這篇關(guān)于初中二年級(jí)奧數(shù)測(cè)試卷，是特地為大家整理的，希望對(duì)大家有所幫助！
一、 選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）
1、 下列函數(shù)中， 是 的二次函數(shù)的是（ ）
A = B C D
2、二次函數(shù) 的圖象向上平移2個(gè)單位得到的圖象的解析式為（ ）
A B C D
3、拋物線 點(diǎn)是（-1，-3），則 、 的值分別是（ ）
A =2 =4 B =2 = -4 C = -2 =4 D = -2 = -4
4、反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，2），則 值是（ ）
A -6 B C 6 D
5、根據(jù)歐姆定律 ，當(dāng)電壓 一定時(shí)，電阻 與電流 的函數(shù)圖象大致為（ ）
6、二次函數(shù) 中，函數(shù)y與自變量 之間的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
x … －1 0 1 2 3 …
y … 2 －1 －2 m 2 …
則m的值是（ ）
A 2 B 1 C -2 D -1
7、若A（ ）、B（- ）、C（ ）三點(diǎn)都在函數(shù) （ ＜0）的圖象上，則 、 、 的大小關(guān)系為（ ）
A ＞ ＞ B ＞ ＞ C ＞ ＞ D ＞ ＞
8、如果拋物線 的對(duì)稱軸是直線 ，則 的值是（ ）
A B C D
9、如圖A、B兩點(diǎn)在函數(shù) 的圖象上，如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個(gè)點(diǎn)為整點(diǎn)，圖中陰影部分（不含邊界）所含的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A 3 B 4 C 5 D 6
10、`已知拋物線 的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：① ＜0
② ＞1 ③ ＞0 ④ ＜0 ⑤ ＞1 ，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）
A ①② B ①③④ C ①②③⑤ D ①②③④⑤
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11、若 是二次函數(shù)，則 ＝______；
12、函數(shù) 有最____值，最值為_(kāi)______；
13、與拋物線 關(guān)于 軸對(duì)稱的拋物線解析式為_(kāi)______________；
14、如圖，在反比例函數(shù) （ ）的圖象上，有點(diǎn) ，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4．分別過(guò)這些點(diǎn)作 軸與 軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為 ，則 ．
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15、.已知：y與 成反比例，且當(dāng)x=2時(shí)，y=4.求x=1.5時(shí)的y值.
【解】
16、已知：四點(diǎn)A（1，2），B（3，0），C（—2，20），D（—1，12），試問(wèn)，是否存在一個(gè)二次函數(shù)，使它的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)這四點(diǎn)，如果存在，請(qǐng)求出它的解析式；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
【解】
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17、已知拋物線y=x2+(2n—1)x+n2—1（n為常數(shù)）。當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，并且頂點(diǎn)在第四象，求出它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
【解】
18、拋物線 。
（1）用配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸；
（2） 取何值時(shí)， 隨 的增大而減?。?BR> （3） 取何值時(shí)， ＝0； 取何值時(shí)， ＞0； 取何值時(shí)， ＜0 。
【解】
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19、如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比例函數(shù)y= 的圖像相交于A、B兩點(diǎn).
（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖像寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．
（3）求△AOB的面積
【解】
20、已知二次函數(shù) 與一次函數(shù) 相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且CD平行于 軸，求在移動(dòng)過(guò)程中CD的值。
【解】
六、（本題滿分12分）
21、一座隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形組成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8m，寬為2m，隧道的點(diǎn)P位于AB的中央且距地面6m，建立如圖所示的坐標(biāo)系.
（1）求拋物線的解析式.
（2）一輛貨車高4m，寬2m，能否從該隧道內(nèi)通過(guò)，為什么？
（3）如果隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨車是否可以順利通過(guò)，為什么？
【解】
七、（本題滿分12分）
22、某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過(guò)程，如圖的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與時(shí)間t（月）之間的關(guān)系（即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和s與t之間的關(guān)系）.根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）求累積利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)30萬(wàn)元；
（3）從第幾個(gè)月起公司開(kāi)始盈利？該月公司所獲利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？
【解】
八、（本題滿分14分）
23、紅星公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為20元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來(lái)40天內(nèi)的日銷售量m（件）與時(shí)間t（天）的關(guān)系如下表：
時(shí)間t（天） 1 3 6 10 36 …
日銷售量m(件) 94 90 84 76 24 …
未來(lái)40天內(nèi)，前20天每天的價(jià)格y1（元/件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為 （ 且t為整數(shù)），后20天每天的價(jià)格y2（元/件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為 （ 且t為整數(shù)）。下面我們就來(lái)研究銷售這種商品的有關(guān)問(wèn)題：
（1）認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的m（件）與t（天）之間的關(guān)系式；
（2）請(qǐng)預(yù)測(cè)未來(lái)40天中哪一天的日銷售利潤(rùn)，日銷售利潤(rùn)是多少？
（3）在實(shí)際銷售的前20天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈(zèng)a元利潤(rùn)（a<4）給希望工程。公司通過(guò)銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間t（天）的增大而增大，求a的取值范圍。
【解】
參 考 答 案
一、每小題4分，計(jì)40分
DBDAC DBBAC
二、每小題5分，計(jì)20分
11、2； 12、大、 ； 13、 ； 14、 ；
三、15、 ………………………4分
…………………4分
16、存在…………………1分
設(shè)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線為 則
解得 ………………5分
將D點(diǎn)坐標(biāo)代入適合，………………2分
四、17、 ………………6分
………………2分
18、（1）原式= ………………2分
頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）………………1分
對(duì)稱軸為直線 =2………………1分
（2） ＞2時(shí)， 隨 的增大而減小………………1分
（3） =1或 =3時(shí)， =0；1＜ ＜3時(shí)， ＞0； ＜1或 ＞3時(shí)， ＜0；………3分
五、19、（1） ………………4分
（2）-2＜ ＜0或 ＞1………………3分
（3）1.5………………3分
20、設(shè)C ………………2分
則CD= ………………6分
當(dāng) =1時(shí)，CD有值2………………2分
六、21、（1）設(shè)拋物線解析式為 ………………2分
將（0，2）代入得： ………………2分
（2）當(dāng) =3時(shí)， =5.75＞4 能通過(guò)………………4分
（3）當(dāng) =2時(shí)， =5＞4 能通過(guò)……………4分
七、22、（1） ………………4分
（2）當(dāng)S=30時(shí)， （舍去）………………4分
（3）當(dāng) ＞2時(shí)，S隨 的增大而增大，所以從第3個(gè)月起開(kāi)始盈利，所獲利潤(rùn)為 萬(wàn)元?！?分
八、23、（1） ………………4分
（2）設(shè)前、后20天的日銷售利潤(rùn)分別為 、 元。則
=（ -20） =（ +5）（-2 +96）= （ +20）（ -48）（1≤ ≤20的整數(shù)）
=（ -20） =（ +20）（-2 +96）=（ -40）（ -48）（21≤ ≤40的整數(shù)）…………………3分
當(dāng)1＜ ＜14時(shí)， 隨 的增大而增大，即 =14時(shí)， 為578元。
當(dāng)21＜ ＜44時(shí)， 隨 的增大而減小，即 =21時(shí)， 為513元。
所以第14天的日銷售利潤(rùn)為578元?！?分
（3） =（ +5- ）（-2 +96）= （ +20-4 ）（ -48）（1≤ ≤20的整數(shù)）
依題意得： ≥20 ≥3 又因?yàn)?＜4 則3≤ ＜4……………4分
一、 選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）
1、 下列函數(shù)中， 是 的二次函數(shù)的是（ ）
A = B C D
2、二次函數(shù) 的圖象向上平移2個(gè)單位得到的圖象的解析式為（ ）
A B C D
3、拋物線 點(diǎn)是（-1，-3），則 、 的值分別是（ ）
A =2 =4 B =2 = -4 C = -2 =4 D = -2 = -4
4、反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，2），則 值是（ ）
A -6 B C 6 D
5、根據(jù)歐姆定律 ，當(dāng)電壓 一定時(shí)，電阻 與電流 的函數(shù)圖象大致為（ ）
6、二次函數(shù) 中，函數(shù)y與自變量 之間的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
x … －1 0 1 2 3 …
y … 2 －1 －2 m 2 …
則m的值是（ ）
A 2 B 1 C -2 D -1
7、若A（ ）、B（- ）、C（ ）三點(diǎn)都在函數(shù) （ ＜0）的圖象上，則 、 、 的大小關(guān)系為（ ）
A ＞ ＞ B ＞ ＞ C ＞ ＞ D ＞ ＞
8、如果拋物線 的對(duì)稱軸是直線 ，則 的值是（ ）
A B C D
9、如圖A、B兩點(diǎn)在函數(shù) 的圖象上，如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個(gè)點(diǎn)為整點(diǎn)，圖中陰影部分（不含邊界）所含的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A 3 B 4 C 5 D 6
10、`已知拋物線 的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：① ＜0
② ＞1 ③ ＞0 ④ ＜0 ⑤ ＞1 ，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）
A ①② B ①③④ C ①②③⑤ D ①②③④⑤
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11、若 是二次函數(shù)，則 ＝______；
12、函數(shù) 有最____值，最值為_(kāi)______；
13、與拋物線 關(guān)于 軸對(duì)稱的拋物線解析式為_(kāi)______________；
14、如圖，在反比例函數(shù) （ ）的圖象上，有點(diǎn) ，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4．分別過(guò)這些點(diǎn)作 軸與 軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為 ，則 ．
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15、.已知：y與 成反比例，且當(dāng)x=2時(shí)，y=4.求x=1.5時(shí)的y值.
【解】
16、已知：四點(diǎn)A（1，2），B（3，0），C（—2，20），D（—1，12），試問(wèn)，是否存在一個(gè)二次函數(shù)，使它的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)這四點(diǎn)，如果存在，請(qǐng)求出它的解析式；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
【解】
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17、已知拋物線y=x2+(2n—1)x+n2—1（n為常數(shù)）。當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，并且頂點(diǎn)在第四象，求出它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
【解】
18、拋物線 。
（1）用配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸；
（2） 取何值時(shí)， 隨 的增大而減?。?BR> （3） 取何值時(shí)， ＝0； 取何值時(shí)， ＞0； 取何值時(shí)， ＜0 。
【解】
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19、如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比例函數(shù)y= 的圖像相交于A、B兩點(diǎn).
（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖像寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．
（3）求△AOB的面積
【解】
20、已知二次函數(shù) 與一次函數(shù) 相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且CD平行于 軸，求在移動(dòng)過(guò)程中CD的值。
【解】
六、（本題滿分12分）
21、一座隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形組成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8m，寬為2m，隧道的點(diǎn)P位于AB的中央且距地面6m，建立如圖所示的坐標(biāo)系.
（1）求拋物線的解析式.
（2）一輛貨車高4m，寬2m，能否從該隧道內(nèi)通過(guò)，為什么？
（3）如果隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨車是否可以順利通過(guò)，為什么？
【解】
七、（本題滿分12分）
22、某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過(guò)程，如圖的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與時(shí)間t（月）之間的關(guān)系（即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和s與t之間的關(guān)系）.根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）求累積利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)30萬(wàn)元；
（3）從第幾個(gè)月起公司開(kāi)始盈利？該月公司所獲利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？
【解】
八、（本題滿分14分）
23、紅星公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為20元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來(lái)40天內(nèi)的日銷售量m（件）與時(shí)間t（天）的關(guān)系如下表：
時(shí)間t（天） 1 3 6 10 36 …
日銷售量m(件) 94 90 84 76 24 …
未來(lái)40天內(nèi)，前20天每天的價(jià)格y1（元/件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為 （ 且t為整數(shù)），后20天每天的價(jià)格y2（元/件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為 （ 且t為整數(shù)）。下面我們就來(lái)研究銷售這種商品的有關(guān)問(wèn)題：
（1）認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的m（件）與t（天）之間的關(guān)系式；
（2）請(qǐng)預(yù)測(cè)未來(lái)40天中哪一天的日銷售利潤(rùn)，日銷售利潤(rùn)是多少？
（3）在實(shí)際銷售的前20天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈(zèng)a元利潤(rùn)（a<4）給希望工程。公司通過(guò)銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間t（天）的增大而增大，求a的取值范圍。
【解】
參 考 答 案
一、每小題4分，計(jì)40分
DBDAC DBBAC
二、每小題5分，計(jì)20分
11、2； 12、大、 ； 13、 ； 14、 ；
三、15、 ………………………4分
…………………4分
16、存在…………………1分
設(shè)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線為 則
解得 ………………5分
將D點(diǎn)坐標(biāo)代入適合，………………2分
四、17、 ………………6分
………………2分
18、（1）原式= ………………2分
頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）………………1分
對(duì)稱軸為直線 =2………………1分
（2） ＞2時(shí)， 隨 的增大而減小………………1分
（3） =1或 =3時(shí)， =0；1＜ ＜3時(shí)， ＞0； ＜1或 ＞3時(shí)， ＜0；………3分
五、19、（1） ………………4分
（2）-2＜ ＜0或 ＞1………………3分
（3）1.5………………3分
20、設(shè)C ………………2分
則CD= ………………6分
當(dāng) =1時(shí)，CD有值2………………2分
六、21、（1）設(shè)拋物線解析式為 ………………2分
將（0，2）代入得： ………………2分
（2）當(dāng) =3時(shí)， =5.75＞4 能通過(guò)………………4分
（3）當(dāng) =2時(shí)， =5＞4 能通過(guò)……………4分
七、22、（1） ………………4分
（2）當(dāng)S=30時(shí)， （舍去）………………4分
（3）當(dāng) ＞2時(shí)，S隨 的增大而增大，所以從第3個(gè)月起開(kāi)始盈利，所獲利潤(rùn)為 萬(wàn)元?！?分
八、23、（1） ………………4分
（2）設(shè)前、后20天的日銷售利潤(rùn)分別為 、 元。則
=（ -20） =（ +5）（-2 +96）= （ +20）（ -48）（1≤ ≤20的整數(shù)）
=（ -20） =（ +20）（-2 +96）=（ -40）（ -48）（21≤ ≤40的整數(shù)）…………………3分
當(dāng)1＜ ＜14時(shí)， 隨 的增大而增大，即 =14時(shí)， 為578元。
當(dāng)21＜ ＜44時(shí)， 隨 的增大而減小，即 =21時(shí)， 為513元。
所以第14天的日銷售利潤(rùn)為578元?！?分
（3） =（ +5- ）（-2 +96）= （ +20-4 ）（ -48）（1≤ ≤20的整數(shù)）
依題意得： ≥20 ≥3 又因?yàn)?＜4 則3≤ ＜4……………4分