矩估計法和大似然估計法在考研數(shù)學(xué)中經(jīng)常以解答題形式出現(xiàn)，這類題目一般不難，解題思路比較固定，所以萬學(xué)海文數(shù)學(xué)考研輔導(dǎo)老師們在此主要就矩估計法和大似然估計法這兩個知識點，為廣大2012年的考生們進行詳細講解.
1、矩估計法
矩估計法的思想是用樣本矩來估計相應(yīng)的總體矩.
解題思路：
(1)若總體分布中只有一個未知參數(shù)，則令，求出未知參數(shù)的矩估計量（值）.
(2)若總體分布中有兩個未知參數(shù)，則令
，或，求出未知參數(shù)的矩估計量（值）.
其中，，.
2、大似然估計法
大似然估計法的思想是求未知參數(shù)使得樣本獲取樣本值的概率大.
解題思路：
（1）似然函數(shù)：
1）若總體是離散型隨機變量，概率分布為則似然函數(shù)為;
2)若總體是連續(xù)型隨機變量，概率密度為，則似然函數(shù)為.
（2）取對數(shù)：；
（3）求導(dǎo)：；
（4）若駐點存在且，則該值為所求的大似然估計值；若駐點不存在，則大似然估計值在邊界點上找.
以上就是矩估計法和大似然估計法的具體解題步驟，下面我們通過一個例題來看具體應(yīng)用：
例 設(shè)總體服從上的均勻分布，是取自總體的一個簡單隨機樣本，試求：（I）未知參數(shù)的矩估計量；
（II）未知參數(shù)的大似然估計量.
【解析】（I）依題意，,
令，即,因此的矩估計量為.
（II）的密度函數(shù)為
似然函數(shù)為
當(dāng)時，.顯然，是單調(diào)減函數(shù)，越小，就越大，但，所以是的大似然估計量.
在求大似然估計量（值）時，同學(xué)們往往不能正確寫出似然函數(shù)，這里一定要注意隨機變量是離散型的還是連續(xù)型的.
若總體是離散型隨機變量，概率分布為則似然函數(shù)為;
若總體是連續(xù)型隨機變量，概率密度為，則似然函數(shù)為.
1、矩估計法
矩估計法的思想是用樣本矩來估計相應(yīng)的總體矩.
解題思路：
(1)若總體分布中只有一個未知參數(shù)，則令，求出未知參數(shù)的矩估計量（值）.
(2)若總體分布中有兩個未知參數(shù)，則令
，或，求出未知參數(shù)的矩估計量（值）.
其中，，.
2、大似然估計法
大似然估計法的思想是求未知參數(shù)使得樣本獲取樣本值的概率大.
解題思路：
（1）似然函數(shù)：
1）若總體是離散型隨機變量，概率分布為則似然函數(shù)為;
2)若總體是連續(xù)型隨機變量，概率密度為，則似然函數(shù)為.
（2）取對數(shù)：；
（3）求導(dǎo)：；
（4）若駐點存在且，則該值為所求的大似然估計值；若駐點不存在，則大似然估計值在邊界點上找.
以上就是矩估計法和大似然估計法的具體解題步驟，下面我們通過一個例題來看具體應(yīng)用：
例 設(shè)總體服從上的均勻分布，是取自總體的一個簡單隨機樣本，試求：（I）未知參數(shù)的矩估計量；
（II）未知參數(shù)的大似然估計量.
【解析】（I）依題意，,
令，即,因此的矩估計量為.
（II）的密度函數(shù)為
似然函數(shù)為
當(dāng)時，.顯然，是單調(diào)減函數(shù)，越小，就越大，但，所以是的大似然估計量.
在求大似然估計量（值）時，同學(xué)們往往不能正確寫出似然函數(shù)，這里一定要注意隨機變量是離散型的還是連續(xù)型的.
若總體是離散型隨機變量，概率分布為則似然函數(shù)為;
若總體是連續(xù)型隨機變量，概率密度為，則似然函數(shù)為.