中級題：
53． 設(shè)三針完全重合的時(shí)間是a+b小時(shí)，此時(shí)的時(shí)針，分針，秒針的角度(與12點(diǎn)方向的順時(shí)針夾角)相等。先考慮時(shí)針與分針重合的情況：時(shí)針1小時(shí)走過30度，分針1分鐘走過6度，可列出方程(a+b)30=b*60*6，330b=30ab=a/11(a=0，1，2，3，…．10)當(dāng)b=1，相當(dāng)于12點(diǎn)，這時(shí)是時(shí)針開始走第2圈了。將b小時(shí)換成分鐘，是60a/11分，
a=0時(shí)，0時(shí)0分0秒，重合；
a=1時(shí)，60/11分=5分300/11秒，不重合；
a=2時(shí)，120/11分=10分600/11秒，不重合；
a=3時(shí)，80/11分=16分240/11秒，不重合；
a=4時(shí)，240/11分=21分540/11秒，不重合；
a=5時(shí)，300/11分=27分180/11秒，不重合；
a=6時(shí)，360/11分=32分480/11秒，不重合；
a=7時(shí)，420/11分=38分120/11秒，不重合；
a=8時(shí)，480/11分=43分420/11秒，不重合；
a=9時(shí)，540/11分=49分60/11秒，不重合；
a=10時(shí)，600/11分=54分360/11秒，不重合。所以一天24小時(shí)(從0時(shí)0分0秒到23時(shí)59分59秒)中完全重合2次，分別是0時(shí)0分0秒和12時(shí)0分0秒。
54．1/25，1/n*n
55．老板降價(jià)是有規(guī)律的，他每次都是以原價(jià)格的2.5倍往下降，20/8=2.5，8/3.2=2.5，3.2/1.28=2.5，1.28/2.5=0.512。因此，這條絲巾的成本價(jià)是0.512元。
56．由已知A=3B=4C=5D=6E，ABCDE都是整數(shù)，所以A要能被3、4、5、6整除，于是A最小為3ⅹ4ⅹ5=60，A=60，B=20，C=15，D=12，E=10，A+B+C+D+E=117
57．T=(25%*90%)/(25%*90%+10%*75%)=12/39=75%
58．先把啤酒瓶底的直徑測量出來，這樣就可以計(jì)算出瓶底的面積。再在瓶中注入約一半的水，測出水的高度，做好記錄；蓋好瓶口后，把瓶子倒過來測量出瓶底到水面的高度，做記錄。將兩個(gè)做好的記錄相加再乘以瓶底的面積便可知啤酒瓶的容積了。
59．360，280，160。
60．由于三人相遇的小鎮(zhèn)恰是兩城市的中點(diǎn)，所以可以將旅游的這個(gè)人的旅程分為四段，朋友甲只走了兩段，朋友乙走了三段，此人則走了全程，往返兩城需要40元，三人走的總路程是9段，總費(fèi)用均分到每段路程上，得一段費(fèi)用是40/9元，進(jìn)而得甲的費(fèi)用是8．9元，乙的費(fèi)用是13．3元，此人的費(fèi)用就是17．8元。
61．很多人看到此題都會(huì)立刻下筆運(yùn)算，但仔細(xì)審題你會(huì)發(fā)現(xiàn)地主是讓他倆各包一半，當(dāng)然工作量就是一人一半，工錢是與工作量有關(guān)的，這與他們的工作速度并無關(guān)系，工錢自然均分，所以一人10兩銀子。
62．很多人看到此題都會(huì)認(rèn)為皮套10美元，相機(jī)400美元，這樣看來相機(jī)確實(shí)比皮套貴400美元，但仔細(xì)看題會(huì)發(fā)現(xiàn)并非如此。假設(shè)皮套x元，則相機(jī)應(yīng)該是400+x元，可得x+400+x=410，計(jì)算可得皮套為5美元，而非10美元，如果誤算的話就會(huì)多出5美元。100美元就應(yīng)找95美元。
63．這道題看似數(shù)學(xué)計(jì)算題，其實(shí)是邏輯思維題。答案是沒有一只羊
64．小明第一次問的時(shí)候沒有人知道，說明任何兩個(gè)數(shù)都是不同的。問第二次的時(shí)候，前兩個(gè)人還不知道，說明沒有一個(gè)數(shù)是其它數(shù)的兩倍。于是得到：1．每個(gè)數(shù)大于0；2．兩兩不等；3．這三個(gè)數(shù)中，每個(gè)數(shù)字可能是另外兩個(gè)數(shù)字之和或之差，假設(shè)是兩個(gè)數(shù)之差，即a－b＝144。這時(shí)1（a，b>0）和2（a！＝b）都滿足，所以要否定a＋b必然要使3不滿足，即a＋b＝2b，解得a＝b，不成立，所以不是兩數(shù)之差。因此是兩數(shù)之和，即a＋b＝144。第1、2都滿足了，必然要使3不滿足，即a－b＝2b，兩方程聯(lián)立，可得a＝108，b＝36。
65．由于蝸牛的爬行速度都是一樣的，所以如果兩只蝸牛相遇然后掉頭走的話，相當(dāng)于兩只蝸?；ゲ焕聿抢^續(xù)向前爬。所以最壞的情況就是相當(dāng)于一只蝸牛從木棒的一頭走到另一頭，時(shí)間就是100s。
66．結(jié)果商人吃虧。因?yàn)榘凑盏诙w是第一顆的2倍的規(guī)律買時(shí)，所得的數(shù)字是成等比數(shù)列的，最終牧民所得的錢數(shù)是2+4+8+……+2＾n1，n=12，計(jì)算得4096，這個(gè)數(shù)字遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于商人原來付的1000元，所以商人上當(dāng)了。
67．由題意可知，這輛公交車從起始站到終點(diǎn)站一共有10個(gè)站，在這里用1站10站表示。那么起始站（1站）應(yīng)該至少上來9個(gè)人，才能保證以后的每一站都有人下車；2站應(yīng)該下1人，上8人；后面的依次類推。
1站：9人
2站：（91）+8=16人
3站：（92）+（81）+7=21人
……
9站：（98）+（87）+（76）+（65）+（54）+（43）+（32）+（21）+1=9
10：全下了。
即：
1站：1*9=9人
2站：2*8=16人
3站：3*7=21人
4站：4*6=24人
5站：5*5=25人
6站：6*4=24人
7站：7*3=21人
8站：8*2=16人
9站：9*1=9人
10站：0人
那么這輛公交車最少要有25個(gè)座位。
68．如果1個(gè)西瓜10/3元和10/2元，那么放在一起后，1個(gè)西瓜就是25/6元，但由于是以5個(gè)西瓜20元的價(jià)格出售的，也就是說1個(gè)西瓜4元，所以，每個(gè)西瓜損失了25/64=1/6元?，F(xiàn)在損失了20元，所以，一共有20/（1/6）=120個(gè)西瓜，每個(gè)有120個(gè)。
69．小超市的鐘慢了5分鐘。
70．這9個(gè)人遇到第二隊(duì)人的時(shí)候已經(jīng)吃掉了1天的糧食，所剩下的只夠這9個(gè)人自己再吃4天，但第二隊(duì)加入后只能吃3天，也就是說第二隊(duì)在3天內(nèi)吃的食物等于9個(gè)人一天的糧食，因此，第二隊(duì)有3個(gè)人。
71．男生和女生的速度之比為10比9。當(dāng)男生跑110m，女生跑90米時(shí)，兩人所用的時(shí)間比為（110/100）比（100/90），也就是99比100。所以，兩個(gè)人不會(huì)同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)線，男生用的時(shí)間少一些，比女生先到。
72．每次換一下位子，第一個(gè)人有5種坐法，第二個(gè)人有4種坐法，第三個(gè)人有3種坐法，第四個(gè)人有2種坐法，第五個(gè)人有1種坐法。5*4*3*2*1=120。這家人每一周去這個(gè)飯店吃一次飯，那他們要去120次，得120周，那么，這家人840天才能吃到老板免費(fèi)送的10餐。
73．他們的敲鐘速度是不同的，應(yīng)該按敲鐘的間隔來算時(shí)間，每一個(gè)和尚用10秒鐘敲了9個(gè)間隔，第二個(gè)和尚用20秒敲了19個(gè)間隔，第三個(gè)和尚用5秒敲了4個(gè)間隔。所以他們敲鐘每個(gè)間隔所用的時(shí)間分別為：10/9，20/19，5/4即1．11，1．053，1．25。所以第二個(gè)和尚敲鐘的速度是最快的，他最先敲完50下。
74．小王提前10分鐘到家，也就是說他從遇到小張到火車站這段路程來回需要10分鐘。所以從相遇時(shí)到到達(dá)火車站，步行需要5分鐘。也就是說，按照以前的時(shí)間，再過5分鐘火車應(yīng)該到站，但是此時(shí)火車已經(jīng)到站15分鐘了，也就是小張走的這段時(shí)間。所以，這一天的火車比以前提前了20分鐘到站。
75．根據(jù)題意可知，這5種數(shù)法都缺一個(gè)核桃，那么如果加1個(gè)核桃的話，就可以整除這5個(gè)數(shù)了。也就是說，加1個(gè)核桃，這個(gè)數(shù)就是2、3、4、5的最小公倍數(shù)，也就是120。所以，這堆核桃至少有119個(gè)。
53． 設(shè)三針完全重合的時(shí)間是a+b小時(shí)，此時(shí)的時(shí)針，分針，秒針的角度(與12點(diǎn)方向的順時(shí)針夾角)相等。先考慮時(shí)針與分針重合的情況：時(shí)針1小時(shí)走過30度，分針1分鐘走過6度，可列出方程(a+b)30=b*60*6，330b=30ab=a/11(a=0，1，2，3，…．10)當(dāng)b=1，相當(dāng)于12點(diǎn)，這時(shí)是時(shí)針開始走第2圈了。將b小時(shí)換成分鐘，是60a/11分，
a=0時(shí)，0時(shí)0分0秒，重合；
a=1時(shí)，60/11分=5分300/11秒，不重合；
a=2時(shí)，120/11分=10分600/11秒，不重合；
a=3時(shí)，80/11分=16分240/11秒，不重合；
a=4時(shí)，240/11分=21分540/11秒，不重合；
a=5時(shí)，300/11分=27分180/11秒，不重合；
a=6時(shí)，360/11分=32分480/11秒，不重合；
a=7時(shí)，420/11分=38分120/11秒，不重合；
a=8時(shí)，480/11分=43分420/11秒，不重合；
a=9時(shí)，540/11分=49分60/11秒，不重合；
a=10時(shí)，600/11分=54分360/11秒，不重合。所以一天24小時(shí)(從0時(shí)0分0秒到23時(shí)59分59秒)中完全重合2次，分別是0時(shí)0分0秒和12時(shí)0分0秒。
54．1/25，1/n*n
55．老板降價(jià)是有規(guī)律的，他每次都是以原價(jià)格的2.5倍往下降，20/8=2.5，8/3.2=2.5，3.2/1.28=2.5，1.28/2.5=0.512。因此，這條絲巾的成本價(jià)是0.512元。
56．由已知A=3B=4C=5D=6E，ABCDE都是整數(shù)，所以A要能被3、4、5、6整除，于是A最小為3ⅹ4ⅹ5=60，A=60，B=20，C=15，D=12，E=10，A+B+C+D+E=117
57．T=(25%*90%)/(25%*90%+10%*75%)=12/39=75%
58．先把啤酒瓶底的直徑測量出來，這樣就可以計(jì)算出瓶底的面積。再在瓶中注入約一半的水，測出水的高度，做好記錄；蓋好瓶口后，把瓶子倒過來測量出瓶底到水面的高度，做記錄。將兩個(gè)做好的記錄相加再乘以瓶底的面積便可知啤酒瓶的容積了。
59．360，280，160。
60．由于三人相遇的小鎮(zhèn)恰是兩城市的中點(diǎn)，所以可以將旅游的這個(gè)人的旅程分為四段，朋友甲只走了兩段，朋友乙走了三段，此人則走了全程，往返兩城需要40元，三人走的總路程是9段，總費(fèi)用均分到每段路程上，得一段費(fèi)用是40/9元，進(jìn)而得甲的費(fèi)用是8．9元，乙的費(fèi)用是13．3元，此人的費(fèi)用就是17．8元。
61．很多人看到此題都會(huì)立刻下筆運(yùn)算，但仔細(xì)審題你會(huì)發(fā)現(xiàn)地主是讓他倆各包一半，當(dāng)然工作量就是一人一半，工錢是與工作量有關(guān)的，這與他們的工作速度并無關(guān)系，工錢自然均分，所以一人10兩銀子。
62．很多人看到此題都會(huì)認(rèn)為皮套10美元，相機(jī)400美元，這樣看來相機(jī)確實(shí)比皮套貴400美元，但仔細(xì)看題會(huì)發(fā)現(xiàn)并非如此。假設(shè)皮套x元，則相機(jī)應(yīng)該是400+x元，可得x+400+x=410，計(jì)算可得皮套為5美元，而非10美元，如果誤算的話就會(huì)多出5美元。100美元就應(yīng)找95美元。
63．這道題看似數(shù)學(xué)計(jì)算題，其實(shí)是邏輯思維題。答案是沒有一只羊
64．小明第一次問的時(shí)候沒有人知道，說明任何兩個(gè)數(shù)都是不同的。問第二次的時(shí)候，前兩個(gè)人還不知道，說明沒有一個(gè)數(shù)是其它數(shù)的兩倍。于是得到：1．每個(gè)數(shù)大于0；2．兩兩不等；3．這三個(gè)數(shù)中，每個(gè)數(shù)字可能是另外兩個(gè)數(shù)字之和或之差，假設(shè)是兩個(gè)數(shù)之差，即a－b＝144。這時(shí)1（a，b>0）和2（a！＝b）都滿足，所以要否定a＋b必然要使3不滿足，即a＋b＝2b，解得a＝b，不成立，所以不是兩數(shù)之差。因此是兩數(shù)之和，即a＋b＝144。第1、2都滿足了，必然要使3不滿足，即a－b＝2b，兩方程聯(lián)立，可得a＝108，b＝36。
65．由于蝸牛的爬行速度都是一樣的，所以如果兩只蝸牛相遇然后掉頭走的話，相當(dāng)于兩只蝸?；ゲ焕聿抢^續(xù)向前爬。所以最壞的情況就是相當(dāng)于一只蝸牛從木棒的一頭走到另一頭，時(shí)間就是100s。
66．結(jié)果商人吃虧。因?yàn)榘凑盏诙w是第一顆的2倍的規(guī)律買時(shí)，所得的數(shù)字是成等比數(shù)列的，最終牧民所得的錢數(shù)是2+4+8+……+2＾n1，n=12，計(jì)算得4096，這個(gè)數(shù)字遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于商人原來付的1000元，所以商人上當(dāng)了。
67．由題意可知，這輛公交車從起始站到終點(diǎn)站一共有10個(gè)站，在這里用1站10站表示。那么起始站（1站）應(yīng)該至少上來9個(gè)人，才能保證以后的每一站都有人下車；2站應(yīng)該下1人，上8人；后面的依次類推。
1站：9人
2站：（91）+8=16人
3站：（92）+（81）+7=21人
……
9站：（98）+（87）+（76）+（65）+（54）+（43）+（32）+（21）+1=9
10：全下了。
即：
1站：1*9=9人
2站：2*8=16人
3站：3*7=21人
4站：4*6=24人
5站：5*5=25人
6站：6*4=24人
7站：7*3=21人
8站：8*2=16人
9站：9*1=9人
10站：0人
那么這輛公交車最少要有25個(gè)座位。
68．如果1個(gè)西瓜10/3元和10/2元，那么放在一起后，1個(gè)西瓜就是25/6元，但由于是以5個(gè)西瓜20元的價(jià)格出售的，也就是說1個(gè)西瓜4元，所以，每個(gè)西瓜損失了25/64=1/6元?，F(xiàn)在損失了20元，所以，一共有20/（1/6）=120個(gè)西瓜，每個(gè)有120個(gè)。
69．小超市的鐘慢了5分鐘。
70．這9個(gè)人遇到第二隊(duì)人的時(shí)候已經(jīng)吃掉了1天的糧食，所剩下的只夠這9個(gè)人自己再吃4天，但第二隊(duì)加入后只能吃3天，也就是說第二隊(duì)在3天內(nèi)吃的食物等于9個(gè)人一天的糧食，因此，第二隊(duì)有3個(gè)人。
71．男生和女生的速度之比為10比9。當(dāng)男生跑110m，女生跑90米時(shí)，兩人所用的時(shí)間比為（110/100）比（100/90），也就是99比100。所以，兩個(gè)人不會(huì)同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)線，男生用的時(shí)間少一些，比女生先到。
72．每次換一下位子，第一個(gè)人有5種坐法，第二個(gè)人有4種坐法，第三個(gè)人有3種坐法，第四個(gè)人有2種坐法，第五個(gè)人有1種坐法。5*4*3*2*1=120。這家人每一周去這個(gè)飯店吃一次飯，那他們要去120次，得120周，那么，這家人840天才能吃到老板免費(fèi)送的10餐。
73．他們的敲鐘速度是不同的，應(yīng)該按敲鐘的間隔來算時(shí)間，每一個(gè)和尚用10秒鐘敲了9個(gè)間隔，第二個(gè)和尚用20秒敲了19個(gè)間隔，第三個(gè)和尚用5秒敲了4個(gè)間隔。所以他們敲鐘每個(gè)間隔所用的時(shí)間分別為：10/9，20/19，5/4即1．11，1．053，1．25。所以第二個(gè)和尚敲鐘的速度是最快的，他最先敲完50下。
74．小王提前10分鐘到家，也就是說他從遇到小張到火車站這段路程來回需要10分鐘。所以從相遇時(shí)到到達(dá)火車站，步行需要5分鐘。也就是說，按照以前的時(shí)間，再過5分鐘火車應(yīng)該到站，但是此時(shí)火車已經(jīng)到站15分鐘了，也就是小張走的這段時(shí)間。所以，這一天的火車比以前提前了20分鐘到站。
75．根據(jù)題意可知，這5種數(shù)法都缺一個(gè)核桃，那么如果加1個(gè)核桃的話，就可以整除這5個(gè)數(shù)了。也就是說，加1個(gè)核桃，這個(gè)數(shù)就是2、3、4、5的最小公倍數(shù)，也就是120。所以，這堆核桃至少有119個(gè)。