隨機事件
隨機現(xiàn)象的某些樣本點的集合稱為隨機事件，簡稱事件，常用大寫字母A,B,C，D表示，它是樣本空間 的子集合。 在概率論中通常用一個長方形示意樣本空間，用其中的圓示意事件，這類圖形通常稱為維恩圖。(圖見考試用書132頁)
1. 隨機事件的特征
(1) 事件A發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)子集A中的一個樣本點出現(xiàn)。若 是 中的兩個樣本點，則當(dāng) 出現(xiàn)，且時，事件A發(fā)生。當(dāng) 則事件A不發(fā)生。
(2) 任意樣本空間有一個子集，這個子集就是，由于它對應(yīng)的事件肯定發(fā)生，因此稱為必然事件，仍用 表示。比如，在擲一顆色子，“出現(xiàn)的點數(shù)不超過6”就是一個必然事件。
(3) 任意樣本空間有一個最小子集，這個子集就是空集，它對應(yīng)的事件稱為不可能事件，記為。在擲一顆色子，“出現(xiàn)的點數(shù)超過7”就是一個不可能事件。
例1 若產(chǎn)品只區(qū)分合格與不合格。用“0”表示合格品，用“1”表示不合格品。則檢驗兩件產(chǎn)品的樣本空間 由下列四個樣本點組成。
其中樣本點(0,1)表示第一件產(chǎn)品是合格品，第二件產(chǎn)品是不合格品。其他的樣本點可以類似地解釋。
下面幾個事件可用集合表示，也可用語言表示。
A=“至少有一件合格品”= B=“恰有一件合格品” =“有三件不合格品”=空集。
隨機事件的關(guān)系與運算
1.事件的包含與相等
若事件A發(fā)生，則事件B必然發(fā)生。此時A包含的樣本點在B所包含的樣本點當(dāng)中，記為。若 且 ，則稱A與B相等，記為A=B。
2.事件的和(并)
一個事件發(fā)生意味著A發(fā)生或者B發(fā)生，則稱該事件是A與B的并，記作或 。由定義知道， 由所有屬于A或者B中的樣本點構(gòu)成。對于n個事件 = 稱為這n個事件的和或者并。
3.事件的積(交)
一事件發(fā)生意味著A與B同時發(fā)生，稱該事件為A與B的積(交),記作 。由定義知道， 由所有既屬于A又屬于B中的樣本點構(gòu)成。
n個事件的交記作 。
4.事件的差
由那些屬于A但是不屬于B的點構(gòu)成的新事件記作 。
5.互不相容事件(互斥)
若 ，則稱A與B互不相容事件。
6.對立事件
由所有不包含在A中的點構(gòu)成的新事件,記作 。
以上這些關(guān)系和運算，可以用維恩圖表示，維恩圖的表示方法和集合的維恩圖的表示方法一致，這里不再重復(fù)(可以參照教材)。
隨機現(xiàn)象的某些樣本點的集合稱為隨機事件，簡稱事件，常用大寫字母A,B,C，D表示，它是樣本空間 的子集合。 在概率論中通常用一個長方形示意樣本空間，用其中的圓示意事件，這類圖形通常稱為維恩圖。(圖見考試用書132頁)
1. 隨機事件的特征
(1) 事件A發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)子集A中的一個樣本點出現(xiàn)。若 是 中的兩個樣本點，則當(dāng) 出現(xiàn)，且時，事件A發(fā)生。當(dāng) 則事件A不發(fā)生。
(2) 任意樣本空間有一個子集，這個子集就是，由于它對應(yīng)的事件肯定發(fā)生，因此稱為必然事件，仍用 表示。比如，在擲一顆色子，“出現(xiàn)的點數(shù)不超過6”就是一個必然事件。
(3) 任意樣本空間有一個最小子集，這個子集就是空集，它對應(yīng)的事件稱為不可能事件，記為。在擲一顆色子，“出現(xiàn)的點數(shù)超過7”就是一個不可能事件。
例1 若產(chǎn)品只區(qū)分合格與不合格。用“0”表示合格品，用“1”表示不合格品。則檢驗兩件產(chǎn)品的樣本空間 由下列四個樣本點組成。
其中樣本點(0,1)表示第一件產(chǎn)品是合格品，第二件產(chǎn)品是不合格品。其他的樣本點可以類似地解釋。
下面幾個事件可用集合表示，也可用語言表示。
A=“至少有一件合格品”= B=“恰有一件合格品” =“有三件不合格品”=空集。
隨機事件的關(guān)系與運算
1.事件的包含與相等
若事件A發(fā)生，則事件B必然發(fā)生。此時A包含的樣本點在B所包含的樣本點當(dāng)中，記為。若 且 ，則稱A與B相等，記為A=B。
2.事件的和(并)
一個事件發(fā)生意味著A發(fā)生或者B發(fā)生，則稱該事件是A與B的并，記作或 。由定義知道， 由所有屬于A或者B中的樣本點構(gòu)成。對于n個事件 = 稱為這n個事件的和或者并。
3.事件的積(交)
一事件發(fā)生意味著A與B同時發(fā)生，稱該事件為A與B的積(交),記作 。由定義知道， 由所有既屬于A又屬于B中的樣本點構(gòu)成。
n個事件的交記作 。
4.事件的差
由那些屬于A但是不屬于B的點構(gòu)成的新事件記作 。
5.互不相容事件(互斥)
若 ，則稱A與B互不相容事件。
6.對立事件
由所有不包含在A中的點構(gòu)成的新事件,記作 。
以上這些關(guān)系和運算，可以用維恩圖表示，維恩圖的表示方法和集合的維恩圖的表示方法一致，這里不再重復(fù)(可以參照教材)。