公務(wù)員考試行測(cè)中關(guān)于剩余定理的巧妙應(yīng)用
中國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》記載，“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”此問題為中國(guó)剩余定理的原型。下面介紹公務(wù)員行測(cè)考試中常見的集中情況和中國(guó)剩余定理的巧妙應(yīng)用，以及中國(guó)剩余定理在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。
一。基本題型
【例1】
以上題為例：物品的個(gè)數(shù)滿足除以3余2，除以5余3，除以7余2，則物品至少有多少個(gè)？（ ）
A 21， B23 C37 D43
解析：選B. 余數(shù)問題：待入排除法，選B.
【例2：層層推進(jìn)解法】
以上題為例：物品的個(gè)數(shù)滿足除以3余2，除以5余3，除以7余2，則物品有多少個(gè)？（ ）
解析：滿足除以3余2的最小數(shù)為2，在2的基礎(chǔ)上每次加3，直到滿足除以5余3，這個(gè)最小的數(shù)為8；在8的基礎(chǔ)上每次加3、5的最小公倍數(shù)15，直到滿足除以7余2，這個(gè)數(shù)最小為23，。所以滿足條件的最小自然數(shù)為23，而3、5、7的最小公倍數(shù)為105，所以滿足條件的數(shù)可以表示為105N+23（n=0，1，2，3，。。。。。）
【例3：上海2011年3月19-61.】
韓信故鄉(xiāng)淮安民間留傳著一則故事-----“韓信點(diǎn)兵”。秦朝末年，楚漢相爭(zhēng)。有一次，韓信率1500名將士與楚軍交戰(zhàn)，戰(zhàn)后檢點(diǎn)人數(shù)。他命將士3人一排，結(jié)果多出2名；命將士5人一排，結(jié)果多出3名；命將士7人一排，結(jié)果又多出2名，用兵如神的韓信立刻知道尚有將士人數(shù)。已知尚有將士人數(shù)是下列四個(gè)數(shù)字中的一個(gè)。則該數(shù)字是（ ）
A868 B998 C1073 D1298
解析：選C. 余數(shù)問題：待入排除法，選C.
二：同余問題
同余問題核心口訣（應(yīng)先嘗試代入法、試值法）
同余問題：給出一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)不同的數(shù)的余數(shù)，反求這個(gè)數(shù)，稱作同余問題
“公倍數(shù)作周期：余同取余，和同加和，差同減差?！?BR> 1.余同：用一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)不同的數(shù)，得到的余數(shù)相同
此時(shí)該數(shù)可以選這個(gè)相同的余數(shù)，余同取余
例：“一個(gè)數(shù)除以4余1，除以5余1，除以6余1”，則取1，表示為60n+1
2.和同：用一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)不同的數(shù)，得到的余數(shù)和除數(shù)的和相同
此時(shí)該數(shù)可以選這個(gè)相同的和數(shù)，和同加和
例：“一個(gè)數(shù)除以4余3，除以5余2，除以6余1”，則取7，表示為60n+7
3.差同：用一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)不同的數(shù)，得到的余數(shù)和除數(shù)的差相同
此時(shí)該數(shù)可以選除數(shù)的最小公倍數(shù)減去這個(gè)相同的差數(shù)，差同減差
例：“一個(gè)數(shù)除以4余1，除以5余2，除以6余3”，則取-3，表示為60n-3。
三．巧妙應(yīng)用---余同、和同、差同的構(gòu)造思想
有些題目是上面所述的三種情況之一，就可以直接利用其口訣做題，而有些題目不屬于這三種特殊情況的任何一種，怎么辦呢？
例：某出版社工作人員將一批書打包，每包裝11本則多出5本，每包裝13本則多出6本，每包裝15本，則多出7本，問這批書至少有多少本？
中國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》記載，“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”此問題為中國(guó)剩余定理的原型。下面介紹公務(wù)員行測(cè)考試中常見的集中情況和中國(guó)剩余定理的巧妙應(yīng)用，以及中國(guó)剩余定理在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。
一。基本題型
【例1】
以上題為例：物品的個(gè)數(shù)滿足除以3余2，除以5余3，除以7余2，則物品至少有多少個(gè)？（ ）
A 21， B23 C37 D43
解析：選B. 余數(shù)問題：待入排除法，選B.
【例2：層層推進(jìn)解法】
以上題為例：物品的個(gè)數(shù)滿足除以3余2，除以5余3，除以7余2，則物品有多少個(gè)？（ ）
解析：滿足除以3余2的最小數(shù)為2，在2的基礎(chǔ)上每次加3，直到滿足除以5余3，這個(gè)最小的數(shù)為8；在8的基礎(chǔ)上每次加3、5的最小公倍數(shù)15，直到滿足除以7余2，這個(gè)數(shù)最小為23，。所以滿足條件的最小自然數(shù)為23，而3、5、7的最小公倍數(shù)為105，所以滿足條件的數(shù)可以表示為105N+23（n=0，1，2，3，。。。。。）
【例3：上海2011年3月19-61.】
韓信故鄉(xiāng)淮安民間留傳著一則故事-----“韓信點(diǎn)兵”。秦朝末年，楚漢相爭(zhēng)。有一次，韓信率1500名將士與楚軍交戰(zhàn)，戰(zhàn)后檢點(diǎn)人數(shù)。他命將士3人一排，結(jié)果多出2名；命將士5人一排，結(jié)果多出3名；命將士7人一排，結(jié)果又多出2名，用兵如神的韓信立刻知道尚有將士人數(shù)。已知尚有將士人數(shù)是下列四個(gè)數(shù)字中的一個(gè)。則該數(shù)字是（ ）
A868 B998 C1073 D1298
解析：選C. 余數(shù)問題：待入排除法，選C.
二：同余問題
同余問題核心口訣（應(yīng)先嘗試代入法、試值法）
同余問題：給出一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)不同的數(shù)的余數(shù)，反求這個(gè)數(shù)，稱作同余問題
“公倍數(shù)作周期：余同取余，和同加和，差同減差?！?BR> 1.余同：用一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)不同的數(shù)，得到的余數(shù)相同
此時(shí)該數(shù)可以選這個(gè)相同的余數(shù)，余同取余
例：“一個(gè)數(shù)除以4余1，除以5余1，除以6余1”，則取1，表示為60n+1
2.和同：用一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)不同的數(shù)，得到的余數(shù)和除數(shù)的和相同
此時(shí)該數(shù)可以選這個(gè)相同的和數(shù)，和同加和
例：“一個(gè)數(shù)除以4余3，除以5余2，除以6余1”，則取7，表示為60n+7
3.差同：用一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)不同的數(shù)，得到的余數(shù)和除數(shù)的差相同
此時(shí)該數(shù)可以選除數(shù)的最小公倍數(shù)減去這個(gè)相同的差數(shù)，差同減差
例：“一個(gè)數(shù)除以4余1，除以5余2，除以6余3”，則取-3，表示為60n-3。
三．巧妙應(yīng)用---余同、和同、差同的構(gòu)造思想
有些題目是上面所述的三種情況之一，就可以直接利用其口訣做題，而有些題目不屬于這三種特殊情況的任何一種，怎么辦呢？
例：某出版社工作人員將一批書打包，每包裝11本則多出5本，每包裝13本則多出6本，每包裝15本，則多出7本，問這批書至少有多少本？