[數(shù)學(xué)篇]
高考在即，你還能做什么？
向明中學(xué) 史飛宇
長寧區(qū)教育學(xué)院教研室 沈子興
細(xì)節(jié)決定成敗
后幾天，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)就是盡量把握屬于自己的分?jǐn)?shù)，拾漏補遺，把容易忽略的細(xì)節(jié)、似是而非的概念、出錯的地方整理出來，避免在高考中再次出錯，從而提高得分率。細(xì)節(jié)決定成敗，接下來就從三方面舉例說明：
一、對教材內(nèi)容做個全面的梳理
首先，將高中的數(shù)學(xué)書拿出來，結(jié)合《考試手冊》逐章仔細(xì)翻閱，把平時容易忽略的知識點找出來，因為每個綜合題都可分解成若干個小題目，而往往一個概念的不清晰會導(dǎo)致全盤皆輸，所以第一件事就是知識的梳理，給缺失的內(nèi)容打上補丁。
如：1.取整函數(shù)是什么；2.怎樣把兩個函數(shù)圖像進(jìn)行疊加；3.零點的概念是什么；4.二分法是什么；5.原函數(shù)與反函數(shù)的圖像交點在哪；6.會用圖像法、逼近法或計算器求指數(shù)方程和對數(shù)方程近似值嗎；7.如何證明兩角差的余弦值；8.向量的分解定理是什么；9.什么是斜二軸測圖；10.會用矩陣和行列式求方程組的解嗎；11.什么是點估計值。
二、對解題思想方法的梳理
高中數(shù)學(xué)有幾個重要的思想方法，如分類討論，數(shù)形結(jié)合等。數(shù)形結(jié)合是解析幾何的靈魂，解析幾何就是用代數(shù)方法解決幾何問題的典型，但代數(shù)題目也能用幾何方法解決，從而簡化解題過程，常見的用數(shù)形結(jié)合方法的有以下幾種情況：1.求直線斜率；2.求兩點的距離；3.求方程解的個數(shù)轉(zhuǎn)化成曲線交點的個數(shù)；4.求復(fù)數(shù)的值。
三、對易錯點的梳理
常提醒自己不要在同一地方犯同樣的錯誤，把錯誤減低到少，也能很大程度地提高得分率。如：1.正確運用表示否定的字眼，如：都是，至少一個，大于等于，且，或；2.直線傾斜角、異面直線、向量夾角、兩條直線的夾角范圍各是什么；3.基本不等式適用范圍和取等號的條件；4.區(qū)別二項系數(shù)和所有項系數(shù)；5.求單調(diào)區(qū)間，先求定義域；6.等比數(shù)列求和公式中公比的兩種情況；7.注意題目要求中“精確到0.01”、“保留兩個有效數(shù)字”等字眼；8.在用到共軛虛根成對出現(xiàn)時看清是否實系數(shù)一元二次方程。
考前復(fù)習(xí)三大關(guān)注點
對數(shù)學(xué)學(xué)科而言，有些知識點必須重點關(guān)注。
1.關(guān)注二期課改新增知識點。內(nèi)容包括平面向量分解定理、行列式、矩陣、算法初步及統(tǒng)計中基本統(tǒng)計量的計算(方差、標(biāo)準(zhǔn)差、數(shù)學(xué)期望等)，立體幾何中旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)計算，理科空間向量的應(yīng)用，文科三視圖的問題，這些知識點的考查，目前都是基本要求，只要掌握基本的計算，明白其表示的實際意義就能夠拿到分?jǐn)?shù)。
2.關(guān)注函數(shù)基本性質(zhì)。函數(shù)基本性質(zhì)的考查在每年的高考中占有很大的分量，特別是函數(shù)奇偶性、單調(diào)性及值幾乎每年必考，包括函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的判斷，利用奇偶函數(shù)、單調(diào)函數(shù)的性質(zhì)解題(包括圖像特征)等，特別提醒奇偶函數(shù)圖像的對稱性經(jīng)過平移后，其對稱中心、對稱軸也隨之移動，解題時應(yīng)注意利用圖像的對稱性。另外，反函數(shù)是每年必考知識點，包括反函數(shù)存在的條件、求反函數(shù)及利用原來函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系解決問題等。在函數(shù)中應(yīng)熟練掌握二次函數(shù)、有理分式函數(shù)的性質(zhì)，許多看似復(fù)雜的問題經(jīng)過轉(zhuǎn)化總能化為這兩種類型的函數(shù)。
3、關(guān)注數(shù)形結(jié)合。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)重要的思想和解題方法。每年數(shù)學(xué)試卷中總有一道或兩道專門考查數(shù)形結(jié)合思想的問題。解題時首先要判斷該題是否適合用數(shù)形結(jié)合解決，如適合再考慮構(gòu)造怎樣的函數(shù)，并且能正確做出該函數(shù)圖像。如問題是考慮方程解的個數(shù)，則可轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像交點個數(shù)；如是考慮不等式問題，則可轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖像的上、下關(guān)系問題。若問題中含有參數(shù)，在構(gòu)造函數(shù)時，應(yīng)考慮一個函數(shù)圖像是固定的，而另一個函數(shù)圖像是變動的。如已知函數(shù)若方程有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是。
根據(jù)方程特點可將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有且只有兩個不同的公共點求實數(shù)的取值范圍。函數(shù)的圖像是確定的，而函數(shù)的圖像是平行于直線的動直線，通過畫圖得出。
高考在即，你還能做什么？
向明中學(xué) 史飛宇
長寧區(qū)教育學(xué)院教研室 沈子興
細(xì)節(jié)決定成敗
后幾天，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)就是盡量把握屬于自己的分?jǐn)?shù)，拾漏補遺，把容易忽略的細(xì)節(jié)、似是而非的概念、出錯的地方整理出來，避免在高考中再次出錯，從而提高得分率。細(xì)節(jié)決定成敗，接下來就從三方面舉例說明：
一、對教材內(nèi)容做個全面的梳理
首先，將高中的數(shù)學(xué)書拿出來，結(jié)合《考試手冊》逐章仔細(xì)翻閱，把平時容易忽略的知識點找出來，因為每個綜合題都可分解成若干個小題目，而往往一個概念的不清晰會導(dǎo)致全盤皆輸，所以第一件事就是知識的梳理，給缺失的內(nèi)容打上補丁。
如：1.取整函數(shù)是什么；2.怎樣把兩個函數(shù)圖像進(jìn)行疊加；3.零點的概念是什么；4.二分法是什么；5.原函數(shù)與反函數(shù)的圖像交點在哪；6.會用圖像法、逼近法或計算器求指數(shù)方程和對數(shù)方程近似值嗎；7.如何證明兩角差的余弦值；8.向量的分解定理是什么；9.什么是斜二軸測圖；10.會用矩陣和行列式求方程組的解嗎；11.什么是點估計值。
二、對解題思想方法的梳理
高中數(shù)學(xué)有幾個重要的思想方法，如分類討論，數(shù)形結(jié)合等。數(shù)形結(jié)合是解析幾何的靈魂，解析幾何就是用代數(shù)方法解決幾何問題的典型，但代數(shù)題目也能用幾何方法解決，從而簡化解題過程，常見的用數(shù)形結(jié)合方法的有以下幾種情況：1.求直線斜率；2.求兩點的距離；3.求方程解的個數(shù)轉(zhuǎn)化成曲線交點的個數(shù)；4.求復(fù)數(shù)的值。
三、對易錯點的梳理
常提醒自己不要在同一地方犯同樣的錯誤，把錯誤減低到少，也能很大程度地提高得分率。如：1.正確運用表示否定的字眼，如：都是，至少一個，大于等于，且，或；2.直線傾斜角、異面直線、向量夾角、兩條直線的夾角范圍各是什么；3.基本不等式適用范圍和取等號的條件；4.區(qū)別二項系數(shù)和所有項系數(shù)；5.求單調(diào)區(qū)間，先求定義域；6.等比數(shù)列求和公式中公比的兩種情況；7.注意題目要求中“精確到0.01”、“保留兩個有效數(shù)字”等字眼；8.在用到共軛虛根成對出現(xiàn)時看清是否實系數(shù)一元二次方程。
考前復(fù)習(xí)三大關(guān)注點
對數(shù)學(xué)學(xué)科而言，有些知識點必須重點關(guān)注。
1.關(guān)注二期課改新增知識點。內(nèi)容包括平面向量分解定理、行列式、矩陣、算法初步及統(tǒng)計中基本統(tǒng)計量的計算(方差、標(biāo)準(zhǔn)差、數(shù)學(xué)期望等)，立體幾何中旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)計算，理科空間向量的應(yīng)用，文科三視圖的問題，這些知識點的考查，目前都是基本要求，只要掌握基本的計算，明白其表示的實際意義就能夠拿到分?jǐn)?shù)。
2.關(guān)注函數(shù)基本性質(zhì)。函數(shù)基本性質(zhì)的考查在每年的高考中占有很大的分量，特別是函數(shù)奇偶性、單調(diào)性及值幾乎每年必考，包括函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的判斷，利用奇偶函數(shù)、單調(diào)函數(shù)的性質(zhì)解題(包括圖像特征)等，特別提醒奇偶函數(shù)圖像的對稱性經(jīng)過平移后，其對稱中心、對稱軸也隨之移動，解題時應(yīng)注意利用圖像的對稱性。另外，反函數(shù)是每年必考知識點，包括反函數(shù)存在的條件、求反函數(shù)及利用原來函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系解決問題等。在函數(shù)中應(yīng)熟練掌握二次函數(shù)、有理分式函數(shù)的性質(zhì)，許多看似復(fù)雜的問題經(jīng)過轉(zhuǎn)化總能化為這兩種類型的函數(shù)。
3、關(guān)注數(shù)形結(jié)合。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)重要的思想和解題方法。每年數(shù)學(xué)試卷中總有一道或兩道專門考查數(shù)形結(jié)合思想的問題。解題時首先要判斷該題是否適合用數(shù)形結(jié)合解決，如適合再考慮構(gòu)造怎樣的函數(shù)，并且能正確做出該函數(shù)圖像。如問題是考慮方程解的個數(shù)，則可轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像交點個數(shù)；如是考慮不等式問題，則可轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖像的上、下關(guān)系問題。若問題中含有參數(shù)，在構(gòu)造函數(shù)時，應(yīng)考慮一個函數(shù)圖像是固定的，而另一個函數(shù)圖像是變動的。如已知函數(shù)若方程有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是。
根據(jù)方程特點可將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有且只有兩個不同的公共點求實數(shù)的取值范圍。函數(shù)的圖像是確定的，而函數(shù)的圖像是平行于直線的動直線，通過畫圖得出。