四、期權(quán)定價(jià)
二項(xiàng)式定價(jià)模型(單期的兩狀態(tài)模型、多期模型)
風(fēng)險(xiǎn)中性概率
布萊克-斯科爾斯模型
(一)二項(xiàng)式定價(jià)模型
1、單期的兩狀態(tài)模型
思路：通過構(gòu)造和期權(quán)具有完全相同現(xiàn)金流的股票債券組合來計(jì)算期權(quán)的當(dāng)前價(jià)值。
期權(quán)當(dāng)前價(jià)值=股票債券組合的成本
=當(dāng)前的股價(jià)S×購買的股票股數(shù)Δ+債券的初始投資B
【例題】假設(shè)ABC公司的股票現(xiàn)在的市價(jià)為50元。假設(shè)標(biāo)的股票不支付股利，有1股以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為50元。到期時(shí)間是6個(gè)月。6個(gè)月后股價(jià)有兩種可能：上升10元，或者下降10元。無風(fēng)險(xiǎn)利率為每年12%。
1、確定到期日可能的股票價(jià)格，注意幾個(gè)參數(shù)
Su―――股票上行價(jià)格
Sd―――股票下行價(jià)格
S0―――股票當(dāng)前價(jià)格
C0―――期權(quán)價(jià)值
rf―――期權(quán)單期無風(fēng)險(xiǎn)利率
Δ------購買的股票股數(shù)
B-------債券的初始投資
用二叉樹圖形表示股價(jià)的分布情況
4、計(jì)算債券初始投資額B
將Δ代入組合到期日收入中：
股價(jià)上行時(shí)：Cu =Δ×Su +B×(1+ rf)
即：B=(Cu -Δ×Su)/(1+ rf)
股價(jià)下行時(shí)：Cd =Δ×Sd +B×(1+ rf)
即：B=(Cd-Δ×Sd)/(1+ rf)
本題中：
www.examw.com B=(Cd-Δ×Sd)/(1+ rf)
=(0-0.5×40)÷(1+6%)
=-18.87
5、計(jì)算投資組合的成本
投資組合的成本 =當(dāng)前的股價(jià)S×購買的股票股數(shù)Δ+債券的初始投資
=50×0.5+(-18.87)
=6.13(元)
期權(quán)當(dāng)前價(jià)值=投資組合成本=6.13(元)
2、多期模型―――單期二叉樹的多次運(yùn)用，由后往前計(jì)算。
(二)風(fēng)險(xiǎn)中性概率
基本原理：假設(shè)所有市場(chǎng)參與者都是風(fēng)險(xiǎn)中性的，則所有的金融資產(chǎn)(包括期權(quán))都將具有相同的資本成本----無風(fēng)險(xiǎn)利率。
基本步驟：
1.確定上行股價(jià)Su和下行股價(jià)Sd
2.根據(jù)執(zhí)行價(jià)格計(jì)算確定上行時(shí)期權(quán)價(jià)值和下行時(shí)期權(quán)價(jià)值
3.計(jì)算上行概率
依據(jù)：股票在今天的價(jià)值一定等于下一期的期望價(jià)格以無風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn)后的現(xiàn)值。
通過上式，可以計(jì)算出上行概率和下行概率。
4、計(jì)算期權(quán)當(dāng)前價(jià)值
期權(quán)當(dāng)前價(jià)值
=(上行概率×上行時(shí)的期權(quán)價(jià)值+下行概率×下行時(shí)的期權(quán)價(jià)值)/(1+無風(fēng)險(xiǎn)利率)
二項(xiàng)式定價(jià)模型(單期的兩狀態(tài)模型、多期模型)
風(fēng)險(xiǎn)中性概率
布萊克-斯科爾斯模型
(一)二項(xiàng)式定價(jià)模型
1、單期的兩狀態(tài)模型
思路：通過構(gòu)造和期權(quán)具有完全相同現(xiàn)金流的股票債券組合來計(jì)算期權(quán)的當(dāng)前價(jià)值。
期權(quán)當(dāng)前價(jià)值=股票債券組合的成本
=當(dāng)前的股價(jià)S×購買的股票股數(shù)Δ+債券的初始投資B
【例題】假設(shè)ABC公司的股票現(xiàn)在的市價(jià)為50元。假設(shè)標(biāo)的股票不支付股利，有1股以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為50元。到期時(shí)間是6個(gè)月。6個(gè)月后股價(jià)有兩種可能：上升10元，或者下降10元。無風(fēng)險(xiǎn)利率為每年12%。
1、確定到期日可能的股票價(jià)格，注意幾個(gè)參數(shù)
Su―――股票上行價(jià)格
Sd―――股票下行價(jià)格
S0―――股票當(dāng)前價(jià)格
C0―――期權(quán)價(jià)值
rf―――期權(quán)單期無風(fēng)險(xiǎn)利率
Δ------購買的股票股數(shù)
B-------債券的初始投資
用二叉樹圖形表示股價(jià)的分布情況
4、計(jì)算債券初始投資額B
將Δ代入組合到期日收入中：
股價(jià)上行時(shí)：Cu =Δ×Su +B×(1+ rf)
即：B=(Cu -Δ×Su)/(1+ rf)
股價(jià)下行時(shí)：Cd =Δ×Sd +B×(1+ rf)
即：B=(Cd-Δ×Sd)/(1+ rf)
本題中：
www.examw.com B=(Cd-Δ×Sd)/(1+ rf)
=(0-0.5×40)÷(1+6%)
=-18.87
5、計(jì)算投資組合的成本
投資組合的成本 =當(dāng)前的股價(jià)S×購買的股票股數(shù)Δ+債券的初始投資
=50×0.5+(-18.87)
=6.13(元)
期權(quán)當(dāng)前價(jià)值=投資組合成本=6.13(元)
2、多期模型―――單期二叉樹的多次運(yùn)用，由后往前計(jì)算。
(二)風(fēng)險(xiǎn)中性概率
基本原理：假設(shè)所有市場(chǎng)參與者都是風(fēng)險(xiǎn)中性的，則所有的金融資產(chǎn)(包括期權(quán))都將具有相同的資本成本----無風(fēng)險(xiǎn)利率。
基本步驟：
1.確定上行股價(jià)Su和下行股價(jià)Sd
2.根據(jù)執(zhí)行價(jià)格計(jì)算確定上行時(shí)期權(quán)價(jià)值和下行時(shí)期權(quán)價(jià)值
3.計(jì)算上行概率
依據(jù)：股票在今天的價(jià)值一定等于下一期的期望價(jià)格以無風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn)后的現(xiàn)值。
通過上式，可以計(jì)算出上行概率和下行概率。
4、計(jì)算期權(quán)當(dāng)前價(jià)值
期權(quán)當(dāng)前價(jià)值
=(上行概率×上行時(shí)的期權(quán)價(jià)值+下行概率×下行時(shí)的期權(quán)價(jià)值)/(1+無風(fēng)險(xiǎn)利率)