【雜題】
1．難度：★★★★
用9個1×4的長方形能不能拼成一個6×6的正方形？請說明理由。
【答案】
為了方便起見，這里用1、2、3、4分別代表四種顏色。為了使每個1×4長方形在任何位置蓋住的都一樣，我們采用沿對角線染色，如上圖。這樣，可以發(fā)現(xiàn)無論將1×4長方形放于何處，蓋住的必然是1、2、3、4各一個。要不重疊地拼出6×6，需9個1×4長方形，則必然蓋住1、2、3、4各9個。但實際上圖中一共是9個1、10個2、9個3、8個4，因而不可能用9個1×4長方形拼出6×6正方形。
2．難度：★★★★★
用10個1×3的小長方形去覆蓋3×10的方格網(wǎng)，一共有____種不同的覆蓋方法。
【答案】
遞推法．若用1×3的小長方形去覆蓋3×n的方格網(wǎng)，設(shè)方法數(shù)為，那么 。
當n≥3時，對于最左邊的一列有兩種覆蓋的方法：⑴用1個1×3的小長方形豎著覆蓋，那么剩下的3×（n-1）的方格網(wǎng)有-1種方法；(2)用3個1×3的小長方形橫著覆蓋，那么剩下的3×（n-3）的方格網(wǎng)有-3種方法，根據(jù)加法原理，可得。
遞推可得到。
所以覆蓋3×10的方格網(wǎng)共有28種不同方法。
1．難度：★★★★
用9個1×4的長方形能不能拼成一個6×6的正方形？請說明理由。
【答案】
為了方便起見，這里用1、2、3、4分別代表四種顏色。為了使每個1×4長方形在任何位置蓋住的都一樣，我們采用沿對角線染色，如上圖。這樣，可以發(fā)現(xiàn)無論將1×4長方形放于何處，蓋住的必然是1、2、3、4各一個。要不重疊地拼出6×6，需9個1×4長方形，則必然蓋住1、2、3、4各9個。但實際上圖中一共是9個1、10個2、9個3、8個4，因而不可能用9個1×4長方形拼出6×6正方形。
2．難度：★★★★★
用10個1×3的小長方形去覆蓋3×10的方格網(wǎng)，一共有____種不同的覆蓋方法。
【答案】
遞推法．若用1×3的小長方形去覆蓋3×n的方格網(wǎng)，設(shè)方法數(shù)為，那么 。
當n≥3時，對于最左邊的一列有兩種覆蓋的方法：⑴用1個1×3的小長方形豎著覆蓋，那么剩下的3×（n-1）的方格網(wǎng)有-1種方法；(2)用3個1×3的小長方形橫著覆蓋，那么剩下的3×（n-3）的方格網(wǎng)有-3種方法，根據(jù)加法原理，可得。
遞推可得到。
所以覆蓋3×10的方格網(wǎng)共有28種不同方法。