三、資金時間價值計算的靈活運用
（一）知三求四的問題
F=A×（F/A，i，n）
P=A×（P/A，i，n）
1.求年金A
【例題12·單項選擇題】某公司擬于5年后一次還清所欠債務(wù)100000元，存款利率10%，則應(yīng)從現(xiàn)在起每年末等額存入銀行的償債基金為（ ）元。
A.16379.75 B.26379.66 C.379080 D.610510
【答案】A
【解析】本題屬于已知終值求年金，故答案為：A=F/(F/A,10%,5)=100000/6.1051＝16379.75（元）。
【例題13·單項選擇題】企業(yè)年初借得50000元貸款，10年期，年利率12％，每年末等額償還。則每年應(yīng)付金額為( )元。
Ａ．8849 B．5000 Ｃ．6000 D．28251
【答案】 A
【解析】A=P÷(P/A,12%,10)=50000÷5.6502＝8849（元）
【例題14·單項選擇題】某人投資一個項目，投資額為1000萬元，建設(shè)期為2年，項目運營期為5年，若投資人要求的必要報酬率為10%，則投產(chǎn)后每年投資人至少應(yīng)收回投資額為（ ）萬元。
A.205.41 B.319.19 C.402.84 D.561.12
【答案】B
【解析】每年投資人至少應(yīng)收回投資額=1000/(4.8684-1.7355)=319.19（萬元）
2.求利率或期限：內(nèi)插法的應(yīng)用
【例題15·單項選擇題】有甲、乙兩臺設(shè)備可供選用，甲設(shè)備的年使用費比乙設(shè)備低2000
元，但價格高于乙設(shè)備8000元。若資本成本為7%，甲設(shè)備的使用期至少應(yīng)長于（ ）年，選用甲設(shè)備才是有利的。
A.3.85 B.4.53 C.4.86 D.5.21
【答案】C
【解析】
8000＝2000×（P/A,7%,n），（P/A,7%,n）=4
內(nèi)插法：
n=4.86（年）
【例題16·計算分析題】某人投資10萬元，預(yù)計每年可獲得25000元的回報，若項目
的壽命期為5年，該人的投資回報率為多少？
【答案】10=2.5×（P/A,i,5）
（P/A,i,5）=4
(i-7%)/(8%-7%)=(4-4.1002)/(3.9927-4.1002)
i=7.93%
（二）年內(nèi)計息多次時
例：A公司平價發(fā)行一種一年期，票面利率為6%，每年付息一次，到期還本的債
券，B公司平價發(fā)行一種一年期，票面利率為6%，每半年付息一次，到期還本的債券。
1.名義利率與有效年利率
名義利率
名義利率是指銀行等金融機構(gòu)提供的利率，也叫報價利率。
期間利率
（周期利率）
期間利率是指借款人每期支付的利息與借款額的比。
它可以是年利率，也可以是六個月、每季度、每月或每日等。
有效年利率
有效年利率，是指按給定的期間每年復(fù)利為m次時，能夠產(chǎn)生相同結(jié)果的年利率，也稱等價年利率。
結(jié)論
當(dāng)每年計息一次時，有效年利率＝名義利率
當(dāng)每年計息多時，有效年利率＞名義利率
2.利率間的換算
換算公式
期間利率=名義利率/每年復(fù)利次數(shù)
有效年利率=（1+
式中：m為一年計息次數(shù)。
【例題17·單項選擇題】名義利率是指報價利率，它等于（ ）。
A.期間利率與年內(nèi)復(fù)利次數(shù)的乘積
B.有效年利率乘以年內(nèi)計息次數(shù)
C.期間利率除以年內(nèi)計息次數(shù)
D.（1+有效年利率）1/m-1
【答案】A
【解析】設(shè)名義利率為r，每年復(fù)利次數(shù)為m。則一年內(nèi)多次復(fù)利時，期間利率為 。期
間利率與年內(nèi)復(fù)利次數(shù)的乘積為r（ ）。例如年利率為8％，每年復(fù)利4次，則每期利率為2％（8%/4），乘以年內(nèi)復(fù)利次數(shù)（4次），其乘積為8％（2％×4）即名義利率。
【教材P144】假設(shè)當(dāng)前的等風(fēng)險債券的年必要報酬率為10%，擬發(fā)行面值為1000元、每年付息的債券，則票面利率應(yīng)確定為10%。此時，必要報酬率和票面利率相等，債券的公平價值為1000元，可以按1000元的價格發(fā)行。如果債券印制或公告后必要報酬率發(fā)生了變動，可以通過溢價或折價調(diào)節(jié)發(fā)行價，而不應(yīng)修改票面利率。如果擬發(fā)行債券改為每半年付息，票面利率如何確定呢？發(fā)行人不會以5%作為半年的票面利率，他不會那么傻，以至于不知道半年付息5%比一年付息10%的成本高。他會按4.8809%作為半年的實際利率，這樣報價的名義利率為2×4.8809%=9.7618%，同時指明半年付息。
改：B公司正在平價發(fā)行每半年計息一次的債券，若投資人期望獲得10%的有效年利率，B公司票面利率至少為多少？
i= [1+（r/m）]m-1
10%= [1+（r/2）]2-1
r= =9.7618%
【例題18·單項選擇題】某企業(yè)準(zhǔn)備發(fā)行三年期企業(yè)債券，每半年付息一次，票面年利率6%，面值1000
元，平價發(fā)行。以下關(guān)于該債券的說法中，正確是（?。?。（2004）
A.該債券的實際周期利率為3%
B.該債券的年有效的必要報酬率是6.09%
C.該債券的名義利率是6%
D.由于平價發(fā)行，該債券的名義利率與名義必要報酬率相等
【答案】ABCD
3.計算終值或現(xiàn)值時
基本公式不變，只要將年利率調(diào)整為期利率（r/m），將年數(shù)調(diào)整為期數(shù)即可。
【例題19·單項選擇題】某企業(yè)于年初存入銀行10000元，假定年利息率為12%，每年復(fù)利兩次.已知（F/P，6%，5）=1.3382，（F/P，6%，10）=1.7908，（F/P，12%，5）=1.7623，（F/P，12%，10）=3.1058，則第5年末的本利和為（?。┰?。
A.13382 B.17623
C.17908 D.31058
【答案】C
【解析】第5年末的本利和＝10000×（F/P,6%,10）＝17908（元）。
【例題20·單項選擇題】某人退休時有現(xiàn)金10萬元，擬選擇一項回報比較穩(wěn)定的投資，希望每個季度能收入2000元補貼生活。那么，該項投資的有效年利率應(yīng)為（ ）。（2001年）
A.2% B.8%
C.8.24% D.10.04%
【答案】C
【解析】本題為按季度的永續(xù)年金問題，由于永續(xù)年金現(xiàn)值P=A/i，所以i=A/P，季度報酬率=2000/100000=2%，有效年利率=(1+2%)4-1=8.24%。
（一）知三求四的問題
F=A×（F/A，i，n）
P=A×（P/A，i，n）
1.求年金A
【例題12·單項選擇題】某公司擬于5年后一次還清所欠債務(wù)100000元，存款利率10%，則應(yīng)從現(xiàn)在起每年末等額存入銀行的償債基金為（ ）元。
A.16379.75 B.26379.66 C.379080 D.610510
【答案】A
【解析】本題屬于已知終值求年金，故答案為：A=F/(F/A,10%,5)=100000/6.1051＝16379.75（元）。
【例題13·單項選擇題】企業(yè)年初借得50000元貸款，10年期，年利率12％，每年末等額償還。則每年應(yīng)付金額為( )元。
Ａ．8849 B．5000 Ｃ．6000 D．28251
【答案】 A
【解析】A=P÷(P/A,12%,10)=50000÷5.6502＝8849（元）
【例題14·單項選擇題】某人投資一個項目，投資額為1000萬元，建設(shè)期為2年，項目運營期為5年，若投資人要求的必要報酬率為10%，則投產(chǎn)后每年投資人至少應(yīng)收回投資額為（ ）萬元。
A.205.41 B.319.19 C.402.84 D.561.12
【答案】B
【解析】每年投資人至少應(yīng)收回投資額=1000/(4.8684-1.7355)=319.19（萬元）
2.求利率或期限：內(nèi)插法的應(yīng)用
【例題15·單項選擇題】有甲、乙兩臺設(shè)備可供選用，甲設(shè)備的年使用費比乙設(shè)備低2000
元，但價格高于乙設(shè)備8000元。若資本成本為7%，甲設(shè)備的使用期至少應(yīng)長于（ ）年，選用甲設(shè)備才是有利的。
A.3.85 B.4.53 C.4.86 D.5.21
【答案】C
【解析】
8000＝2000×（P/A,7%,n），（P/A,7%,n）=4
內(nèi)插法：
n=4.86（年）
【例題16·計算分析題】某人投資10萬元，預(yù)計每年可獲得25000元的回報，若項目
的壽命期為5年，該人的投資回報率為多少？
【答案】10=2.5×（P/A,i,5）
（P/A,i,5）=4
(i-7%)/(8%-7%)=(4-4.1002)/(3.9927-4.1002)
i=7.93%
（二）年內(nèi)計息多次時
例：A公司平價發(fā)行一種一年期，票面利率為6%，每年付息一次，到期還本的債
券，B公司平價發(fā)行一種一年期，票面利率為6%，每半年付息一次，到期還本的債券。
1.名義利率與有效年利率
名義利率
名義利率是指銀行等金融機構(gòu)提供的利率，也叫報價利率。
期間利率
（周期利率）
期間利率是指借款人每期支付的利息與借款額的比。
它可以是年利率，也可以是六個月、每季度、每月或每日等。
有效年利率
有效年利率，是指按給定的期間每年復(fù)利為m次時，能夠產(chǎn)生相同結(jié)果的年利率，也稱等價年利率。
結(jié)論
當(dāng)每年計息一次時，有效年利率＝名義利率
當(dāng)每年計息多時，有效年利率＞名義利率
2.利率間的換算
換算公式
期間利率=名義利率/每年復(fù)利次數(shù)
有效年利率=（1+
式中：m為一年計息次數(shù)。
【例題17·單項選擇題】名義利率是指報價利率，它等于（ ）。
A.期間利率與年內(nèi)復(fù)利次數(shù)的乘積
B.有效年利率乘以年內(nèi)計息次數(shù)
C.期間利率除以年內(nèi)計息次數(shù)
D.（1+有效年利率）1/m-1
【答案】A
【解析】設(shè)名義利率為r，每年復(fù)利次數(shù)為m。則一年內(nèi)多次復(fù)利時，期間利率為 。期
間利率與年內(nèi)復(fù)利次數(shù)的乘積為r（ ）。例如年利率為8％，每年復(fù)利4次，則每期利率為2％（8%/4），乘以年內(nèi)復(fù)利次數(shù)（4次），其乘積為8％（2％×4）即名義利率。
【教材P144】假設(shè)當(dāng)前的等風(fēng)險債券的年必要報酬率為10%，擬發(fā)行面值為1000元、每年付息的債券，則票面利率應(yīng)確定為10%。此時，必要報酬率和票面利率相等，債券的公平價值為1000元，可以按1000元的價格發(fā)行。如果債券印制或公告后必要報酬率發(fā)生了變動，可以通過溢價或折價調(diào)節(jié)發(fā)行價，而不應(yīng)修改票面利率。如果擬發(fā)行債券改為每半年付息，票面利率如何確定呢？發(fā)行人不會以5%作為半年的票面利率，他不會那么傻，以至于不知道半年付息5%比一年付息10%的成本高。他會按4.8809%作為半年的實際利率，這樣報價的名義利率為2×4.8809%=9.7618%，同時指明半年付息。
改：B公司正在平價發(fā)行每半年計息一次的債券，若投資人期望獲得10%的有效年利率，B公司票面利率至少為多少？
i= [1+（r/m）]m-1
10%= [1+（r/2）]2-1
r= =9.7618%
【例題18·單項選擇題】某企業(yè)準(zhǔn)備發(fā)行三年期企業(yè)債券，每半年付息一次，票面年利率6%，面值1000
元，平價發(fā)行。以下關(guān)于該債券的說法中，正確是（?。?。（2004）
A.該債券的實際周期利率為3%
B.該債券的年有效的必要報酬率是6.09%
C.該債券的名義利率是6%
D.由于平價發(fā)行，該債券的名義利率與名義必要報酬率相等
【答案】ABCD
3.計算終值或現(xiàn)值時
基本公式不變，只要將年利率調(diào)整為期利率（r/m），將年數(shù)調(diào)整為期數(shù)即可。
【例題19·單項選擇題】某企業(yè)于年初存入銀行10000元，假定年利息率為12%，每年復(fù)利兩次.已知（F/P，6%，5）=1.3382，（F/P，6%，10）=1.7908，（F/P，12%，5）=1.7623，（F/P，12%，10）=3.1058，則第5年末的本利和為（?。┰?。
A.13382 B.17623
C.17908 D.31058
【答案】C
【解析】第5年末的本利和＝10000×（F/P,6%,10）＝17908（元）。
【例題20·單項選擇題】某人退休時有現(xiàn)金10萬元，擬選擇一項回報比較穩(wěn)定的投資，希望每個季度能收入2000元補貼生活。那么，該項投資的有效年利率應(yīng)為（ ）。（2001年）
A.2% B.8%
C.8.24% D.10.04%
【答案】C
【解析】本題為按季度的永續(xù)年金問題，由于永續(xù)年金現(xiàn)值P=A/i，所以i=A/P，季度報酬率=2000/100000=2%，有效年利率=(1+2%)4-1=8.24%。