3.2利息與利率
相關(guān)內(nèi)容
利息是指占用資金所付的代價(jià)(或放棄使用資金所得的補(bǔ)償)。如果將一筆資金存人銀行，這筆資金就稱為本金。經(jīng)過一段時(shí)間之后，儲(chǔ)戶可在本金之外再得到一筆利息，這一過程可表示為：利息通常根據(jù)利率來計(jì)算。利率是在一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)所得到的利息額與借貸金額(即本金)之比，一般以百分?jǐn)?shù)表示。用i表示利率，其表達(dá)式為： i= 利息的計(jì)算有單利計(jì)息與復(fù)利計(jì)息之分。
單利計(jì)息指只用本金計(jì)算利息，就是說只要求本金在貸款期限中獲得利息，不管時(shí)間多長(zhǎng)，本金所產(chǎn)生的利息均不加入本金重復(fù)計(jì)算利息，即通常所說的“利不生利”的計(jì)息方法。 單利計(jì)息時(shí)的利息計(jì)算式為： In=P×n×i n個(gè)計(jì)息周期后的本利和為： Fn=P(1+i×n)
我國發(fā)行的國庫券是按單利計(jì)息的。
復(fù)利計(jì)息時(shí)，是用本金和前期累計(jì)利息之和進(jìn)行計(jì)息，即除最初的本金要計(jì)算利息外，每一個(gè)計(jì)息周期的利息都要并人本金，再生利息。俗稱“利滾利”。
復(fù)利計(jì)息的本利和公式為： 商業(yè)銀行的貸款是按復(fù)利計(jì)息的。
名義利率與有效利率
在借貸活動(dòng)中，利率通常用年利率表示，這個(gè)年利率i即稱為名義年利率。在實(shí)際貸款條件中，往往具體規(guī)定一年內(nèi)計(jì)息多次，如按季計(jì)息、按月計(jì)息等。期利率等于名義年利率除以一年內(nèi)的計(jì)息次數(shù)(或者說名義年利率等于期利率與一年內(nèi)計(jì)息次數(shù)的乘積)。有效年利率是指年初的一筆資金按期利率進(jìn)行計(jì)算的年末總利息與年初本金之比。
資金等值計(jì)算
由于資金隨時(shí)間延續(xù)的增值過程與復(fù)利的計(jì)算過程在數(shù)學(xué)上相似，在建設(shè)項(xiàng)目的技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中對(duì)資金價(jià)值的換算，通常采用復(fù)利計(jì)算的各種方法。
相關(guān)例題解析
1、某項(xiàng)目預(yù)計(jì)年收益率為6%，某人擬在第10年年末獲得本利和60萬元，他現(xiàn)在應(yīng)投入( )本金。
A 30 萬元 B 30.5萬元 C 33.5萬元 D 35.5萬元
答案：C
2、某企業(yè)計(jì)劃于5年后擴(kuò)建一個(gè)生產(chǎn)車間，預(yù)計(jì)需要投資2000萬元，從現(xiàn)在起每年年末要等額存入銀行一筆款項(xiàng)，假設(shè)年利率為3%，每年要存入的金額是( )萬元。
A 376 B 376.5 C 367.5 D 376.8
1、某人向銀行貸款，年利率為10% ，按月計(jì)息，一年末應(yīng)歸還的本利和為1899.9萬元，則該人當(dāng)年貸款總額為( )萬元。
A 1727.1 B 1719.8 C1791.1 D1772.1
【答案】B
2、某人每月月末向銀行存入1000元，年利率為12% ，每月計(jì)息一次，5年后，取出本利和為( )元。
A 81669.67 B 6352.85 C8166.97 D66000.00
【答案】A
3、某項(xiàng)目每年年初向銀行貸款100萬元，貸款利率為6%， 問3年末還款總額為( )。
A 337.46 B 318.36 C 318.00 D300.00
【答案】 A
4、某項(xiàng)投資，要求連續(xù)5年將本金和盈利額全部收回，且每年年末等額收回本利和為200萬元，假設(shè)收益率為5%，第1年年初的投資額是多少?
【答案】 已知A=200(萬元)，i=5%，n=5，求P。
相關(guān)內(nèi)容
利息是指占用資金所付的代價(jià)(或放棄使用資金所得的補(bǔ)償)。如果將一筆資金存人銀行，這筆資金就稱為本金。經(jīng)過一段時(shí)間之后，儲(chǔ)戶可在本金之外再得到一筆利息，這一過程可表示為：利息通常根據(jù)利率來計(jì)算。利率是在一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)所得到的利息額與借貸金額(即本金)之比，一般以百分?jǐn)?shù)表示。用i表示利率，其表達(dá)式為： i= 利息的計(jì)算有單利計(jì)息與復(fù)利計(jì)息之分。
單利計(jì)息指只用本金計(jì)算利息，就是說只要求本金在貸款期限中獲得利息，不管時(shí)間多長(zhǎng)，本金所產(chǎn)生的利息均不加入本金重復(fù)計(jì)算利息，即通常所說的“利不生利”的計(jì)息方法。 單利計(jì)息時(shí)的利息計(jì)算式為： In=P×n×i n個(gè)計(jì)息周期后的本利和為： Fn=P(1+i×n)
我國發(fā)行的國庫券是按單利計(jì)息的。
復(fù)利計(jì)息時(shí)，是用本金和前期累計(jì)利息之和進(jìn)行計(jì)息，即除最初的本金要計(jì)算利息外，每一個(gè)計(jì)息周期的利息都要并人本金，再生利息。俗稱“利滾利”。
復(fù)利計(jì)息的本利和公式為： 商業(yè)銀行的貸款是按復(fù)利計(jì)息的。
名義利率與有效利率
在借貸活動(dòng)中，利率通常用年利率表示，這個(gè)年利率i即稱為名義年利率。在實(shí)際貸款條件中，往往具體規(guī)定一年內(nèi)計(jì)息多次，如按季計(jì)息、按月計(jì)息等。期利率等于名義年利率除以一年內(nèi)的計(jì)息次數(shù)(或者說名義年利率等于期利率與一年內(nèi)計(jì)息次數(shù)的乘積)。有效年利率是指年初的一筆資金按期利率進(jìn)行計(jì)算的年末總利息與年初本金之比。
資金等值計(jì)算
由于資金隨時(shí)間延續(xù)的增值過程與復(fù)利的計(jì)算過程在數(shù)學(xué)上相似，在建設(shè)項(xiàng)目的技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中對(duì)資金價(jià)值的換算，通常采用復(fù)利計(jì)算的各種方法。
相關(guān)例題解析
1、某項(xiàng)目預(yù)計(jì)年收益率為6%，某人擬在第10年年末獲得本利和60萬元，他現(xiàn)在應(yīng)投入( )本金。
A 30 萬元 B 30.5萬元 C 33.5萬元 D 35.5萬元
答案：C
2、某企業(yè)計(jì)劃于5年后擴(kuò)建一個(gè)生產(chǎn)車間，預(yù)計(jì)需要投資2000萬元，從現(xiàn)在起每年年末要等額存入銀行一筆款項(xiàng)，假設(shè)年利率為3%，每年要存入的金額是( )萬元。
A 376 B 376.5 C 367.5 D 376.8
1、某人向銀行貸款，年利率為10% ，按月計(jì)息，一年末應(yīng)歸還的本利和為1899.9萬元，則該人當(dāng)年貸款總額為( )萬元。
A 1727.1 B 1719.8 C1791.1 D1772.1
【答案】B
2、某人每月月末向銀行存入1000元，年利率為12% ，每月計(jì)息一次，5年后，取出本利和為( )元。
A 81669.67 B 6352.85 C8166.97 D66000.00
【答案】A
3、某項(xiàng)目每年年初向銀行貸款100萬元，貸款利率為6%， 問3年末還款總額為( )。
A 337.46 B 318.36 C 318.00 D300.00
【答案】 A
4、某項(xiàng)投資，要求連續(xù)5年將本金和盈利額全部收回，且每年年末等額收回本利和為200萬元，假設(shè)收益率為5%，第1年年初的投資額是多少?
【答案】 已知A=200(萬元)，i=5%，n=5，求P。