考研成績里，我數(shù)學(xué)成績也還可以， 140 分。作為一個(gè)“過來人”，我想借此機(jī)會(huì)就考研數(shù)學(xué)談?wù)勎业南敕?，希望對師弟師妹有所幫助?？佳袛?shù)學(xué)主要考查：基本概念、運(yùn)算能力、綜合分析的思維方法。
先講基本概念。
在接觸輔導(dǎo)書之前好先過一遍教材，以便大致有個(gè)了解，好結(jié)合考綱，這樣有針對性。同濟(jì)版《高等數(shù)學(xué)》大家應(yīng)該都有，看教材時(shí)，所有定理的證明都可以跳過，比如第一章極限，看上去就讓人頭暈的 “ε—δ” 語言是數(shù)學(xué)系的同仁作的工作，不用管它，你只需要看到一個(gè)初等函數(shù)后會(huì)用 “ 代入法 ” 求其在某一點(diǎn)的極限就可以了，書上有很多東西寫得很詳細(xì)，看的時(shí)候要抓主要矛盾，有所取舍，具體說起來就是著重考綱中要求為 “ 理解 ” 和 “ 掌握 ” 的部分。但因?yàn)榱私膺^程也有助于記憶結(jié)論，所以如果時(shí)間允許，也可以大致了解一下重要定理的證明思路。不管看不看過程，終的目的只有一個(gè)：記得公式和定理。不同于高考，考研數(shù)學(xué)要求記憶的知識點(diǎn)非常多，所以必須要像學(xué)習(xí)英語單詞那樣時(shí)常回憶，加深印象。
記得知識點(diǎn)以后要做什么？自然是用于解題。這時(shí)候就出現(xiàn)了一個(gè)值得注意的問題，那就是定理和公式成立的條件，還是拿上面這個(gè)例子來說，函數(shù)能夠代入某點(diǎn)的取值來求極限的條件是什么？那就是這個(gè)函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，雖然說我們碰到的大部分函數(shù)都是連續(xù)的，但好還是不要想當(dāng)然。類似的例子還有很多，而且就我個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)以及和以前一起復(fù)習(xí)的同學(xué)交流的情況來看，很多人容易忽視這個(gè)環(huán)節(jié)。連續(xù)函數(shù)的若干性質(zhì)，如大值小值定理、零點(diǎn)定理等，都是指的閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；中值定理那一章節(jié)里，很多定理成立的條件都是所給函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)、開區(qū)間上可導(dǎo)；應(yīng)用得非常多的格林公式和高斯公式成立的條件是對應(yīng)的閉合曲線或閉合曲面所包圍的區(qū)域內(nèi)不含奇點(diǎn)，在所求積分區(qū)域不閉合時(shí)要用補(bǔ)線或補(bǔ)面的方法，當(dāng)有奇點(diǎn)時(shí)要想辦法把單連通區(qū)域轉(zhuǎn)化成多連通區(qū)域，使得對應(yīng)的多連通區(qū)域不含奇點(diǎn)后才能應(yīng)用相應(yīng)的定理。強(qiáng)烈建議大家在復(fù)習(xí)過程中自己多總結(jié)，總的來說，記得知識點(diǎn)不是難事，但是一定要注意同時(shí)把某一知識點(diǎn)對應(yīng)的適用條件也掌握好！只有同時(shí)把這兩方面把握住了，概念這一塊才算過關(guān)，才算打好了基礎(chǔ)。
接下來談?wù)勥\(yùn)算能力。
這里所說的運(yùn)算能力包括速度和準(zhǔn)確率兩個(gè)方面，多數(shù)人一定有這樣的感受：一張數(shù)學(xué)卷子發(fā)下來，題目都會(huì)做，都有思路，但是一做起來就漏洞百出，總有地方出錯(cuò)，結(jié)果時(shí)間自然不夠。歸根結(jié)底就是因?yàn)樽约浩綍r(shí)從來不練，看到一道題，先想思路，如果方法上沒有什么障礙的話就認(rèn)為不會(huì)有問題了，其實(shí)事實(shí)上如果真的動(dòng)手去做很可能發(fā)現(xiàn)并非想象那么簡單。我的建議是：書后習(xí)題不用全做，因?yàn)槟酶邤?shù)書來說，每章后邊的習(xí)題都是分大題小題的，一道大題可能有若干小題，那么這些小題基本算上同一類的，有選擇性的做就可以了，注意把不同類型的題目都涉及到就差不多了，然后是李永樂或者其它復(fù)習(xí)參考書后的習(xí)題。下面總結(jié)了一些我個(gè)人覺得比較重要的運(yùn)算方面的內(nèi)容：求極限、求導(dǎo)數(shù)、求高階導(dǎo)數(shù)、求不定積分、求向量的點(diǎn)積和叉積、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t、行列式或矩陣的初等變換、矩陣的乘法，基本上就這些吧，一定要練到熟得不能再熟，基本不出錯(cuò)的地步。運(yùn)算速度到后期顯得比較重要，因?yàn)闆_刺階段都是要整張卷子的做，這時(shí)不僅要分配好各部分題目的時(shí)間，而且要確保能在預(yù)計(jì)的時(shí)間里完成相應(yīng)的任務(wù)，否則會(huì)對個(gè)人的情緒產(chǎn)生影響，考研數(shù)學(xué)九道大題，至少應(yīng)該留兩個(gè)小時(shí)來做，我個(gè)人覺得比較好的時(shí)間分配是：選填題 45 分鐘，解答題 2 小時(shí)。
后是綜合分析的思維方法。
由于考研數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)涉及面很廣，而一張卷子能考查的覆蓋面是有限的，那很自然會(huì)在綜合要求上有所提高，試想一道僅涉及求導(dǎo)數(shù)的題目和一道把求導(dǎo)、極值和空間解析幾何結(jié)合起來的題目哪個(gè)更容易作為考題？舉個(gè)例子，陳文燈的臨考演習(xí)里有一道題目是在橢球面上找一點(diǎn)，使過該點(diǎn)的切面與三坐標(biāo)面所夾的幾何體體積大，這就是一道很好的綜合題目。
還有一些數(shù)學(xué)上的思想方法：分類討論、數(shù)形結(jié)合、微元分析等。因?yàn)楦叩葦?shù)學(xué)里面函數(shù)的地位是很重的，所以很有必要熟悉一些常用函數(shù)的性態(tài)，在涉及到此的時(shí)候好能數(shù)形結(jié)合，便于分析，而且不要僅限于直角坐標(biāo)的，極坐標(biāo)下某些曲線的圖形也應(yīng)該掌握，比如星形線、對數(shù)螺線等，如果把對象擴(kuò)大到空間坐標(biāo)系，那還有各種旋轉(zhuǎn)面、柱面、錐面等，要會(huì)寫它們的柱坐標(biāo)或者球坐標(biāo)方程，這在求重積分的時(shí)候是重要的解題手段。在涉及到利用對稱性時(shí)，數(shù)形結(jié)合有助于分析。至于分類討論，線性代數(shù)用得比較多，尤其是在涉及線性方程組的題目時(shí)，對于未知參數(shù)常常需討論取值。微元分析可謂是大學(xué)數(shù)學(xué)里重要的思維方法了，不僅數(shù)學(xué)要用到，很多后續(xù)課程都要用到，具體的思路大家可以參考定積分的應(yīng)用部分，書上也有很多具體例子，就不詳細(xì)解釋了，因?yàn)樗鼘?shí)在是太有用了，所以我個(gè)人覺得必須熟練掌握。
還有一些數(shù)學(xué)上的思想方法：分類討論、數(shù)形結(jié)合、微元分析等。因?yàn)楦叩葦?shù)學(xué)里面函數(shù)的地位是很重的，所以很有必要熟悉一些常用函數(shù)的性態(tài)，在涉及到此的時(shí)候好能數(shù)形結(jié)合，便于分析，而且不要僅限于直角坐標(biāo)的，極坐標(biāo)下某些曲線的圖形也應(yīng)該掌握，比如星形線、對數(shù)螺線等，如果把對象擴(kuò)大到空間坐標(biāo)系，那還有各種旋轉(zhuǎn)面、柱面、錐面等，要會(huì)寫它們的柱坐標(biāo)或者球坐標(biāo)方程，這在求重積分的時(shí)候是重要的解題手段。在涉及到利用對稱性時(shí)，數(shù)形結(jié)合有助于分析。至于分類討論，線性代數(shù)用得比較多，尤其是在涉及線性方程組的題目時(shí)，對于未知參數(shù)常常需討論取值。微元分析可謂是大學(xué)數(shù)學(xué)里重要的思維方法了，不僅數(shù)學(xué)要用到，很多后續(xù)課程都要用到，具體的思路大家可以參考定積分的應(yīng)用部分，書上也有很多具體例子，就不詳細(xì)解釋了，因?yàn)樗鼘?shí)在是太有用了，所以我個(gè)人覺得必須熟練掌握?？佳欣锏膽?yīng)用題就是一個(gè)從實(shí)際問題到數(shù)學(xué)模型的建模過程，然后再對這個(gè)數(shù)學(xué)模型求解，那么如何建立？一般就都是用微元法分析了，比如求面積、體積、弧長、變力作功、流量等等等等，從根本上來說都是相通的。有時(shí)還會(huì)結(jié)合極值問題，分一元函數(shù)和多元函數(shù)的極值兩部分，多元函數(shù)有有條件極值和非條件極值。
剩下就是一些易混淆點(diǎn)了，比如在單變量函數(shù)時(shí)，可導(dǎo)必能推出連續(xù)并且可導(dǎo)和可微等價(jià)，但在多變量函數(shù)時(shí)就算偏導(dǎo)數(shù)都存在也不一定可微，條件加強(qiáng)為偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)。線性代數(shù)里面的幾個(gè)概念，等價(jià)（與相抵說法同）、相似、合同之間相互有無關(guān)系？比如等價(jià)是否一定相似，相似是否一定合同，反過來呢？這些一定要搞清楚，不能一知半解。我說過好要掌握原理，而不需要強(qiáng)記，個(gè)人覺得這兩者是結(jié)合起來的吧，能掌握原理的就掌握原理，實(shí)在不能在短時(shí)間內(nèi)掌握再強(qiáng)記。前邊提到了公式和定理，其實(shí)基本概念里還有一個(gè)內(nèi)容：定義。我學(xué)習(xí)的過程中就是把定義作為掌握原理的出發(fā)點(diǎn)的，拿上面的例子來說，何謂等價(jià)？何謂相似？何謂合同？把這些說法用數(shù)學(xué)語言嚴(yán)格的表示出來就是定義，然后再分析相互之間有甚聯(lián)系。考研數(shù)學(xué)中會(huì)出現(xiàn)一些考察說法的選擇題，這類題就是專撿那些易混淆部分來考的，無孔不入，大家可以翻翻歷年真題看看。
后我還要說一下心理因素。心理因素看起來是個(gè)軟因素，其實(shí)在整個(gè)復(fù)習(xí)過程中起著重要的作用，小到影響你的記憶力，理解力，復(fù)習(xí)效率，大到影響你考研的信心和決心，萬萬不能忽視。
要保持積極向上的樂觀心態(tài)，注意勞逸結(jié)合，既要保持適度緊張，也要適當(dāng)放松心情。煩惱煩瑣，煩雜的與考研無關(guān)的事要暫時(shí)擱下，更不要去自尋煩惱。
不過心理這個(gè)東西也是見仁見智，我想我們多想象一些美好的事情，比如面朝大海，春暖花開等等，都會(huì)讓我們心情舒暢。
后祝大家 2012 考研戰(zhàn)場上一路好運(yùn)！
先講基本概念。
在接觸輔導(dǎo)書之前好先過一遍教材，以便大致有個(gè)了解，好結(jié)合考綱，這樣有針對性。同濟(jì)版《高等數(shù)學(xué)》大家應(yīng)該都有，看教材時(shí)，所有定理的證明都可以跳過，比如第一章極限，看上去就讓人頭暈的 “ε—δ” 語言是數(shù)學(xué)系的同仁作的工作，不用管它，你只需要看到一個(gè)初等函數(shù)后會(huì)用 “ 代入法 ” 求其在某一點(diǎn)的極限就可以了，書上有很多東西寫得很詳細(xì)，看的時(shí)候要抓主要矛盾，有所取舍，具體說起來就是著重考綱中要求為 “ 理解 ” 和 “ 掌握 ” 的部分。但因?yàn)榱私膺^程也有助于記憶結(jié)論，所以如果時(shí)間允許，也可以大致了解一下重要定理的證明思路。不管看不看過程，終的目的只有一個(gè)：記得公式和定理。不同于高考，考研數(shù)學(xué)要求記憶的知識點(diǎn)非常多，所以必須要像學(xué)習(xí)英語單詞那樣時(shí)常回憶，加深印象。
記得知識點(diǎn)以后要做什么？自然是用于解題。這時(shí)候就出現(xiàn)了一個(gè)值得注意的問題，那就是定理和公式成立的條件，還是拿上面這個(gè)例子來說，函數(shù)能夠代入某點(diǎn)的取值來求極限的條件是什么？那就是這個(gè)函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，雖然說我們碰到的大部分函數(shù)都是連續(xù)的，但好還是不要想當(dāng)然。類似的例子還有很多，而且就我個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)以及和以前一起復(fù)習(xí)的同學(xué)交流的情況來看，很多人容易忽視這個(gè)環(huán)節(jié)。連續(xù)函數(shù)的若干性質(zhì)，如大值小值定理、零點(diǎn)定理等，都是指的閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；中值定理那一章節(jié)里，很多定理成立的條件都是所給函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)、開區(qū)間上可導(dǎo)；應(yīng)用得非常多的格林公式和高斯公式成立的條件是對應(yīng)的閉合曲線或閉合曲面所包圍的區(qū)域內(nèi)不含奇點(diǎn)，在所求積分區(qū)域不閉合時(shí)要用補(bǔ)線或補(bǔ)面的方法，當(dāng)有奇點(diǎn)時(shí)要想辦法把單連通區(qū)域轉(zhuǎn)化成多連通區(qū)域，使得對應(yīng)的多連通區(qū)域不含奇點(diǎn)后才能應(yīng)用相應(yīng)的定理。強(qiáng)烈建議大家在復(fù)習(xí)過程中自己多總結(jié)，總的來說，記得知識點(diǎn)不是難事，但是一定要注意同時(shí)把某一知識點(diǎn)對應(yīng)的適用條件也掌握好！只有同時(shí)把這兩方面把握住了，概念這一塊才算過關(guān)，才算打好了基礎(chǔ)。
接下來談?wù)勥\(yùn)算能力。
這里所說的運(yùn)算能力包括速度和準(zhǔn)確率兩個(gè)方面，多數(shù)人一定有這樣的感受：一張數(shù)學(xué)卷子發(fā)下來，題目都會(huì)做，都有思路，但是一做起來就漏洞百出，總有地方出錯(cuò)，結(jié)果時(shí)間自然不夠。歸根結(jié)底就是因?yàn)樽约浩綍r(shí)從來不練，看到一道題，先想思路，如果方法上沒有什么障礙的話就認(rèn)為不會(huì)有問題了，其實(shí)事實(shí)上如果真的動(dòng)手去做很可能發(fā)現(xiàn)并非想象那么簡單。我的建議是：書后習(xí)題不用全做，因?yàn)槟酶邤?shù)書來說，每章后邊的習(xí)題都是分大題小題的，一道大題可能有若干小題，那么這些小題基本算上同一類的，有選擇性的做就可以了，注意把不同類型的題目都涉及到就差不多了，然后是李永樂或者其它復(fù)習(xí)參考書后的習(xí)題。下面總結(jié)了一些我個(gè)人覺得比較重要的運(yùn)算方面的內(nèi)容：求極限、求導(dǎo)數(shù)、求高階導(dǎo)數(shù)、求不定積分、求向量的點(diǎn)積和叉積、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t、行列式或矩陣的初等變換、矩陣的乘法，基本上就這些吧，一定要練到熟得不能再熟，基本不出錯(cuò)的地步。運(yùn)算速度到后期顯得比較重要，因?yàn)闆_刺階段都是要整張卷子的做，這時(shí)不僅要分配好各部分題目的時(shí)間，而且要確保能在預(yù)計(jì)的時(shí)間里完成相應(yīng)的任務(wù)，否則會(huì)對個(gè)人的情緒產(chǎn)生影響，考研數(shù)學(xué)九道大題，至少應(yīng)該留兩個(gè)小時(shí)來做，我個(gè)人覺得比較好的時(shí)間分配是：選填題 45 分鐘，解答題 2 小時(shí)。
后是綜合分析的思維方法。
由于考研數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)涉及面很廣，而一張卷子能考查的覆蓋面是有限的，那很自然會(huì)在綜合要求上有所提高，試想一道僅涉及求導(dǎo)數(shù)的題目和一道把求導(dǎo)、極值和空間解析幾何結(jié)合起來的題目哪個(gè)更容易作為考題？舉個(gè)例子，陳文燈的臨考演習(xí)里有一道題目是在橢球面上找一點(diǎn)，使過該點(diǎn)的切面與三坐標(biāo)面所夾的幾何體體積大，這就是一道很好的綜合題目。
還有一些數(shù)學(xué)上的思想方法：分類討論、數(shù)形結(jié)合、微元分析等。因?yàn)楦叩葦?shù)學(xué)里面函數(shù)的地位是很重的，所以很有必要熟悉一些常用函數(shù)的性態(tài)，在涉及到此的時(shí)候好能數(shù)形結(jié)合，便于分析，而且不要僅限于直角坐標(biāo)的，極坐標(biāo)下某些曲線的圖形也應(yīng)該掌握，比如星形線、對數(shù)螺線等，如果把對象擴(kuò)大到空間坐標(biāo)系，那還有各種旋轉(zhuǎn)面、柱面、錐面等，要會(huì)寫它們的柱坐標(biāo)或者球坐標(biāo)方程，這在求重積分的時(shí)候是重要的解題手段。在涉及到利用對稱性時(shí)，數(shù)形結(jié)合有助于分析。至于分類討論，線性代數(shù)用得比較多，尤其是在涉及線性方程組的題目時(shí)，對于未知參數(shù)常常需討論取值。微元分析可謂是大學(xué)數(shù)學(xué)里重要的思維方法了，不僅數(shù)學(xué)要用到，很多后續(xù)課程都要用到，具體的思路大家可以參考定積分的應(yīng)用部分，書上也有很多具體例子，就不詳細(xì)解釋了，因?yàn)樗鼘?shí)在是太有用了，所以我個(gè)人覺得必須熟練掌握。
還有一些數(shù)學(xué)上的思想方法：分類討論、數(shù)形結(jié)合、微元分析等。因?yàn)楦叩葦?shù)學(xué)里面函數(shù)的地位是很重的，所以很有必要熟悉一些常用函數(shù)的性態(tài)，在涉及到此的時(shí)候好能數(shù)形結(jié)合，便于分析，而且不要僅限于直角坐標(biāo)的，極坐標(biāo)下某些曲線的圖形也應(yīng)該掌握，比如星形線、對數(shù)螺線等，如果把對象擴(kuò)大到空間坐標(biāo)系，那還有各種旋轉(zhuǎn)面、柱面、錐面等，要會(huì)寫它們的柱坐標(biāo)或者球坐標(biāo)方程，這在求重積分的時(shí)候是重要的解題手段。在涉及到利用對稱性時(shí)，數(shù)形結(jié)合有助于分析。至于分類討論，線性代數(shù)用得比較多，尤其是在涉及線性方程組的題目時(shí)，對于未知參數(shù)常常需討論取值。微元分析可謂是大學(xué)數(shù)學(xué)里重要的思維方法了，不僅數(shù)學(xué)要用到，很多后續(xù)課程都要用到，具體的思路大家可以參考定積分的應(yīng)用部分，書上也有很多具體例子，就不詳細(xì)解釋了，因?yàn)樗鼘?shí)在是太有用了，所以我個(gè)人覺得必須熟練掌握?？佳欣锏膽?yīng)用題就是一個(gè)從實(shí)際問題到數(shù)學(xué)模型的建模過程，然后再對這個(gè)數(shù)學(xué)模型求解，那么如何建立？一般就都是用微元法分析了，比如求面積、體積、弧長、變力作功、流量等等等等，從根本上來說都是相通的。有時(shí)還會(huì)結(jié)合極值問題，分一元函數(shù)和多元函數(shù)的極值兩部分，多元函數(shù)有有條件極值和非條件極值。
剩下就是一些易混淆點(diǎn)了，比如在單變量函數(shù)時(shí)，可導(dǎo)必能推出連續(xù)并且可導(dǎo)和可微等價(jià)，但在多變量函數(shù)時(shí)就算偏導(dǎo)數(shù)都存在也不一定可微，條件加強(qiáng)為偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)。線性代數(shù)里面的幾個(gè)概念，等價(jià)（與相抵說法同）、相似、合同之間相互有無關(guān)系？比如等價(jià)是否一定相似，相似是否一定合同，反過來呢？這些一定要搞清楚，不能一知半解。我說過好要掌握原理，而不需要強(qiáng)記，個(gè)人覺得這兩者是結(jié)合起來的吧，能掌握原理的就掌握原理，實(shí)在不能在短時(shí)間內(nèi)掌握再強(qiáng)記。前邊提到了公式和定理，其實(shí)基本概念里還有一個(gè)內(nèi)容：定義。我學(xué)習(xí)的過程中就是把定義作為掌握原理的出發(fā)點(diǎn)的，拿上面的例子來說，何謂等價(jià)？何謂相似？何謂合同？把這些說法用數(shù)學(xué)語言嚴(yán)格的表示出來就是定義，然后再分析相互之間有甚聯(lián)系。考研數(shù)學(xué)中會(huì)出現(xiàn)一些考察說法的選擇題，這類題就是專撿那些易混淆部分來考的，無孔不入，大家可以翻翻歷年真題看看。
后我還要說一下心理因素。心理因素看起來是個(gè)軟因素，其實(shí)在整個(gè)復(fù)習(xí)過程中起著重要的作用，小到影響你的記憶力，理解力，復(fù)習(xí)效率，大到影響你考研的信心和決心，萬萬不能忽視。
要保持積極向上的樂觀心態(tài)，注意勞逸結(jié)合，既要保持適度緊張，也要適當(dāng)放松心情。煩惱煩瑣，煩雜的與考研無關(guān)的事要暫時(shí)擱下，更不要去自尋煩惱。
不過心理這個(gè)東西也是見仁見智，我想我們多想象一些美好的事情，比如面朝大海，春暖花開等等，都會(huì)讓我們心情舒暢。
后祝大家 2012 考研戰(zhàn)場上一路好運(yùn)！