Topic E-2 統(tǒng)計分析(過程控制技術(shù))
★相關(guān)知識
2.審計過程可以被看做是比較“是什么”和“應(yīng)該是什么"的過程。
從這個角度說，審計聽起來很簡單，但是，簡單和容易是兩個截然不同的事物。
審計的不簡單在于幾個方面。首先，很難描述“是什么”，就像我們前面對抽樣技術(shù)的解釋，有的時候，“是什么”包含的內(nèi)容要多于審計師觀察到的或認(rèn)識到的；有的時候，有些內(nèi)容被隱藏起來或了無蹤影。描述“應(yīng)該是什么”也不一定就是容易的事，除非有明確文件可以證明存在描述“應(yīng)該是什么”的具體規(guī)定和政策。
當(dāng)審計經(jīng)營過程有效性時，確定“是什么”和“應(yīng)該是什么”都會有一定難度，程序正在有效運行嗎?什么構(gòu)成足夠的有效性?盡管如果必要，內(nèi)部審計報告提出關(guān)于提高有效性方面的建議，但是最終還是要由管理層來回答第二個問題。
幸運的是，當(dāng)評估經(jīng)營程序時，統(tǒng)計學(xué)為描述“是什么”及如何將其與“應(yīng)該是什么”進(jìn)行比較提供了方法。從名字看，它叫“統(tǒng)計過程控制”，按照首寫字母，也被簡稱為SPC。
2.1統(tǒng)計過程控制。
所有過程都有不同的結(jié)果，下面舉乘坐火車上班的例子。假定整個坐火車上班行程周一需要20分鐘，周二需要22分鐘，周三需要18分鐘，周四需要20分鐘。到了周五，你認(rèn)為從計劃出發(fā)時間算起，你將用20分鐘左右時間到達(dá)工作地點，結(jié)果火車晚點15分鐘才出現(xiàn)，你在計劃出發(fā)時間后的35分鐘才到達(dá)工作地點。從統(tǒng)計學(xué)角度，你從星期一到星期四平均花費了20分鐘完整行程，花費的時間從18分鐘到22分鐘，相差4分鐘。統(tǒng)計學(xué)家會說，直到周五之前，整個過程都處于統(tǒng)計控制中，僅有一次隨機變化（即周二），而且這個變化是由影響行程的因素造成的，包括上車時間、天氣、交通條件、司機的情緒，等等。這些隨機原因，用統(tǒng)計學(xué)語言，被稱為“自然原因”。但是，在星期五，發(fā)生了超出自然原因或隨機原因范圍的不正常事情，統(tǒng)計學(xué)家將此稱為指定原因或特殊原因。
乘客在星期五早上等待火車必定會得出這樣的結(jié)論，即“是什么”和“應(yīng)該是什么”之間的差異是令人不悅的，是不合理的。審計鐵路的內(nèi)部審計師也會得出與該乘客相當(dāng)一致的結(jié)論，并且要分析導(dǎo)致這種差異產(chǎn)生的（非隨機）原因。
因為自然原因和指定原因之間的差異要比上述例子中的差異更加難以描述，所以統(tǒng)計學(xué)家開發(fā)出能夠直觀跟蹤過程（程序）的技術(shù)，稱為“統(tǒng)計控制圖”、“過程控制圖”，或簡單稱為“控制圖”。
2.1.1 統(tǒng)計控制圖有很多種，根據(jù)跟蹤的事項不同，分別被稱為P型圖、C型圖、R型圖和x條形圖，等等。P型圖和C型圖用于跟蹤屬性；R型圖和X條型圖用于跟蹤變量。
2.1.1.1 C型圖。C代表的是“數(shù)量”。C型圖用于跟蹤屬性，例如錯誤或者上述例子中的火車每天晚點次數(shù)。見圖表2—1，水平軸線跟蹤的是“樣本”，即某一天到達(dá)同一終點站的所有火車。中間的水平線是根據(jù)試點樣本確定的晚點到達(dá)的平均次數(shù)。“UCL”線是“控制限度”，指可以接受的最多晚點到達(dá)次數(shù)；“LCL”線是“最低控制限度”，指在可接受范圍內(nèi)的最少晚點到達(dá)次數(shù)，圖的右側(cè)，控制限度以鐘型曲線的范圍來體現(xiàn)。如果所有晚點到達(dá)次數(shù)都以圓點形式標(biāo)注在圖上，在中心線周圍及上、下限之間，則可以說過程處于統(tǒng)計控制之中。但錯誤（晚點到達(dá)）在UCL線之上或LCL線之下，就有理由相信過程失去了控制，應(yīng)該檢查作為樣本的那些天的情況，確定是否為非隨機問題導(dǎo)致了失去控制的結(jié)果。
2.1.1.2 P型圖。P型圖是另外一種追蹤屬性的控制圖，追蹤的是比率結(jié)果。P型圖通常用于追蹤一些大的樣本量。在圖表2—2中，4%的均值是指每天100輛火車的樣本中，沒有按時到達(dá)火車的平均次數(shù)百分比（不管是早還是晚）。考慮到如果行程持續(xù)時間長短不同，那么簡單的數(shù)字，比如晚到幾分鐘或早到幾分鐘，將沒有實際意義，所以使用百分?jǐn)?shù)而不是絕對數(shù)可以比較不同大小的樣本。6%的控制上限顯示試點樣本中的最壞結(jié)果是100輛火車中晚到或早到的有6輛，控制下限（LCL=2%）記錄了的樣本結(jié)果，即只有2%的火車沒有及時到達(dá)。根據(jù)上述結(jié)果，火車公司可以自夸本公司火車的準(zhǔn)時到達(dá)率為96%，加或減2%。
2.1.1.3 R型圖。R型圖追蹤的是一系列樣本的變化幅度。圖表2-3是一個R型圖，追蹤每天樣本中從特定終點站（這樣具有可比性）乘坐火車通勤的人行程時間相差的幅度。圖上所顯示的均值和上下限是依據(jù)試點樣本得出的，該樣本由從一個特定終點站到另外一個終點站行程時間相差的幅度所構(gòu)成。按平均數(shù)計算，如果某天最快行程需要18分鐘，最慢行程需要22分鐘，那么每天的樣本行程時間相差幅度為4分鐘。當(dāng)最快行程需要19分鐘，最慢行程需要25分鐘，那么每天的控制限度為6分鐘。當(dāng)最快行程需要17分鐘，最慢行程需要19分鐘，那么每天的最低控制限度為2分鐘?？刂茍D中的結(jié)果并不是負(fù)責(zé)火車運營組織（或者通勤者）所希望見到的。從圖上可以看出，有兩天，行程時間相差的幅度高于6分鐘；只有一天，幅度低于2分鐘。差距幅度低于LCL下限的樣本，似乎是個很好的結(jié)果，因為意味著當(dāng)天火車的速度異常地快，形成17分鐘和19分鐘之間的差距。但是，給人的印象還是超出了控制限度，預(yù)示著過程自身不再處于統(tǒng)計控制之下。并且，按照通常理解，列車時刻表是預(yù)報列車到達(dá)和離開具體時間的，如果某輛列車提前發(fā)車或提前到達(dá)，有些通勤人員按照時刻表時間，就有可能錯過他們應(yīng)該乘坐的列車。
2.1.1.4 X條形圖。見圖表2—4,位于控制上限的樣本,平均行程時間為22分鐘,處于最快火車和最慢火車中間；位于控制下限的樣本,平均行程時間為18分鐘；對所有樣本來說,平均行程時間為20分鐘。
R型圖和X條形圖被認(rèn)為是研究相同系列樣本的互補方法。當(dāng)均值相同,差距幅度有可能發(fā)生變化,這時,x條形圖可能忽視了樣本中的這種變化；相應(yīng)地,在不影響差距幅度的情況下,均值也可能發(fā)生變化,這時,R型圖可能忽視了這種變化中的改變。
2.2統(tǒng)計質(zhì)量控制（statistical quality contr01）是用于決定裝運量或生產(chǎn)量是否在可接受限度內(nèi)的一種方法,它也常用于決定生產(chǎn)程序是否已經(jīng)失去了控制。在采用統(tǒng)計質(zhì)量控制技術(shù)時,常常利用前面所敘述的統(tǒng)計控制圖,描述對經(jīng)營活動內(nèi)部控制有效性進(jìn)行的回歸分析。此外,統(tǒng)計控制圖還可以反映計劃的經(jīng)營活動過程、成本構(gòu)成因素的可容忍范圍,以及實際業(yè)績。它有助于監(jiān)督與隨機變量相關(guān)的任何程序的進(jìn)展?fàn)顟B(tài)。
2.3對統(tǒng)計實務(wù)來說,下列統(tǒng)計術(shù)語非常重要：
· 指定原因（assignable cause）,是指引起變化的非隨機原因。
· 鐘型曲線（bell curve）,又被稱為正態(tài)曲線,是一種鐘型的曲線,是總體中隨機變量形成的的正態(tài)分布曲線圖。它是完全對稱的,均值、中數(shù)和眾數(shù)都位于同一中心點,很多值分布在中間點附近,數(shù)值越小,離中間點的距離越遠(yuǎn)。
· 差異系數(shù)（coefficient of variance）,是用樣本標(biāo)準(zhǔn)離差除以均值計算出來的,表明了樣本變化程度與均值數(shù)值的相關(guān)程度有多大。
· 描述統(tǒng)計學(xué)（descriptive statistic）,是統(tǒng)計學(xué)的一個分支,與數(shù)據(jù)的收集、分析、描述和說明有關(guān),尤其是與樣本參數(shù)（例如,均值、中數(shù)、眾數(shù)、程度、差異、標(biāo)準(zhǔn)離差）的計算有關(guān)。
· 推斷統(tǒng)計學(xué)（inferential statistics）,是統(tǒng)計學(xué)的一個分支,與從挑選出來的樣本推斷出總體結(jié)論有關(guān)。
· 平均絕對離差（mean absolute deviation or MAD）,是分布圖中的每個數(shù)值距離分布圖中的平均值的平均距離（差額總和除以分布圖中的項目數(shù)量）。
· 均值（mean）,是樣本的中間點,是把樣本中所有項目的數(shù)值加總,然后除以樣本中項目數(shù)量。通常,均值也被稱為平均值,是描述樣本中心趨勢的計量單位。
· 中數(shù)（median）,是由位于樣本中所有數(shù)值中間點位置的數(shù)值來代表的中心趨勢的計量單位,位于其之上和之下的數(shù)值數(shù)額相等。
· 眾數(shù)（mode）,是由樣本中最常出現(xiàn)數(shù)值所代表的中心趨勢的計量單位。
· 自然原因（natural cause）,也被稱為一般原因,是引起樣本變化的隨機原因。
· 失去控制（out of control）,在控制圖中,一個失去控制的數(shù)值位于控制上限（UCL）之上,控制下限（LCL）之下,表明被描述的過程可能處于統(tǒng)計控制之外。
· 控制上限（upper control limit）。在控制圖中,控制上限（UCL）是以正方向離均值最遠(yuǎn)的數(shù)值,但是還處于統(tǒng)計控制范圍內(nèi)。
· 差異（variance）,是計量樣本中數(shù)值與樣本中所有數(shù)值的均值的分散程度。差異的符號是σ2,是每個數(shù)值與均值的差的平方的平均值。差異的平方根就是樣本的標(biāo)準(zhǔn)離差。
2.4期望值（expected value）與概率密切相關(guān),用于選擇備選方案。
·期望值等于每個備選方案與其發(fā)生概率相乘的乘積的總和。
·期望值的方案應(yīng)是方案。
·期望值主要應(yīng)用于存貨采購決策、完全信息的期望值（expected value of perfect information或EVPI）以及會計估計等方面。
· 完全信息的期望值（EVPI）是指缺少完全信息的期望值和擁有完全信息并采取了行動后所獲得的收益之間的差額。
典型試題
【例題】許多公司開始運用統(tǒng)計處理控制技術(shù)作為他們?nèi)尜|(zhì)量管理方法的一部分。下列不屬于統(tǒng)計處理控制技術(shù)的是（?。?。
A.接受抽樣
B.貨幣單位抽樣
C.質(zhì)量控制圖
D.持續(xù)的監(jiān)測和反饋
【答案】B
【解析】A.不正確。接受抽樣是一種標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)計處理控制技術(shù)。
B.正確。貨幣單位抽樣是一種抽樣技術(shù),且常常被應(yīng)用于審計工作中,適合于對金額和數(shù)量的審計。在統(tǒng)計處理控制中,一般不使用這種技術(shù)。
C.不正確。質(zhì)量控制圖是全面質(zhì)量管理方法中不可缺少的一部分,屬于統(tǒng)計處理控制技術(shù)。
D.不正確。持續(xù)監(jiān)督和不斷反饋是統(tǒng)計質(zhì)量控制制度的重要組成因素,只有這樣才能獲得有關(guān)控制制度的相關(guān)信息,從而決定控制過程的有效性。
用如下信息回答問題2-3：
某公司從某項投資機會獲得收益（或損失）的概率列表如下：
利潤前景
收益（損失）數(shù)額
概率
樂觀的
$ 10,000美元
0.30
最有可能的
$ 6,000美元
0.55
悲觀的
（$ 1,000）美元
0.15
【例題】預(yù)期的利潤是（?。?。
A.$6000
B.$6150
C.$6300
D.$6450
【答案】B
【解析】A.不正確。見題解B。
B.正確。10000×30%+6000×55%+（-1000）×15%=6150。
C.不正確。見題解B。
D.不正確。見題解B。
【例題】該公司在投資于本項目前為事先知道三個投資方案（樂觀的、悲觀的或最可能的）中能實際發(fā)生,愿意支付（?。?。
A.$0
B.$150
C.$300
D.$550
【答案】B
【解析】A.不正確。見題解“B”。
B.正確。具有完全信息且采取了行動意味著可以避免悲觀情況的發(fā)生,則其期望值=（10000×0.3）+（6000×0.55）一（0×0.15）=6300；缺乏完全信息意味著上述三種情況都會發(fā)生,其期望值為上題的數(shù)值6150。則完全信息的期望值=6300—6150=150,即,如果擁有完全信息,則可以多獲取收益150。因此,如果為獲取完全信息應(yīng)該付出的成本上限為150,否則不符合成本效益原則。
C.不正確。見題解“B”。
D.不正確。見題解“B”。
【例題】統(tǒng)計質(zhì)量控制通常包含使用控制圖,其基本作用是（?。?。
A.確定何時會計控制程序不起作用
B.控制生產(chǎn)操作中的人力成本
C.檢查偏離正常操作的業(yè)績趨勢
D.監(jiān)控在計算機操作中的內(nèi)部控制應(yīng)用
【答案】C
【解析】A.不正確。質(zhì)量控制直接關(guān)心的是產(chǎn)品質(zhì)量,其基本作用是檢測偏離正常操作的業(yè)績趨勢,而監(jiān)督會計核算程序、控制人力成本和監(jiān)督計算機操作是其延伸作用。
B.不正確。見題解“A”。
C.正確。統(tǒng)計質(zhì)量控制圖是有助于監(jiān)督任何受隨機變量制約的工序狀態(tài)的一種圖形。該圖解由安排在一條水平時間刻度線上的三條水平線構(gòu)成,垂直刻度線代表了適當(dāng)?shù)臄?shù)量計量單位。中心水平線代表的是被控制的工序的平均值或中值,其他兩條水平線是控制限制和最低控制限制。組織要定期對各種工序進(jìn)行測量,將測量值標(biāo)在圖解上。如果測量值落在控制限制內(nèi),不必采取行動。如果測量值落在控制限制外,應(yīng)該考慮到該工序失去了控制,需要進(jìn)行調(diào)查,以便采取可能的糾正措施。該圖解的另一個優(yōu)點在于它可以明顯地顯現(xiàn)出發(fā)展趨勢。
D.不正確。見題解“A”
【例題】下列X條形圖是一個健康保險公司應(yīng)用計算機輸出結(jié)果監(jiān)督醫(yī)生為各種外科治療過程所開賬單金額的例子。
圖上標(biāo)注的數(shù)據(jù)表明（ ）。
A.隨機變化
B.非正常變化
C.正常變化
D.循環(huán)變化
【答案】B
【解析】A.不正確。后邊的數(shù)據(jù)存在明顯的上揚形勢,持續(xù)突破控制上限,因此表明的不是隨機變化。
B.正確。平均值、上限和下限是本模型設(shè)定的基礎(chǔ),獲得的數(shù)據(jù)應(yīng)落在這一范圍內(nèi),不應(yīng)出現(xiàn)持續(xù)突破控制上限的情況,如果出現(xiàn),說明發(fā)生了異常情況,要求進(jìn)行調(diào)查。
C.不正確。上限被連續(xù)突破,按照計劃模型,這種情況是非正常的。
D.不正確。圖表中的部分?jǐn)?shù)據(jù)表現(xiàn)出循環(huán)性,但是更重要的特征是其突破控制上限的非正常性。
★相關(guān)知識
2.審計過程可以被看做是比較“是什么”和“應(yīng)該是什么"的過程。
從這個角度說，審計聽起來很簡單，但是，簡單和容易是兩個截然不同的事物。
審計的不簡單在于幾個方面。首先，很難描述“是什么”，就像我們前面對抽樣技術(shù)的解釋，有的時候，“是什么”包含的內(nèi)容要多于審計師觀察到的或認(rèn)識到的；有的時候，有些內(nèi)容被隱藏起來或了無蹤影。描述“應(yīng)該是什么”也不一定就是容易的事，除非有明確文件可以證明存在描述“應(yīng)該是什么”的具體規(guī)定和政策。
當(dāng)審計經(jīng)營過程有效性時，確定“是什么”和“應(yīng)該是什么”都會有一定難度，程序正在有效運行嗎?什么構(gòu)成足夠的有效性?盡管如果必要，內(nèi)部審計報告提出關(guān)于提高有效性方面的建議，但是最終還是要由管理層來回答第二個問題。
幸運的是，當(dāng)評估經(jīng)營程序時，統(tǒng)計學(xué)為描述“是什么”及如何將其與“應(yīng)該是什么”進(jìn)行比較提供了方法。從名字看，它叫“統(tǒng)計過程控制”，按照首寫字母，也被簡稱為SPC。
2.1統(tǒng)計過程控制。
所有過程都有不同的結(jié)果，下面舉乘坐火車上班的例子。假定整個坐火車上班行程周一需要20分鐘，周二需要22分鐘，周三需要18分鐘，周四需要20分鐘。到了周五，你認(rèn)為從計劃出發(fā)時間算起，你將用20分鐘左右時間到達(dá)工作地點，結(jié)果火車晚點15分鐘才出現(xiàn)，你在計劃出發(fā)時間后的35分鐘才到達(dá)工作地點。從統(tǒng)計學(xué)角度，你從星期一到星期四平均花費了20分鐘完整行程，花費的時間從18分鐘到22分鐘，相差4分鐘。統(tǒng)計學(xué)家會說，直到周五之前，整個過程都處于統(tǒng)計控制中，僅有一次隨機變化（即周二），而且這個變化是由影響行程的因素造成的，包括上車時間、天氣、交通條件、司機的情緒，等等。這些隨機原因，用統(tǒng)計學(xué)語言，被稱為“自然原因”。但是，在星期五，發(fā)生了超出自然原因或隨機原因范圍的不正常事情，統(tǒng)計學(xué)家將此稱為指定原因或特殊原因。
乘客在星期五早上等待火車必定會得出這樣的結(jié)論，即“是什么”和“應(yīng)該是什么”之間的差異是令人不悅的，是不合理的。審計鐵路的內(nèi)部審計師也會得出與該乘客相當(dāng)一致的結(jié)論，并且要分析導(dǎo)致這種差異產(chǎn)生的（非隨機）原因。
因為自然原因和指定原因之間的差異要比上述例子中的差異更加難以描述，所以統(tǒng)計學(xué)家開發(fā)出能夠直觀跟蹤過程（程序）的技術(shù)，稱為“統(tǒng)計控制圖”、“過程控制圖”，或簡單稱為“控制圖”。
2.1.1 統(tǒng)計控制圖有很多種，根據(jù)跟蹤的事項不同，分別被稱為P型圖、C型圖、R型圖和x條形圖，等等。P型圖和C型圖用于跟蹤屬性；R型圖和X條型圖用于跟蹤變量。
2.1.1.1 C型圖。C代表的是“數(shù)量”。C型圖用于跟蹤屬性，例如錯誤或者上述例子中的火車每天晚點次數(shù)。見圖表2—1，水平軸線跟蹤的是“樣本”，即某一天到達(dá)同一終點站的所有火車。中間的水平線是根據(jù)試點樣本確定的晚點到達(dá)的平均次數(shù)。“UCL”線是“控制限度”，指可以接受的最多晚點到達(dá)次數(shù)；“LCL”線是“最低控制限度”，指在可接受范圍內(nèi)的最少晚點到達(dá)次數(shù)，圖的右側(cè)，控制限度以鐘型曲線的范圍來體現(xiàn)。如果所有晚點到達(dá)次數(shù)都以圓點形式標(biāo)注在圖上，在中心線周圍及上、下限之間，則可以說過程處于統(tǒng)計控制之中。但錯誤（晚點到達(dá)）在UCL線之上或LCL線之下，就有理由相信過程失去了控制，應(yīng)該檢查作為樣本的那些天的情況，確定是否為非隨機問題導(dǎo)致了失去控制的結(jié)果。
2.1.1.2 P型圖。P型圖是另外一種追蹤屬性的控制圖，追蹤的是比率結(jié)果。P型圖通常用于追蹤一些大的樣本量。在圖表2—2中，4%的均值是指每天100輛火車的樣本中，沒有按時到達(dá)火車的平均次數(shù)百分比（不管是早還是晚）。考慮到如果行程持續(xù)時間長短不同，那么簡單的數(shù)字，比如晚到幾分鐘或早到幾分鐘，將沒有實際意義，所以使用百分?jǐn)?shù)而不是絕對數(shù)可以比較不同大小的樣本。6%的控制上限顯示試點樣本中的最壞結(jié)果是100輛火車中晚到或早到的有6輛，控制下限（LCL=2%）記錄了的樣本結(jié)果，即只有2%的火車沒有及時到達(dá)。根據(jù)上述結(jié)果，火車公司可以自夸本公司火車的準(zhǔn)時到達(dá)率為96%，加或減2%。
2.1.1.3 R型圖。R型圖追蹤的是一系列樣本的變化幅度。圖表2-3是一個R型圖，追蹤每天樣本中從特定終點站（這樣具有可比性）乘坐火車通勤的人行程時間相差的幅度。圖上所顯示的均值和上下限是依據(jù)試點樣本得出的，該樣本由從一個特定終點站到另外一個終點站行程時間相差的幅度所構(gòu)成。按平均數(shù)計算，如果某天最快行程需要18分鐘，最慢行程需要22分鐘，那么每天的樣本行程時間相差幅度為4分鐘。當(dāng)最快行程需要19分鐘，最慢行程需要25分鐘，那么每天的控制限度為6分鐘。當(dāng)最快行程需要17分鐘，最慢行程需要19分鐘，那么每天的最低控制限度為2分鐘?？刂茍D中的結(jié)果并不是負(fù)責(zé)火車運營組織（或者通勤者）所希望見到的。從圖上可以看出，有兩天，行程時間相差的幅度高于6分鐘；只有一天，幅度低于2分鐘。差距幅度低于LCL下限的樣本，似乎是個很好的結(jié)果，因為意味著當(dāng)天火車的速度異常地快，形成17分鐘和19分鐘之間的差距。但是，給人的印象還是超出了控制限度，預(yù)示著過程自身不再處于統(tǒng)計控制之下。并且，按照通常理解，列車時刻表是預(yù)報列車到達(dá)和離開具體時間的，如果某輛列車提前發(fā)車或提前到達(dá)，有些通勤人員按照時刻表時間，就有可能錯過他們應(yīng)該乘坐的列車。
2.1.1.4 X條形圖。見圖表2—4,位于控制上限的樣本,平均行程時間為22分鐘,處于最快火車和最慢火車中間；位于控制下限的樣本,平均行程時間為18分鐘；對所有樣本來說,平均行程時間為20分鐘。
R型圖和X條形圖被認(rèn)為是研究相同系列樣本的互補方法。當(dāng)均值相同,差距幅度有可能發(fā)生變化,這時,x條形圖可能忽視了樣本中的這種變化；相應(yīng)地,在不影響差距幅度的情況下,均值也可能發(fā)生變化,這時,R型圖可能忽視了這種變化中的改變。
2.2統(tǒng)計質(zhì)量控制（statistical quality contr01）是用于決定裝運量或生產(chǎn)量是否在可接受限度內(nèi)的一種方法,它也常用于決定生產(chǎn)程序是否已經(jīng)失去了控制。在采用統(tǒng)計質(zhì)量控制技術(shù)時,常常利用前面所敘述的統(tǒng)計控制圖,描述對經(jīng)營活動內(nèi)部控制有效性進(jìn)行的回歸分析。此外,統(tǒng)計控制圖還可以反映計劃的經(jīng)營活動過程、成本構(gòu)成因素的可容忍范圍,以及實際業(yè)績。它有助于監(jiān)督與隨機變量相關(guān)的任何程序的進(jìn)展?fàn)顟B(tài)。
2.3對統(tǒng)計實務(wù)來說,下列統(tǒng)計術(shù)語非常重要：
· 指定原因（assignable cause）,是指引起變化的非隨機原因。
· 鐘型曲線（bell curve）,又被稱為正態(tài)曲線,是一種鐘型的曲線,是總體中隨機變量形成的的正態(tài)分布曲線圖。它是完全對稱的,均值、中數(shù)和眾數(shù)都位于同一中心點,很多值分布在中間點附近,數(shù)值越小,離中間點的距離越遠(yuǎn)。
· 差異系數(shù)（coefficient of variance）,是用樣本標(biāo)準(zhǔn)離差除以均值計算出來的,表明了樣本變化程度與均值數(shù)值的相關(guān)程度有多大。
· 描述統(tǒng)計學(xué)（descriptive statistic）,是統(tǒng)計學(xué)的一個分支,與數(shù)據(jù)的收集、分析、描述和說明有關(guān),尤其是與樣本參數(shù)（例如,均值、中數(shù)、眾數(shù)、程度、差異、標(biāo)準(zhǔn)離差）的計算有關(guān)。
· 推斷統(tǒng)計學(xué)（inferential statistics）,是統(tǒng)計學(xué)的一個分支,與從挑選出來的樣本推斷出總體結(jié)論有關(guān)。
· 平均絕對離差（mean absolute deviation or MAD）,是分布圖中的每個數(shù)值距離分布圖中的平均值的平均距離（差額總和除以分布圖中的項目數(shù)量）。
· 均值（mean）,是樣本的中間點,是把樣本中所有項目的數(shù)值加總,然后除以樣本中項目數(shù)量。通常,均值也被稱為平均值,是描述樣本中心趨勢的計量單位。
· 中數(shù)（median）,是由位于樣本中所有數(shù)值中間點位置的數(shù)值來代表的中心趨勢的計量單位,位于其之上和之下的數(shù)值數(shù)額相等。
· 眾數(shù)（mode）,是由樣本中最常出現(xiàn)數(shù)值所代表的中心趨勢的計量單位。
· 自然原因（natural cause）,也被稱為一般原因,是引起樣本變化的隨機原因。
· 失去控制（out of control）,在控制圖中,一個失去控制的數(shù)值位于控制上限（UCL）之上,控制下限（LCL）之下,表明被描述的過程可能處于統(tǒng)計控制之外。
· 控制上限（upper control limit）。在控制圖中,控制上限（UCL）是以正方向離均值最遠(yuǎn)的數(shù)值,但是還處于統(tǒng)計控制范圍內(nèi)。
· 差異（variance）,是計量樣本中數(shù)值與樣本中所有數(shù)值的均值的分散程度。差異的符號是σ2,是每個數(shù)值與均值的差的平方的平均值。差異的平方根就是樣本的標(biāo)準(zhǔn)離差。
2.4期望值（expected value）與概率密切相關(guān),用于選擇備選方案。
·期望值等于每個備選方案與其發(fā)生概率相乘的乘積的總和。
·期望值的方案應(yīng)是方案。
·期望值主要應(yīng)用于存貨采購決策、完全信息的期望值（expected value of perfect information或EVPI）以及會計估計等方面。
· 完全信息的期望值（EVPI）是指缺少完全信息的期望值和擁有完全信息并采取了行動后所獲得的收益之間的差額。
典型試題
【例題】許多公司開始運用統(tǒng)計處理控制技術(shù)作為他們?nèi)尜|(zhì)量管理方法的一部分。下列不屬于統(tǒng)計處理控制技術(shù)的是（?。?。
A.接受抽樣
B.貨幣單位抽樣
C.質(zhì)量控制圖
D.持續(xù)的監(jiān)測和反饋
【答案】B
【解析】A.不正確。接受抽樣是一種標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)計處理控制技術(shù)。
B.正確。貨幣單位抽樣是一種抽樣技術(shù),且常常被應(yīng)用于審計工作中,適合于對金額和數(shù)量的審計。在統(tǒng)計處理控制中,一般不使用這種技術(shù)。
C.不正確。質(zhì)量控制圖是全面質(zhì)量管理方法中不可缺少的一部分,屬于統(tǒng)計處理控制技術(shù)。
D.不正確。持續(xù)監(jiān)督和不斷反饋是統(tǒng)計質(zhì)量控制制度的重要組成因素,只有這樣才能獲得有關(guān)控制制度的相關(guān)信息,從而決定控制過程的有效性。
用如下信息回答問題2-3：
某公司從某項投資機會獲得收益（或損失）的概率列表如下：
利潤前景
收益（損失）數(shù)額
概率
樂觀的
$ 10,000美元
0.30
最有可能的
$ 6,000美元
0.55
悲觀的
（$ 1,000）美元
0.15
【例題】預(yù)期的利潤是（?。?。
A.$6000
B.$6150
C.$6300
D.$6450
【答案】B
【解析】A.不正確。見題解B。
B.正確。10000×30%+6000×55%+（-1000）×15%=6150。
C.不正確。見題解B。
D.不正確。見題解B。
【例題】該公司在投資于本項目前為事先知道三個投資方案（樂觀的、悲觀的或最可能的）中能實際發(fā)生,愿意支付（?。?。
A.$0
B.$150
C.$300
D.$550
【答案】B
【解析】A.不正確。見題解“B”。
B.正確。具有完全信息且采取了行動意味著可以避免悲觀情況的發(fā)生,則其期望值=（10000×0.3）+（6000×0.55）一（0×0.15）=6300；缺乏完全信息意味著上述三種情況都會發(fā)生,其期望值為上題的數(shù)值6150。則完全信息的期望值=6300—6150=150,即,如果擁有完全信息,則可以多獲取收益150。因此,如果為獲取完全信息應(yīng)該付出的成本上限為150,否則不符合成本效益原則。
C.不正確。見題解“B”。
D.不正確。見題解“B”。
【例題】統(tǒng)計質(zhì)量控制通常包含使用控制圖,其基本作用是（?。?。
A.確定何時會計控制程序不起作用
B.控制生產(chǎn)操作中的人力成本
C.檢查偏離正常操作的業(yè)績趨勢
D.監(jiān)控在計算機操作中的內(nèi)部控制應(yīng)用
【答案】C
【解析】A.不正確。質(zhì)量控制直接關(guān)心的是產(chǎn)品質(zhì)量,其基本作用是檢測偏離正常操作的業(yè)績趨勢,而監(jiān)督會計核算程序、控制人力成本和監(jiān)督計算機操作是其延伸作用。
B.不正確。見題解“A”。
C.正確。統(tǒng)計質(zhì)量控制圖是有助于監(jiān)督任何受隨機變量制約的工序狀態(tài)的一種圖形。該圖解由安排在一條水平時間刻度線上的三條水平線構(gòu)成,垂直刻度線代表了適當(dāng)?shù)臄?shù)量計量單位。中心水平線代表的是被控制的工序的平均值或中值,其他兩條水平線是控制限制和最低控制限制。組織要定期對各種工序進(jìn)行測量,將測量值標(biāo)在圖解上。如果測量值落在控制限制內(nèi),不必采取行動。如果測量值落在控制限制外,應(yīng)該考慮到該工序失去了控制,需要進(jìn)行調(diào)查,以便采取可能的糾正措施。該圖解的另一個優(yōu)點在于它可以明顯地顯現(xiàn)出發(fā)展趨勢。
D.不正確。見題解“A”
【例題】下列X條形圖是一個健康保險公司應(yīng)用計算機輸出結(jié)果監(jiān)督醫(yī)生為各種外科治療過程所開賬單金額的例子。
圖上標(biāo)注的數(shù)據(jù)表明（ ）。
A.隨機變化
B.非正常變化
C.正常變化
D.循環(huán)變化
【答案】B
【解析】A.不正確。后邊的數(shù)據(jù)存在明顯的上揚形勢,持續(xù)突破控制上限,因此表明的不是隨機變化。
B.正確。平均值、上限和下限是本模型設(shè)定的基礎(chǔ),獲得的數(shù)據(jù)應(yīng)落在這一范圍內(nèi),不應(yīng)出現(xiàn)持續(xù)突破控制上限的情況,如果出現(xiàn),說明發(fā)生了異常情況,要求進(jìn)行調(diào)查。
C.不正確。上限被連續(xù)突破,按照計劃模型,這種情況是非正常的。
D.不正確。圖表中的部分?jǐn)?shù)據(jù)表現(xiàn)出循環(huán)性,但是更重要的特征是其突破控制上限的非正常性。