（一）積商數(shù)列 積商數(shù)列的主要特點(diǎn)是第三項(xiàng)是由前兩項(xiàng)產(chǎn)生的，故只要第三項(xiàng)與前兩項(xiàng)存在某種聯(lián)系且變化幅度很大，就可以考慮積商數(shù)列的規(guī)律。
【例18】 0．25， 0．5 ，0．5 ， 1 ， （） ， 2。 A．3 B．0．75 C．0．5 D．0．25
【解答】 本題正確答案為C。這是一個(gè)商數(shù)列。該數(shù)列前項(xiàng)除以后項(xiàng)得第三項(xiàng)，故C項(xiàng)為正確答案。
（二）積商數(shù)列的變式 積商數(shù)列的變式是指數(shù)列前兩項(xiàng)相乘（或相除）之后經(jīng)過某種變化得到第三項(xiàng)，這種變化可能是加、減、乘、除某一個(gè)常數(shù)，或者與項(xiàng)數(shù)之間具有某種關(guān)系等情況。
【例19】 1 ， 3 ， 2 ， 4 ，5，16，（）。 A．25 B．32 C．48 D．75
【解答】 本題正確答案為D。 這是一個(gè)積商數(shù)列的變式。經(jīng)觀察，前兩項(xiàng)與第三項(xiàng)的關(guān)系分別為：1×3-1＝2，3×2-2＝4，2×4-3＝5，4×5-4＝16。也就是說，該數(shù)列前一項(xiàng)乘以后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)得到第三項(xiàng)，故空缺處應(yīng)為5×16-5＝75。所以D項(xiàng)為正確答案。
【例18】 0．25， 0．5 ，0．5 ， 1 ， （） ， 2。 A．3 B．0．75 C．0．5 D．0．25
【解答】 本題正確答案為C。這是一個(gè)商數(shù)列。該數(shù)列前項(xiàng)除以后項(xiàng)得第三項(xiàng)，故C項(xiàng)為正確答案。
（二）積商數(shù)列的變式 積商數(shù)列的變式是指數(shù)列前兩項(xiàng)相乘（或相除）之后經(jīng)過某種變化得到第三項(xiàng)，這種變化可能是加、減、乘、除某一個(gè)常數(shù)，或者與項(xiàng)數(shù)之間具有某種關(guān)系等情況。
【例19】 1 ， 3 ， 2 ， 4 ，5，16，（）。 A．25 B．32 C．48 D．75
【解答】 本題正確答案為D。 這是一個(gè)積商數(shù)列的變式。經(jīng)觀察，前兩項(xiàng)與第三項(xiàng)的關(guān)系分別為：1×3-1＝2，3×2-2＝4，2×4-3＝5，4×5-4＝16。也就是說，該數(shù)列前一項(xiàng)乘以后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)得到第三項(xiàng)，故空缺處應(yīng)為5×16-5＝75。所以D項(xiàng)為正確答案。