【方法篇】
1．難度：★★★★
對于表(1)，每次使其中的任意兩個數(shù)減去或加上同一個整數(shù)，能否經(jīng)過若干次后（各次減去或加上的數(shù)可以不同），變?yōu)楸?2)？為什么？
【答案】
因為每次有兩個數(shù)同時被加上或減去同一個數(shù)，所以表中九個數(shù)的總和經(jīng)過一次變化后，等于原來的總和加上或減去那個數(shù)的2倍，因此總和的奇偶性沒有改變。原來九個數(shù)的總和為1+2+…+9=45，是奇數(shù)，經(jīng)過若干次變化后，總和仍應(yīng)是奇數(shù)，而表(2)中九個數(shù)的總和是4，是個偶數(shù)。奇數(shù)不可能等于偶數(shù)，所以不可能變成表(2)。
2．難度：★★★★★
階梯教室座位有10排，每排有16個座位，當有150個人就座時，某些排坐著的人數(shù)就一樣多。我們希望人數(shù)一樣的排數(shù)盡可能少，這樣的排數(shù)至少有多少排？
【答案】
法一:如果10排人數(shù)各不相同，那么最多坐：16+15+14+…+8+7=115人；
如果最多有2排人數(shù)一樣，那么最多坐：（16+15+14+13+12）×2=140人；
如果最多有3排人數(shù)一樣，那么最多坐：（16+15+14+13）×3=148人；
如果最多有4排人數(shù)一樣，那么最多坐：（16+15）×4+14×2=152人。
由于148＜150，152＞150，所以，只有3排人數(shù)一樣的話將不可能坐下150個人，所以至少有4排。
法二：此題我們也可以反面思考。150人，只有160個座椅，則會空出10個空位。如果是按每排空位分別是1，2，3，4，0，0，0，0，0，0的情況，說明沒有空位的排數(shù)是6排。這樣不好，不能使某個數(shù)太多。所以要調(diào)整下，經(jīng)過調(diào)整會發(fā)現(xiàn)，無論如何調(diào)整，一定至少有4排空位的數(shù)目是相同的。所以相同人數(shù)的排數(shù)最少為4排。
1．難度：★★★★
對于表(1)，每次使其中的任意兩個數(shù)減去或加上同一個整數(shù)，能否經(jīng)過若干次后（各次減去或加上的數(shù)可以不同），變?yōu)楸?2)？為什么？
【答案】
因為每次有兩個數(shù)同時被加上或減去同一個數(shù)，所以表中九個數(shù)的總和經(jīng)過一次變化后，等于原來的總和加上或減去那個數(shù)的2倍，因此總和的奇偶性沒有改變。原來九個數(shù)的總和為1+2+…+9=45，是奇數(shù)，經(jīng)過若干次變化后，總和仍應(yīng)是奇數(shù)，而表(2)中九個數(shù)的總和是4，是個偶數(shù)。奇數(shù)不可能等于偶數(shù)，所以不可能變成表(2)。
2．難度：★★★★★
階梯教室座位有10排，每排有16個座位，當有150個人就座時，某些排坐著的人數(shù)就一樣多。我們希望人數(shù)一樣的排數(shù)盡可能少，這樣的排數(shù)至少有多少排？
【答案】
法一:如果10排人數(shù)各不相同，那么最多坐：16+15+14+…+8+7=115人；
如果最多有2排人數(shù)一樣，那么最多坐：（16+15+14+13+12）×2=140人；
如果最多有3排人數(shù)一樣，那么最多坐：（16+15+14+13）×3=148人；
如果最多有4排人數(shù)一樣，那么最多坐：（16+15）×4+14×2=152人。
由于148＜150，152＞150，所以，只有3排人數(shù)一樣的話將不可能坐下150個人，所以至少有4排。
法二：此題我們也可以反面思考。150人，只有160個座椅，則會空出10個空位。如果是按每排空位分別是1，2，3，4，0，0，0，0，0，0的情況，說明沒有空位的排數(shù)是6排。這樣不好，不能使某個數(shù)太多。所以要調(diào)整下，經(jīng)過調(diào)整會發(fā)現(xiàn)，無論如何調(diào)整，一定至少有4排空位的數(shù)目是相同的。所以相同人數(shù)的排數(shù)最少為4排。