【數(shù)論專題】
1．難度：★★★
一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是1995，它的長(zhǎng)、寬、高均為自然數(shù)，它的棱長(zhǎng)之和最少是( )。
【分析】1995=3*5*7*19，兩個(gè)數(shù)的積一定，差越小，和越小，所以它的棱長(zhǎng)之和有最小值（7+15+19）*4=164.
2．難度：★★★
已知：a+b=60，(a,b)+[a,b]=84，求a、b的值．
【分析】
根據(jù)上面的短除，設(shè) （a，b）=d，，則
上式說明d是60與84的公約數(shù)．這提示我們要去考察60與84的公約數(shù)．
由于(60,84)=12 ，所以d=1 ，2，3，4，6，12．
不難驗(yàn)證當(dāng) d=1，2，3，4，6時(shí)，找不到滿足條件的a,b ．
僅當(dāng)d=12 時(shí)，
利用分解質(zhì)因數(shù)的知識(shí)求得：
綜上所述，滿足條件的a,b的值為：