作為一位杰出的教職工，總歸要編寫教案，教案是教學活動的總的組織綱領和行動方案。那么教案應該怎么制定才合適呢？以下是小編收集整理的教案范文，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
人教版高中數(shù)學微課教案設計篇一
向量作為工具在數(shù)學、物理以及實際生活中都有著廣泛的應用。
本小節(jié)的重點是結(jié)合向量知識證明數(shù)學中直線的平行、垂直問題，以及不等式、三角公式的證明、物理學中的應用。
二、教學目標設計
1、通過利用向量知識解決不等式、三角及物理問題，感悟向量作為一種工具有著廣泛的應用，體會從不同角度去看待一些數(shù)學問題，使一些數(shù)學知識有機聯(lián)系，拓寬解決問題的思路。
2、了解構造法在解題中的運用。
三、教學重點及難點
重點：平面向量知識在各個領域中應用。
難點：向量的構造。
四、教學流程設計
五、教學過程設計
一、復習與回顧
1、提問：下列哪些量是向量？
（1）力 (2)功 (3)位移 (4)力矩
2、上述四個量中，(1)(3)(4)是向量，而(2)不是，那它是什么？
[說明]復習數(shù)量積的有關知識。
二、學習新課
例1（書中例5）
向量作為一種工具，不僅在物理學科中有廣泛的應用，同時它在數(shù)學學科中也有許多妙用！請看
例2（書中例3）
證法（一)原不等式等價于，由基本不等式知(1）式成立，故原不等式成立。
證法(二)向量法
[說明]本例關鍵引導學生觀察不等式結(jié)構特點，構造向量，并發(fā)現(xiàn)（等號成立的充要條件是）
例3（書中例4）
[說明]本例的關鍵在于構造單位圓，利用向量數(shù)量積的兩個公式得到證明。
二、鞏固練習
1、如圖，某人在靜水中游泳，速度為 km/h.
（1）如果他徑直游向河對岸，水的流速為4 km/h，他實際沿什么方向前進？速度大小為多少？
答案：沿北偏東方向前進，實際速度大小是8 km/h.
（2） 他必須朝哪個方向游才能沿與水流垂直的方向前進？實際前進的速度大小為多少？
答案：朝北偏西方向前進，實際速度大小為km/h.
三、課堂小結(jié)
1、向量在物理、數(shù)學中有著廣泛的應用。
2、要學會從不同的角度去看一個數(shù)學問題，是數(shù)學知識有機聯(lián)系。
四、作業(yè)布置
1、書面作業(yè)：課本p73, 練習8.4 4
人教版高中數(shù)學微課教案設計篇二
教學目標
（1）使學生正確理解組合的意義，正確區(qū)分排列、組合問題；
（2）使學生掌握組合數(shù)的計算公式；
（3）通過學習組合知識，讓學生掌握類比的學習方法，并提高學生分析問題和解決問題的能力；
教學重點難點
重點是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式；
難點是解組合的應用題。
教學過程設計
(-)導入新課
（教師活動）提出下列思考問題，打出字幕。
[字幕]一條鐵路線上有6個火車站，(1)需準備多少種不同的普通客車票？(2)有多少種不同票價的普通客車票？上面問題中，哪一問是排列問題？哪一問是組合問題？
（學生活動）討論并回答。
答案提示：(1)排列；(2)組合。
[評述]問題(1)是從6個火車站中任選兩個，并按一定的順序排列，要求出排法的種數(shù)，屬于排列問題；(2)是從6個火車站中任選兩個并成一組，兩站無順序關系，要求出不同的組數(shù)，屬于組合問題。這節(jié)課著重研究組合問題。
設計意圖：組合與排列所研究的問題幾乎是平行的。上面設計的問題目的是從排列知識中發(fā)現(xiàn)并提出新的問題。
（二）新課講授
[提出問題 創(chuàng)設情境]
（教師活動）指導學生帶著問題閱讀課文。
[字幕]1.排列的定義是什么？
2、舉例說明一個組合是什么？
3、一個組合與一個排列有何區(qū)別？
（學生活動）閱讀回答。
（教師活動）對照課文，逐一評析。
設計意圖：激活學生的思維，使其將所學的知識遷移過渡，并盡快適應新的環(huán)境。
【歸納概括 建立新知】
（教師活動）承接上述問題的回答，展示下面知識。
[字幕]模型：從 個不同元素中取出 個元素并成一組，叫做從 個不同元素中取出 個元素的一個組合。如前面思考題：6個火車站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價相同的車票，是從6個元素中取出2個元素的一個組合。
組合數(shù)：從 個不同元素中取出 個元素的所有組合的個數(shù)，稱之，用符號 表示，如從6個元素中取出2個元素的組合數(shù)為 。
[評述]區(qū)分一個排列與一個組合的關鍵是：該問題是否與順序有關，當取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問題；若改變順序，仍得原來的取法，就是組合問題。
（學生活動）傾聽、思索、記錄。
（教師活動）提出思考問題。
[投影] 與 的關系如何？
（師生活動）共同探討。求從 個不同元素中取出 個元素的排列數(shù) ，可分為以下兩步：
第1步，先求出從這 個不同元素中取出 個元素的組合數(shù)為 ；
第2步，求每一個組合中 個元素的全排列數(shù)為 。根據(jù)分步計數(shù)原理，得到
[字幕]公式1：
公式2：
（學生活動）驗算 ，即一條鐵路上6個火車站有15種不同的票價的普通客車票。
設計意圖：本著以認識概念為起點，以問題為主線，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨，逐步展示知識的形成過程，使學生思維層層被激活、逐漸深入到問題當中去。
【例題示范 探求方法】
（教師活動）打出字幕，給出示范，指導訓練。
[字幕]例1 列舉從4個元素 中任取2個元素的所有組合。
例2 計算：(1) ；(2) 。
（學生活動）板演、示范。
（教師活動）講評并指出用兩種方法計算例2的第2小題。
[字幕]例3 已知 ，求 的所有值。
（學生活動）思考分析。
解 首先，根據(jù)組合的定義，有
①
其次，由原不等式轉(zhuǎn)化為
即
解得 ②
綜合①、②，得 ，即
[點評]這是組合數(shù)公式的應用，關鍵是公式的選擇。
設計意圖：例題教學循序漸進，讓學生鞏固知識，強化公式的應用，從而培養(yǎng)學生的綜合分析能力。
【反饋練習 學會應用】
（教師活動）給出練習，學生解答，教師點評。
[課堂練習]課本p99練習第2，5，6題。
[補充練習]
[字幕]1.計算：
2、已知 ，求 。
（學生活動）板演、解答。
設計意圖：課堂教學體現(xiàn)以學生為本，讓全體學生參與訓練，深刻揭示排列數(shù)公式的結(jié)構、特征及應用。
（三）小結(jié)
（師生活動）共同小結(jié)。
本節(jié)主要內(nèi)容有
1、組合概念。
2、組合數(shù)計算的兩個公式。
（四）布置作業(yè)
1、課本作業(yè)：習題10 3第1(1)、(4)，3題。
2、思考題：某學習小組有8個同學，從男生中選2人，女生中選1人參加數(shù)學、物理、化學三種學科競賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學各有多少人？
3、研究性題：
在 的 邊上除頂點 外有 5個點，在 邊上有 4個點，由這些點（包括 ）能組成多少個四邊形？能組成多少個三角形？
（五）課后點評
在學習了排列知識的基礎上，本節(jié)課引進了組合概念，并推導出組合數(shù)公式，同時調(diào)控進行訓練，從而培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。
人教版高中數(shù)學微課教案設計篇三
【考綱要求】
了解雙曲線的定義，幾何圖形和標準方程，知道它的簡單性質(zhì)。
【自學質(zhì)疑】
1、雙曲線 的 軸在 軸上， 軸在 軸上，實軸長等于 ，虛軸長等于 ，焦距等于 ，頂點坐標是 ，焦點坐標是 ，
漸近線方程是 ，離心率 ，若點 是雙曲線上的點，則 ， 。
2、又曲線 的左支上一點到左焦點的距離是7，則這點到雙曲線的右焦點的距離是
3、經(jīng)過兩點 的雙曲線的標準方程是 。
4、雙曲線的漸近線方程是 ，則該雙曲線的離心率等于 。
5、與雙曲線 有公共的漸近線，且經(jīng)過點 的雙曲線的方程為
【例題精講】
1、雙曲線的離心率等于 ，且與橢圓 有公共焦點，求該雙曲線的方程。
2、已知橢圓具有性質(zhì)：若 是橢圓 上關于原點對稱的兩個點，點 是橢圓上任意一點，當直線 的斜率都存在，并記為 時，那么 之積是與點 位置無關的定值，試對雙曲線 寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明。
3、設雙曲線 的半焦距為 ，直線 過 兩點，已知原點到直線 的距離為 ，求雙曲線的離心率。
【矯正鞏固】
1、雙曲線 上一點 到一個焦點的距離為 ，則它到另一個焦點的距離為 。
2、與雙曲線 有共同的漸近線，且經(jīng)過點 的雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離是 。
3、若雙曲線 上一點 到它的右焦點的距離是 ，則點 到 軸的距離是
4、過雙曲線 的左焦點 的直線交雙曲線于 兩點，若 。則這樣的直線一共有 條。
【遷移應用】
1、 已知雙曲線 的焦點到漸近線的距離是其頂點到漸近線距離的2倍，則該雙曲線的離心率
2、 已知雙曲線 的焦點為 ，點 在雙曲線上，且 ，則點 到 軸的距離為 。
3、 雙曲線 的焦距為
4、 已知雙曲線 的一個頂點到它的一條漸近線的距離為 ，則
5、 設 是等腰三角形， ，則以 為焦點且過點 的雙曲線的離心率為 。
6、 已知圓 。以圓 與坐標軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點，則適合上述條件的雙曲線的標準方程為
人教版高中數(shù)學微課教案設計篇四
1．了解映射的概念，象與原象的概念，和一一映射的概念．
（1）明確映射是特殊的對應即由集合 ，集合 和對應法則f三者構成的一個整體，知道映射的特殊之處在于必須是多對一和一對一的對應；
（2）能準確使用數(shù)學符號表示映射， 把握映射與一一映射的區(qū)別；
（3）會求給定映射的指定元素的象與原象，了解求象與原象的方法．
2．在概念形成過程中，培養(yǎng)學生的觀察，比較和歸納的能力．
3．通過映射概念的學習，逐步提高學生對知識的探究能力．
（1）知識結(jié)構
映射是一種特殊的對應，一一映射又是一種特殊的映射，而且函數(shù)也是特殊的映射，它們之間的關系可以通過下圖表示出來，如圖：
由此我們可從集合的包含關系中幫助我們把握相關概念間的區(qū)別與聯(lián)系．
（2）重點，難點分析
本節(jié)的教學重點和難點是映射和一一映射概念的形成與認識．
①映射的概念是比較抽象的概念，它是在初中所學對應的基礎上發(fā)展而來．教學中應特別強調(diào)對應集合 b中的唯一這點要求的理解；
映射是學生在初中所學的對應的基礎上學習的，對應本身就是由三部分構成的整體，包括集 合a和集合b及對應法則f，由于法則的不同，對應可分為一對一，多對一，一對多和多對多． 其中只有一對一和多對一的能構成映射，由此可以看到映射必是“對b中之唯一”，而只要是對應就必須保證讓a中之任一與b中元素相對應，所以滿足一對一和多對一的對應就能體現(xiàn)出“任一對唯一”．
②而一一映射又在映射的基礎上增加新的要求，決定了它在學習中是比較困難的．
教法建議
（1）在映射概念引入時，可先從學生熟悉的對應入手， 選擇一些具體的生活例子，然后再舉一些數(shù)學例子，分為一對多、多對一、多對一、一對一四種情況，讓學生認真觀察，比較，再引導學生發(fā)現(xiàn)其中一對一和多對一的對應是映射，逐步歸納概括出映射的基本特征，讓學生的認識從感性認識到理性認識．
（2）在剛開始學習映射時，為了能讓學生看清映射的構成，可以選擇用圖形表示映射，在集合的選擇上可選擇能用列舉法表示的有限集，法則盡量用語言描述，這樣的表示方法讓學生可以比較直觀的認識映射，而后再選擇用抽象的數(shù)學符號表示映射，比如：
（3）對于學生層次較高的學?？梢栽诮o出定義后讓學生根據(jù)自己的理解舉出映射的例子，教師也給出一些映射的例子，讓學生從中發(fā)現(xiàn)映射的特點，并用自己的語言描述出來，最后教師加以概括，再從中引出一一映射概念；對于學生層次較低的學校，則可以由教師給出一些例子讓學生觀察，教師引導學生發(fā)現(xiàn)映射的特點，一起概括．最后再讓學生舉例，并逐步增加要求向一一映射靠攏，引出一一映射概念．
（4）關于求象和原象的問題，應在計算的過程中總結(jié)方法，特別是求原象的方法是解方程或方程組，還可以通過方程組解的不同情況（有唯一解，無解或有無數(shù)解）加深對映射的認識．
（5）在教學方法上可以采用啟發(fā)，討論的形式，讓學生在實例中去觀察，比較，啟發(fā)學生尋找共性，共同討論映射的特點，共同舉例，計算，最后進行小結(jié)，教師要起到點撥和深化的作用．
2.1映射
教學目標(1)了解映射的概念，象與原象及一一映射的概念．
（2）在概念形成過程中，培養(yǎng)學生的觀察，分析對比，歸納的能力．
（3）通過映射概念的學習，逐步提高學生的探究能力．
教學重點難點：:映射概念的形成與認識．
教學用具：實物投影儀
教學方法：啟發(fā)討論式
教學過程：
在初中，我們已經(jīng)初步探討了函數(shù)的定義并研究了幾類簡單的常見函數(shù)．在高中，將利用前面集合有關知識，利用映射的觀點給出函數(shù)的定義．那么映射是什么呢？這就是我們今天要詳細的概念．
在前一章集合的初步知識中，我們學習了元素與集合及集合與集合之間的關系，而映射是重點研究兩個集合的元素與元素之間的對應關系．這要先從我們熟悉的對應說起（用投影儀打出一些對應關系，共6個）
我們今天要研究的是一類特殊的對應，特殊在什么地方呢？
提問1：在這些對應中有哪些是讓a中元素就對應b中唯一一個元素？
讓學生仔細觀察后由學生回答，對有爭議的，或漏選，多選的可詳細說明理由進行討論．最后得出(1)，(2)，(5)，(6)是符合條件的（用投影儀將這幾個集中在一起）
提問2：能用自己的語言描述一下這幾個對應的共性嗎？
經(jīng)過師生共同推敲，將映射的定義引出．（主體內(nèi)容由學生完成，教師做必要的補充）
人教版高中數(shù)學微課教案設計篇五
[學習目標]
(1)會用坐標法及距離公式證明cα+β;
(2)會用替代法、誘導公式、同角三角函數(shù)關系式，由cα+β推導cα—β、sα±β、tα±β，切實理解上述公式間的關系與相互轉(zhuǎn)化；
(3)掌握公式cα±β、sα±β、tα±β，并利用簡單的三角變換，解決求值、化簡三角式、證明三角恒等式等問題。
[學習重點]
兩角和與差的正弦、余弦、正切公式
[學習難點]
余弦和角公式的推導
[知識結(jié)構]
1、兩角和的余弦公式是三角函數(shù)一章和、差、倍公式系列的基礎。其公式的證明是用坐標法，利用三角函數(shù)定義及平面內(nèi)兩點間的距離公式，把兩角和α+β的余弦，化為單角α、β的三角函數(shù)(證明過程見課本)
2、通過下面各組數(shù)的值的比較：①cos(30°—90°)與cos30°—cos90°②sin(30°+60°)和sin30°+sin60°。我們應該得出如下結(jié)論：一般情況下，cos(α±β)≠cosα±cosβ，sin(α±β)≠sinα±sinβ。但不排除一些特例，如sin(0+α)=sin0+sinα=sinα。
3、當α、β中有一個是的。整數(shù)倍時，應首選誘導公式進行變形。注意兩角和與差的三角函數(shù)是誘導公式等的基礎，而誘導公式是兩角和與差的三角函數(shù)的特例。
4、關于公式的正用、逆用及變用
人教版高中數(shù)學微課教案設計篇六
一個小猴子邊上有100根香蕉，它要走過50米才能到家，每次它最多搬50根香蕉，（多了就被壓死了），它每走1米就要吃掉一根，請問它最多能把多少根香蕉搬到家里？
解答：
100只香蕉分兩次，一次運50只，走1米，再回去搬另外50只，這樣走了1米的時候，前50只吃掉了兩只，后50只吃掉了1只，剩下48＋49只；兩米的時候剩下46＋48只；。.。到16米的時候剩下（50－2×16）＋（50－16）＝18＋34只；17米的時候剩下16＋33只，共49只；然后把剩下的這49只一次運回去，要走剩下的33米，每米吃一個，到家還有16個香蕉。
兩艘輪船在同一時刻駛離河的兩岸，一艘從a駛往b，另一艘從b開往a，其中一艘開得比另一艘快些，因此它們在距離較近的岸500公里處相遇。到達預定地點后，每艘船要停留15分鐘，以便讓乘客上下船，然后它們又返航。這兩艘渡輪在距另一岸100公里處重新相遇。試問河有多寬？
當兩艘渡輪在x點相遇時，它們距a岸500公里，此時它們走過的距離總和等于河的寬度。當它們雙方抵達對岸時，走過的總長度
等于河寬的兩倍。在返航中，它們在z點相遇，這時兩船走過的距離之和等于河寬的三倍，所以每一艘渡輪現(xiàn)在所走的距離應該等于它們第一次相遇時所走的距離的三倍。在兩船第一次相遇時，有一艘渡輪走了500公里，所以當它到達z點時，已經(jīng)走了三倍的距離，即1500公里，這個距離比河的寬度多100公里。所以，河的寬度為1400公里。每艘渡輪的上、下客時間對答案毫無影響。
不使用任何其他變量，交換a，b變量的值？
分析與解答
a = a+b
b = a-b
a= a-b
某公司的辦公大樓在市中心，而公司總裁溫斯頓的家在郊區(qū)一個小鎮(zhèn)的附近。他每次下班以后都是乘同一次市郊火車回小鎮(zhèn)。小鎮(zhèn)車站離家還有一段距離，他的私人司機總是在同一時刻從家里開出轎車，去小鎮(zhèn)車站接總裁回家。由于火車與轎車都十分準時，因此，火車與轎車每次都是在同一時刻到站。
有一次，司機比以往遲了半個小時出發(fā)。溫斯頓到站后，找不到
他的車子，又怕回去晚了遭老婆罵，便急匆匆沿著公路步行往家里走，途中遇到他的轎車正風馳電掣而來，立即招手示意停車，跳上車子后也顧不上罵司機，命其馬上掉頭往回開?；氐郊抑?，果不出所料，他老婆大發(fā)雷霆：“又到哪兒鬼混去啦！你比以往足足晚回了22分鐘？?”。溫斯頓步行了多長時間？
假如溫斯頓一直在車站等候，那么由于司機比以往晚了半小時出發(fā)，因此，也將晚半小時到達車站。也就是說，溫斯頓將在車站空等半小時，等他的轎車到達后坐車回家，從而他將比以往晚半小時到家。而現(xiàn)在溫斯頓只比平常晚22分鐘到家，這縮短下來的8分鐘是如果總裁在火車站死等的話，司機本來要花在從現(xiàn)在遇到溫斯頓總裁的地點到火車站再回到這個地點上的時間。這意味著，如果司機開車從現(xiàn)在遇到總裁的地點趕到火車站，單程所花的時間將為4分鐘。因此，如果溫斯頓等在火車站，再過4分鐘，他的轎車也到了。也就是說，他如果等在火車站，那么他也已經(jīng)等了30-4=26分鐘了。但是懼內(nèi)的溫斯頓總裁畢竟沒有等，他心急火燎地趕路，把這26分鐘全都花在步行上了。
因此，溫斯頓步行了26分鐘。
有四個人借錢的數(shù)目分別是這樣的：阿伊庫向貝爾借了10美元；
貝爾向查理借了20美元；查理向迪克借了30美元；迪克又向阿伊庫借了40美元。碰巧四個人都在場，決定結(jié)個賬，請問最少只需要動用多少美金就可以將所有欠款一次付清？
貝爾、查理、迪克各自拿出10美元給阿伊庫就可解決問題了。這樣的話只動用了30美元。最笨的辦法就是用100美元來一一付清。
貝爾必須拿出10美元的欠額，查理和迪克也一樣；而阿伊庫則要收回借出的30美元。再復雜的問題只要有條理地分析就會很簡單。養(yǎng)成經(jīng)常性地歸納整理、摸索實質(zhì)的好習慣。
注：美國貨幣中的硬幣有1美分、5美分、10美分、25美分、50美分和1美元這幾種面值。
一家小店剛開始營業(yè)，店堂中只有三位男顧客和一位女店主。當這三位男士同時站起來付帳的時候，出現(xiàn)了以下的情況：
（1）這四個人每 baihuawen.c n人都至少有一枚硬幣，但都不是面值為1美分或1美元的硬幣。
（2）這四人中沒有一人能夠兌開任何一枚硬幣。
（3）一個叫盧的男士要付的賬單款額最大，一位叫莫的男士要
付的帳單款額其次，一個叫內(nèi)德的男士要付的賬單款額最小。
（4）每個男士無論怎樣用手中所持的硬幣付賬，女店主都無法找清零錢。
（5）如果這三位男士相互之間等值調(diào)換一下手中的硬幣，則每個人都可以付清自己的賬單而無需找零。
（6）當這三位男士進行了兩次等值調(diào)換以后，他們發(fā)現(xiàn)手中的硬幣與各人自己原先所持的硬幣沒有一枚面值相同。
（7）隨著事情的進一步發(fā)展，又出現(xiàn)如下的情況：
（8）在付清了賬單而且有兩位男士離開以后，留下的男士又買了一些糖果。這位男士本來可以用他手中剩下的硬幣付款，可是女店主卻無法用她現(xiàn)在所持的硬幣找清零錢。于是，這位男士用1美元的紙幣付了糖果錢，但是現(xiàn)在女店主不得不把她的全部硬幣都找給了他。
現(xiàn)在，請你不要管那天女店主怎么會在找零上屢屢遇到麻煩，這三位男士中誰用1美元的紙幣付了糖果錢？
對題意的以下兩點這樣理解：
（2）中不能換開任何一個硬幣，指的是如果任何一個人不能有2個5分，否則他能換1個10分硬幣。
（6）中指如果a，b換過，并且a，c換過，這就是兩次交換。
人教版高中數(shù)學微課教案設計篇一
向量作為工具在數(shù)學、物理以及實際生活中都有著廣泛的應用。
本小節(jié)的重點是結(jié)合向量知識證明數(shù)學中直線的平行、垂直問題，以及不等式、三角公式的證明、物理學中的應用。
二、教學目標設計
1、通過利用向量知識解決不等式、三角及物理問題，感悟向量作為一種工具有著廣泛的應用，體會從不同角度去看待一些數(shù)學問題，使一些數(shù)學知識有機聯(lián)系，拓寬解決問題的思路。
2、了解構造法在解題中的運用。
三、教學重點及難點
重點：平面向量知識在各個領域中應用。
難點：向量的構造。
四、教學流程設計
五、教學過程設計
一、復習與回顧
1、提問：下列哪些量是向量？
（1）力 (2)功 (3)位移 (4)力矩
2、上述四個量中，(1)(3)(4)是向量，而(2)不是，那它是什么？
[說明]復習數(shù)量積的有關知識。
二、學習新課
例1（書中例5）
向量作為一種工具，不僅在物理學科中有廣泛的應用，同時它在數(shù)學學科中也有許多妙用！請看
例2（書中例3）
證法（一)原不等式等價于，由基本不等式知(1）式成立，故原不等式成立。
證法(二)向量法
[說明]本例關鍵引導學生觀察不等式結(jié)構特點，構造向量，并發(fā)現(xiàn)（等號成立的充要條件是）
例3（書中例4）
[說明]本例的關鍵在于構造單位圓，利用向量數(shù)量積的兩個公式得到證明。
二、鞏固練習
1、如圖，某人在靜水中游泳，速度為 km/h.
（1）如果他徑直游向河對岸，水的流速為4 km/h，他實際沿什么方向前進？速度大小為多少？
答案：沿北偏東方向前進，實際速度大小是8 km/h.
（2） 他必須朝哪個方向游才能沿與水流垂直的方向前進？實際前進的速度大小為多少？
答案：朝北偏西方向前進，實際速度大小為km/h.
三、課堂小結(jié)
1、向量在物理、數(shù)學中有著廣泛的應用。
2、要學會從不同的角度去看一個數(shù)學問題，是數(shù)學知識有機聯(lián)系。
四、作業(yè)布置
1、書面作業(yè)：課本p73, 練習8.4 4
人教版高中數(shù)學微課教案設計篇二
教學目標
（1）使學生正確理解組合的意義，正確區(qū)分排列、組合問題；
（2）使學生掌握組合數(shù)的計算公式；
（3）通過學習組合知識，讓學生掌握類比的學習方法，并提高學生分析問題和解決問題的能力；
教學重點難點
重點是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式；
難點是解組合的應用題。
教學過程設計
(-)導入新課
（教師活動）提出下列思考問題，打出字幕。
[字幕]一條鐵路線上有6個火車站，(1)需準備多少種不同的普通客車票？(2)有多少種不同票價的普通客車票？上面問題中，哪一問是排列問題？哪一問是組合問題？
（學生活動）討論并回答。
答案提示：(1)排列；(2)組合。
[評述]問題(1)是從6個火車站中任選兩個，并按一定的順序排列，要求出排法的種數(shù)，屬于排列問題；(2)是從6個火車站中任選兩個并成一組，兩站無順序關系，要求出不同的組數(shù)，屬于組合問題。這節(jié)課著重研究組合問題。
設計意圖：組合與排列所研究的問題幾乎是平行的。上面設計的問題目的是從排列知識中發(fā)現(xiàn)并提出新的問題。
（二）新課講授
[提出問題 創(chuàng)設情境]
（教師活動）指導學生帶著問題閱讀課文。
[字幕]1.排列的定義是什么？
2、舉例說明一個組合是什么？
3、一個組合與一個排列有何區(qū)別？
（學生活動）閱讀回答。
（教師活動）對照課文，逐一評析。
設計意圖：激活學生的思維，使其將所學的知識遷移過渡，并盡快適應新的環(huán)境。
【歸納概括 建立新知】
（教師活動）承接上述問題的回答，展示下面知識。
[字幕]模型：從 個不同元素中取出 個元素并成一組，叫做從 個不同元素中取出 個元素的一個組合。如前面思考題：6個火車站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價相同的車票，是從6個元素中取出2個元素的一個組合。
組合數(shù)：從 個不同元素中取出 個元素的所有組合的個數(shù)，稱之，用符號 表示，如從6個元素中取出2個元素的組合數(shù)為 。
[評述]區(qū)分一個排列與一個組合的關鍵是：該問題是否與順序有關，當取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問題；若改變順序，仍得原來的取法，就是組合問題。
（學生活動）傾聽、思索、記錄。
（教師活動）提出思考問題。
[投影] 與 的關系如何？
（師生活動）共同探討。求從 個不同元素中取出 個元素的排列數(shù) ，可分為以下兩步：
第1步，先求出從這 個不同元素中取出 個元素的組合數(shù)為 ；
第2步，求每一個組合中 個元素的全排列數(shù)為 。根據(jù)分步計數(shù)原理，得到
[字幕]公式1：
公式2：
（學生活動）驗算 ，即一條鐵路上6個火車站有15種不同的票價的普通客車票。
設計意圖：本著以認識概念為起點，以問題為主線，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨，逐步展示知識的形成過程，使學生思維層層被激活、逐漸深入到問題當中去。
【例題示范 探求方法】
（教師活動）打出字幕，給出示范，指導訓練。
[字幕]例1 列舉從4個元素 中任取2個元素的所有組合。
例2 計算：(1) ；(2) 。
（學生活動）板演、示范。
（教師活動）講評并指出用兩種方法計算例2的第2小題。
[字幕]例3 已知 ，求 的所有值。
（學生活動）思考分析。
解 首先，根據(jù)組合的定義，有
①
其次，由原不等式轉(zhuǎn)化為
即
解得 ②
綜合①、②，得 ，即
[點評]這是組合數(shù)公式的應用，關鍵是公式的選擇。
設計意圖：例題教學循序漸進，讓學生鞏固知識，強化公式的應用，從而培養(yǎng)學生的綜合分析能力。
【反饋練習 學會應用】
（教師活動）給出練習，學生解答，教師點評。
[課堂練習]課本p99練習第2，5，6題。
[補充練習]
[字幕]1.計算：
2、已知 ，求 。
（學生活動）板演、解答。
設計意圖：課堂教學體現(xiàn)以學生為本，讓全體學生參與訓練，深刻揭示排列數(shù)公式的結(jié)構、特征及應用。
（三）小結(jié)
（師生活動）共同小結(jié)。
本節(jié)主要內(nèi)容有
1、組合概念。
2、組合數(shù)計算的兩個公式。
（四）布置作業(yè)
1、課本作業(yè)：習題10 3第1(1)、(4)，3題。
2、思考題：某學習小組有8個同學，從男生中選2人，女生中選1人參加數(shù)學、物理、化學三種學科競賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學各有多少人？
3、研究性題：
在 的 邊上除頂點 外有 5個點，在 邊上有 4個點，由這些點（包括 ）能組成多少個四邊形？能組成多少個三角形？
（五）課后點評
在學習了排列知識的基礎上，本節(jié)課引進了組合概念，并推導出組合數(shù)公式，同時調(diào)控進行訓練，從而培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。
人教版高中數(shù)學微課教案設計篇三
【考綱要求】
了解雙曲線的定義，幾何圖形和標準方程，知道它的簡單性質(zhì)。
【自學質(zhì)疑】
1、雙曲線 的 軸在 軸上， 軸在 軸上，實軸長等于 ，虛軸長等于 ，焦距等于 ，頂點坐標是 ，焦點坐標是 ，
漸近線方程是 ，離心率 ，若點 是雙曲線上的點，則 ， 。
2、又曲線 的左支上一點到左焦點的距離是7，則這點到雙曲線的右焦點的距離是
3、經(jīng)過兩點 的雙曲線的標準方程是 。
4、雙曲線的漸近線方程是 ，則該雙曲線的離心率等于 。
5、與雙曲線 有公共的漸近線，且經(jīng)過點 的雙曲線的方程為
【例題精講】
1、雙曲線的離心率等于 ，且與橢圓 有公共焦點，求該雙曲線的方程。
2、已知橢圓具有性質(zhì)：若 是橢圓 上關于原點對稱的兩個點，點 是橢圓上任意一點，當直線 的斜率都存在，并記為 時，那么 之積是與點 位置無關的定值，試對雙曲線 寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明。
3、設雙曲線 的半焦距為 ，直線 過 兩點，已知原點到直線 的距離為 ，求雙曲線的離心率。
【矯正鞏固】
1、雙曲線 上一點 到一個焦點的距離為 ，則它到另一個焦點的距離為 。
2、與雙曲線 有共同的漸近線，且經(jīng)過點 的雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離是 。
3、若雙曲線 上一點 到它的右焦點的距離是 ，則點 到 軸的距離是
4、過雙曲線 的左焦點 的直線交雙曲線于 兩點，若 。則這樣的直線一共有 條。
【遷移應用】
1、 已知雙曲線 的焦點到漸近線的距離是其頂點到漸近線距離的2倍，則該雙曲線的離心率
2、 已知雙曲線 的焦點為 ，點 在雙曲線上，且 ，則點 到 軸的距離為 。
3、 雙曲線 的焦距為
4、 已知雙曲線 的一個頂點到它的一條漸近線的距離為 ，則
5、 設 是等腰三角形， ，則以 為焦點且過點 的雙曲線的離心率為 。
6、 已知圓 。以圓 與坐標軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點，則適合上述條件的雙曲線的標準方程為
人教版高中數(shù)學微課教案設計篇四
1．了解映射的概念，象與原象的概念，和一一映射的概念．
（1）明確映射是特殊的對應即由集合 ，集合 和對應法則f三者構成的一個整體，知道映射的特殊之處在于必須是多對一和一對一的對應；
（2）能準確使用數(shù)學符號表示映射， 把握映射與一一映射的區(qū)別；
（3）會求給定映射的指定元素的象與原象，了解求象與原象的方法．
2．在概念形成過程中，培養(yǎng)學生的觀察，比較和歸納的能力．
3．通過映射概念的學習，逐步提高學生對知識的探究能力．
（1）知識結(jié)構
映射是一種特殊的對應，一一映射又是一種特殊的映射，而且函數(shù)也是特殊的映射，它們之間的關系可以通過下圖表示出來，如圖：
由此我們可從集合的包含關系中幫助我們把握相關概念間的區(qū)別與聯(lián)系．
（2）重點，難點分析
本節(jié)的教學重點和難點是映射和一一映射概念的形成與認識．
①映射的概念是比較抽象的概念，它是在初中所學對應的基礎上發(fā)展而來．教學中應特別強調(diào)對應集合 b中的唯一這點要求的理解；
映射是學生在初中所學的對應的基礎上學習的，對應本身就是由三部分構成的整體，包括集 合a和集合b及對應法則f，由于法則的不同，對應可分為一對一，多對一，一對多和多對多． 其中只有一對一和多對一的能構成映射，由此可以看到映射必是“對b中之唯一”，而只要是對應就必須保證讓a中之任一與b中元素相對應，所以滿足一對一和多對一的對應就能體現(xiàn)出“任一對唯一”．
②而一一映射又在映射的基礎上增加新的要求，決定了它在學習中是比較困難的．
教法建議
（1）在映射概念引入時，可先從學生熟悉的對應入手， 選擇一些具體的生活例子，然后再舉一些數(shù)學例子，分為一對多、多對一、多對一、一對一四種情況，讓學生認真觀察，比較，再引導學生發(fā)現(xiàn)其中一對一和多對一的對應是映射，逐步歸納概括出映射的基本特征，讓學生的認識從感性認識到理性認識．
（2）在剛開始學習映射時，為了能讓學生看清映射的構成，可以選擇用圖形表示映射，在集合的選擇上可選擇能用列舉法表示的有限集，法則盡量用語言描述，這樣的表示方法讓學生可以比較直觀的認識映射，而后再選擇用抽象的數(shù)學符號表示映射，比如：
（3）對于學生層次較高的學?？梢栽诮o出定義后讓學生根據(jù)自己的理解舉出映射的例子，教師也給出一些映射的例子，讓學生從中發(fā)現(xiàn)映射的特點，并用自己的語言描述出來，最后教師加以概括，再從中引出一一映射概念；對于學生層次較低的學校，則可以由教師給出一些例子讓學生觀察，教師引導學生發(fā)現(xiàn)映射的特點，一起概括．最后再讓學生舉例，并逐步增加要求向一一映射靠攏，引出一一映射概念．
（4）關于求象和原象的問題，應在計算的過程中總結(jié)方法，特別是求原象的方法是解方程或方程組，還可以通過方程組解的不同情況（有唯一解，無解或有無數(shù)解）加深對映射的認識．
（5）在教學方法上可以采用啟發(fā)，討論的形式，讓學生在實例中去觀察，比較，啟發(fā)學生尋找共性，共同討論映射的特點，共同舉例，計算，最后進行小結(jié)，教師要起到點撥和深化的作用．
2.1映射
教學目標(1)了解映射的概念，象與原象及一一映射的概念．
（2）在概念形成過程中，培養(yǎng)學生的觀察，分析對比，歸納的能力．
（3）通過映射概念的學習，逐步提高學生的探究能力．
教學重點難點：:映射概念的形成與認識．
教學用具：實物投影儀
教學方法：啟發(fā)討論式
教學過程：
在初中，我們已經(jīng)初步探討了函數(shù)的定義并研究了幾類簡單的常見函數(shù)．在高中，將利用前面集合有關知識，利用映射的觀點給出函數(shù)的定義．那么映射是什么呢？這就是我們今天要詳細的概念．
在前一章集合的初步知識中，我們學習了元素與集合及集合與集合之間的關系，而映射是重點研究兩個集合的元素與元素之間的對應關系．這要先從我們熟悉的對應說起（用投影儀打出一些對應關系，共6個）
我們今天要研究的是一類特殊的對應，特殊在什么地方呢？
提問1：在這些對應中有哪些是讓a中元素就對應b中唯一一個元素？
讓學生仔細觀察后由學生回答，對有爭議的，或漏選，多選的可詳細說明理由進行討論．最后得出(1)，(2)，(5)，(6)是符合條件的（用投影儀將這幾個集中在一起）
提問2：能用自己的語言描述一下這幾個對應的共性嗎？
經(jīng)過師生共同推敲，將映射的定義引出．（主體內(nèi)容由學生完成，教師做必要的補充）
人教版高中數(shù)學微課教案設計篇五
[學習目標]
(1)會用坐標法及距離公式證明cα+β;
(2)會用替代法、誘導公式、同角三角函數(shù)關系式，由cα+β推導cα—β、sα±β、tα±β，切實理解上述公式間的關系與相互轉(zhuǎn)化；
(3)掌握公式cα±β、sα±β、tα±β，并利用簡單的三角變換，解決求值、化簡三角式、證明三角恒等式等問題。
[學習重點]
兩角和與差的正弦、余弦、正切公式
[學習難點]
余弦和角公式的推導
[知識結(jié)構]
1、兩角和的余弦公式是三角函數(shù)一章和、差、倍公式系列的基礎。其公式的證明是用坐標法，利用三角函數(shù)定義及平面內(nèi)兩點間的距離公式，把兩角和α+β的余弦，化為單角α、β的三角函數(shù)(證明過程見課本)
2、通過下面各組數(shù)的值的比較：①cos(30°—90°)與cos30°—cos90°②sin(30°+60°)和sin30°+sin60°。我們應該得出如下結(jié)論：一般情況下，cos(α±β)≠cosα±cosβ，sin(α±β)≠sinα±sinβ。但不排除一些特例，如sin(0+α)=sin0+sinα=sinα。
3、當α、β中有一個是的。整數(shù)倍時，應首選誘導公式進行變形。注意兩角和與差的三角函數(shù)是誘導公式等的基礎，而誘導公式是兩角和與差的三角函數(shù)的特例。
4、關于公式的正用、逆用及變用
人教版高中數(shù)學微課教案設計篇六
一個小猴子邊上有100根香蕉，它要走過50米才能到家，每次它最多搬50根香蕉，（多了就被壓死了），它每走1米就要吃掉一根，請問它最多能把多少根香蕉搬到家里？
解答：
100只香蕉分兩次，一次運50只，走1米，再回去搬另外50只，這樣走了1米的時候，前50只吃掉了兩只，后50只吃掉了1只，剩下48＋49只；兩米的時候剩下46＋48只；。.。到16米的時候剩下（50－2×16）＋（50－16）＝18＋34只；17米的時候剩下16＋33只，共49只；然后把剩下的這49只一次運回去，要走剩下的33米，每米吃一個，到家還有16個香蕉。
兩艘輪船在同一時刻駛離河的兩岸，一艘從a駛往b，另一艘從b開往a，其中一艘開得比另一艘快些，因此它們在距離較近的岸500公里處相遇。到達預定地點后，每艘船要停留15分鐘，以便讓乘客上下船，然后它們又返航。這兩艘渡輪在距另一岸100公里處重新相遇。試問河有多寬？
當兩艘渡輪在x點相遇時，它們距a岸500公里，此時它們走過的距離總和等于河的寬度。當它們雙方抵達對岸時，走過的總長度
等于河寬的兩倍。在返航中，它們在z點相遇，這時兩船走過的距離之和等于河寬的三倍，所以每一艘渡輪現(xiàn)在所走的距離應該等于它們第一次相遇時所走的距離的三倍。在兩船第一次相遇時，有一艘渡輪走了500公里，所以當它到達z點時，已經(jīng)走了三倍的距離，即1500公里，這個距離比河的寬度多100公里。所以，河的寬度為1400公里。每艘渡輪的上、下客時間對答案毫無影響。
不使用任何其他變量，交換a，b變量的值？
分析與解答
a = a+b
b = a-b
a= a-b
某公司的辦公大樓在市中心，而公司總裁溫斯頓的家在郊區(qū)一個小鎮(zhèn)的附近。他每次下班以后都是乘同一次市郊火車回小鎮(zhèn)。小鎮(zhèn)車站離家還有一段距離，他的私人司機總是在同一時刻從家里開出轎車，去小鎮(zhèn)車站接總裁回家。由于火車與轎車都十分準時，因此，火車與轎車每次都是在同一時刻到站。
有一次，司機比以往遲了半個小時出發(fā)。溫斯頓到站后，找不到
他的車子，又怕回去晚了遭老婆罵，便急匆匆沿著公路步行往家里走，途中遇到他的轎車正風馳電掣而來，立即招手示意停車，跳上車子后也顧不上罵司機，命其馬上掉頭往回開?；氐郊抑?，果不出所料，他老婆大發(fā)雷霆：“又到哪兒鬼混去啦！你比以往足足晚回了22分鐘？?”。溫斯頓步行了多長時間？
假如溫斯頓一直在車站等候，那么由于司機比以往晚了半小時出發(fā)，因此，也將晚半小時到達車站。也就是說，溫斯頓將在車站空等半小時，等他的轎車到達后坐車回家，從而他將比以往晚半小時到家。而現(xiàn)在溫斯頓只比平常晚22分鐘到家，這縮短下來的8分鐘是如果總裁在火車站死等的話，司機本來要花在從現(xiàn)在遇到溫斯頓總裁的地點到火車站再回到這個地點上的時間。這意味著，如果司機開車從現(xiàn)在遇到總裁的地點趕到火車站，單程所花的時間將為4分鐘。因此，如果溫斯頓等在火車站，再過4分鐘，他的轎車也到了。也就是說，他如果等在火車站，那么他也已經(jīng)等了30-4=26分鐘了。但是懼內(nèi)的溫斯頓總裁畢竟沒有等，他心急火燎地趕路，把這26分鐘全都花在步行上了。
因此，溫斯頓步行了26分鐘。
有四個人借錢的數(shù)目分別是這樣的：阿伊庫向貝爾借了10美元；
貝爾向查理借了20美元；查理向迪克借了30美元；迪克又向阿伊庫借了40美元。碰巧四個人都在場，決定結(jié)個賬，請問最少只需要動用多少美金就可以將所有欠款一次付清？
貝爾、查理、迪克各自拿出10美元給阿伊庫就可解決問題了。這樣的話只動用了30美元。最笨的辦法就是用100美元來一一付清。
貝爾必須拿出10美元的欠額，查理和迪克也一樣；而阿伊庫則要收回借出的30美元。再復雜的問題只要有條理地分析就會很簡單。養(yǎng)成經(jīng)常性地歸納整理、摸索實質(zhì)的好習慣。
注：美國貨幣中的硬幣有1美分、5美分、10美分、25美分、50美分和1美元這幾種面值。
一家小店剛開始營業(yè)，店堂中只有三位男顧客和一位女店主。當這三位男士同時站起來付帳的時候，出現(xiàn)了以下的情況：
（1）這四個人每 baihuawen.c n人都至少有一枚硬幣，但都不是面值為1美分或1美元的硬幣。
（2）這四人中沒有一人能夠兌開任何一枚硬幣。
（3）一個叫盧的男士要付的賬單款額最大，一位叫莫的男士要
付的帳單款額其次，一個叫內(nèi)德的男士要付的賬單款額最小。
（4）每個男士無論怎樣用手中所持的硬幣付賬，女店主都無法找清零錢。
（5）如果這三位男士相互之間等值調(diào)換一下手中的硬幣，則每個人都可以付清自己的賬單而無需找零。
（6）當這三位男士進行了兩次等值調(diào)換以后，他們發(fā)現(xiàn)手中的硬幣與各人自己原先所持的硬幣沒有一枚面值相同。
（7）隨著事情的進一步發(fā)展，又出現(xiàn)如下的情況：
（8）在付清了賬單而且有兩位男士離開以后，留下的男士又買了一些糖果。這位男士本來可以用他手中剩下的硬幣付款，可是女店主卻無法用她現(xiàn)在所持的硬幣找清零錢。于是，這位男士用1美元的紙幣付了糖果錢，但是現(xiàn)在女店主不得不把她的全部硬幣都找給了他。
現(xiàn)在，請你不要管那天女店主怎么會在找零上屢屢遇到麻煩，這三位男士中誰用1美元的紙幣付了糖果錢？
對題意的以下兩點這樣理解：
（2）中不能換開任何一個硬幣，指的是如果任何一個人不能有2個5分，否則他能換1個10分硬幣。
（6）中指如果a，b換過，并且a，c換過，這就是兩次交換。