《數(shù)學學科知識與教學能力》（高級中學）
一、考試目標
二、考試內(nèi)容模塊與要求
1.學科知識
數(shù)學學科知識包括大學本科數(shù)學專業(yè)基礎課程和高中課程中的數(shù)學知識。
大學本科數(shù)學專業(yè)基礎課程的知識是指：數(shù)學分析、高等代數(shù)、解析幾何、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等大學課程中與中學數(shù)學密切相關的內(nèi)容，包括數(shù)列極限、函數(shù)極限、連續(xù)函數(shù)、一元函數(shù)微積分、向量及其運算、矩陣與變換等內(nèi)容及概率與數(shù)理統(tǒng)計的基礎知識。
其內(nèi)容要求是：準確掌握基本概念，熟練進行運算，并能夠利用這些知識去解決中學數(shù)學的問題。
高中數(shù)學知識是指《課標》中所規(guī)定的必修課全部內(nèi)容、選修課中的系列1、2的內(nèi)容以及選修3—1（數(shù)學史選講），選修4—1（幾何證明選講）、選修4—2（矩陣與變換）、選修4—4（坐標系與參數(shù)方程）、選修4—5（不等式選講）。
其內(nèi)容要求是：理解高中數(shù)學中的重要概念，掌握高中數(shù)學中的重要公式、定理、法則等知識，掌握中學數(shù)學中常見的思想方法，具有空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力以及綜合運用能力。
2．課程知識
了解高中數(shù)學課程的性質、基本理念和目標。
熟悉《課標》所規(guī)定教學內(nèi)容的知識體系，掌握《課標》對教學內(nèi)容的要求。
了解《課標》各模塊知識編排的特點。
能運用《課標》指導自己的數(shù)學教學實踐。
3．教學知識
了解包括備課、課堂教學、作業(yè)批改與考試、數(shù)學課外活動、數(shù)學教學評價等基本環(huán)節(jié)的教學過程。
掌握講授法、討論法、自學輔導法、發(fā)現(xiàn)法等常見的數(shù)學教學方法。
掌握概念教學、命題教學等數(shù)學教學知識的基本內(nèi)容。
掌握合作學習、探究學習、自主學習等中學數(shù)學學習方式。
掌握數(shù)學教學評價的基本知識和方法。
4．教學技能
（1）教學設計
能夠根據(jù)學生已有的知識水平和數(shù)學學習經(jīng)驗，準確把握所教內(nèi)容與學生已學知識的聯(lián)系。
能夠根據(jù)《課標》的要求和學生的認知特征確定教學目標、教學重點和難點。
能正確把握數(shù)學教學內(nèi)容，揭示數(shù)學概念、法則、結論的發(fā)展過程和本質，滲透數(shù)學思想方法，體現(xiàn)應用與創(chuàng)新意識。
能選擇適當?shù)慕虒W方法和手段，合理安排教學過程和教學內(nèi)容，在規(guī)定的時間內(nèi)完成所選教學內(nèi)容的教案設計。
（2）教學實施
能創(chuàng)設合理的數(shù)學教學情境，激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，引導學生自主探索、猜想和合作交流。
能依據(jù)數(shù)學學科特點和學生的認知特征，恰當?shù)剡\用教學方法和手段，有效地進行數(shù)學課堂教學。
能結合具體數(shù)學教學情境，正確處理數(shù)學教學中的各種問題。
（3）教學評價
能采用不同的方式和方法，對學生知識與技能、過程與方法和情感、態(tài)度與價值觀等方面進行恰當?shù)卦u價。
能對教師數(shù)學教學過程進行評價。
能夠通過教學評價改進教學和促進學生的發(fā)展。
三 、 試卷結構
| 模 塊 | 比 例 | 題 型 |
| 學科知識 | 41% | 單項選擇題 簡 答 題 解 答 題 |
| 課程知識 | 23% | 單項選擇題 簡 答 題 論 述 題 |
| 教學知識 | 10% | 單項選擇題 簡 答 題 |
| 教學技能 | 26% | 案例分析題 教學設計題 |
| 合 計 | 100% | 單 項 選 擇 題 ： 約27% 非 選 擇 題 ： 約73% |
四、題型示例
1．單項選擇題
A.單調(diào)增函數(shù) B.單調(diào)減函數(shù) C.上凸函數(shù) D.下凸函數(shù)
（2） 在高中數(shù)學教學中，課堂小結的方式多種多樣。有一種常見的小結方式是：結合板書內(nèi)容梳理本課教學重點和難點的學習思路，同時提醒學生課下復習其中的要點。這種小結方式的作用在于
C.巧設懸念，激發(fā)興趣 D.總結回顧，強化記憶
（3）在高等代數(shù)中，有一種線性變換叫做正交變換，即不改變?nèi)我鈨牲c距離的變換。下列變換中不是正交變換的是
A. 平移變換 B. 旋轉變換
C. 反射變換 D. 相似變換
2．簡答題
（1）根據(jù)下圖編一道函數(shù)的應用問題
4．論述題
（2）一位教師講了一堂公開課《函數(shù)》，多數(shù)聽課教師認為他講出了函數(shù)概念的本質，但課堂教學有效性不足，突出表現(xiàn)在課堂提問方面。你認為應注意哪些問題才能提高課堂提問的有效性（請結合自己對《函數(shù)》的教學設想來談）？
3．解答題
在必修模塊中，將平面解析幾何內(nèi)容放在函數(shù)與立體幾何之后，對這種安排談談你的看法。
5．案例分析題
不等式的教學活動設計，然后回答問題。
活動（1）讓學生分別取a,b為具體數(shù)值，檢驗該不等式是否成立。
活動（2）討論：ab ，
的幾何意義。
活動（3）不等式的嚴格證明
討論（3）：若有三個數(shù)：a>0,b>0,c>0,是否會有一個什么相應的不等式？
活動：學生分組討論不等式 的證明方法。
學生分組展示，討論。
（1）分析設計1的教學設計意圖。
（2）結合本案例分析合情推理與演繹推理的關系，簡述教學
過程中如何引導學生經(jīng)歷一個由合情推理到演繹推理的過程。
（3）對比分析兩個教學設計的理念。
就高中數(shù)學“人教版教材”必修1第一單元中的函數(shù)概念第一課時的內(nèi)容，設計一個教學方案（將提供教材內(nèi)容）。