（一）函數的概念
1、函數的定義：y=f（x）x∈D
定義域：D（f），值域：Z（f）。
2、分段函數
3、隱函數：F（x，y）= 0
4、反函數：y=f（x）→ x=φ（y）=f-1（y）
y=f-1（x）
定理：如果函數：y=f（x），D（f）=X，Z（f）=Y
是嚴格單調增加（或減少）的；
則它必定存在反函數：
y=f-1（x），D（f-1）=Y，Z（f-1）=X
且也是嚴格單調增加（或減少）的。
（二）函數的幾何特性
1、函數的單調性：y=f（x），x∈D，x1、x2∈D
當x1
則稱f（x）在D內單調增加；
若f（x1）≥f（x2），
則稱f（x）在D內單調減少；
若f（x1），
則稱f（x）在D內嚴格單調增加；
若f（x1）>f（x2），
則稱f（x）在D內嚴格單調減少。
2、函數的奇偶性：D（f）關于原點對稱
偶函數：f（-x）=f（x）
奇函數：f（-x）=-f（x）
3、函數的周期性：
周期函數：f（x+T）=f（x），x∈（-∞，+∞）
周期：T——最小的正數
4、函數的有界性：|f（x）|≤M ，x∈（a，b）
（三）基本初等函數
1、常數函數：y=c ，（c為常數）
2、冪函數：y=xn ，（n為實數）
3、指數函數：y=ax ，（a>0、a≠1）
4、對數函數：y=loga x ，（a>0、a≠1）
5、三角函數：y=sin x ，y=con x
y=tan x ，y=cot x
y=sec x ，y=csc x
6、反三角函數：y=arcsin x，y=arccon x
y=arctan x，y=arccot x
（四）復合函數和初等函數
1、復合函數：y=f（u） ，u=φ（x）
y=f[φ（x）] ，x∈X
2、初等函數：
由基本初等函數經過有限次的四則運算（加、減、乘、除）和復合所構成的，并且能用一個數學式子表示的函數。
1、函數的定義：y=f（x）x∈D
定義域：D（f），值域：Z（f）。
2、分段函數
3、隱函數：F（x，y）= 0
4、反函數：y=f（x）→ x=φ（y）=f-1（y）
y=f-1（x）
定理：如果函數：y=f（x），D（f）=X，Z（f）=Y
是嚴格單調增加（或減少）的；
則它必定存在反函數：
y=f-1（x），D（f-1）=Y，Z（f-1）=X
且也是嚴格單調增加（或減少）的。
（二）函數的幾何特性
1、函數的單調性：y=f（x），x∈D，x1、x2∈D
當x1
則稱f（x）在D內單調增加；
若f（x1）≥f（x2），
則稱f（x）在D內單調減少；
若f（x1），
則稱f（x）在D內嚴格單調增加；
若f（x1）>f（x2），
則稱f（x）在D內嚴格單調減少。
2、函數的奇偶性：D（f）關于原點對稱
偶函數：f（-x）=f（x）
奇函數：f（-x）=-f（x）
3、函數的周期性：
周期函數：f（x+T）=f（x），x∈（-∞，+∞）
周期：T——最小的正數
4、函數的有界性：|f（x）|≤M ，x∈（a，b）
（三）基本初等函數
1、常數函數：y=c ，（c為常數）
2、冪函數：y=xn ，（n為實數）
3、指數函數：y=ax ，（a>0、a≠1）
4、對數函數：y=loga x ，（a>0、a≠1）
5、三角函數：y=sin x ，y=con x
y=tan x ，y=cot x
y=sec x ，y=csc x
6、反三角函數：y=arcsin x，y=arccon x
y=arctan x，y=arccot x
（四）復合函數和初等函數
1、復合函數：y=f（u） ，u=φ（x）
y=f[φ（x）] ，x∈X
2、初等函數：
由基本初等函數經過有限次的四則運算（加、減、乘、除）和復合所構成的，并且能用一個數學式子表示的函數。