-
二、看漲與看跌期權間的平價關系
交易策略
現(xiàn)金流
到期日
購買日
股價60>執(zhí)行價格45
股價<執(zhí)行價格45
1股股票
+
歐式看跌期權
60元
60元
0元
45元（執(zhí)行看跌期權，以45元賣出股票）
股票價格S
+
看跌期權價格P
面值為執(zhí)行價格與期權期限相同的零息票債券
+
歐式看漲期權
60元（
執(zhí)行期權，即用來自債券的45元來買入股票，持有股票的現(xiàn)金流依然是60元）
45元（不執(zhí)行看漲期權，只獲得債券的面值。）
零息票債券的現(xiàn)值PV(K)（執(zhí)行價格的現(xiàn)值）
+
看漲期權的價格C
根據無套利原理兩種策略的成本應相等。亦即有下列結論：
1、標的股票不支付股利的情況：
股票價格S+看跌期權價格P=執(zhí)行價格的現(xiàn)值PV(K)+看漲期權價格C
這一關系表示，歐式看漲期權的價格等于股票價格加上其他方面與看漲期權完全相同的看跌期權的價格再減去將于期權執(zhí)行日到期的債券的價格(也就是執(zhí)行價格的現(xiàn)值). 已知等式中的任何3個量，即可求出另外1個量。
2、標的股票支付股利
股票價格S+看跌期權價格P
=執(zhí)行價格的現(xiàn)值PV(K)+支付股利的現(xiàn)值PV(Div)+看漲期權價格C
【典型例題—單選】兩種期權的執(zhí)行價格均為30元，6個月到期，6個月的無風險利率為4%，股票的現(xiàn)行價格為35元，看漲期權的價格為9.2元，則看跌期權的價格為( )
A 3元 B 3.5元 C 4元 D 2元
答案：A
解析：股票價格S+看跌期權價格P=執(zhí)行價格的現(xiàn)值PV(K)+看漲期權價格C
看跌期權價格=執(zhí)行價格的現(xiàn)值PV(K)+看漲期權價格C-股票價格S
=30/(1+4%)+9.2-35
=3元
注：計算執(zhí)行價格現(xiàn)值時需要按照期權的期限以及該期限內的無風險利率來折現(xiàn)。
-
三、影響期權價格的因素
某一因素增加時，假設其他因素不變， “+”表示增加;“-”表示減少
變量
歐式看漲期權
歐式看跌期權
美式看漲期權
美式看跌期權
股票的市價
+
-
+
-
執(zhí)行價格
-
+
-
+
執(zhí)行日期
不一定
不一定
+
+
股票波動率
+
+
+
+
其他重點問題：
1、期權價格的套利邊界
(1)美式期權的價值不會低于對等的歐式期權價值。
(美式期權具有提前執(zhí)行的權利)
(2)看跌期權的價格不會超過它的執(zhí)行價格。
(若股票變得一無所值，即股價為0，此時看跌期權的價值等于執(zhí)行價格)
(3)看漲期權的價值不會高于股票本身的價格。
(期權執(zhí)行價格為0，此時相當于無成本獲得股票，所以看漲期權的價格上限就是股票本身的價格。)
(4)美式期權的價值不會低于它的內在價值
注：
①期權內在價值是指期權立即執(zhí)行時的價值，期權內在價值就是期權當前處在實值時的價值，若期權當前處于虛值，期權的內在價值為零。
②美式期權的價值比內在價值更低的話，就可通過購買期權后立即執(zhí)行而獲得套利收益。
(5)美式期權的時間價值不可能為負。(由于美式期權的價值不會低于內在價值)
注：
時間價值=期權當前價格-期權內在價值
2、提前執(zhí)行期權
(1)標的股票不支付股利
①美式看漲期權
根據賣權-買權平價公式
股票價格S+看跌期權價格P=執(zhí)行價格的現(xiàn)值PV(K)+看漲期權價格C
所以，
看漲期權價格C=股票價格S-執(zhí)行價格的現(xiàn)值PV(K)+看跌期權價格P
若以dis(K)表示終值與現(xiàn)值的差：
PV(K)=執(zhí)行價格K- dis(K)
看漲期權價格C = S - K + dis(K) + P
內在價值 時間價值
只要利率為正，dis(K)為正;看跌期權的價格為正，所以歐式看漲期權的時間價值必然為正。又由于對等的美式期權的價值至少與歐式期權的價值相當，所以在到期前美式期權的時間價值為正。任何以不支付股利的股票為標的資產的看漲期權的價格一定大于它的內在價值。所以，對于以不支付股利的股票為標的資產的看漲期權，提前執(zhí)行不是策略，總是賣出期權。
②美式看跌期權
根據賣權-買權平價公式，得到
歐式看跌期權價格P=執(zhí)行價格的現(xiàn)值PV(K)- 股票價格S +看漲期權價格C
= K – S + ( -dis(K) + C)
內在 價值 時間 價值
看跌期權的時間價值包括一個負項，如果看跌期權處于深度實值時，dis(K)會大于看漲期權價值C，從而導致時間價值為負數(shù)，歐式看跌期權的價格就會低于其內在價值。而針對美式看跌期權而言，具有提前執(zhí)行的權利，所以當看跌期權處于深度實值時，提前執(zhí)行往往是的。
(2)標的股票支付股利
如果股票支付股利，一般來說，提前執(zhí)行期權的權利，對于看漲期權和看跌期權都是有價值的。
①美式看漲期權
看漲期權價格C = S - K + dis(K) + P-PV(div)
內在價值 時間 價值
是否要提前執(zhí)行期權的決策，將取決于等待執(zhí)行看漲期權的收益與股利支付損失兩者之間的權衡。只有為獲得股利，看漲期權才有可能被提前執(zhí)行。故只有在股票除息日前執(zhí)行看漲期權才有可能會是的。
②美式看跌期權
歐式看跌期權價格P=執(zhí)行價格的現(xiàn)值PV(K)- 股票價格S +看漲期權價格C+ PV(div)
= K – S + ( -dis(K) + C+ PV(div))
內在 價值 時間價值
對于處于深度實值的美式看跌期權，提前執(zhí)行。
二、看漲與看跌期權間的平價關系
交易策略
現(xiàn)金流
到期日
購買日
股價60>執(zhí)行價格45
股價<執(zhí)行價格45
1股股票
+
歐式看跌期權
60元
60元
0元
45元（執(zhí)行看跌期權，以45元賣出股票）
股票價格S
+
看跌期權價格P
面值為執(zhí)行價格與期權期限相同的零息票債券
+
歐式看漲期權
60元（
執(zhí)行期權，即用來自債券的45元來買入股票，持有股票的現(xiàn)金流依然是60元）
45元（不執(zhí)行看漲期權，只獲得債券的面值。）
零息票債券的現(xiàn)值PV(K)（執(zhí)行價格的現(xiàn)值）
+
看漲期權的價格C
根據無套利原理兩種策略的成本應相等。亦即有下列結論：
1、標的股票不支付股利的情況：
股票價格S+看跌期權價格P=執(zhí)行價格的現(xiàn)值PV(K)+看漲期權價格C
這一關系表示，歐式看漲期權的價格等于股票價格加上其他方面與看漲期權完全相同的看跌期權的價格再減去將于期權執(zhí)行日到期的債券的價格(也就是執(zhí)行價格的現(xiàn)值). 已知等式中的任何3個量，即可求出另外1個量。
2、標的股票支付股利
股票價格S+看跌期權價格P
=執(zhí)行價格的現(xiàn)值PV(K)+支付股利的現(xiàn)值PV(Div)+看漲期權價格C
【典型例題—單選】兩種期權的執(zhí)行價格均為30元，6個月到期，6個月的無風險利率為4%，股票的現(xiàn)行價格為35元，看漲期權的價格為9.2元，則看跌期權的價格為( )
A 3元 B 3.5元 C 4元 D 2元
答案：A
解析：股票價格S+看跌期權價格P=執(zhí)行價格的現(xiàn)值PV(K)+看漲期權價格C
看跌期權價格=執(zhí)行價格的現(xiàn)值PV(K)+看漲期權價格C-股票價格S
=30/(1+4%)+9.2-35
=3元
注：計算執(zhí)行價格現(xiàn)值時需要按照期權的期限以及該期限內的無風險利率來折現(xiàn)。
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三、影響期權價格的因素
某一因素增加時，假設其他因素不變， “+”表示增加;“-”表示減少
變量
歐式看漲期權
歐式看跌期權
美式看漲期權
美式看跌期權
股票的市價
+
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執(zhí)行價格
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執(zhí)行日期
不一定
不一定
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股票波動率
+
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其他重點問題：
1、期權價格的套利邊界
(1)美式期權的價值不會低于對等的歐式期權價值。
(美式期權具有提前執(zhí)行的權利)
(2)看跌期權的價格不會超過它的執(zhí)行價格。
(若股票變得一無所值，即股價為0，此時看跌期權的價值等于執(zhí)行價格)
(3)看漲期權的價值不會高于股票本身的價格。
(期權執(zhí)行價格為0，此時相當于無成本獲得股票，所以看漲期權的價格上限就是股票本身的價格。)
(4)美式期權的價值不會低于它的內在價值
注：
①期權內在價值是指期權立即執(zhí)行時的價值，期權內在價值就是期權當前處在實值時的價值，若期權當前處于虛值，期權的內在價值為零。
②美式期權的價值比內在價值更低的話，就可通過購買期權后立即執(zhí)行而獲得套利收益。
(5)美式期權的時間價值不可能為負。(由于美式期權的價值不會低于內在價值)
注：
時間價值=期權當前價格-期權內在價值
2、提前執(zhí)行期權
(1)標的股票不支付股利
①美式看漲期權
根據賣權-買權平價公式
股票價格S+看跌期權價格P=執(zhí)行價格的現(xiàn)值PV(K)+看漲期權價格C
所以，
看漲期權價格C=股票價格S-執(zhí)行價格的現(xiàn)值PV(K)+看跌期權價格P
若以dis(K)表示終值與現(xiàn)值的差：
PV(K)=執(zhí)行價格K- dis(K)
看漲期權價格C = S - K + dis(K) + P
內在價值 時間價值
只要利率為正，dis(K)為正;看跌期權的價格為正，所以歐式看漲期權的時間價值必然為正。又由于對等的美式期權的價值至少與歐式期權的價值相當，所以在到期前美式期權的時間價值為正。任何以不支付股利的股票為標的資產的看漲期權的價格一定大于它的內在價值。所以，對于以不支付股利的股票為標的資產的看漲期權，提前執(zhí)行不是策略，總是賣出期權。
②美式看跌期權
根據賣權-買權平價公式，得到
歐式看跌期權價格P=執(zhí)行價格的現(xiàn)值PV(K)- 股票價格S +看漲期權價格C
= K – S + ( -dis(K) + C)
內在 價值 時間 價值
看跌期權的時間價值包括一個負項，如果看跌期權處于深度實值時，dis(K)會大于看漲期權價值C，從而導致時間價值為負數(shù)，歐式看跌期權的價格就會低于其內在價值。而針對美式看跌期權而言，具有提前執(zhí)行的權利，所以當看跌期權處于深度實值時，提前執(zhí)行往往是的。
(2)標的股票支付股利
如果股票支付股利，一般來說，提前執(zhí)行期權的權利，對于看漲期權和看跌期權都是有價值的。
①美式看漲期權
看漲期權價格C = S - K + dis(K) + P-PV(div)
內在價值 時間 價值
是否要提前執(zhí)行期權的決策，將取決于等待執(zhí)行看漲期權的收益與股利支付損失兩者之間的權衡。只有為獲得股利，看漲期權才有可能被提前執(zhí)行。故只有在股票除息日前執(zhí)行看漲期權才有可能會是的。
②美式看跌期權
歐式看跌期權價格P=執(zhí)行價格的現(xiàn)值PV(K)- 股票價格S +看漲期權價格C+ PV(div)
= K – S + ( -dis(K) + C+ PV(div))
內在 價值 時間價值
對于處于深度實值的美式看跌期權，提前執(zhí)行。