統(tǒng)計(jì)的基本概念與計(jì)算
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1掌握總體、個(gè)體、樣本及統(tǒng)計(jì)量的概念
2熟悉數(shù)據(jù)的整理方法考試用書
3掌握樣本均值、中位數(shù)的概念與計(jì)算
4掌握樣本極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念與計(jì)算
一、 總體和樣本
定義 1 從全部對象中按一定方式抽取一部分對象的過程叫抽樣。
要進(jìn)行抽樣的原因：
1． 違背研究的本來目的。
2． 客觀上對全部對象進(jìn)行觀測或檢驗(yàn)是根本不可能的。
3． 對全部對象進(jìn)行檢測需要的成本很高，或者所需時(shí)間很長，或者兩者兼而有之。
4． 雖然根據(jù)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)來推斷整體的情況必定帶來誤差，但在很多情況下，誤差可以容忍。
定義 2 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，所考察對象的全體稱為總體，而把組成總體的每個(gè)基本元素稱為個(gè)體。
為了研究的方便，把所關(guān)心個(gè)體的某個(gè)數(shù)量指標(biāo)稱為個(gè)體，而相應(yīng)的個(gè)體的集合稱為總體，一般用隨機(jī)變量X表示總體。
直觀意義：
例如，一批燈泡是總體，其中的每個(gè)燈泡是個(gè)體；一個(gè)城市的人口是總體，這個(gè)城市的每個(gè)人是個(gè)體。
抽樣的意義
人們從總體中抽取樣本是為了認(rèn)識總體。即從樣本推斷總體，如推斷總體是什么分布?總體均值為多少?總體的標(biāo)準(zhǔn)差是多少?為了使此種統(tǒng)計(jì)推斷有所依據(jù)，推斷結(jié)果有效，由樣本獲得對總體的正確認(rèn)識，需要對抽樣方法有一定的要求。
如為了了解女性所占的比例，不能專門到坦克部隊(duì)去取樣，也不能專門到紡織廠去取樣，而應(yīng)當(dāng)進(jìn)行隨機(jī)抽樣。直觀地講就是抽樣時(shí)，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同。
設(shè)抽取個(gè)體的次數(shù)為 ，用 表示第i次試驗(yàn)相應(yīng)的隨機(jī)變量，則共有n個(gè)隨機(jī)變量，他們組成一個(gè)n維的隨機(jī)向量 ，一般把這個(gè)隨機(jī)向量 稱作總體X的樣本容量為n的樣本，而把對應(yīng)的抽樣結(jié)果稱作樣本值，記為 。
定義 3記總體為X，總體的分布函數(shù)為 ，一個(gè)樣本容量為 的樣本 如果滿足以下兩個(gè)條件，則稱為簡單隨機(jī)樣本：
（1） 隨機(jī)性。 與 具有相同的分布函數(shù)
（2） 獨(dú)立性。 相互獨(dú)立。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1掌握總體、個(gè)體、樣本及統(tǒng)計(jì)量的概念
2熟悉數(shù)據(jù)的整理方法考試用書
3掌握樣本均值、中位數(shù)的概念與計(jì)算
4掌握樣本極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念與計(jì)算
一、 總體和樣本
定義 1 從全部對象中按一定方式抽取一部分對象的過程叫抽樣。
要進(jìn)行抽樣的原因：
1． 違背研究的本來目的。
2． 客觀上對全部對象進(jìn)行觀測或檢驗(yàn)是根本不可能的。
3． 對全部對象進(jìn)行檢測需要的成本很高，或者所需時(shí)間很長，或者兩者兼而有之。
4． 雖然根據(jù)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)來推斷整體的情況必定帶來誤差，但在很多情況下，誤差可以容忍。
定義 2 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，所考察對象的全體稱為總體，而把組成總體的每個(gè)基本元素稱為個(gè)體。
為了研究的方便，把所關(guān)心個(gè)體的某個(gè)數(shù)量指標(biāo)稱為個(gè)體，而相應(yīng)的個(gè)體的集合稱為總體，一般用隨機(jī)變量X表示總體。
直觀意義：
例如，一批燈泡是總體，其中的每個(gè)燈泡是個(gè)體；一個(gè)城市的人口是總體，這個(gè)城市的每個(gè)人是個(gè)體。
抽樣的意義
人們從總體中抽取樣本是為了認(rèn)識總體。即從樣本推斷總體，如推斷總體是什么分布?總體均值為多少?總體的標(biāo)準(zhǔn)差是多少?為了使此種統(tǒng)計(jì)推斷有所依據(jù)，推斷結(jié)果有效，由樣本獲得對總體的正確認(rèn)識，需要對抽樣方法有一定的要求。
如為了了解女性所占的比例，不能專門到坦克部隊(duì)去取樣，也不能專門到紡織廠去取樣，而應(yīng)當(dāng)進(jìn)行隨機(jī)抽樣。直觀地講就是抽樣時(shí)，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同。
設(shè)抽取個(gè)體的次數(shù)為 ，用 表示第i次試驗(yàn)相應(yīng)的隨機(jī)變量，則共有n個(gè)隨機(jī)變量，他們組成一個(gè)n維的隨機(jī)向量 ，一般把這個(gè)隨機(jī)向量 稱作總體X的樣本容量為n的樣本，而把對應(yīng)的抽樣結(jié)果稱作樣本值，記為 。
定義 3記總體為X，總體的分布函數(shù)為 ，一個(gè)樣本容量為 的樣本 如果滿足以下兩個(gè)條件，則稱為簡單隨機(jī)樣本：
（1） 隨機(jī)性。 與 具有相同的分布函數(shù)
（2） 獨(dú)立性。 相互獨(dú)立。