一般的，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，常數(shù)d為公差。等差數(shù)列通項(xiàng)公式寫為。
同時(shí)我們還可以得出等差數(shù)列的下列性質(zhì)：
（1）；
（2）m、n、p、q是正整數(shù)，且m+n=p+q，則有；
（3）；
（4）若，則 。
求和公式：和= ；
項(xiàng)數(shù)公式：。根據(jù)這些性質(zhì)和公式，我們看其在公務(wù)員考試中的應(yīng)用。
【例1】【國(guó)家2008—48】{ }是一個(gè)等差數(shù)列，a3+a7-a10=8，a11-a4=4，則數(shù)列前13項(xiàng)的和是（ ）。
A.32 B.36 C.156 D.182
解析：根據(jù)求和公式和已知項(xiàng)數(shù)13，我們只需求出中位數(shù)，就可以計(jì)算出數(shù)列前13項(xiàng)的和。將題目中兩式相加a3+a7-a10+(a11-a4)=8+4=12，，故數(shù)列前13項(xiàng)的和=13×12=156，答案為C。
解析：假設(shè)小華從1數(shù)到n，重復(fù)數(shù)的數(shù)字為x，，則前n項(xiàng)和= ，則他所數(shù)的全部數(shù)= ，將這些數(shù)求平均= ，則全部數(shù)= ，肯定是一個(gè)整數(shù)，則是5的倍數(shù)。若，則，顯然不符合條件。同樣的，也不符合題意。，，故他重復(fù)的那個(gè)數(shù)是6，答案為B。
解析：已知A班15人，根據(jù)等差數(shù)列的定義和性質(zhì)及求和公式，我們知K班25人，則A—K班一共人，L班23人，故第244名學(xué)生是M班1號(hào)，根據(jù)項(xiàng)數(shù)公式知，所以第256名學(xué)生的學(xué)號(hào)是M13。
下面介紹一大類倒數(shù)成等差數(shù)列的題型，即調(diào)和平均數(shù)問(wèn)題：。利用調(diào)和平均數(shù)我們可以解決五類題：
（1） 等距離平均速度問(wèn)題：
解析：上山、下山一樣的路程，則小王的平均速度我們直接代入公式：
，答案為B。
（2） 等價(jià)錢平均價(jià)格問(wèn)題：
【例2】【國(guó)家2008—55】小華在練習(xí)自然數(shù)數(shù)數(shù)求和，從1開始，數(shù)著數(shù)著他發(fā)現(xiàn)自己重復(fù)數(shù)了一個(gè)數(shù)，在這種情況下他將所數(shù)的全部數(shù)求平均，結(jié)果為7.4，請(qǐng)問(wèn)他重復(fù)數(shù)的那個(gè)數(shù)是（ ）。
A.2 B.6 C.8 D.10
【例3】【國(guó)家2009—120】某校按字母從A到Z的順序給班級(jí)編號(hào)，按班級(jí)編號(hào)加01、02、03…給每位學(xué)生按順序定學(xué)號(hào)，若A—K班級(jí)人數(shù)從15人起每班遞增一名，之后每班按編號(hào)順序遞減2名，則第256名學(xué)生的學(xué)號(hào)是多少？（ ）。
A. M12 B. N11 C. N10 D. M13
【例4】小王登山，上山的速度是每小時(shí)4千米，到達(dá)山頂后原路返回，速度為每小時(shí)6千米。設(shè)山路長(zhǎng)為9千米，小王的平均速度為（ ）千米/時(shí)?！竞?009-120】
A.5 B.4.8 C.4.6 D.4.4
【例5】小張下個(gè)月結(jié)婚，他想去商店購(gòu)買兩種糖混合制成喜糖發(fā)給同事。商店里巧克力糖、奶糖、酥糖、椰糖、玉米糖每千克的價(jià)錢分別為30元、18元、15元、12元和10元，小張拿出預(yù)算的一半全部購(gòu)買了巧克力糖。如果他希望他的喜糖包平均重量為2兩/包，平均成本為2元/包，那么他應(yīng)該將剩下的一半預(yù)算購(gòu)買另外哪種糖？（ ）
A奶糖 B酥糖 C椰糖 D玉米糖
解析：小張的混合喜糖平均成本應(yīng)為：2元/包÷2兩/包=1元/兩=20元/千克。其中巧克力糖的成本為30元/千克，運(yùn)用等價(jià)錢平均價(jià)格問(wèn)題公式：
元，答案為B。
（3） 等分?jǐn)?shù)平均分問(wèn)題：
【例6】一次模擬考試中，某班男生、女生的平均成績(jī)分別為76分、84分，而男生與女生的總分?jǐn)?shù)卻是相同的。請(qǐng)問(wèn)該班的總體平均分應(yīng)該是多少？（ ）
A 79.2 B 79.4 C 79.6 D 79.8
解析：，該班的總體平均分是79.8分，答案為D。
（4） 等溶質(zhì)增減溶劑問(wèn)題：
【例7】一種溶液，蒸發(fā)一定水后，濃度為10%，再蒸發(fā)同樣的水，濃度為12%；第三次蒸發(fā)同樣多的水后，濃度變?yōu)槎嗌伲?BR> A 14% B 17% C16% D15%
解析：根據(jù)等溶質(zhì)增減溶劑核心公式：
答案為D。
（5） 沿途數(shù)車問(wèn)題
【例8】小明放學(xué)后，沿某路公共汽車路線以不變速度步行回家，該路公共汽車也以不變速度不停地運(yùn)行。每隔9分鐘就有輛公共汽車從后面超過(guò)他，每隔4.5分鐘就遇到迎面開來(lái)的一輛公共汽車。問(wèn)該路公共汽車每隔多少分鐘發(fā)一次車？
A 5 B 6 C 7 D 8
解析：根據(jù)沿途數(shù)車公式：，該路公共汽車每隔6分鐘發(fā)一次車，答案為B。