截面為正方形的四棱柱，漂浮在液面，是面向上穩(wěn)定還是一棱向上穩(wěn)定？如圖1。
這個(gè)問題，好像很簡(jiǎn)單：因?yàn)檫@兩種情況中棱柱所受的浮力是相同的，所以兩種情況可以隨便出現(xiàn)。其實(shí)，并非如此。這是為什么呢？
用不同材料作成的四棱柱漂浮在不同的液體中做實(shí)驗(yàn)，即可發(fā)現(xiàn)：一條棱朝上還是一個(gè)平面朝上，是與棱柱對(duì)液體的密度比有關(guān)的。當(dāng)棱柱與液體的密度比近乎0或1時(shí)；棱柱就以一面朝上漂??；當(dāng)其密度比介于0與1之間時(shí)，棱柱的一條棱朝上，即兩個(gè)側(cè)面與水平面成45°角。為什么？
這個(gè)問題實(shí)質(zhì)是浮體的穩(wěn)定性問題。
判定浮體穩(wěn)定性常采用的方法是：把原浮心、重點(diǎn)兩點(diǎn)連線的方向稱為浮軸，過新的浮心作一鉛垂線（即新的浮力作用線），該作用線與浮軸有一交點(diǎn)為P，夾角為a。P點(diǎn)稱為浮體的定傾中心，a就是浮體的偏轉(zhuǎn)角。實(shí)踐表明，在浮體偏轉(zhuǎn)較小時(shí)（a＜15°），可以認(rèn)為定傾中心P點(diǎn)的位置不變，這樣浮體平衡的穩(wěn)定性就可以通過定傾中心P點(diǎn)的位置加以討論。定傾中心P到重心C的距離CP叫定傾半徑，d＝CP。
根據(jù)流體力學(xué)的知識(shí)，定傾中心
其中是r浮體排開的流體體積，zG是浮體的重心高度，zF是浮心高度，I是浮體與液體的交面對(duì)過其形心的軸線的小二次矩（I＝x2dA，dA為面元，顯然I乘以質(zhì)量面密度σ，得就成為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量或慣性矩），d為定傾半徑，
設(shè)棱柱的密度為p木，邊長為a，一個(gè)面朝上漂浮時(shí)浸入液體的深度為h。如圖2，液體的密度為p液，則此時(shí)棱柱與液面的交面對(duì)過其形心的軸線的小二次矩為
而此時(shí)
當(dāng)d＞0時(shí)，棱柱為穩(wěn)定平衡；當(dāng)d＜0時(shí)，棱柱為不穩(wěn)定平衡。
d＞0時(shí)有，
，解之得當(dāng)0．211a＞h＞0．788a時(shí)，d＞0，為穩(wěn)定平衡狀態(tài)。
當(dāng)棱柱一面朝上處于穩(wěn)定平衡時(shí)，根據(jù)二力平衡原理，重力等于浮力，即mg＝F，則得，將h代入上式得：0.211>＞0．788時(shí)。棱柱為一面朝上。當(dāng)0.211〈〈0．788時(shí)。棱柱為一條棱朝上。這與實(shí)驗(yàn)結(jié)果是吻合的。
2004-06-22 選自：《課程·教材·教法》
這個(gè)問題，好像很簡(jiǎn)單：因?yàn)檫@兩種情況中棱柱所受的浮力是相同的，所以兩種情況可以隨便出現(xiàn)。其實(shí)，并非如此。這是為什么呢？
用不同材料作成的四棱柱漂浮在不同的液體中做實(shí)驗(yàn)，即可發(fā)現(xiàn)：一條棱朝上還是一個(gè)平面朝上，是與棱柱對(duì)液體的密度比有關(guān)的。當(dāng)棱柱與液體的密度比近乎0或1時(shí)；棱柱就以一面朝上漂??；當(dāng)其密度比介于0與1之間時(shí)，棱柱的一條棱朝上，即兩個(gè)側(cè)面與水平面成45°角。為什么？
這個(gè)問題實(shí)質(zhì)是浮體的穩(wěn)定性問題。
判定浮體穩(wěn)定性常采用的方法是：把原浮心、重點(diǎn)兩點(diǎn)連線的方向稱為浮軸，過新的浮心作一鉛垂線（即新的浮力作用線），該作用線與浮軸有一交點(diǎn)為P，夾角為a。P點(diǎn)稱為浮體的定傾中心，a就是浮體的偏轉(zhuǎn)角。實(shí)踐表明，在浮體偏轉(zhuǎn)較小時(shí)（a＜15°），可以認(rèn)為定傾中心P點(diǎn)的位置不變，這樣浮體平衡的穩(wěn)定性就可以通過定傾中心P點(diǎn)的位置加以討論。定傾中心P到重心C的距離CP叫定傾半徑，d＝CP。
根據(jù)流體力學(xué)的知識(shí)，定傾中心
其中是r浮體排開的流體體積，zG是浮體的重心高度，zF是浮心高度，I是浮體與液體的交面對(duì)過其形心的軸線的小二次矩（I＝x2dA，dA為面元，顯然I乘以質(zhì)量面密度σ，得就成為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量或慣性矩），d為定傾半徑，
設(shè)棱柱的密度為p木，邊長為a，一個(gè)面朝上漂浮時(shí)浸入液體的深度為h。如圖2，液體的密度為p液，則此時(shí)棱柱與液面的交面對(duì)過其形心的軸線的小二次矩為
而此時(shí)
當(dāng)d＞0時(shí)，棱柱為穩(wěn)定平衡；當(dāng)d＜0時(shí)，棱柱為不穩(wěn)定平衡。
d＞0時(shí)有，
，解之得當(dāng)0．211a＞h＞0．788a時(shí)，d＞0，為穩(wěn)定平衡狀態(tài)。
當(dāng)棱柱一面朝上處于穩(wěn)定平衡時(shí)，根據(jù)二力平衡原理，重力等于浮力，即mg＝F，則得，將h代入上式得：0.211>＞0．788時(shí)。棱柱為一面朝上。當(dāng)0.211〈〈0．788時(shí)。棱柱為一條棱朝上。這與實(shí)驗(yàn)結(jié)果是吻合的。
2004-06-22 選自：《課程·教材·教法》