概率論與數(shù)理統(tǒng)計的第一章“概率論的基本概念”是概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)，將這些基本概念掌握牢固是我們學(xué)好概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課程的重要前提條件，為了幫助同學(xué)們加深理解這部分內(nèi)容，萬學(xué)海文數(shù)學(xué)考研輔導(dǎo)專家們將同學(xué)們在學(xué)習(xí)過程中容易發(fā)生混淆的概念總結(jié)如下：
1.若事件A=B，是否可以認為A,B為同一事件？
答：不能．首先明確事件相等的定義，．如兩個燈泡串聯(lián), 記A={A燈亮}，B={B燈亮}，則A不發(fā)生時，一定導(dǎo)致B不發(fā)生，所以，同理當(dāng)B不發(fā)生時，一定導(dǎo)致A不發(fā)生，有，故有A=B，但A,B不是同一事件．
2.比較下面三個概念：互斥、對立、劃分．
答：（1）互斥：事件A,B互斥是指．注意：互斥的兩事件沒有公共的樣本點；基本事件之間都是互斥的．
（2）對立：事件A,B對立是指且；
（3）劃分（完備事件組）：事件是一個劃分是指：
(i)兩兩互不相容，即；
(ii).
3.和對嗎？
答：不對．連續(xù)型隨機變量在一點的取值概率為零，但這個事件不是空事件；同理連續(xù)型隨機變量去掉有限個點，其取值概率仍為1，但去掉有限個點后，顯然不是樣本空間．但反過來都是成立的，即：和．
說明：一般的，從概率的信息得不出事件關(guān)系．但如果是古典概型，則上述結(jié)論正確，即古典概率如果，能得出，，能得出，為什么？因為古典概型的樣本點是有限個，并且每個樣本點發(fā)生的概率相等，則每個基本事件的概率都大于零，從而有上述結(jié)論．
4.兩個事件互不相容，是否就是相互獨立？
答：不是．獨立與互不相容是兩個不同的概念，它們沒有任何關(guān)系．互不相容是指兩個事件不可能同時發(fā)生，即，是用事件的關(guān)系來定義；而獨立是指兩個事件同時發(fā)生部分的概率等于兩個事件分別發(fā)生概率的乘積，即，是用概率來定義．
5.三個事件中兩兩相互獨立，能否說明三個事件獨立？
答：不能．三個事件中兩兩相互獨立，只是三個事件獨立的一個條件，還必須滿足：，三個事件才獨立．
6.什么事件與任何事件都獨立？
答：只要滿足即的事件與任何事件都獨立．
若，又有，所以，故，
即有，故獨立．
若，又有，所以，故，
又，則有，故A,B獨立．
7.全概率公式與貝葉斯公式
答：全概率公式：是完備事件組，，
則；
貝葉斯公式：是完備事件組，，
則
分析：--原因，A--結(jié)果
全概率公式用于求復(fù)雜事件（可以由多個原因?qū)е拢┑母怕?，已知：每個原因發(fā)生的概率，在每個原因發(fā)生的條件下結(jié)果A發(fā)生的概率；求：結(jié)果A發(fā)生的概率；
貝葉斯公式用于求條件概率，已知：一個原因發(fā)生的概率，在該原因發(fā)生條件下結(jié)果A發(fā)生的概率，結(jié)果A發(fā)生的概率 P(A)（可用全概率公式求）；求：該原因在結(jié)果A發(fā)生下的概率．
8.先驗概率和后驗概率
答：先驗概率是指根據(jù)以往經(jīng)驗和分析得到的概率，如全概率公式中的，它往往作為“由因求果”問題中的“因”出現(xiàn)。
后驗概率是指在得到“結(jié)果”的信息后重新修正的概率，如貝葉斯公式的結(jié)果，是“執(zhí)果尋因”問題中的“因” ．即基于新的信息，修正原來的先驗概率后所獲得的更接近實際情況的概率估計．
1.若事件A=B，是否可以認為A,B為同一事件？
答：不能．首先明確事件相等的定義，．如兩個燈泡串聯(lián), 記A={A燈亮}，B={B燈亮}，則A不發(fā)生時，一定導(dǎo)致B不發(fā)生，所以，同理當(dāng)B不發(fā)生時，一定導(dǎo)致A不發(fā)生，有，故有A=B，但A,B不是同一事件．
2.比較下面三個概念：互斥、對立、劃分．
答：（1）互斥：事件A,B互斥是指．注意：互斥的兩事件沒有公共的樣本點；基本事件之間都是互斥的．
（2）對立：事件A,B對立是指且；
（3）劃分（完備事件組）：事件是一個劃分是指：
(i)兩兩互不相容，即；
(ii).
3.和對嗎？
答：不對．連續(xù)型隨機變量在一點的取值概率為零，但這個事件不是空事件；同理連續(xù)型隨機變量去掉有限個點，其取值概率仍為1，但去掉有限個點后，顯然不是樣本空間．但反過來都是成立的，即：和．
說明：一般的，從概率的信息得不出事件關(guān)系．但如果是古典概型，則上述結(jié)論正確，即古典概率如果，能得出，，能得出，為什么？因為古典概型的樣本點是有限個，并且每個樣本點發(fā)生的概率相等，則每個基本事件的概率都大于零，從而有上述結(jié)論．
4.兩個事件互不相容，是否就是相互獨立？
答：不是．獨立與互不相容是兩個不同的概念，它們沒有任何關(guān)系．互不相容是指兩個事件不可能同時發(fā)生，即，是用事件的關(guān)系來定義；而獨立是指兩個事件同時發(fā)生部分的概率等于兩個事件分別發(fā)生概率的乘積，即，是用概率來定義．
5.三個事件中兩兩相互獨立，能否說明三個事件獨立？
答：不能．三個事件中兩兩相互獨立，只是三個事件獨立的一個條件，還必須滿足：，三個事件才獨立．
6.什么事件與任何事件都獨立？
答：只要滿足即的事件與任何事件都獨立．
若，又有，所以，故，
即有，故獨立．
若，又有，所以，故，
又，則有，故A,B獨立．
7.全概率公式與貝葉斯公式
答：全概率公式：是完備事件組，，
則；
貝葉斯公式：是完備事件組，，
則
分析：--原因，A--結(jié)果
全概率公式用于求復(fù)雜事件（可以由多個原因?qū)е拢┑母怕?，已知：每個原因發(fā)生的概率，在每個原因發(fā)生的條件下結(jié)果A發(fā)生的概率；求：結(jié)果A發(fā)生的概率；
貝葉斯公式用于求條件概率，已知：一個原因發(fā)生的概率，在該原因發(fā)生條件下結(jié)果A發(fā)生的概率，結(jié)果A發(fā)生的概率 P(A)（可用全概率公式求）；求：該原因在結(jié)果A發(fā)生下的概率．
8.先驗概率和后驗概率
答：先驗概率是指根據(jù)以往經(jīng)驗和分析得到的概率，如全概率公式中的，它往往作為“由因求果”問題中的“因”出現(xiàn)。
后驗概率是指在得到“結(jié)果”的信息后重新修正的概率，如貝葉斯公式的結(jié)果，是“執(zhí)果尋因”問題中的“因” ．即基于新的信息，修正原來的先驗概率后所獲得的更接近實際情況的概率估計．