相交。故選C。
2.（2011浙江湖州3分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是AB延長線上一點，且
BC＝OB， CE是⊙O的切線，D為切點，過點A作AE⊥CE，垂足為E．則
CD∶DE的值是
A． 1 2 B．1 C．2 D．3
【答案】C。
【考點】切線的性質，相似三角形的判定和性質，等量代換。
【分析】連接OD，由CE是⊙O的切線，得OD⊥CE，
又∵AE⊥CE，∴OD∥AE。∴△COD∽△CAE?！?。
又∵BC＝OB，OB=OA=OD，∴ 。
∴ 。
故選C。
5.（2011廣西賀州3分）已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為2和5，如果兩圓的位置關系為外離，那么圓心距O1O2
的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是
【答案】C。
【考點】兩圓的位置關系，在數(shù)軸上表示不等式組的解集。
【分析】根據(jù)兩圓的位置關系的判定：相切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和），相離（兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和），相交（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和），由已知圓心距O1O2的取值范圍為大于2＋5＝7。從而根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式組的解集的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示。故選C。
6.（2011山東日照4分）已知AC⊥BC于C，BC＝ ，CA＝ ，AB＝ ，下列選項中⊙O的半徑為 的是
【答案】D。
【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，切線的性質，正方形的判定和性質，解一元一次方程，相似三角形的判定和性質。
【分析】設圓的半徑是r。
A、設圓切BC于D，切AC于E，切AB于F，連接OD，OE，OF，如圖，根據(jù)切線的性質可得到正方形OECD，AE＝AF，BD＝BF，則 －r＋ －r＝ ，∴r＝ ，故本選項錯誤；B、設圓切AB于F，連接OF，如圖，則OF＝r ，AO＝ －r，△BCA∽△OFA，∴ ，即 ，∴r＝ ，故本選項錯誤；C、連接OE、OD，根據(jù)AC、BC分別切圓O于E、D，如圖，根據(jù)切線的性質可得到正方形OECD，則OE＝r ，AE＝ －r，△BCA∽△OEA，∴ ，即 ，∴r＝ ，故本選項正確；D、設圓切BC于D，連接OD，OA，則BD＝ ＋r，由BA＝BD得 ＝ ＋r，即r＝ － ，故本選項錯誤。故選C。
7.（2011山東煙臺4分）如圖是油路管道的一部分，延伸外圍的支路恰好構成一個直角三角形，兩直角邊分別為6m和8m.按照輸油中心O到三條支路的距離相等來連接管道，則O到三條支路的管道總長（計算時視管道為線，中心O為點）是
A2m B.3m C.6m D.9m
【答案】C。
【考點】三角形內(nèi)切圓的性質，勾股定理。
【分析】此題實質是求三角形內(nèi)切圓的半徑。由勾股定理可得斜邊為10，設內(nèi)切圓半徑為r，則利用面積法可得： r(6＋8＋10)= ×6×8，解得r=2。因此管道為2×3=6（m）。故選C。
8.（2011山東棗莊3分）如圖，PA是 O的切線，切點為A，PA=2 ,∠APO=30°，則 O的半徑為
A.1 B. C.2 D.4
【答案】C。
【考點】圓的切線性質，銳角三角函數(shù)。
【分析】連接OA，則在Rt△AOP中，OA=PAtan∠APO=2 •tan30°=2 • =2。故選C。
9. （2011湖北武漢3分）如圖，鐵路MN和公路PQ在點O處交匯，∠QON=30°.公路PQ上A處距離O點240米.如果火車行駛時，周圍200米以內(nèi)會受到噪音的影響.那么火車在鐵路MN上沿ON方向以72千米/時的速度行駛時，A處受噪音影響的時間為
A.12秒. B.16秒. C.20秒. D.24秒.
【答案】B。
【考點】點與圓的位置關系，含30度角直角三角形的性質，勾股定理，等腰三角形的性質。
【分析】要求A處受噪音影響的時間，即要求出火車在鐵路MN上對A處噪音影響的范圍，因此，如圖：過點A作AC⊥ON，設MN上點B、D距點A的距離為200米，即AB=AD=200米，火車在B點至D點之間對學校產(chǎn)生噪音影響。
∵∠QON=30°，OA=240米，
∴AC=120米（直角三角形中，30度角所對的直角邊是斜邊的一半）。
在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC= 米，∴BD=320米。
∵72千米/小時=20米/秒，∴影響時間應是：320÷20=16秒。故選B。
10.（2011湖北黃岡、鄂州3分）如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于D，且CO=CD，則∠PCA=
A、30° B、45° C、60° D、67.5°
【答案】D。
【考點】圓的切線性質，等腰三角形的性質，三角形內(nèi)角和定理和外角定理。
【分析】根據(jù)圖形由切線的性質、等腰三角形的性質和三角形內(nèi)角和定理，得到∠COD=∠D=45°；由同弧所對的圓周角是圓心角一半的性質，得到∠ACO=22.5°，所以由三角形內(nèi)外角定理∠PCA=∠ACO ＋∠D =22.5°＋45°=67.5°。故選D。
11.（2011湖北恩施3分）如圖，直線AB、AD與⊙O相切于點B、D，C為⊙O上一點，且∠BCD=140°，則∠A的度數(shù)是
A、70° B、105° C、100° D、110°
【答案】C。
【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質，圓周角定理，切線的性質，多邊形內(nèi)角和定理。
【分析】如圖，過點B作直徑BE，連接OD、DE。
∵B、C、D、E共圓，∠BCD=140°，∴∠E=180°﹣140°=40°。
∴∠BOD=80°。
∵AB、AD與⊙O相切于點B、D，∴∠OBA=∠ODA=90°。
∴∠A=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°。
故選C。
12.（2011內(nèi)蒙古包頭3分）已知AB是⊙O的直徑，點P是AB延長線上的一個動點，過P作⊙O的切線，切點為C，∠APC的平分線交AC于點D，則∠CDP等于
A、30° B、60° C、45° D、50°
【答案】C。
【考點】角平分線的定義，切線的性質，直角三角形兩銳角的關系，三角形外角定理。
【分析】連接OC，
∵OC=OA，，PD平分∠APC，
∴∠CPD=∠DPA，∠CAP=∠ACO。
∵PC為⊙O的切線，∴OC⊥PC。
∵∠CPD+∠DPA+∠CAP +∠ACO=90°，∴∠DPA+∠CAP =45°，即∠CDP=45°。故選C。
13.（2011四川成都3分）已知⊙O的面積為9πcm2，若點O到直線l的距離為πcm，則直線l與⊙O的位置關系是
A、相交 B、相切 C、相離 D、無法確定
【答案】C。
【考點】直線與圓的位置關系。
【分析】設圓O的半徑是r，根據(jù)圓的面積公式求出半徑，再和點O到直線l的距離π比較即可：
∵⊙O的面積為9π，∴πr2=9π， r=3。
∵點O到直線l的距離為π， 3＜π，即：r＜d。
∴直線l與⊙O的位置關系是相離。故選C。
1.（2011浙江杭州3分）在平面直角坐標系 O 中，以點（-3，4）為圓心，4為半徑的圓
A. 與 軸相交，與 軸相切 B. 與 軸相離，與 軸相交
C. 與 軸相切，與 軸相交 D. 與 軸相切，與 軸相離
【答案】 C。
【考點】直線與圓的位置關系，坐標與圖形性質。
【分析】首先畫出圖形，根據(jù)點的坐標得到圓心O到 軸的距離是4，到 軸的距離是3，根據(jù)直線與圓的位置關系即可求出答案：∵4=4，3＜4，
∴圓O與 軸相切，與 軸相交。故選C。
2.（2011浙江湖州3分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是AB延長線上一點，且
BC＝OB， CE是⊙O的切線，D為切點，過點A作AE⊥CE，垂足為E．則
CD∶DE的值是
A． 1 2 B．1 C．2 D．3
【答案】C。
【考點】切線的性質，相似三角形的判定和性質，等量代換。
【分析】連接OD，由CE是⊙O的切線，得OD⊥CE，
又∵AE⊥CE，∴OD∥AE。∴△COD∽△CAE?！?。
又∵BC＝OB，OB=OA=OD，∴ 。
∴ 。
故選C。
5.（2011廣西賀州3分）已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為2和5，如果兩圓的位置關系為外離，那么圓心距O1O2
的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是
【答案】C。
【考點】兩圓的位置關系，在數(shù)軸上表示不等式組的解集。
【分析】根據(jù)兩圓的位置關系的判定：相切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和），相離（兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和），相交（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和），由已知圓心距O1O2的取值范圍為大于2＋5＝7。從而根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式組的解集的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示。故選C。
6.（2011山東日照4分）已知AC⊥BC于C，BC＝ ，CA＝ ，AB＝ ，下列選項中⊙O的半徑為 的是
【答案】D。
【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，切線的性質，正方形的判定和性質，解一元一次方程，相似三角形的判定和性質。
【分析】設圓的半徑是r。
A、設圓切BC于D，切AC于E，切AB于F，連接OD，OE，OF，如圖，根據(jù)切線的性質可得到正方形OECD，AE＝AF，BD＝BF，則 －r＋ －r＝ ，∴r＝ ，故本選項錯誤；B、設圓切AB于F，連接OF，如圖，則OF＝r ，AO＝ －r，△BCA∽△OFA，∴ ，即 ，∴r＝ ，故本選項錯誤；C、連接OE、OD，根據(jù)AC、BC分別切圓O于E、D，如圖，根據(jù)切線的性質可得到正方形OECD，則OE＝r ，AE＝ －r，△BCA∽△OEA，∴ ，即 ，∴r＝ ，故本選項正確；D、設圓切BC于D，連接OD，OA，則BD＝ ＋r，由BA＝BD得 ＝ ＋r，即r＝ － ，故本選項錯誤。故選C。
7.（2011山東煙臺4分）如圖是油路管道的一部分，延伸外圍的支路恰好構成一個直角三角形，兩直角邊分別為6m和8m.按照輸油中心O到三條支路的距離相等來連接管道，則O到三條支路的管道總長（計算時視管道為線，中心O為點）是
A2m B.3m C.6m D.9m
【答案】C。
【考點】三角形內(nèi)切圓的性質，勾股定理。
【分析】此題實質是求三角形內(nèi)切圓的半徑。由勾股定理可得斜邊為10，設內(nèi)切圓半徑為r，則利用面積法可得： r(6＋8＋10)= ×6×8，解得r=2。因此管道為2×3=6（m）。故選C。
8.（2011山東棗莊3分）如圖，PA是 O的切線，切點為A，PA=2 ,∠APO=30°，則 O的半徑為
A.1 B. C.2 D.4
【答案】C。
【考點】圓的切線性質，銳角三角函數(shù)。
【分析】連接OA，則在Rt△AOP中，OA=PAtan∠APO=2 •tan30°=2 • =2。故選C。
9. （2011湖北武漢3分）如圖，鐵路MN和公路PQ在點O處交匯，∠QON=30°.公路PQ上A處距離O點240米.如果火車行駛時，周圍200米以內(nèi)會受到噪音的影響.那么火車在鐵路MN上沿ON方向以72千米/時的速度行駛時，A處受噪音影響的時間為
A.12秒. B.16秒. C.20秒. D.24秒.
【答案】B。
【考點】點與圓的位置關系，含30度角直角三角形的性質，勾股定理，等腰三角形的性質。
【分析】要求A處受噪音影響的時間，即要求出火車在鐵路MN上對A處噪音影響的范圍，因此，如圖：過點A作AC⊥ON，設MN上點B、D距點A的距離為200米，即AB=AD=200米，火車在B點至D點之間對學校產(chǎn)生噪音影響。
∵∠QON=30°，OA=240米，
∴AC=120米（直角三角形中，30度角所對的直角邊是斜邊的一半）。
在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC= 米，∴BD=320米。
∵72千米/小時=20米/秒，∴影響時間應是：320÷20=16秒。故選B。
10.（2011湖北黃岡、鄂州3分）如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于D，且CO=CD，則∠PCA=
A、30° B、45° C、60° D、67.5°
【答案】D。
【考點】圓的切線性質，等腰三角形的性質，三角形內(nèi)角和定理和外角定理。
【分析】根據(jù)圖形由切線的性質、等腰三角形的性質和三角形內(nèi)角和定理，得到∠COD=∠D=45°；由同弧所對的圓周角是圓心角一半的性質，得到∠ACO=22.5°，所以由三角形內(nèi)外角定理∠PCA=∠ACO ＋∠D =22.5°＋45°=67.5°。故選D。
11.（2011湖北恩施3分）如圖，直線AB、AD與⊙O相切于點B、D，C為⊙O上一點，且∠BCD=140°，則∠A的度數(shù)是
A、70° B、105° C、100° D、110°
【答案】C。
【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質，圓周角定理，切線的性質，多邊形內(nèi)角和定理。
【分析】如圖，過點B作直徑BE，連接OD、DE。
∵B、C、D、E共圓，∠BCD=140°，∴∠E=180°﹣140°=40°。
∴∠BOD=80°。
∵AB、AD與⊙O相切于點B、D，∴∠OBA=∠ODA=90°。
∴∠A=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°。
故選C。
12.（2011內(nèi)蒙古包頭3分）已知AB是⊙O的直徑，點P是AB延長線上的一個動點，過P作⊙O的切線，切點為C，∠APC的平分線交AC于點D，則∠CDP等于
A、30° B、60° C、45° D、50°
【答案】C。
【考點】角平分線的定義，切線的性質，直角三角形兩銳角的關系，三角形外角定理。
【分析】連接OC，
∵OC=OA，，PD平分∠APC，
∴∠CPD=∠DPA，∠CAP=∠ACO。
∵PC為⊙O的切線，∴OC⊥PC。
∵∠CPD+∠DPA+∠CAP +∠ACO=90°，∴∠DPA+∠CAP =45°，即∠CDP=45°。故選C。
13.（2011四川成都3分）已知⊙O的面積為9πcm2，若點O到直線l的距離為πcm，則直線l與⊙O的位置關系是
A、相交 B、相切 C、相離 D、無法確定
【答案】C。
【考點】直線與圓的位置關系。
【分析】設圓O的半徑是r，根據(jù)圓的面積公式求出半徑，再和點O到直線l的距離π比較即可：
∵⊙O的面積為9π，∴πr2=9π， r=3。
∵點O到直線l的距離為π， 3＜π，即：r＜d。
∴直線l與⊙O的位置關系是相離。故選C。