在圖1中，每個小圓圈是一個座位，小圓圈里的數(shù)目是座位上客人的編號，4張桌子擠在一起，相鄰兩桌之間有兩個座位公用，公共座位上的客人可以同時參加兩桌的交談。所以，每桌8座，24個座位就圍成了4桌，3桌座位4桌用。
座位的排法非常巧妙：每一桌8位客人號碼的和，恰好都是100，要讓大家的滿意。
坐在席間公共座位上的朋友，兩面蒹顧，左右逢源，哪邊桌上的話題更有興趣就轉(zhuǎn)向哪一桌。時間一長，其他座位上的朋友們羨慕得坐不住了。于是就有人想出一個主意，說，長篇小說《水滸傳》里，水泊梁山的英雄好漢有108位。我們大家來調(diào)換座位，把每桌8人號碼的和都變成108，怎么樣？
大家一致認(rèn)為這個主意非常有趣，不過有人擔(dān)心難度太大，如果全憑湊來湊去，只怕湊到天黑各自回家，還湊不好。又有人說，不要緊，算算看，也許很快就算出一個調(diào)換座位的方案。
24位客人號碼的總和是1+2+3+4+…+23+24=300。
現(xiàn)在每桌號碼的和是100，4桌共有400，多出來100，是因?yàn)橛?個號碼兩桌公用，被重復(fù)計算一次?，F(xiàn)在這8個重復(fù)號碼的和是 5+6+7+8+17+18+19+20=100。
要把每桌號碼的和都變成108，4桌的總和是108×4=432。
拿這個總和，減去全部號碼的和300，差是432-300=132。
所以要使8個重復(fù)號碼的和增大，變成132。試取
11+12+14+15+16+18+22+24=132，讓號碼是11、12、14、15、16、18、22、24的8個人坐在兩桌之間的公共座位上，很快排出滿足條件的新座位方案，如圖2，皆大歡喜。
座位的排法非常巧妙：每一桌8位客人號碼的和，恰好都是100，要讓大家的滿意。
坐在席間公共座位上的朋友，兩面蒹顧，左右逢源，哪邊桌上的話題更有興趣就轉(zhuǎn)向哪一桌。時間一長，其他座位上的朋友們羨慕得坐不住了。于是就有人想出一個主意，說，長篇小說《水滸傳》里，水泊梁山的英雄好漢有108位。我們大家來調(diào)換座位，把每桌8人號碼的和都變成108，怎么樣？
大家一致認(rèn)為這個主意非常有趣，不過有人擔(dān)心難度太大，如果全憑湊來湊去，只怕湊到天黑各自回家，還湊不好。又有人說，不要緊，算算看，也許很快就算出一個調(diào)換座位的方案。
24位客人號碼的總和是1+2+3+4+…+23+24=300。
現(xiàn)在每桌號碼的和是100，4桌共有400，多出來100，是因?yàn)橛?個號碼兩桌公用，被重復(fù)計算一次?，F(xiàn)在這8個重復(fù)號碼的和是 5+6+7+8+17+18+19+20=100。
要把每桌號碼的和都變成108，4桌的總和是108×4=432。
拿這個總和，減去全部號碼的和300，差是432-300=132。
所以要使8個重復(fù)號碼的和增大，變成132。試取
11+12+14+15+16+18+22+24=132，讓號碼是11、12、14、15、16、18、22、24的8個人坐在兩桌之間的公共座位上，很快排出滿足條件的新座位方案，如圖2，皆大歡喜。