DS x=y?
i: x^2+y^2 = 2xy
ii: x^2+y^2 = 0
答案：D
i è (x-y)^2=0 à x=y
ii à x^2 >=0 y^2>=0, to make x^2+y^2=0 à x=y =0
(DS) median < average?
i. 不記得了
ii. 55% of numbers < average.
答案：B
ii: 把所有數(shù)字從小到大排序，已知前55%的數(shù)字都小于 average(設(shè)為x)。median處于50%的位置，所以必然小于x
PS 外匯兌換問題：
1dollar=0.8Euro 換錢后銀行要收取4%手續(xù)費。換成了$1865，問用多少euro換成的?
解：假設(shè)歐元x,如果沒有手續(xù)費，可以兌換 x/0.8 美元，列方程式
(1-4%)*x/0.8 =1865
x~1554
(計算過程中，先化簡再計算能夠加快速度)
PS 求兩正方形相交面積問題
機經(jīng)主人說：“不記得了，但是2個條件都是說不同線段的長度”
我猜想啊，如果連接I和J，那么就是兩個直接 IFJ 和EDJ，兩個直角三角形的面積之和就是所求的
DS [d]代表接近大于d和等于d的整數(shù)，求[2d]是否等于0
i [d]=0
ii [3d]=0
ià -1< d <=0 à -2 <2d < =0 à[2d] 不確定
iià -1 < 3d <= 0 à -2/3 <2d < =0 à [2d] =0
答案：B
. x小于y?
i x+y小于y
ii x-y大于x
答案：E
ià x <0
iià y <0
可能的機經(jīng)變體：如果條件 ii變成 x-y 0，這種情況下就選C
(PS)有圖，給出梯形三個邊長求剩下那個
解：勾股定理
(PS) 3^50除以4余幾
解：
首先枚舉一下：3 除 4 余 3; 3^2 除 4 余 1;3^3 除 4 余 3 ; 3^4 除 4 余 1……
然后得出規(guī)律，3^odd 除 4 余 3， 3^even 除4 余 1
嚴格證明：當 x 除四余3 -à x=4k +3 à 3x =12k +9 à 3x 除4余1
當 x 除四余1à x=4k+1 à 3x=12k+3 à3x除4余3
(PS) a=2^2n, b=2^n，問a^2i/[b^(2i-1)-b^2i]
解：Unknown，機經(jīng)主人說2/3，但是好像做不出來
(PS) 3的x次方-3的(x-3)次方等于2106。x=?
解：3^x-3^(x-3)=2106
à(3^3-1)3^(x-3)=2106
à26*3^(x-3)=2106
à3^(x-3)=81
àx=7
f(x)=根號下(x-1)/x+1,問f(x)可以代表哪個實數(shù)集，
解：機經(jīng)主人說選greater or equal to 1.
題目不是很清楚?？偟膩碚f，給定一個函數(shù)f(x)，我們可以根據(jù)根號內(nèi)大于等于0和分母不等于0確定定義域(也就是x的取值范圍);然后適當化簡一下f(x)，根據(jù)定義域決定值域(也就是f(x)的取值范圍)。
如果f(x)=sqrt(x-1)/x+1
àx >= 1 (因為根號內(nèi)必須是 >=0的)
à0如果f(x)=sqrt[(x-1)/x]+1
àf(x) =sqrt[1-1/x]+1
à x>=1 or x<0
à當x>=1 à1<=f(x) <2 因為根號是>=0的，而且x=1的時候等號成立,x趨向正無窮大的時候f(x) 趨向2
à當x<0 àf(x) >2
這種情況下，f(x)是大于等于1，(但是我覺得不包含2)
如果f(x)=sqrt[(x-1)/x+1]
à x<0 或者 x >=1/2
à f(x)=sqrt[2-1/x]，這個是對x的增函數(shù)
à f(x) >=0 (但是我覺得f(x)不能=sqrt(2))
不知道有沒有簡單的方法
一個圖，問1-5年哪年變化的程度大，選后一個，因為變了100%
有兩三個韋恩，很簡單的。
比如，選A課的人a人，選B課的人b人，選C課的人c人，選A，B的d人，選B，C的e人，選A，C的f人，總共T人，求三者都選的多少那種題。
利息問題：存一個數(shù)值的錢(多少忘了反正不重要)，8%的利息存semiannully存一年和多少的利息整annully存一年所得到的總錢數(shù)一樣，選8.16%
解：(1+4%)^2=(1+x)
àx=8.16%
還有居然考了FEET和INCH的換算，一定要知道。
1 foot = 12 inches
1 mile = 5280 feet
(PS) n 是整數(shù)，n^2的factor數(shù)目是什么 A even B odd C prime
解：代數(shù)法：
如果n為質(zhì)數(shù)，n有1，n兩個因子;n^2有1，n,n^2 三個因子
如果n為合數(shù)，假設(shè)n=6=2x3, n的因子是1,2,3,6四個，而n^2=36的因子有1,2,3,4,6,9,12,18,36 九個，也是奇數(shù)個
猜想答案為奇數(shù)個
嚴格證明：
假設(shè)n可以分解成質(zhì)因子乘積的形式
n=p1^e1*p2^e2*……*pi^ei -------------------- (1)
上面的式子的意思是說，n的質(zhì)因子是p1,p2,….,pi，而e1,e2,…,ei表示每個質(zhì)因子在n中有多少個，舉例子說
n=36 n=2^2*3^2
n=130 n=2*5*13=2^1*5^1*13^1
由(1)式可知，n的因子的個數(shù)是
n = (e1+1)*(e2+1)*…*(ei+1)
同樣道理，我們可以把n^2寫成
n^2= p1^2e1*p2^2e2*……*pi^2ei -------------------- (2)
也就是說每個質(zhì)因子的指數(shù)由原來的e變成了2e(偶數(shù)出來了)
那么，n^2的因子的個數(shù)就是
n = (2e1+1)*(2e2+1)*…*(2ei+1)
上式每一項都是奇數(shù)，他們的乘積也就是奇數(shù)
(呼喚簡單的方法)
(PS) 相識三角形，比例都告訴我啦，嗬嗬，，
(PS) 一道路程，跑步的10mile/hr,走路的6mile/hr, 跑步的超過走路的10分鐘后到達噴泉，走路的還要多久到?
解：從跑步的超過走路的人的瞬間開始計時，10分鐘(1/6小時)之后
跑步的跑了 10/6 miles
走路的走了 6/6 mile
他們倆相距 10/6-6/6=2/3 mile (這也是在這個時刻，走路的人和噴泉之間的距離)，所以走路的還要走
(2/3)/(6)=1/9 (小時)=6.67分鐘
(DS)園內(nèi)嵌小正方形，外嵌大正方形，問半徑至少?4
i: x^2+y^2 = 2xy
ii: x^2+y^2 = 0
答案：D
i è (x-y)^2=0 à x=y
ii à x^2 >=0 y^2>=0, to make x^2+y^2=0 à x=y =0
(DS) median < average?
i. 不記得了
ii. 55% of numbers < average.
答案：B
ii: 把所有數(shù)字從小到大排序，已知前55%的數(shù)字都小于 average(設(shè)為x)。median處于50%的位置，所以必然小于x
PS 外匯兌換問題：
1dollar=0.8Euro 換錢后銀行要收取4%手續(xù)費。換成了$1865，問用多少euro換成的?
解：假設(shè)歐元x,如果沒有手續(xù)費，可以兌換 x/0.8 美元，列方程式
(1-4%)*x/0.8 =1865
x~1554
(計算過程中，先化簡再計算能夠加快速度)
PS 求兩正方形相交面積問題
機經(jīng)主人說：“不記得了，但是2個條件都是說不同線段的長度”
我猜想啊，如果連接I和J，那么就是兩個直接 IFJ 和EDJ，兩個直角三角形的面積之和就是所求的
DS [d]代表接近大于d和等于d的整數(shù)，求[2d]是否等于0
i [d]=0
ii [3d]=0
ià -1< d <=0 à -2 <2d < =0 à[2d] 不確定
iià -1 < 3d <= 0 à -2/3 <2d < =0 à [2d] =0
答案：B
. x小于y?
i x+y小于y
ii x-y大于x
答案：E
ià x <0
iià y <0
可能的機經(jīng)變體：如果條件 ii變成 x-y 0，這種情況下就選C
(PS)有圖，給出梯形三個邊長求剩下那個
解：勾股定理
(PS) 3^50除以4余幾
解：
首先枚舉一下：3 除 4 余 3; 3^2 除 4 余 1;3^3 除 4 余 3 ; 3^4 除 4 余 1……
然后得出規(guī)律，3^odd 除 4 余 3， 3^even 除4 余 1
嚴格證明：當 x 除四余3 -à x=4k +3 à 3x =12k +9 à 3x 除4余1
當 x 除四余1à x=4k+1 à 3x=12k+3 à3x除4余3
(PS) a=2^2n, b=2^n，問a^2i/[b^(2i-1)-b^2i]
解：Unknown，機經(jīng)主人說2/3，但是好像做不出來
(PS) 3的x次方-3的(x-3)次方等于2106。x=?
解：3^x-3^(x-3)=2106
à(3^3-1)3^(x-3)=2106
à26*3^(x-3)=2106
à3^(x-3)=81
àx=7
f(x)=根號下(x-1)/x+1,問f(x)可以代表哪個實數(shù)集，
解：機經(jīng)主人說選greater or equal to 1.
題目不是很清楚?？偟膩碚f，給定一個函數(shù)f(x)，我們可以根據(jù)根號內(nèi)大于等于0和分母不等于0確定定義域(也就是x的取值范圍);然后適當化簡一下f(x)，根據(jù)定義域決定值域(也就是f(x)的取值范圍)。
如果f(x)=sqrt(x-1)/x+1
àx >= 1 (因為根號內(nèi)必須是 >=0的)
à0如果f(x)=sqrt[(x-1)/x]+1
àf(x) =sqrt[1-1/x]+1
à x>=1 or x<0
à當x>=1 à1<=f(x) <2 因為根號是>=0的，而且x=1的時候等號成立,x趨向正無窮大的時候f(x) 趨向2
à當x<0 àf(x) >2
這種情況下，f(x)是大于等于1，(但是我覺得不包含2)
如果f(x)=sqrt[(x-1)/x+1]
à x<0 或者 x >=1/2
à f(x)=sqrt[2-1/x]，這個是對x的增函數(shù)
à f(x) >=0 (但是我覺得f(x)不能=sqrt(2))
不知道有沒有簡單的方法
一個圖，問1-5年哪年變化的程度大，選后一個，因為變了100%
有兩三個韋恩，很簡單的。
比如，選A課的人a人，選B課的人b人，選C課的人c人，選A，B的d人，選B，C的e人，選A，C的f人，總共T人，求三者都選的多少那種題。
利息問題：存一個數(shù)值的錢(多少忘了反正不重要)，8%的利息存semiannully存一年和多少的利息整annully存一年所得到的總錢數(shù)一樣，選8.16%
解：(1+4%)^2=(1+x)
àx=8.16%
還有居然考了FEET和INCH的換算，一定要知道。
1 foot = 12 inches
1 mile = 5280 feet
(PS) n 是整數(shù)，n^2的factor數(shù)目是什么 A even B odd C prime
解：代數(shù)法：
如果n為質(zhì)數(shù)，n有1，n兩個因子;n^2有1，n,n^2 三個因子
如果n為合數(shù)，假設(shè)n=6=2x3, n的因子是1,2,3,6四個，而n^2=36的因子有1,2,3,4,6,9,12,18,36 九個，也是奇數(shù)個
猜想答案為奇數(shù)個
嚴格證明：
假設(shè)n可以分解成質(zhì)因子乘積的形式
n=p1^e1*p2^e2*……*pi^ei -------------------- (1)
上面的式子的意思是說，n的質(zhì)因子是p1,p2,….,pi，而e1,e2,…,ei表示每個質(zhì)因子在n中有多少個，舉例子說
n=36 n=2^2*3^2
n=130 n=2*5*13=2^1*5^1*13^1
由(1)式可知，n的因子的個數(shù)是
n = (e1+1)*(e2+1)*…*(ei+1)
同樣道理，我們可以把n^2寫成
n^2= p1^2e1*p2^2e2*……*pi^2ei -------------------- (2)
也就是說每個質(zhì)因子的指數(shù)由原來的e變成了2e(偶數(shù)出來了)
那么，n^2的因子的個數(shù)就是
n = (2e1+1)*(2e2+1)*…*(2ei+1)
上式每一項都是奇數(shù)，他們的乘積也就是奇數(shù)
(呼喚簡單的方法)
(PS) 相識三角形，比例都告訴我啦，嗬嗬，，
(PS) 一道路程，跑步的10mile/hr,走路的6mile/hr, 跑步的超過走路的10分鐘后到達噴泉，走路的還要多久到?
解：從跑步的超過走路的人的瞬間開始計時，10分鐘(1/6小時)之后
跑步的跑了 10/6 miles
走路的走了 6/6 mile
他們倆相距 10/6-6/6=2/3 mile (這也是在這個時刻，走路的人和噴泉之間的距離)，所以走路的還要走
(2/3)/(6)=1/9 (小時)=6.67分鐘
(DS)園內(nèi)嵌小正方形，外嵌大正方形，問半徑至少?4