有9片竹籬笆，長度分別是1米、2米、3米、4米、5米、6米、7米、8米和9米。從中取出若干片，順次連接，圍出一塊正方形場地，共有多少種不同取法？
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=45（米）。
由于
4×11＜ 45＜4×12，
可見所得正方形邊長不超過11米。
其次，因為各片籬笆的長度互不相等，所以在正方形的四條相等的邊中，至少有三條邊是由兩片或更多片籬笆連成的。由此可見，至少要取出7片籬笆，因而其中至少有一片籬笆的長度大于或等于7米。
這樣就確定了，正方形的邊長可能取值范圍是從7米到11米。在這范圍內(nèi)，可以列舉出全部可能取法如下：
邊長為7：（7，6+1，5＋2，4＋3），1種。
邊長為8：（8，7＋1，6＋2，5＋3），1種。
邊長為9：（9，8＋1，7＋2，6+3），（9，8＋1，7＋2，5＋4），（9，8+1，6＋3，5+4），（9，7+2，6+3，5＋4），（8+1，7＋2，6+3，5＋4），5種。
邊長為10：（9+1，8+2，7+3，6＋4），1種。
邊長為11：（9＋2，8+3，7+4，6＋5），1種。
題目問“共有多少種”，不能有遺漏。為此，可以首先估計一下正方形邊長的值和最小值，確定搜索范圍。
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=45（米）。
由于
4×11＜ 45＜4×12，
可見所得正方形邊長不超過11米。
其次，因為各片籬笆的長度互不相等，所以在正方形的四條相等的邊中，至少有三條邊是由兩片或更多片籬笆連成的。由此可見，至少要取出7片籬笆，因而其中至少有一片籬笆的長度大于或等于7米。
這樣就確定了，正方形的邊長可能取值范圍是從7米到11米。在這范圍內(nèi)，可以列舉出全部可能取法如下：
邊長為7：（7，6+1，5＋2，4＋3），1種。
邊長為8：（8，7＋1，6＋2，5＋3），1種。
邊長為9：（9，8＋1，7＋2，6+3），（9，8＋1，7＋2，5＋4），（9，8+1，6＋3，5+4），（9，7+2，6+3，5＋4），（8+1，7＋2，6+3，5＋4），5種。
邊長為10：（9+1，8+2，7+3，6＋4），1種。
邊長為11：（9＋2，8+3，7+4，6＋5），1種。
題目問“共有多少種”，不能有遺漏。為此，可以首先估計一下正方形邊長的值和最小值，確定搜索范圍。