二、資金的時(shí)間價(jià)值的復(fù)利法計(jì)算六個(gè)基本公式。
由于資金的時(shí)間價(jià)值，使得金額相同的資金發(fā)生在不同時(shí)間產(chǎn)生不同的價(jià)值。反之，不同時(shí)點(diǎn)金額不等的資金在時(shí)間價(jià)值的作用下卻可能具有相等的價(jià)值。這些不同時(shí)期、不同數(shù)額但其“價(jià)值等效”的資金稱為等值，也稱為等效值。
在工程經(jīng)濟(jì)分析中，它為我們確定某一經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的有效性或者進(jìn)行方案比較、優(yōu)選提供了可能。資金等值計(jì)算公式和復(fù)利計(jì)算公式的形式是相同的。
影響資金等值的因素有三個(gè)：金額的多少、資金發(fā)生的時(shí)間、利率(或折現(xiàn)率)的大小。其中，利率是一個(gè)關(guān)鍵因素，一般等值計(jì)算中是以同一利率為依據(jù)的。
在考慮資金時(shí)間價(jià)值的情況下，不同時(shí)間發(fā)生的收入或支出是不能直接相加減的。而利用等值的概念，則可把不同時(shí)點(diǎn)發(fā)生的資金換算成同一時(shí)點(diǎn)的等值資金，然后再進(jìn)行比較。
在工程經(jīng)濟(jì)分析中，方案比較都是采用等值的概念來(lái)進(jìn)行分析、評(píng)價(jià)和選定的。
(一)復(fù)利計(jì)算
1.復(fù)利的概念
某一計(jì)息周期的利息是由本金加上先前計(jì)息周期所累積利息總額之和來(lái)計(jì)算的，該利息稱為復(fù)利，即通常所說(shuō)的“利生利”、“利滾利”。
i——計(jì)息期復(fù)利率;
n——計(jì)息的期數(shù);
P——現(xiàn)值(即現(xiàn)在的資金價(jià)值或本金)，指資金發(fā)生在(或折算為)某一特定時(shí)間序列起點(diǎn)時(shí)的價(jià)值;
F——終值(n期末的資金價(jià)值或本利和)，指資金發(fā)生在(或折算為)某一特定時(shí)間序列終點(diǎn)的價(jià)值。
A——年金，發(fā)生在(或折算為)某一特定時(shí)間序列各計(jì)息期末(不包括零期)的等額資金序列的價(jià)值。
2.六個(gè)基本公式：
(1)終值計(jì)算(已知P求F)：n年末的復(fù)本利和F與本金P的關(guān)系為：
F=P(1+i)n
(1+i)n稱為一次支付終值系數(shù)，用(F/P，i，n)表示。上式又可寫成：
F=P(F/P，i，n)
在(F/P，i，n)這類符號(hào)中，括號(hào)內(nèi)斜線左側(cè)的符號(hào)表示所求的未知數(shù)，斜線右側(cè)的符號(hào)表示已知數(shù)。(F/P，i，n)就表示在已知i、n和P的情況下求解F的值。
(2)現(xiàn)值計(jì)算(已知F求P)：
P=F(1+i)-n;P=F(P/F，i，n)
式中(1+i)-n稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，用符號(hào)(P/F，i，n)表示。計(jì)算現(xiàn)值的過(guò)程稱為“折現(xiàn)”或“貼現(xiàn)”，其所使用的利率常稱為折現(xiàn)率或貼現(xiàn)率。故(1+i)-n或(P/F，i，n)也可稱為折現(xiàn)系數(shù)或貼現(xiàn)系數(shù)。
(3)終值計(jì)算(即已知A求F)。
;F=A(F/A，i，n)
式中稱為等額系列終值系數(shù)或年金終值系數(shù)，用符號(hào)(F/A，i，n)表示。
(4)現(xiàn)值計(jì)算(即已知A求P)。
;P=A(P/A，i，n)
式中稱為等額系列現(xiàn)值系數(shù)或年金現(xiàn)值系數(shù)，用符號(hào)(P/A，i，n)表示。
(5)資金回收計(jì)算(已知P求A)。
;A=P(A/P，i，n)
式中子稱為等額系列資金回收系數(shù)，用符號(hào)(A/P，i，n)表示。
(6)償債基金計(jì)算(已知F求A)。
;A=F(A/F，i，n)
式中稱為等額系列償債基金系數(shù)，用符號(hào)(A/F，i，n)表示。
由于資金的時(shí)間價(jià)值，使得金額相同的資金發(fā)生在不同時(shí)間產(chǎn)生不同的價(jià)值。反之，不同時(shí)點(diǎn)金額不等的資金在時(shí)間價(jià)值的作用下卻可能具有相等的價(jià)值。這些不同時(shí)期、不同數(shù)額但其“價(jià)值等效”的資金稱為等值，也稱為等效值。
在工程經(jīng)濟(jì)分析中，它為我們確定某一經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的有效性或者進(jìn)行方案比較、優(yōu)選提供了可能。資金等值計(jì)算公式和復(fù)利計(jì)算公式的形式是相同的。
影響資金等值的因素有三個(gè)：金額的多少、資金發(fā)生的時(shí)間、利率(或折現(xiàn)率)的大小。其中，利率是一個(gè)關(guān)鍵因素，一般等值計(jì)算中是以同一利率為依據(jù)的。
在考慮資金時(shí)間價(jià)值的情況下，不同時(shí)間發(fā)生的收入或支出是不能直接相加減的。而利用等值的概念，則可把不同時(shí)點(diǎn)發(fā)生的資金換算成同一時(shí)點(diǎn)的等值資金，然后再進(jìn)行比較。
在工程經(jīng)濟(jì)分析中，方案比較都是采用等值的概念來(lái)進(jìn)行分析、評(píng)價(jià)和選定的。
(一)復(fù)利計(jì)算
1.復(fù)利的概念
某一計(jì)息周期的利息是由本金加上先前計(jì)息周期所累積利息總額之和來(lái)計(jì)算的，該利息稱為復(fù)利，即通常所說(shuō)的“利生利”、“利滾利”。
i——計(jì)息期復(fù)利率;
n——計(jì)息的期數(shù);
P——現(xiàn)值(即現(xiàn)在的資金價(jià)值或本金)，指資金發(fā)生在(或折算為)某一特定時(shí)間序列起點(diǎn)時(shí)的價(jià)值;
F——終值(n期末的資金價(jià)值或本利和)，指資金發(fā)生在(或折算為)某一特定時(shí)間序列終點(diǎn)的價(jià)值。
A——年金，發(fā)生在(或折算為)某一特定時(shí)間序列各計(jì)息期末(不包括零期)的等額資金序列的價(jià)值。
2.六個(gè)基本公式：
(1)終值計(jì)算(已知P求F)：n年末的復(fù)本利和F與本金P的關(guān)系為：
F=P(1+i)n
(1+i)n稱為一次支付終值系數(shù)，用(F/P，i，n)表示。上式又可寫成：
F=P(F/P，i，n)
在(F/P，i，n)這類符號(hào)中，括號(hào)內(nèi)斜線左側(cè)的符號(hào)表示所求的未知數(shù)，斜線右側(cè)的符號(hào)表示已知數(shù)。(F/P，i，n)就表示在已知i、n和P的情況下求解F的值。
(2)現(xiàn)值計(jì)算(已知F求P)：
P=F(1+i)-n;P=F(P/F，i，n)
式中(1+i)-n稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，用符號(hào)(P/F，i，n)表示。計(jì)算現(xiàn)值的過(guò)程稱為“折現(xiàn)”或“貼現(xiàn)”，其所使用的利率常稱為折現(xiàn)率或貼現(xiàn)率。故(1+i)-n或(P/F，i，n)也可稱為折現(xiàn)系數(shù)或貼現(xiàn)系數(shù)。
(3)終值計(jì)算(即已知A求F)。
;F=A(F/A，i，n)
式中稱為等額系列終值系數(shù)或年金終值系數(shù)，用符號(hào)(F/A，i，n)表示。
(4)現(xiàn)值計(jì)算(即已知A求P)。
;P=A(P/A，i，n)
式中稱為等額系列現(xiàn)值系數(shù)或年金現(xiàn)值系數(shù)，用符號(hào)(P/A，i，n)表示。
(5)資金回收計(jì)算(已知P求A)。
;A=P(A/P，i，n)
式中子稱為等額系列資金回收系數(shù)，用符號(hào)(A/P，i，n)表示。
(6)償債基金計(jì)算(已知F求A)。
;A=F(A/F，i，n)
式中稱為等額系列償債基金系數(shù)，用符號(hào)(A/F，i，n)表示。