第二節(jié) 普通股成本的估計
本節(jié)要點
一、資本資產定價模型
二、股利增長模型
三、債券收益加風險溢價法
一、資本資產定價模型
（一）基本公式
Ks＝RF＋β×（Rm－RF）
式中：
RF——無風險報酬率；
β——該股票的貝塔系數(shù)；
Rm——平均風險股票報酬率;
（Rm－RF）——權益市場風險溢價；
β×（Rm－RF）——該股票的風險溢價。
P156【教材例6-1】市場無風險報酬率為10%，平均風險股票報酬率14%，某公司普通股β值為 1.2。普通股的成本為：
Ks=10%＋1.2×（14%-10%）=14.8%
（二）無風險利率的估計
通常認為，政府債券沒有違約風險，可以代表無風險利率。
1.政府債券期限的選擇
通常選擇法
選擇理由
通常認為，在計算公司資本成本時選擇長期政府債券比較適宜。
（1）普通股是長期的有價證券。
（2）資本預算涉及的時間長。
（3）長期政府債券的利率波動較小
2.選擇票面利率或到期收益率
通常選擇法
選擇理由
應當選擇上市交易的政府長期債券的到期收益率作為無風險利率的代表。
不同時間發(fā)行的長期政府債券，其票面利率不同，有時相差較大。長期政府債券的付息期不同，有半年期或一年期等，還有到期一次還本付息的，因此，票面利率是不適宜的。
不同年份發(fā)行的、票面利率和計息期不等的上市債券，根據(jù)當前市價和未來現(xiàn)金流計算的到期收益率只有很小差別。
3.選擇名義利率或實際利率
（1）通貨膨脹的影響
對利率的影響
這里的名義利率是指包含了通貨膨脹的利率，實際利率是指排除了通貨膨脹的利率。兩者關系可表述如下式：
對現(xiàn)金流量的影響
如果企業(yè)對未來現(xiàn)金流量的預測是基于預算年度的價格水平，并消除了通貨膨脹的影響，那么這種現(xiàn)金流量稱為實際現(xiàn)金流量。包含了通貨膨脹影響的現(xiàn)金流量，稱為名義現(xiàn)金流量。兩者的關系為：
式中：n——相對于基期的期數(shù)
（2）決策分析的基本原則
名義現(xiàn)金流量要使用名義折現(xiàn)率進行折現(xiàn)，實際現(xiàn)金流量要使用實際折現(xiàn)率進行折現(xiàn)。
【例題1·計算分析題】假設某方案的實際現(xiàn)金流量如表所示，名義折現(xiàn)率為10%，預計一年內的通貨膨脹率為3%，求該方案的凈現(xiàn)值。
表 單位：萬元
時間
第0年
第1年
第2年
第3年
實際現(xiàn)金流量
-500
250
280
180
要求：計算該方案的凈現(xiàn)值
【答案】
解法1：將名義現(xiàn)金流量用名義折現(xiàn)率進行折現(xiàn)。
凈現(xiàn)值的計算 單位:萬元
時間
第0年
第1年
第2年
第3年
實際現(xiàn)金流量
-500
250
280
180
名義現(xiàn)金流量
-500
250×1.03=257.5
280×1.032=297.05
180×1.033=196.69
現(xiàn)值(按10%折現(xiàn))
-500
257.5×0.9091
=234.09
297.05×0.8264
=245.48
196.69×0.7513
=147.77
凈現(xiàn)值
NPV=-500+234.09+245.48+147.77=127.34
解法2：將實際現(xiàn)金流量用實際折現(xiàn)率進行折現(xiàn).
凈現(xiàn)值的計算 單位:萬元
時間
第0年
第1年
第2年
第3年
實際現(xiàn)金流量
-500
250
280
180
現(xiàn)值(按6.80%折現(xiàn))
-500
250÷1.068
=234.08
280÷1.0682
=245.48
180÷1.0683
=147.76
凈現(xiàn)值
NPV=-500+234.08+245.48+147.76=127.32
（3）實務中的處理方式
通常做法
一般情況下使用名義貨幣編制預計財務報表并確定現(xiàn)金流量，與此同時，使用名義的無風險利率計算資本成本。
使用實際利率的情況
（1）存在惡性的通貨膨脹（通貨膨脹率已經達到兩位數(shù)），使用實際現(xiàn)金流量和實際利率。
（2）預測周期特別長。
【例題2·單項選擇題】利用資本資產定價模型確定股票資本成本時，有關無風險利率的表述正確的有（ ）。
A.選擇長期政府債券的票面利率比較適宜
B.選擇國庫券利率比較適宜
C.必須選擇實際的無風險利率
D.政府債券的未來現(xiàn)金流，都是按名義貨幣支付的，據(jù)此計算出來的到期收益率是名義無風險利率
【答案】D
【解析】應當選擇上市交易的政府長期債券的到期收益率作為無風險利率的代表，所以AB錯誤。在決策分析中，有一條必須遵守的原則，即名義現(xiàn)金流量要使用名義折現(xiàn)率進行折現(xiàn)，實際現(xiàn)金流量要使用實際折現(xiàn)率進行折現(xiàn)，通常在實務中這樣處理：一般情況下使用名義貨幣編制預計財務報表并確定現(xiàn)金流量，與此同時，使用名義的無風險利率計算資本成本。只有在存在惡性的通貨膨脹或者預測周期特別長的兩種情況下，才使用實際利率計算資本成本。
（三）貝塔值的估計
1.計算方法：利用第四章的回歸分析或定義公式
2.關鍵變量的選擇
關鍵
變量
選擇
理由
有關預測期間的長度
公司風險特征無重大變化時，可以采用5年或更長的預測期長度；如果公司風險特征發(fā)生重大變化，應當使用變化后的年份作為預測期長度。
較長的期限可以提供較多的數(shù)據(jù)，得到的貝塔值更具代表性，但在這段時間里公司本身的風險特征可能會發(fā)生變化。
收益計量的時間間隔
使用每周或每月的收益率。
使用每日內的收益率會由于有些日子沒有成交或者停牌，該期間的收益率為0，由此引起的偏差會降低股票收益率與市場收益率之間的相關性，也會降低該股票的β值。使用每周或每月的收益率能顯著地降低這種偏差，因此被廣泛采用。年度收益率較少采用，回歸分析需要使用很多年的數(shù)據(jù)，在此期間資本市場和企業(yè)都發(fā)生了很大變化。
【例題3·單項選擇題】在利用過去的股票市場收益率和一個公司的股票收益率進行回歸分析計算貝塔值時，則（ ）。
A. 如果公司風險特征發(fā)生重大變化，應當使用變化后的年份作為預測期長度
B. 如果公司風險特征無重大變化時，可以采用較短的預測期長度
C. 預測期長度越長越能正確估計股票的權益成本
D．股票收益盡可能建立在每天的基礎上
【答案】A
【解析】如果公司風險特征無重大變化時，可以采用5年或更長的預測期長度，較長的期限可以提供較多的數(shù)據(jù)，但在這段時間里公司本身的風險特征如果發(fā)生很大變化，期間長并不好。使用每日內的收益率會由于有些日子沒有成交或者停牌，該期間的收益率為0，由此引起的偏差會降低股票收益率與市場收益率之間的相關性，也會降低該股票的β值。使用每周或每月的收益率就能顯著地降低這種偏差，因此被廣泛采用。
3.使用歷史β值估計權益資本的前提
如果公司在經營杠桿、財務杠桿和收益的周期性（收益的周期性，是指一個公司的收入和利潤與整個經濟周期狀態(tài)的依賴性強弱。）這三方面沒有顯著改變，則可以用歷史的β值估計權益成本。
（四）市場風險溢價的估計
1.市場風險溢價的含義
市場風險溢價，通常被定義為在一個相當長的歷史時期里，權益市場平均收益率與無風險資產平均收益率之間的差異。
2.權益市場收益率的估計
關鍵變
量選擇
選擇及理由
選擇時
間跨度
由于股票收益率非常復雜多變，影響因素很多，因此較短的期間所提供的風險溢價比較極端，無法反映平均水平，因此應選擇較長的時間跨度。
選擇算術平均數(shù)還是幾何平均數(shù)
主張使用算術平均數(shù)的理由是：算術平均數(shù)更符合資本資產定價模型中的平均方差的結構，因而是下一階段風險溢價的一個更好的預測指標。
主張使用幾何平均數(shù)的理由是：幾何平均數(shù)的計算考慮了復合平均，能更好地預測長期的平均風險溢價。
多數(shù)人傾向于采用幾何平均法?？荚嚥捎檬裁捶椒〞o出要求。
【提示】（1）幾何平均數(shù)方法下的權益市場收益率=
（2）算術平均數(shù)方法下的權益市場收益率= ，其中：
(3) 幾何平均法得出的預期風險溢價，一般情況下比算術平均法要低一些。
P158【教材例6-2】某證券市場最近兩年的相關數(shù)據(jù)見表6-1。
表6-1
時間（年末）
價格指數(shù)
市場收益率
0
2500
1
4000
(4000-2500)/2500=60%
2
3000
(3000-4000)/4000=-25%
算術平均收益率=[60%+（-25%）]/2=17.5%
幾何平均收益率
二、股利增長模型
（一）基本公式
一般假定收益以固定的年增長率遞增，則權益成本的計算公式為：
Ks＝D1/ P0+g
式中：Ks——普通股成本；
D1——預期年股利額；
P0——普通股當前市價；
g——普通股利年增長率。
（二）增長率的估計
1.歷史增長率
這種方法是根據(jù)過去的股息支付數(shù)據(jù)估計未來的股息增長率。股息增長率可以按幾何平均數(shù)計算，也可以按算術平均數(shù)計算。
【提示】由于股利折現(xiàn)模型的增長率，需要長期的平均增長率，幾何增長率更符合邏輯。
P159【教材例6-3】ABC公司2001年—2005年的股利支付情況見表6-2。
表6-2 ABC公司2001年～2005年的股利支付情況表
年份
2001
2002
2003
2004
2005
股利
0.16
0.19
0.20
0.22
0.25
按幾何平均數(shù)計算，股息的平均增長率為：
g= =11.80%
ABC公司的股利（算術）增長率為：
02年增長率=(0.19-0.16)/0.16=18.8%
03年增長率=(0.2-0.19)/0.19=5.3%
04年增長率=（0.22-0.2）/0.2=10%
05年增長率=(0.25-0.22)/0.22=13.6%
g=（18.8%+5.3%+10%+13.6%）/4=11.9%
2.可持續(xù)增長率
假設未來保持當前的經營效率和財務政策（包括不增發(fā)股票和股票回購）不變，則可根據(jù)可持續(xù)增長率來確定股利的增長率。
股利的增長率=可持續(xù)增長率=留存收益比率×期初權益預期凈利率
【鏈接】可以利用第三章可持續(xù)增長率的期末權益計算公式，即：
股利的增長率=可持續(xù)增長率=
P160【教材例6-4】某公司的預計未來保持經營效率、財務政策不變，預計的股利支付率為20%，期初權益預計凈利率為6%，則股利的增長率為：
g=6%×（1-20%）=4.8%
【例題4·單項選擇題】某公司的預計未來保持經營效率、財務政策不變，上年的每股股利為3元，每股凈利潤為5元，每股賬面價值為20元，股票當前的每股市價為50元，則股票的資本成本為（ ）
A.11.11% B.16.25% C.17.78% D.18.43%
【答案】C
【解析】留存收益比例=1-3/5=40%；權益凈利率=5/20=25%
股利的增長率=可持續(xù)增長率=留存收益比率×期初權益預期凈利率=留存收益比率×權益凈利率/(1-留存收益比率×權益凈利率)=40%×25%/(1-40%×25%)=11.11%
股票的資本成本=3×（1+11.11%）/50+11.11%=17.78%
本節(jié)要點
一、資本資產定價模型
二、股利增長模型
三、債券收益加風險溢價法
一、資本資產定價模型
（一）基本公式
Ks＝RF＋β×（Rm－RF）
式中：
RF——無風險報酬率；
β——該股票的貝塔系數(shù)；
Rm——平均風險股票報酬率;
（Rm－RF）——權益市場風險溢價；
β×（Rm－RF）——該股票的風險溢價。
P156【教材例6-1】市場無風險報酬率為10%，平均風險股票報酬率14%，某公司普通股β值為 1.2。普通股的成本為：
Ks=10%＋1.2×（14%-10%）=14.8%
（二）無風險利率的估計
通常認為，政府債券沒有違約風險，可以代表無風險利率。
1.政府債券期限的選擇
通常選擇法
選擇理由
通常認為，在計算公司資本成本時選擇長期政府債券比較適宜。
（1）普通股是長期的有價證券。
（2）資本預算涉及的時間長。
（3）長期政府債券的利率波動較小
2.選擇票面利率或到期收益率
通常選擇法
選擇理由
應當選擇上市交易的政府長期債券的到期收益率作為無風險利率的代表。
不同時間發(fā)行的長期政府債券，其票面利率不同，有時相差較大。長期政府債券的付息期不同，有半年期或一年期等，還有到期一次還本付息的，因此，票面利率是不適宜的。
不同年份發(fā)行的、票面利率和計息期不等的上市債券，根據(jù)當前市價和未來現(xiàn)金流計算的到期收益率只有很小差別。
3.選擇名義利率或實際利率
（1）通貨膨脹的影響
對利率的影響
這里的名義利率是指包含了通貨膨脹的利率，實際利率是指排除了通貨膨脹的利率。兩者關系可表述如下式：
對現(xiàn)金流量的影響
如果企業(yè)對未來現(xiàn)金流量的預測是基于預算年度的價格水平，并消除了通貨膨脹的影響，那么這種現(xiàn)金流量稱為實際現(xiàn)金流量。包含了通貨膨脹影響的現(xiàn)金流量，稱為名義現(xiàn)金流量。兩者的關系為：
式中：n——相對于基期的期數(shù)
（2）決策分析的基本原則
名義現(xiàn)金流量要使用名義折現(xiàn)率進行折現(xiàn)，實際現(xiàn)金流量要使用實際折現(xiàn)率進行折現(xiàn)。
【例題1·計算分析題】假設某方案的實際現(xiàn)金流量如表所示，名義折現(xiàn)率為10%，預計一年內的通貨膨脹率為3%，求該方案的凈現(xiàn)值。
表 單位：萬元
時間
第0年
第1年
第2年
第3年
實際現(xiàn)金流量
-500
250
280
180
要求：計算該方案的凈現(xiàn)值
【答案】
解法1：將名義現(xiàn)金流量用名義折現(xiàn)率進行折現(xiàn)。
凈現(xiàn)值的計算 單位:萬元
時間
第0年
第1年
第2年
第3年
實際現(xiàn)金流量
-500
250
280
180
名義現(xiàn)金流量
-500
250×1.03=257.5
280×1.032=297.05
180×1.033=196.69
現(xiàn)值(按10%折現(xiàn))
-500
257.5×0.9091
=234.09
297.05×0.8264
=245.48
196.69×0.7513
=147.77
凈現(xiàn)值
NPV=-500+234.09+245.48+147.77=127.34
解法2：將實際現(xiàn)金流量用實際折現(xiàn)率進行折現(xiàn).
凈現(xiàn)值的計算 單位:萬元
時間
第0年
第1年
第2年
第3年
實際現(xiàn)金流量
-500
250
280
180
現(xiàn)值(按6.80%折現(xiàn))
-500
250÷1.068
=234.08
280÷1.0682
=245.48
180÷1.0683
=147.76
凈現(xiàn)值
NPV=-500+234.08+245.48+147.76=127.32
（3）實務中的處理方式
通常做法
一般情況下使用名義貨幣編制預計財務報表并確定現(xiàn)金流量，與此同時，使用名義的無風險利率計算資本成本。
使用實際利率的情況
（1）存在惡性的通貨膨脹（通貨膨脹率已經達到兩位數(shù)），使用實際現(xiàn)金流量和實際利率。
（2）預測周期特別長。
【例題2·單項選擇題】利用資本資產定價模型確定股票資本成本時，有關無風險利率的表述正確的有（ ）。
A.選擇長期政府債券的票面利率比較適宜
B.選擇國庫券利率比較適宜
C.必須選擇實際的無風險利率
D.政府債券的未來現(xiàn)金流，都是按名義貨幣支付的，據(jù)此計算出來的到期收益率是名義無風險利率
【答案】D
【解析】應當選擇上市交易的政府長期債券的到期收益率作為無風險利率的代表，所以AB錯誤。在決策分析中，有一條必須遵守的原則，即名義現(xiàn)金流量要使用名義折現(xiàn)率進行折現(xiàn)，實際現(xiàn)金流量要使用實際折現(xiàn)率進行折現(xiàn)，通常在實務中這樣處理：一般情況下使用名義貨幣編制預計財務報表并確定現(xiàn)金流量，與此同時，使用名義的無風險利率計算資本成本。只有在存在惡性的通貨膨脹或者預測周期特別長的兩種情況下，才使用實際利率計算資本成本。
（三）貝塔值的估計
1.計算方法：利用第四章的回歸分析或定義公式
2.關鍵變量的選擇
關鍵
變量
選擇
理由
有關預測期間的長度
公司風險特征無重大變化時，可以采用5年或更長的預測期長度；如果公司風險特征發(fā)生重大變化，應當使用變化后的年份作為預測期長度。
較長的期限可以提供較多的數(shù)據(jù)，得到的貝塔值更具代表性，但在這段時間里公司本身的風險特征可能會發(fā)生變化。
收益計量的時間間隔
使用每周或每月的收益率。
使用每日內的收益率會由于有些日子沒有成交或者停牌，該期間的收益率為0，由此引起的偏差會降低股票收益率與市場收益率之間的相關性，也會降低該股票的β值。使用每周或每月的收益率能顯著地降低這種偏差，因此被廣泛采用。年度收益率較少采用，回歸分析需要使用很多年的數(shù)據(jù)，在此期間資本市場和企業(yè)都發(fā)生了很大變化。
【例題3·單項選擇題】在利用過去的股票市場收益率和一個公司的股票收益率進行回歸分析計算貝塔值時，則（ ）。
A. 如果公司風險特征發(fā)生重大變化，應當使用變化后的年份作為預測期長度
B. 如果公司風險特征無重大變化時，可以采用較短的預測期長度
C. 預測期長度越長越能正確估計股票的權益成本
D．股票收益盡可能建立在每天的基礎上
【答案】A
【解析】如果公司風險特征無重大變化時，可以采用5年或更長的預測期長度，較長的期限可以提供較多的數(shù)據(jù)，但在這段時間里公司本身的風險特征如果發(fā)生很大變化，期間長并不好。使用每日內的收益率會由于有些日子沒有成交或者停牌，該期間的收益率為0，由此引起的偏差會降低股票收益率與市場收益率之間的相關性，也會降低該股票的β值。使用每周或每月的收益率就能顯著地降低這種偏差，因此被廣泛采用。
3.使用歷史β值估計權益資本的前提
如果公司在經營杠桿、財務杠桿和收益的周期性（收益的周期性，是指一個公司的收入和利潤與整個經濟周期狀態(tài)的依賴性強弱。）這三方面沒有顯著改變，則可以用歷史的β值估計權益成本。
（四）市場風險溢價的估計
1.市場風險溢價的含義
市場風險溢價，通常被定義為在一個相當長的歷史時期里，權益市場平均收益率與無風險資產平均收益率之間的差異。
2.權益市場收益率的估計
關鍵變
量選擇
選擇及理由
選擇時
間跨度
由于股票收益率非常復雜多變，影響因素很多，因此較短的期間所提供的風險溢價比較極端，無法反映平均水平，因此應選擇較長的時間跨度。
選擇算術平均數(shù)還是幾何平均數(shù)
主張使用算術平均數(shù)的理由是：算術平均數(shù)更符合資本資產定價模型中的平均方差的結構，因而是下一階段風險溢價的一個更好的預測指標。
主張使用幾何平均數(shù)的理由是：幾何平均數(shù)的計算考慮了復合平均，能更好地預測長期的平均風險溢價。
多數(shù)人傾向于采用幾何平均法?？荚嚥捎檬裁捶椒〞o出要求。
【提示】（1）幾何平均數(shù)方法下的權益市場收益率=
（2）算術平均數(shù)方法下的權益市場收益率= ，其中：
(3) 幾何平均法得出的預期風險溢價，一般情況下比算術平均法要低一些。
P158【教材例6-2】某證券市場最近兩年的相關數(shù)據(jù)見表6-1。
表6-1
時間（年末）
價格指數(shù)
市場收益率
0
2500
1
4000
(4000-2500)/2500=60%
2
3000
(3000-4000)/4000=-25%
算術平均收益率=[60%+（-25%）]/2=17.5%
幾何平均收益率
二、股利增長模型
（一）基本公式
一般假定收益以固定的年增長率遞增，則權益成本的計算公式為：
Ks＝D1/ P0+g
式中：Ks——普通股成本；
D1——預期年股利額；
P0——普通股當前市價；
g——普通股利年增長率。
（二）增長率的估計
1.歷史增長率
這種方法是根據(jù)過去的股息支付數(shù)據(jù)估計未來的股息增長率。股息增長率可以按幾何平均數(shù)計算，也可以按算術平均數(shù)計算。
【提示】由于股利折現(xiàn)模型的增長率，需要長期的平均增長率，幾何增長率更符合邏輯。
P159【教材例6-3】ABC公司2001年—2005年的股利支付情況見表6-2。
表6-2 ABC公司2001年～2005年的股利支付情況表
年份
2001
2002
2003
2004
2005
股利
0.16
0.19
0.20
0.22
0.25
按幾何平均數(shù)計算，股息的平均增長率為：
g= =11.80%
ABC公司的股利（算術）增長率為：
02年增長率=(0.19-0.16)/0.16=18.8%
03年增長率=(0.2-0.19)/0.19=5.3%
04年增長率=（0.22-0.2）/0.2=10%
05年增長率=(0.25-0.22)/0.22=13.6%
g=（18.8%+5.3%+10%+13.6%）/4=11.9%
2.可持續(xù)增長率
假設未來保持當前的經營效率和財務政策（包括不增發(fā)股票和股票回購）不變，則可根據(jù)可持續(xù)增長率來確定股利的增長率。
股利的增長率=可持續(xù)增長率=留存收益比率×期初權益預期凈利率
【鏈接】可以利用第三章可持續(xù)增長率的期末權益計算公式，即：
股利的增長率=可持續(xù)增長率=
P160【教材例6-4】某公司的預計未來保持經營效率、財務政策不變，預計的股利支付率為20%，期初權益預計凈利率為6%，則股利的增長率為：
g=6%×（1-20%）=4.8%
【例題4·單項選擇題】某公司的預計未來保持經營效率、財務政策不變，上年的每股股利為3元，每股凈利潤為5元，每股賬面價值為20元，股票當前的每股市價為50元，則股票的資本成本為（ ）
A.11.11% B.16.25% C.17.78% D.18.43%
【答案】C
【解析】留存收益比例=1-3/5=40%；權益凈利率=5/20=25%
股利的增長率=可持續(xù)增長率=留存收益比率×期初權益預期凈利率=留存收益比率×權益凈利率/(1-留存收益比率×權益凈利率)=40%×25%/(1-40%×25%)=11.11%
股票的資本成本=3×（1+11.11%）/50+11.11%=17.78%