命題熱點一 集合與常用邏輯用語
集合這一知識點是高考每年的必考內容，對集合的考查主要有三個方面：一是集合的運算，二是集合間的關系，三是集合語言的運用. 在試卷中一般以選擇題的形式出現，屬于容易題.集合知識經常與函數、方程、不等式等知識交匯在一起命題，因此應注意相關知識在解題中的應用.
常用邏輯用語也是每年高考的必考內容，重點考查：充分必要條件的推理判斷、四種命題及其相互關系、全稱命題與特稱命題等，在試卷中一般以選擇題的形式出現，屬于容易題和中檔題，這個考點的試題除了考查常用邏輯用語本身的有關概念與方法，還與其他數學知識聯(lián)系在一起，所以還要注意知識的靈活運用。
預測1. 已知集合 ，集合 ，且 ，則 的取值范圍是
A. B. C. D.
解析：化簡A得 ，由于 ，所以 ，于是 ，即 的取值范圍是 ，故選B.
動向解讀：本題考查集合間的關系，考查子集的概念與應用、不等式的性質等，解答時注意對集合進行合理的化簡.
預測2. 若集合 ， ，則 等于
A. B. C. D.
解析：依題意 ，所以 .故選C.
動向解讀：本題考查集合的基本運算、函數的定義域、不等式的解法等問題，是高考的熱點題型.在解決與函數定義域、值域、不等式解集相關的集合問題時，要注意充分利用數軸這一重要工具，通過數形結合的方法進行求解.
預測3. 已知命題 為真命題，則實數 的取值范圍是
A. B. C. D.
解析：依題意， 在 上恒成立，即 .令 ，由于 ，所以 ，于是 ，因此實數 的取值范圍是 ，故選C.
動向解讀：本題考查全稱命題與特稱命題及其真假判斷，對于一個全稱命題，要說明它是真命題，需要經過嚴格的邏輯推理與證明，要說明它是一個假命題，只要舉出一個反例即可；而對于特稱命題，要說明它是一個真命題，只要找到一個值使其成立即可，而要說明它是一個假命題，則應進行邏輯推理與證明.
預測4. “ ”是“不等式 對任意實數x恒成立”的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
解析：不等式 對任意實數x恒成立，則有 ，又因為 ，所以必有 ，故“ ”是“不等式 對任意實數x恒成立”的必要不充分條件.故選B.
動向解讀：本題考查充分必要條件的推理判斷，這是高考的一個熱點題型，因為這類問題不僅能夠考查邏輯用語中的有關概念與方法，還能較好地考查其他相關的數學知識，是一個知識交匯的重要載體.解答這類問題時要明確充分條件、必要條件、充要條件的概念，更重要的是要善于列舉反例.
命題熱點二 函數與導數
函數是高中數學的主線，是高考考查的重點內容，主要考查：函數的定義域與值域、函數的性質、函數與方程、基本初等函數、函數的應用等，在高考試卷中，一般以選擇題和填空題的形式考查函數的性質、函數與方程、基本初等函數等，以解答題的形式與導數交匯在一起考查函數的定義域、單調性以及函數與不等式、函數與方程等知識.其中函數與方程思想、數形結合思想等都是考考查的熱點.
高考對導數的考查主要有以下幾個方面：一是考查導數的運算與導數的幾何意義，二是考查導數的簡單應用，例如求函數的單調區(qū)間、極值與值等，三是考查導數的綜合應用.導數的幾何意義以及簡單應用通常以客觀題的形式出現，屬于容易題和中檔題；而對于導數的綜合應用，則主要是和函數、不等式、方程等聯(lián)系在一起以解答題的形式進行考查，例如一些不等式恒成立問題、參數的取值范圍問題、方程根的個數問題、不等式的證明等問題.
預測1. 函數 在區(qū)間 上有小值，則函數 在區(qū)間 上一定
A．有小值 B．有大值 C．是減函數 D．是增函數
解析：函數 圖像的對稱軸為 ，依題意有 ，所以 ， 在 上遞減，在 上遞增，故 在 上也遞增，無值，選D.
動向解讀：本題考查二次函數、不等式以及函數的值問題.對于二次函數，高考有著較高的考查要求，應熟練掌握二次函數及其有關問題的解法.在研究函數的單調性以及值問題時，要善于運用基本不等式以及函數 的單調性進行求解.
預測2. 如圖，當參數 分別取 時，函數 的部分圖像分別對應曲線 ，則有
A. B. C. D.
解析：由于函數 的圖像在 上連續(xù)不間斷，所以必有 .又因為當 時，由圖像可知 ，故 ，所以選A.
動向解讀：本題考查函數的圖像問題，這是高考考查的熱點題型，其特點是給出函數圖象，求函數解析式或確定其中的參數取值范圍.解決這類問題時，要善于根據函數圖象分析研究函數的性質，從定義域、值域、對稱性、單調性、經過的特殊點等方面獲取函數的性質，從而確定函數的解析式或其中的參數取值范圍.
預測3. 已知函數 的圖像為曲線C，若曲線C不存在與直線 垂直的切線，則實數m的取值范圍是
A. B. C. D.
解析： ，曲線C不存在與直線 垂直的切線，即曲線C不存在斜率等于 的切線，亦即方程 無解， ，故 ，因此 .
動向解讀：本題考查導數的幾何意義，這是高考對導數考查的一個重要內容和熱點內容，涉及曲線的切線問題都可考慮利用導數的幾何意義解決，求解這類問題時，要始終以“切點”為核心，并注意對問題進行轉化.
預測4. （理科）已知函數 為R上的單調函數，則實數 的取值范圍是
A． B． C． D．
解析：若 在R上單調遞增，則有 ， 無解；若 在R上單調遞減，則有 ，解得 ，綜上實數 的取值范圍是 .故選A.
動向解讀：本題考查分段函數、函數的單調性以及分類討論思想，這些都是高考的重要考點.解決這類問題時，要特別注意：分段函數在R上單調遞增（減），不僅要求函數在每一段上都要單調遞增（減），還應滿足函數在分段點左側的函數值不大于（不小于）分段點右側的函數值.
（文科） 已知函數 為R上的單調函數，則實數 的取值范圍是
A. B. C. D.
解析：若 在R上單調遞增，則有 ，解得 ；若 在R上單調遞減，則有 ， 無解，綜上實數 的取值范圍是 .
動向解讀：本題考查分段函數、函數的單調性以及分類討論思想，這些都是高考的重要考點.解決這類問題時，要特別注意：分段函數在R上單調遞增（減），不僅要求函數在每一段上都要單調遞增（減），還應滿足函數在分段點左側的函數值不大于（不小于）分段點右側的函數值.
預測5. （理科）設函數 ，其中 .（1）若 ，求 在 的小值；（2）如果 在定義域內既有極大值又有極小值，求實數 的取值范圍；（3）是否存在小的正整數 ，使得當 時，不等式 恒成立.
解析：（1）由題意知， 的定義域為 ，
時，由 ，得 （ 舍去），
當 時， ，當 時， ，
所以當 時， 單調遞減；當 時， 單調遞增，
所以 ；
（2）由題意 在 有兩個不等實根，即 在 有兩個不等實根，
設 ，則 ，解之得 ；
（3）對于函數 ，令函數 ，
則 ， ，
所以函數 在 上單調遞增，又 時，恒有 ，
即 恒成立.取 ，則有 恒成立.
顯然，存在小的正整數N=1，使得當 時，不等式 恒成立.
動向解讀：函數、導數、不等式的綜合問題是近幾年高考的一個熱點題型，這類問題以“參數處理”為主要特征，以“導數運用”為主要手段，以“函數的單調性、極值、值”為結合點，往往涉及到函數、導數、不等式、方程等多方面的知識，需要綜合運用等價轉換、分類討論、數形結合等重要數學思想方法.
（文科）已知函數 .（1）當 時，求函數 的小值；（2）若 在 上單調遞增，求實數 的取值范圍.
解析：（1）當 時， ，定義域為 .
，令 ，得 （ 舍去），當 變化時， ， 的變化情況如下表:
遞減極小值遞增
所以函數 在 時取得極小值，同時也是函數在定義域上的小值 .
（2）由于 ，所以由題意知， 在 上恒成立.
即 ，所以 在 上恒成立，即 .
令 ，而 ，當 時 ，所以 在 上遞減，故 在 上得大值為 ，因此要使 恒成立，應有 .
動向解讀：函數、導數、不等式的綜合問題是近幾年高考的一個熱點題型，這類問題以“參數處理”為主要特征，以“導數運用”為主要手段，以“函數的單調性、極值、值”為結合點，往往涉及到函數、導數、不等式、方程等多方面的知識，需要綜合運用等價轉換、分類討論、數形結合等重要數學思想方法.
命題熱點三 立體幾何與空間向量
（理科）高考對立體幾何與空間向量的考查主要有三個方面：一是考查空間幾何體的結構特征、直觀圖與三視圖；二是考查空間點、線、面之間的位置關系；三是考查利用空間向量解決立體幾何問題：例如利用空間向量證明線面平行與垂直、利用空間向量求空間角等.在高考試卷中，一般有1~2個客觀題和一個解答題.多為容易題和中檔題.
（文科）高考對立體幾何的考查主要有兩個方面：一是考查空間幾何體的結構特征、直觀圖與三視圖；二是考查空間點、線、面之間的位置關系，線面平行、垂直關系的證明等；在高考試卷中，一般有1~2個客觀題和一個解答題.多為容易題和中檔題.
預測1.若一個底面是正三角形的直三棱柱的正視圖如圖所示，則其側面積等于
A． B．2
C． D．6
解析：由正視圖可知該三棱柱的底面邊長等于2，高是1，所以其側面積等于 ，故選D.
動向解讀：三視圖是高考的熱點內容，幾乎每年必考，除了考查對簡單幾何體的三視圖的判斷外，更多地是以三視圖為載體考查幾何體的體積、表面積的計算，在由三視圖中給出的數據得出原幾何體的有關數據時，要充分利用三視圖“主左一樣高、主俯一樣長、俯左一樣寬”的性質.
預測2.平面 與平面 相交，直線 ，則下列命題中正確的是
A. 內必存在直線與 平行，且存在直線與 垂直
B. 內不一定存在直線與 平行，不一定存在直線與 垂直
C. 內不一定存在直線與 平行，但必存在直線與 垂直
D. 內必存在直線與 平行，卻不一定存在直線與 垂直
解析：假設 ，由于 ，所以必有 ，因此在 內必存在直線 與 垂直；當 時，可存在直線與 平行，當 與 不垂直時，在 內一定不存在直線與 平行.故選B.
動向解讀：本題考查空間中線面、面面的平行與垂直關系的判斷，其特點是以符號語言給出，考查對相關定理的理解與運用，解決這類問題時，要熟練掌握相關的定理，善于利用一些常見的幾何體作為模型進行判斷，還要善于舉出反例對命題進行否定.
預測3.（理科）正△ 的邊長為4， 是 邊上的高， 分別是 和 邊的中點，現將△ 沿 翻折成直二面角 ．
（1）試判斷直線 與平面 的位置關系，并說明理由；
（2）求二面角 的余弦值；
（3）在線段 上是否存在一點 ，使 ？證明你的結論．
解：法一：（I）如圖：在△ABC中，由E、F分別是AC、BC中點，得EF//AB，
又AB 平面DEF，EF 平面DEF，∴AB∥平面DEF．
（II）∵AD⊥CD，BD⊥CD，∴∠ADB是二面角A—CD—B的平面角，
∴AD⊥BD，∴AD⊥平面BCD，取CD的中點M，這時EM∥AD，∴EM⊥平面BCD，
過M作MN⊥DF于點N，連結EN，則EN⊥DF，
∴∠MNE是二面角E—DF—C的平面角.
在Rt△EMN中，EM=1，MN= ，∴tan∠MNE= ，cos∠MNE= .
（Ⅲ）在線段BC上存在點P，使AP⊥DE，
證明如下：在線段BC上取點P。使 ，過P作PQ⊥CD與點Q，
∴PQ⊥平面ACD ∵ 在等邊△ADE中，∠DAQ=30°
∴AQ⊥DE∴AP⊥DE.
法二：（Ⅱ）以點D為坐標原點，直線DB、DC為x軸、y軸，建立空間直角坐標系，則A（0，0，2）B（2，0，0）C（0， .
平面CDF的法向量為 設平面EDF的法向量為 ，
則 即 ，
，所以二面角E—DF—C的余弦值為 ；
（Ⅲ）設 ，
又 ，
把 ，
所以在線段BC上存在點P使AP⊥DE.
動向解讀：本題主要考查空間向量在解決立體幾何問題中的應用，這是每年高考的必考內容，也是高考試卷中相對較為固定的考查模式，即以空間幾何體為載體，考查空間中直線與平面、平面與平面的平行關系與垂直關系的論證，考查空間中兩異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的求解等，有時還會以開放性的設問方式進行考查.這類問題通?？梢杂袃煞N解法，一是利用有關的定理與性質直接進行論證和求解，二是通過建立空間直角坐標系，利用空間向量進行證明或計算.這類考題通常有2至3個小問題，在解答過程要注意各個小問題結果之間的連貫性，這樣可以簡化解題過程，提高解題速度.
預測3.（文科）如圖，平行四邊形 中， ， ，且 ，正方形 所在平面與平面 垂直， 分別是 的中點．
（1）求證： ；
（2）求證： 平面 ；
（3）求三棱錐 的體積．
（Ⅰ）證明：平面 平面 ，交線為 ，
，∴ ，∴ ，
又 ，∴ ；
（Ⅱ）證明：連結 ，則 是 的中點，∴ 中， ，又 ，
∴ ，∴ 平面 ；
（Ⅲ）解：設 中 邊上的高為 ，依題意： ，
∴ ，即：點 到平面 的距離為 ，
∴ .
動向解讀：本題主要考查立體幾何中的綜合問題，這是每年高考的必考內容，也是高考試卷中相對較為固定的考查模式，即以空間幾何體為載體，考查空間中直線與平面、平面與平面的平行關系與垂直關系的論證，考查空間幾何體表面積、體積的計算求解等，有時還會以開放性的設問方式進行考查.這類問題通常有2至3個小問題，在解答過程要注意各個小問題結果之間的連貫性，這樣可以簡化解題過程，提高解題速度.
命題熱點四 解析幾何
高考對解析幾何的考查主要包括以下內容：直線與圓的方程、圓錐曲線等，在高考試卷中一般有1~2個客觀題和1個解答題，其中客觀題主要考查直線斜率、直線方程、圓的方程、直線與圓的位置關系、圓錐曲線的定義應用、標準方程的求解、離心率的計算等，解答題則主要考查直線與橢圓、拋物線等的位置關系問題，經常與平面向量、函數與不等式交匯等，考查一些存在性問題、證明問題、定點與定值、值與范圍問題等，解析幾何試題的特點是思維量大、運算量大，所以應加強對解析幾何重點題型的訓練.
預測1. 如果圓 關于直線 對稱，則直線 的斜率等于————————————.
解析：依題意直線 經過點 ，所以 ， ，于是直線斜率為 .
動向解讀：本題考查直線方程與斜率、圓的方程、對稱等基本問題，這是解析幾何的基礎內容，是高考的重點內容，一般以選擇題、填空題的形式考查，有時也間接考查，與圓錐曲線的內容綜合起來進行考查.
預測2. 已知雙曲線 的左右焦點分別是 ，P點是雙曲線右支上一點，且 ，則三角形 的面積等于——————————.
解析：由已知可得 ， ，而 ，所以 ，又 ，所以可得三角形 的面積等于 .
動向解讀：本題考查雙曲線的定義、三角形面積的計算等問題，是一道綜合性的小題.盡管高考對雙曲線的考查要求不高，但對于雙曲線的定義、離心率、漸近線等知識點的考查卻?？汲Ｐ拢洺埔恍┹^為新穎的考查基礎知識的小題目.解答這類問題要善于運用雙曲線的定義，善于運用參數間的關系求解.
預測3.已知橢圓 ， 是橢圓上關于原點對稱的兩點， 是橢圓上任意一點，且直線 的斜率分別為 ，若 ，則橢圓的離心率為
A. B. C. D．
解析：設 ，則 ，依題意有 .又因為 在橢圓上，所以 ，兩式相減得 ，即 ，所以 ，即 ，解得 .故選C.
動向解讀：本題考查橢圓的離心率問題，這是高考的熱點內容，這類問題的特點是：很少直接給出圓錐曲線的方程等數量關系，而是提供一些幾何性質與幾何位置關系，來求離心率的值或取值范圍.解決這類問題時，首先應考慮運用圓錐曲線的定義獲得必要的數量關系或參數間的等量關系，其次是根據題目提供的幾何位置關系，確定參數 滿足的等式或不等式，然后根據 的關系消去參數 ，從而可得到離心率的值或取值范圍.
預測4.已知橢圓 的短軸長為 ，那么直線 截圓 所得的弦長等于 .
解析：由橢圓定義知 ，所以 ，于是 ，圓 的圓心到直線 的距離等于 ，故弦長等于 .
動向解讀：本題考查橢圓定義、橢圓標準方程、直線與圓的位置關系等問題，是一道多知識點的綜合性小題，這正體現了高考數學命題所追求的“在知識交匯點處命題”的原則.值得注意的是：本題中橢圓方程沒有直接給出，而是要借助橢圓的定義進行分析求解，才能得到有關的參數值.
預測5. （理科）已知橢圓 的左、右焦點分別為F1和F2 ，以F1 、F2為直徑的圓經過點M（0，b）.（1）求橢圓的方程；（2）設直線l與橢圓相交于A，B兩點，且 .求證：直線l在y軸上的截距為定值.
解析：（1）由題設知 ，又 ，所以 ，故橢圓方程為 ；
（2）因為 ，所以直線 與x軸不垂直.設直線 的方程為 ， .由 得 ，
所以 ，
又 ，所以 ，
即 ，
，
整理得 ，
即 ，
因為 ，所以 ，
展開整理得 ，即 .直線l在y軸上的截距為定值 .
動向解讀：本題考查解析幾何中的定點、定值或取值范圍問題，這是一類綜合性較強的問題，也是近幾年高考對解析幾何考查的一個重點和熱點內容.這類問題以直線與圓錐曲線德位置關系為載體，以參數處理為核心，需要綜合運用函數、方程、不等式、平面向量等諸多數學知識以及數形結合、分類討論等多種數學思想方法進行求解，對考生的代數恒等變形能力、化簡計算能力有較高的要求.
（文科）已知圓 ，直線 過橢圓 的右焦點，且交圓C所得的弦長為 ，點 在橢圓E上. （1）求m的值及橢圓E的方程；
（2）設Q為橢圓E上的一個動點，求 的取值范圍.
解析：（1）因為直線 交圓C所得的弦長為
所以圓心 到直線 的距離等于
即 ，所以 （舍去），
又因為直線 過橢圓E的右焦點，所以右焦點坐標為
則左焦 點F1的坐標為 ，因為橢圓E過A點，所以 ，
所以 ，故橢圓E的方程為：
（2） ，則 ，設 ，
則由 ，消去 得 ,
由于直線 與橢圓E有 公共點，所以 ，
所以 ，故 的取值范圍為 .
動向解讀：本題考查解析幾何中的定點、定值或取值范圍問題，這是一類綜合性較強的問題，也是近幾年高考對解析幾何考查的一個重點和熱點內容.這類問題以直線與圓錐曲線德位置關系為載體，以參數處理為核心，需要綜合運用函數、方程、不等式、平面向量等諸多數學知識以及數形結合、分類討論等多種數學思想方法進行求解，對考生的代數恒等變形能力、化簡計算能力有較高的要求.
命題熱點五 三角函數與平面向量
高考對給部分考查的主要內容為：任意角的概念和弧度制、任意角的三角函數的概念、誘導公式、同角三角函數關系、三角函數的圖像和性質、兩角和與差的三角函數公式、二倍角公式、正弦定理、余弦定理、平面向量的概念和線性運算、平面向量的數量積、平面向量的應用。高考對該部分的考查重基礎，雖然該部分內容在試卷中試題數量多、占有的分值較多，但是試題以考查基礎為主，試題的難度一般是中等偏下。
在高考中重點考查：三角函數的圖像和性質、正弦定理、余弦定理、平面向量的數量積、平面向量的幾何意義等。
預測1.將函數y= 的圖像向左平移 個單位，再向上平移1個單位，所得圖像的函數解析式是
A．y= B．y=
C．y=1+ D．y=
解析：:將函數 的圖象向左平移 個單位,得到函數 即 的圖象,再向上平移1個單位,所得圖象的函數解析式為 ,故選B．
預測2.已知向量 ，其中 ，函數 的小正周期為 ，大值為3。
（1）求 和常數 的值；
（2）求函數 的單調遞增區(qū)間。
解析：（1） ，
，
由 ，得 。
又當 時 ，得 .
（2）由（1） 當 ，
即 ，故 的單調增區(qū)間為 ， 。
動向解讀：本題主要結合三角函數與平面向量考查了三角函數的圖像與性質。三角函數解答題的命題方向：（1）考查三角函數的圖像與性質為主，一般需要求出函數的解析式，通過三角恒等變換的方法變換函數的解析式。（2）考查三角形中的三角恒等變換，其核心為根據正余弦定理實現邊角之間的互化。（3）考查利用正余弦定理解三角形（包括實際應用題），這在近幾年課標區(qū)高考試題中經常考到。
命題熱點六 數列與不等式
高考對該部分主要從以下幾個方面考查：數列的概念、等差數列和等比數列、一元二次不等式、一元二次不等式組和簡單的線性規(guī)劃問題、基本不等式的應用等。高考在解答題中一般有一道數列題，各地高考的試題不盡相同，但總的趨勢是難度在下降；試卷中沒有不等式解答題（選做題除外），通常會在小題中設置1到2道，而對不等式的深層考查則在數列解答題、解析幾何解答題、函數導數解答題中考查。
預測1. 設變量x，y滿足約束條件： ．則目標函數z=2x+3y的小值為
A．6 B．7 C．8 D．23
解析：畫出不等式 表示的可行域，讓目標函數表示直線 在可行域上平移，解方程組 得 ，知在點（2，1）處目標函數取到小值，所以 ，選B。
預測2. 數列 的前 項和為 ， ， ，等差數列 滿足 ，
（1）分別求數列 ， 的通項公式；
（2）若對任意的 ， 恒成立，求實數 的取值范圍．
解析：（1）由 ----①得 ----②，
① ②得 ，
；
； -
（2） ， 對 恒成立， 即 對 恒成立，
令 ， ，
當 時， ，當 時， ， ， ．
動向解讀：數列知識在高中是主干知識之一，數列題目蘊含著極為豐富的數學思想方法，高考對數列的考查主要以等差數列和等比數列為主，結合函數、不等式、解析幾何等進行考查；不等式主要考查應用，即應用不等式研究函數的性質、研究直線與曲線的關系等，利用基本不等式求待定函數的值，利用不等式表示的平面區(qū)域解決線性規(guī)劃問題。
集合這一知識點是高考每年的必考內容，對集合的考查主要有三個方面：一是集合的運算，二是集合間的關系，三是集合語言的運用. 在試卷中一般以選擇題的形式出現，屬于容易題.集合知識經常與函數、方程、不等式等知識交匯在一起命題，因此應注意相關知識在解題中的應用.
常用邏輯用語也是每年高考的必考內容，重點考查：充分必要條件的推理判斷、四種命題及其相互關系、全稱命題與特稱命題等，在試卷中一般以選擇題的形式出現，屬于容易題和中檔題，這個考點的試題除了考查常用邏輯用語本身的有關概念與方法，還與其他數學知識聯(lián)系在一起，所以還要注意知識的靈活運用。
預測1. 已知集合 ，集合 ，且 ，則 的取值范圍是
A. B. C. D.
解析：化簡A得 ，由于 ，所以 ，于是 ，即 的取值范圍是 ，故選B.
動向解讀：本題考查集合間的關系，考查子集的概念與應用、不等式的性質等，解答時注意對集合進行合理的化簡.
預測2. 若集合 ， ，則 等于
A. B. C. D.
解析：依題意 ，所以 .故選C.
動向解讀：本題考查集合的基本運算、函數的定義域、不等式的解法等問題，是高考的熱點題型.在解決與函數定義域、值域、不等式解集相關的集合問題時，要注意充分利用數軸這一重要工具，通過數形結合的方法進行求解.
預測3. 已知命題 為真命題，則實數 的取值范圍是
A. B. C. D.
解析：依題意， 在 上恒成立，即 .令 ，由于 ，所以 ，于是 ，因此實數 的取值范圍是 ，故選C.
動向解讀：本題考查全稱命題與特稱命題及其真假判斷，對于一個全稱命題，要說明它是真命題，需要經過嚴格的邏輯推理與證明，要說明它是一個假命題，只要舉出一個反例即可；而對于特稱命題，要說明它是一個真命題，只要找到一個值使其成立即可，而要說明它是一個假命題，則應進行邏輯推理與證明.
預測4. “ ”是“不等式 對任意實數x恒成立”的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
解析：不等式 對任意實數x恒成立，則有 ，又因為 ，所以必有 ，故“ ”是“不等式 對任意實數x恒成立”的必要不充分條件.故選B.
動向解讀：本題考查充分必要條件的推理判斷，這是高考的一個熱點題型，因為這類問題不僅能夠考查邏輯用語中的有關概念與方法，還能較好地考查其他相關的數學知識，是一個知識交匯的重要載體.解答這類問題時要明確充分條件、必要條件、充要條件的概念，更重要的是要善于列舉反例.
命題熱點二 函數與導數
函數是高中數學的主線，是高考考查的重點內容，主要考查：函數的定義域與值域、函數的性質、函數與方程、基本初等函數、函數的應用等，在高考試卷中，一般以選擇題和填空題的形式考查函數的性質、函數與方程、基本初等函數等，以解答題的形式與導數交匯在一起考查函數的定義域、單調性以及函數與不等式、函數與方程等知識.其中函數與方程思想、數形結合思想等都是考考查的熱點.
高考對導數的考查主要有以下幾個方面：一是考查導數的運算與導數的幾何意義，二是考查導數的簡單應用，例如求函數的單調區(qū)間、極值與值等，三是考查導數的綜合應用.導數的幾何意義以及簡單應用通常以客觀題的形式出現，屬于容易題和中檔題；而對于導數的綜合應用，則主要是和函數、不等式、方程等聯(lián)系在一起以解答題的形式進行考查，例如一些不等式恒成立問題、參數的取值范圍問題、方程根的個數問題、不等式的證明等問題.
預測1. 函數 在區(qū)間 上有小值，則函數 在區(qū)間 上一定
A．有小值 B．有大值 C．是減函數 D．是增函數
解析：函數 圖像的對稱軸為 ，依題意有 ，所以 ， 在 上遞減，在 上遞增，故 在 上也遞增，無值，選D.
動向解讀：本題考查二次函數、不等式以及函數的值問題.對于二次函數，高考有著較高的考查要求，應熟練掌握二次函數及其有關問題的解法.在研究函數的單調性以及值問題時，要善于運用基本不等式以及函數 的單調性進行求解.
預測2. 如圖，當參數 分別取 時，函數 的部分圖像分別對應曲線 ，則有
A. B. C. D.
解析：由于函數 的圖像在 上連續(xù)不間斷，所以必有 .又因為當 時，由圖像可知 ，故 ，所以選A.
動向解讀：本題考查函數的圖像問題，這是高考考查的熱點題型，其特點是給出函數圖象，求函數解析式或確定其中的參數取值范圍.解決這類問題時，要善于根據函數圖象分析研究函數的性質，從定義域、值域、對稱性、單調性、經過的特殊點等方面獲取函數的性質，從而確定函數的解析式或其中的參數取值范圍.
預測3. 已知函數 的圖像為曲線C，若曲線C不存在與直線 垂直的切線，則實數m的取值范圍是
A. B. C. D.
解析： ，曲線C不存在與直線 垂直的切線，即曲線C不存在斜率等于 的切線，亦即方程 無解， ，故 ，因此 .
動向解讀：本題考查導數的幾何意義，這是高考對導數考查的一個重要內容和熱點內容，涉及曲線的切線問題都可考慮利用導數的幾何意義解決，求解這類問題時，要始終以“切點”為核心，并注意對問題進行轉化.
預測4. （理科）已知函數 為R上的單調函數，則實數 的取值范圍是
A． B． C． D．
解析：若 在R上單調遞增，則有 ， 無解；若 在R上單調遞減，則有 ，解得 ，綜上實數 的取值范圍是 .故選A.
動向解讀：本題考查分段函數、函數的單調性以及分類討論思想，這些都是高考的重要考點.解決這類問題時，要特別注意：分段函數在R上單調遞增（減），不僅要求函數在每一段上都要單調遞增（減），還應滿足函數在分段點左側的函數值不大于（不小于）分段點右側的函數值.
（文科） 已知函數 為R上的單調函數，則實數 的取值范圍是
A. B. C. D.
解析：若 在R上單調遞增，則有 ，解得 ；若 在R上單調遞減，則有 ， 無解，綜上實數 的取值范圍是 .
動向解讀：本題考查分段函數、函數的單調性以及分類討論思想，這些都是高考的重要考點.解決這類問題時，要特別注意：分段函數在R上單調遞增（減），不僅要求函數在每一段上都要單調遞增（減），還應滿足函數在分段點左側的函數值不大于（不小于）分段點右側的函數值.
預測5. （理科）設函數 ，其中 .（1）若 ，求 在 的小值；（2）如果 在定義域內既有極大值又有極小值，求實數 的取值范圍；（3）是否存在小的正整數 ，使得當 時，不等式 恒成立.
解析：（1）由題意知， 的定義域為 ，
時，由 ，得 （ 舍去），
當 時， ，當 時， ，
所以當 時， 單調遞減；當 時， 單調遞增，
所以 ；
（2）由題意 在 有兩個不等實根，即 在 有兩個不等實根，
設 ，則 ，解之得 ；
（3）對于函數 ，令函數 ，
則 ， ，
所以函數 在 上單調遞增，又 時，恒有 ，
即 恒成立.取 ，則有 恒成立.
顯然，存在小的正整數N=1，使得當 時，不等式 恒成立.
動向解讀：函數、導數、不等式的綜合問題是近幾年高考的一個熱點題型，這類問題以“參數處理”為主要特征，以“導數運用”為主要手段，以“函數的單調性、極值、值”為結合點，往往涉及到函數、導數、不等式、方程等多方面的知識，需要綜合運用等價轉換、分類討論、數形結合等重要數學思想方法.
（文科）已知函數 .（1）當 時，求函數 的小值；（2）若 在 上單調遞增，求實數 的取值范圍.
解析：（1）當 時， ，定義域為 .
，令 ，得 （ 舍去），當 變化時， ， 的變化情況如下表:
遞減極小值遞增
所以函數 在 時取得極小值，同時也是函數在定義域上的小值 .
（2）由于 ，所以由題意知， 在 上恒成立.
即 ，所以 在 上恒成立，即 .
令 ，而 ，當 時 ，所以 在 上遞減，故 在 上得大值為 ，因此要使 恒成立，應有 .
動向解讀：函數、導數、不等式的綜合問題是近幾年高考的一個熱點題型，這類問題以“參數處理”為主要特征，以“導數運用”為主要手段，以“函數的單調性、極值、值”為結合點，往往涉及到函數、導數、不等式、方程等多方面的知識，需要綜合運用等價轉換、分類討論、數形結合等重要數學思想方法.
命題熱點三 立體幾何與空間向量
（理科）高考對立體幾何與空間向量的考查主要有三個方面：一是考查空間幾何體的結構特征、直觀圖與三視圖；二是考查空間點、線、面之間的位置關系；三是考查利用空間向量解決立體幾何問題：例如利用空間向量證明線面平行與垂直、利用空間向量求空間角等.在高考試卷中，一般有1~2個客觀題和一個解答題.多為容易題和中檔題.
（文科）高考對立體幾何的考查主要有兩個方面：一是考查空間幾何體的結構特征、直觀圖與三視圖；二是考查空間點、線、面之間的位置關系，線面平行、垂直關系的證明等；在高考試卷中，一般有1~2個客觀題和一個解答題.多為容易題和中檔題.
預測1.若一個底面是正三角形的直三棱柱的正視圖如圖所示，則其側面積等于
A． B．2
C． D．6
解析：由正視圖可知該三棱柱的底面邊長等于2，高是1，所以其側面積等于 ，故選D.
動向解讀：三視圖是高考的熱點內容，幾乎每年必考，除了考查對簡單幾何體的三視圖的判斷外，更多地是以三視圖為載體考查幾何體的體積、表面積的計算，在由三視圖中給出的數據得出原幾何體的有關數據時，要充分利用三視圖“主左一樣高、主俯一樣長、俯左一樣寬”的性質.
預測2.平面 與平面 相交，直線 ，則下列命題中正確的是
A. 內必存在直線與 平行，且存在直線與 垂直
B. 內不一定存在直線與 平行，不一定存在直線與 垂直
C. 內不一定存在直線與 平行，但必存在直線與 垂直
D. 內必存在直線與 平行，卻不一定存在直線與 垂直
解析：假設 ，由于 ，所以必有 ，因此在 內必存在直線 與 垂直；當 時，可存在直線與 平行，當 與 不垂直時，在 內一定不存在直線與 平行.故選B.
動向解讀：本題考查空間中線面、面面的平行與垂直關系的判斷，其特點是以符號語言給出，考查對相關定理的理解與運用，解決這類問題時，要熟練掌握相關的定理，善于利用一些常見的幾何體作為模型進行判斷，還要善于舉出反例對命題進行否定.
預測3.（理科）正△ 的邊長為4， 是 邊上的高， 分別是 和 邊的中點，現將△ 沿 翻折成直二面角 ．
（1）試判斷直線 與平面 的位置關系，并說明理由；
（2）求二面角 的余弦值；
（3）在線段 上是否存在一點 ，使 ？證明你的結論．
解：法一：（I）如圖：在△ABC中，由E、F分別是AC、BC中點，得EF//AB，
又AB 平面DEF，EF 平面DEF，∴AB∥平面DEF．
（II）∵AD⊥CD，BD⊥CD，∴∠ADB是二面角A—CD—B的平面角，
∴AD⊥BD，∴AD⊥平面BCD，取CD的中點M，這時EM∥AD，∴EM⊥平面BCD，
過M作MN⊥DF于點N，連結EN，則EN⊥DF，
∴∠MNE是二面角E—DF—C的平面角.
在Rt△EMN中，EM=1，MN= ，∴tan∠MNE= ，cos∠MNE= .
（Ⅲ）在線段BC上存在點P，使AP⊥DE，
證明如下：在線段BC上取點P。使 ，過P作PQ⊥CD與點Q，
∴PQ⊥平面ACD ∵ 在等邊△ADE中，∠DAQ=30°
∴AQ⊥DE∴AP⊥DE.
法二：（Ⅱ）以點D為坐標原點，直線DB、DC為x軸、y軸，建立空間直角坐標系，則A（0，0，2）B（2，0，0）C（0， .
平面CDF的法向量為 設平面EDF的法向量為 ，
則 即 ，
，所以二面角E—DF—C的余弦值為 ；
（Ⅲ）設 ，
又 ，
把 ，
所以在線段BC上存在點P使AP⊥DE.
動向解讀：本題主要考查空間向量在解決立體幾何問題中的應用，這是每年高考的必考內容，也是高考試卷中相對較為固定的考查模式，即以空間幾何體為載體，考查空間中直線與平面、平面與平面的平行關系與垂直關系的論證，考查空間中兩異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的求解等，有時還會以開放性的設問方式進行考查.這類問題通?？梢杂袃煞N解法，一是利用有關的定理與性質直接進行論證和求解，二是通過建立空間直角坐標系，利用空間向量進行證明或計算.這類考題通常有2至3個小問題，在解答過程要注意各個小問題結果之間的連貫性，這樣可以簡化解題過程，提高解題速度.
預測3.（文科）如圖，平行四邊形 中， ， ，且 ，正方形 所在平面與平面 垂直， 分別是 的中點．
（1）求證： ；
（2）求證： 平面 ；
（3）求三棱錐 的體積．
（Ⅰ）證明：平面 平面 ，交線為 ，
，∴ ，∴ ，
又 ，∴ ；
（Ⅱ）證明：連結 ，則 是 的中點，∴ 中， ，又 ，
∴ ，∴ 平面 ；
（Ⅲ）解：設 中 邊上的高為 ，依題意： ，
∴ ，即：點 到平面 的距離為 ，
∴ .
動向解讀：本題主要考查立體幾何中的綜合問題，這是每年高考的必考內容，也是高考試卷中相對較為固定的考查模式，即以空間幾何體為載體，考查空間中直線與平面、平面與平面的平行關系與垂直關系的論證，考查空間幾何體表面積、體積的計算求解等，有時還會以開放性的設問方式進行考查.這類問題通常有2至3個小問題，在解答過程要注意各個小問題結果之間的連貫性，這樣可以簡化解題過程，提高解題速度.
命題熱點四 解析幾何
高考對解析幾何的考查主要包括以下內容：直線與圓的方程、圓錐曲線等，在高考試卷中一般有1~2個客觀題和1個解答題，其中客觀題主要考查直線斜率、直線方程、圓的方程、直線與圓的位置關系、圓錐曲線的定義應用、標準方程的求解、離心率的計算等，解答題則主要考查直線與橢圓、拋物線等的位置關系問題，經常與平面向量、函數與不等式交匯等，考查一些存在性問題、證明問題、定點與定值、值與范圍問題等，解析幾何試題的特點是思維量大、運算量大，所以應加強對解析幾何重點題型的訓練.
預測1. 如果圓 關于直線 對稱，則直線 的斜率等于————————————.
解析：依題意直線 經過點 ，所以 ， ，于是直線斜率為 .
動向解讀：本題考查直線方程與斜率、圓的方程、對稱等基本問題，這是解析幾何的基礎內容，是高考的重點內容，一般以選擇題、填空題的形式考查，有時也間接考查，與圓錐曲線的內容綜合起來進行考查.
預測2. 已知雙曲線 的左右焦點分別是 ，P點是雙曲線右支上一點，且 ，則三角形 的面積等于——————————.
解析：由已知可得 ， ，而 ，所以 ，又 ，所以可得三角形 的面積等于 .
動向解讀：本題考查雙曲線的定義、三角形面積的計算等問題，是一道綜合性的小題.盡管高考對雙曲線的考查要求不高，但對于雙曲線的定義、離心率、漸近線等知識點的考查卻?？汲Ｐ拢洺埔恍┹^為新穎的考查基礎知識的小題目.解答這類問題要善于運用雙曲線的定義，善于運用參數間的關系求解.
預測3.已知橢圓 ， 是橢圓上關于原點對稱的兩點， 是橢圓上任意一點，且直線 的斜率分別為 ，若 ，則橢圓的離心率為
A. B. C. D．
解析：設 ，則 ，依題意有 .又因為 在橢圓上，所以 ，兩式相減得 ，即 ，所以 ，即 ，解得 .故選C.
動向解讀：本題考查橢圓的離心率問題，這是高考的熱點內容，這類問題的特點是：很少直接給出圓錐曲線的方程等數量關系，而是提供一些幾何性質與幾何位置關系，來求離心率的值或取值范圍.解決這類問題時，首先應考慮運用圓錐曲線的定義獲得必要的數量關系或參數間的等量關系，其次是根據題目提供的幾何位置關系，確定參數 滿足的等式或不等式，然后根據 的關系消去參數 ，從而可得到離心率的值或取值范圍.
預測4.已知橢圓 的短軸長為 ，那么直線 截圓 所得的弦長等于 .
解析：由橢圓定義知 ，所以 ，于是 ，圓 的圓心到直線 的距離等于 ，故弦長等于 .
動向解讀：本題考查橢圓定義、橢圓標準方程、直線與圓的位置關系等問題，是一道多知識點的綜合性小題，這正體現了高考數學命題所追求的“在知識交匯點處命題”的原則.值得注意的是：本題中橢圓方程沒有直接給出，而是要借助橢圓的定義進行分析求解，才能得到有關的參數值.
預測5. （理科）已知橢圓 的左、右焦點分別為F1和F2 ，以F1 、F2為直徑的圓經過點M（0，b）.（1）求橢圓的方程；（2）設直線l與橢圓相交于A，B兩點，且 .求證：直線l在y軸上的截距為定值.
解析：（1）由題設知 ，又 ，所以 ，故橢圓方程為 ；
（2）因為 ，所以直線 與x軸不垂直.設直線 的方程為 ， .由 得 ，
所以 ，
又 ，所以 ，
即 ，
，
整理得 ，
即 ，
因為 ，所以 ，
展開整理得 ，即 .直線l在y軸上的截距為定值 .
動向解讀：本題考查解析幾何中的定點、定值或取值范圍問題，這是一類綜合性較強的問題，也是近幾年高考對解析幾何考查的一個重點和熱點內容.這類問題以直線與圓錐曲線德位置關系為載體，以參數處理為核心，需要綜合運用函數、方程、不等式、平面向量等諸多數學知識以及數形結合、分類討論等多種數學思想方法進行求解，對考生的代數恒等變形能力、化簡計算能力有較高的要求.
（文科）已知圓 ，直線 過橢圓 的右焦點，且交圓C所得的弦長為 ，點 在橢圓E上. （1）求m的值及橢圓E的方程；
（2）設Q為橢圓E上的一個動點，求 的取值范圍.
解析：（1）因為直線 交圓C所得的弦長為
所以圓心 到直線 的距離等于
即 ，所以 （舍去），
又因為直線 過橢圓E的右焦點，所以右焦點坐標為
則左焦 點F1的坐標為 ，因為橢圓E過A點，所以 ，
所以 ，故橢圓E的方程為：
（2） ，則 ，設 ，
則由 ，消去 得 ,
由于直線 與橢圓E有 公共點，所以 ，
所以 ，故 的取值范圍為 .
動向解讀：本題考查解析幾何中的定點、定值或取值范圍問題，這是一類綜合性較強的問題，也是近幾年高考對解析幾何考查的一個重點和熱點內容.這類問題以直線與圓錐曲線德位置關系為載體，以參數處理為核心，需要綜合運用函數、方程、不等式、平面向量等諸多數學知識以及數形結合、分類討論等多種數學思想方法進行求解，對考生的代數恒等變形能力、化簡計算能力有較高的要求.
命題熱點五 三角函數與平面向量
高考對給部分考查的主要內容為：任意角的概念和弧度制、任意角的三角函數的概念、誘導公式、同角三角函數關系、三角函數的圖像和性質、兩角和與差的三角函數公式、二倍角公式、正弦定理、余弦定理、平面向量的概念和線性運算、平面向量的數量積、平面向量的應用。高考對該部分的考查重基礎，雖然該部分內容在試卷中試題數量多、占有的分值較多，但是試題以考查基礎為主，試題的難度一般是中等偏下。
在高考中重點考查：三角函數的圖像和性質、正弦定理、余弦定理、平面向量的數量積、平面向量的幾何意義等。
預測1.將函數y= 的圖像向左平移 個單位，再向上平移1個單位，所得圖像的函數解析式是
A．y= B．y=
C．y=1+ D．y=
解析：:將函數 的圖象向左平移 個單位,得到函數 即 的圖象,再向上平移1個單位,所得圖象的函數解析式為 ,故選B．
預測2.已知向量 ，其中 ，函數 的小正周期為 ，大值為3。
（1）求 和常數 的值；
（2）求函數 的單調遞增區(qū)間。
解析：（1） ，
，
由 ，得 。
又當 時 ，得 .
（2）由（1） 當 ，
即 ，故 的單調增區(qū)間為 ， 。
動向解讀：本題主要結合三角函數與平面向量考查了三角函數的圖像與性質。三角函數解答題的命題方向：（1）考查三角函數的圖像與性質為主，一般需要求出函數的解析式，通過三角恒等變換的方法變換函數的解析式。（2）考查三角形中的三角恒等變換，其核心為根據正余弦定理實現邊角之間的互化。（3）考查利用正余弦定理解三角形（包括實際應用題），這在近幾年課標區(qū)高考試題中經常考到。
命題熱點六 數列與不等式
高考對該部分主要從以下幾個方面考查：數列的概念、等差數列和等比數列、一元二次不等式、一元二次不等式組和簡單的線性規(guī)劃問題、基本不等式的應用等。高考在解答題中一般有一道數列題，各地高考的試題不盡相同，但總的趨勢是難度在下降；試卷中沒有不等式解答題（選做題除外），通常會在小題中設置1到2道，而對不等式的深層考查則在數列解答題、解析幾何解答題、函數導數解答題中考查。
預測1. 設變量x，y滿足約束條件： ．則目標函數z=2x+3y的小值為
A．6 B．7 C．8 D．23
解析：畫出不等式 表示的可行域，讓目標函數表示直線 在可行域上平移，解方程組 得 ，知在點（2，1）處目標函數取到小值，所以 ，選B。
預測2. 數列 的前 項和為 ， ， ，等差數列 滿足 ，
（1）分別求數列 ， 的通項公式；
（2）若對任意的 ， 恒成立，求實數 的取值范圍．
解析：（1）由 ----①得 ----②，
① ②得 ，
；
； -
（2） ， 對 恒成立， 即 對 恒成立，
令 ， ，
當 時， ，當 時， ， ， ．
動向解讀：數列知識在高中是主干知識之一，數列題目蘊含著極為豐富的數學思想方法，高考對數列的考查主要以等差數列和等比數列為主，結合函數、不等式、解析幾何等進行考查；不等式主要考查應用，即應用不等式研究函數的性質、研究直線與曲線的關系等，利用基本不等式求待定函數的值，利用不等式表示的平面區(qū)域解決線性規(guī)劃問題。