經(jīng)常聽到學(xué)生這樣說：“物理課我聽聽都能聽懂，可一做題目卻困難重重?！薄拔锢眍}目我平時做過的數(shù)量不少，但一碰到新題，卻又不知所措?！边@給我們一個重要的提示：學(xué)生聽懂物理知識與學(xué)會物理知識之間存在著很大的差距；解題訓(xùn)練單靠量的積累并不必然地導(dǎo)致質(zhì)的提高?，F(xiàn)代教學(xué)心理學(xué)對如何教會學(xué)生解題，即如何從根本上提高學(xué)生解決新問題的能力這一課題進行了深入的研究，并提出了原則性的建議。這些建議對于改善物理教學(xué)的觀念和行為具有十分積極的意義。
一、教給學(xué)生全面完整的知識
我們知道，知識是解題的基礎(chǔ)。研究表明：學(xué)科或?qū)ｉT領(lǐng)域內(nèi)的問題解決涉及大量專門知識的應(yīng)用。離開了那些相關(guān)知識基礎(chǔ)，就無法解決相關(guān)領(lǐng)域的問題。這里所說的“知識”應(yīng)當(dāng)包含哪些方面呢？現(xiàn)代認知心理學(xué)根據(jù)知識的不同表征方式和作用，將知識分為陳述性知識、程序性知識和策略性知識。陳述性知識也叫描述性知識，主要說明事物“是什么”，以用于區(qū)別、辨別事物。程序性知識即操作性知識，是指“怎樣做”的知識，是關(guān)于解決問題的思維操作過程的知識，即關(guān)于如何從已知狀態(tài)向目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)化的知識。策略性知識是關(guān)于如何學(xué)習(xí)和如何思維的知識，即關(guān)于如何使用陳述性知識和程序性知識去學(xué)習(xí)、記憶及解決問題的一般方法和技巧。
心理學(xué)家的研究表明，程序性知識和策略性知識的學(xué)習(xí)與建構(gòu)是提高物理解題能力的重要基礎(chǔ)。但是，傳統(tǒng)的知識觀僅僅把陳述性知識及一小部分的程序性知識看成知識的全部，在一般教師的知識結(jié)構(gòu)中，主要是一些陳述性知識，而程序性知識和策略性知識的比例偏低在物理教材中，陳述性知識處于顯性的狀態(tài)，具有比較嚴(yán)謹?shù)慕Y(jié)構(gòu)，而程序性知識和策略性知識則不然。教師在教學(xué)中著重解決“是什么”和“為什么”一類的問題，而對“怎樣做”以及“怎樣去思考”“怎樣去學(xué)習(xí)”這類問題卻很少涉及。其結(jié)果，學(xué)生只學(xué)到些靜態(tài)的陳述性知識，而缺乏動態(tài)的程序性知識和策略性知識，于是出現(xiàn)“能聽懂，但不會解題”的問題。
為此，教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)突出程序性知識和策略性知識的地位，要結(jié)合問題解決活動，將平時受到忽視的解決問題的思考方法傳授給學(xué)生，以促進學(xué)生對知識的全面掌握。例如，在教學(xué)簡諧運動知識時，我們不但要讓學(xué)生懂得物體做簡諧運動時，其受到的回復(fù)力F與位移x正比反向的關(guān)系，而且應(yīng)使學(xué)生學(xué)會判斷一個物體是否做簡諧運動的方法，即先讓振動物體稍偏離平衡位置X，建立回復(fù)力F與X的函數(shù)關(guān)系F（X），如果所建立的函數(shù)關(guān)系P（X）表明F與x正比反向，則物體的振動就是簡諧運動，否則就不是。此外，還應(yīng)通過多種變式問題的訓(xùn)練，以幫助學(xué)生將非標(biāo)準(zhǔn)化的簡諧運動問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的簡諧運動問題。
程序性知識和策略性知識雖然是關(guān)于解決問題的方法論知識，但它并非局限于習(xí)題教學(xué)的范疇，因為問題解決并不僅僅是求解物理習(xí)題，人們?yōu)榱藢崿F(xiàn)不可即時達到的目標(biāo)的一切行為，都可納入問題解決的范疇。所以，在物理教學(xué)的各個微觀環(huán)節(jié)，我們都應(yīng)當(dāng)注意挖掘教材內(nèi)隱的關(guān)于方法論知識教育的因素，并逐步向?qū)W生傳授。例如，在教學(xué)“平拋運動”課題時，應(yīng)當(dāng)使學(xué)生明確，平拋運動是一種變速曲線運動，這種運動比以前學(xué)過的勻速直線運動和勻變速直線運動要復(fù)雜得多，直接從這種運動的整體入手來建立運動關(guān)系式是十分困難的。問題轉(zhuǎn)化是解決問題的實質(zhì)，復(fù)雜的事物是由若干個相對簡單的事物組合而成的，學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個從簡單到復(fù)雜的過程，分解的方法可以使復(fù)雜的事物轉(zhuǎn)化為簡單的事物，從而使面臨的問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決過的問題。在這一思想指導(dǎo)下，可將平拋運動分解為學(xué)生所熟悉的水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動。通過兩個分運動可以獲得關(guān)于整體運動的有關(guān)信息，這就結(jié)合陳述性知識的教學(xué)傳授給學(xué)生“問題轉(zhuǎn)化”“分解方法”以及“從簡入繁、“化繁為簡”等程序性知識和策略性知識。
二、完善學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)
所謂認知結(jié)構(gòu)就是主體頭腦里所建立的知識結(jié)構(gòu)。眾所周知，知識是解題的基礎(chǔ)。但這并不意味著知識的量越多，解決問題的能力就一定越強，學(xué)生的解題能力與知識量之間并不存在簡單的正比關(guān)系，一個人解決問題能力的高低還跟他所掌握的知識的組織形式有關(guān)。解題需要提取大腦長時記憶中的有關(guān)知識，并將它與問題情境匹配。知識能否迅速順利被提取出來，與知識的存貯方式直接相關(guān)。美國數(shù)學(xué)教育家波利亞說：“貨源充足和組織良好的知識倉庫是一個解題者重要的資本。”“良好的組織使得所提供的知識易于用上，這甚至可能比知識的廣泛更為重要。至少在有些情況下，知識太多可能反而成了累贅，它可能會妨礙解題者去看出一條簡單的途徑，而良好的組織則有利而無弊……把圖書館里的圖書或工具箱里的工具布置得很實用對工作是會大有幫助的，然而把你記憶里的知識安放得有條不紊則對你更有幫助，因此也更值得你去關(guān)心?！?BR> 記憶是思維的前提，沒有對已有經(jīng)驗知識的牢固記憶，思維將是一句空話。但是，知識可分機械記憶和有意義記憶。知識若不加以良好地組織，只能依靠機械記憶，而機械記憶的知識是很容易被遺忘的。美國心理學(xué)家杰姆·布魯諾認為，人類記憶的問題不是貯存而是檢索，而檢索的關(guān)鍵在于組織，獲得的知識如果沒有納入頭腦中已有的知識結(jié)構(gòu)，那么遲早會歸于遺忘。這就是說，知識只有形成完善的結(jié)構(gòu)，才能被牢固記住，也容易被檢索。
物理學(xué)的知識具有嚴(yán)謹?shù)慕Y(jié)構(gòu)體系，知識之間存在著千絲萬縷、縱橫交錯的內(nèi)在聯(lián)系。例如，牛頓第二定律F＝ma、動能定理Fs＝△Ek、動量定理Fi＝△p是高中力學(xué)中三條基本規(guī)律，它們分別描寫的是力的瞬時作用效果、力對空間的積累效果及力對時間的積累效果。但三條規(guī)律中，牛頓第二定律是基礎(chǔ)，它們之間有著密切的聯(lián)系，由牛頓第二定律及運動學(xué)公式可以推導(dǎo)出動能定理和動量定理。所以，許多問題既可以用牛頓運動定律求解，也可以用動能定理和動量定理求解。我們經(jīng)常說對知識要“融會貫通”，就是指學(xué)習(xí)的知識不應(yīng)彼此孤立，而應(yīng)四通八達，縱橫相連。不但要了解某一知識“是什么”，更應(yīng)了解該知識與其他知識之間“有什么聯(lián)系”。布魯納指出：“不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。”因為教給學(xué)生學(xué)科基本結(jié)構(gòu)“可以使學(xué)科更容易理解”。美國問題解決研究專家F·瑞夫指出：“人的知識若能按照等級次序組織起來，就可大大增強解題能力。基于以上思想，在物理教學(xué)中，教師應(yīng)該十分注重物理知識之間的聯(lián)系，具體做法如下。
（一）知識結(jié)構(gòu)的預(yù)先呈示
在講授各個知識前，先給出能夠統(tǒng)攬各個知識的結(jié)構(gòu)體系，使學(xué)生了解知識單元的整體概貌。例如，在教學(xué)運動學(xué)知識之前，先引導(dǎo)學(xué)生將機械運動進行分類，即：
再分別講授該單元的有關(guān)知識。這樣可使學(xué)生在單元知識的整體背景下認識各個知識，易于了解知識之間的聯(lián)系。
（二）知識的呼應(yīng)和比較
在教學(xué)中，應(yīng)使前行知識與后續(xù)知識之間呈現(xiàn)出清晰的基礎(chǔ)和延伸關(guān)系。例如，在教學(xué)勻速圓周運動的周期、頻率概念時，應(yīng)向?qū)W生指出，凡是周而復(fù)始的運動，我們都可以用周期和頻率概念來描述運動變化的快慢；在教學(xué)靜電場知識時，要善于拿重力場作類比。
要經(jīng)常對知識加以比較，揭示不同知識之間的相似性和差異性。例如，電阻、電容、彈簧的串并聯(lián)，可用下表進行比較。
串聯(lián)
并聯(lián)
電阻
R串＝R1+R2+…
1／R并＝1／R1+（1／R2）+…
電容
1／C串＝1／C1+（1／C2）+…
C并＝C1+C2+…
彈簧
1／K串＝1／K1+（1／K2）+…
K并＝K1+K2+…
又如，下列各物理量的定義式：，雖然描寫的對象全然不同，但它們都是采用比值的方法。將這些形式相似的知識放在一起進行比照，并相互溝通。
（三）知識的歸納和整理
在教學(xué)某個單元的各個知識之后，應(yīng)注意將所教知識進行歸納和整理，將各個知識按等級次序組織起來，例如，對電磁感應(yīng)一章的知識，可整理如下：
知識的歸納整理還應(yīng)包括對解題思路的整理，如教過“天體運動與萬有引力”課題后，將解決有關(guān)天體、衛(wèi)星類問題的解題思路整理如圖3；在物理總復(fù)習(xí)階段，可引導(dǎo)
學(xué)生將某些物理量與其他物理量之間的關(guān)系加以溝通。有利于促進學(xué)生良好知識結(jié)構(gòu)的形成。如圖4是“功”的概念與其他物理量之間的關(guān)系圖。
三、提高學(xué)生對物理知識的抽象水平
問題解決研究的專家指出，使問題的材料形式化，即從具體的內(nèi)容中抽出形式，是解決問題的基本途徑之一。對物理解題的研究表明：專家追求物理知識的深層結(jié)構(gòu)，他們的結(jié)構(gòu)信息組織具有高度的系統(tǒng)化、抽象化的特點，他們在解題時傾向于使用抽象的規(guī)則和原理，善于將形異質(zhì)同的問題溝通，對問題進行歸類。而新手的知識則局限于表層結(jié)構(gòu)，他們的結(jié)構(gòu)信息組織具有水平較低、具體性的特點，在解題時往往受事物的具體形式或內(nèi)容的干擾，從具體問題中識別抽象的模式。如：
例1如圖5，甲、乙，A、B兩船完全相同，船上站著兩個小孩質(zhì)量相同，船原來處于靜止?fàn)顟B(tài)。從某時開始，船上兩個小孩和岸上的小孩都用相同的力拉繩，則哪一條船先靠岸？
對本題，優(yōu)生能夠迅速選取小船（及船上的人）為研究對象，并將問題抽象為：A、B兩物體質(zhì)量相同，受到向右的水平拉力相同，初始狀態(tài)相同，故兩者的運動快慢應(yīng)當(dāng)相同，從而獲得正確答案。而差生卻被甲、乙兩情形的具體情節(jié)所干擾，即甲情形中只有一人拉繩，乙情形中卻有兩人拉繩，而且各人拉繩的力相同，所以認為乙情形中小船運動較快。
不同的問題之間存在著內(nèi)在的聯(lián)系，當(dāng)前問題的求解始終受到主體已有經(jīng)驗的影響，因此，有人認為：解題的實質(zhì)就是將面臨的問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的問題。問題之間得以溝通的基礎(chǔ)是問題之間存在著相似性，這種相似性更多地表現(xiàn)在質(zhì)上，而不是表現(xiàn)在形上。實現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化有賴于思維主體對問題的抽象。教學(xué)中，要善于引導(dǎo)學(xué)生在解決物理問題時，對事物進行抽象化的處理，摒棄其外殼，抽取其內(nèi)核。如：例2如圖6，輕桿AB的A端用光滑鉸鏈固定在墻上，BC為一繩子，AB處于水平狀態(tài)，當(dāng)重物G從B點向A點移動時，A端受到的作用力將如何變化？
例3在電場強度為E的水平勻強電場中，以初速度V在豎直向上發(fā)射一個質(zhì)量為m，電量為q的小球。求小球在運動過程中具有的小速度。
這兩個問題看上去風(fēng)馬牛不相及，但經(jīng)過抽象可以發(fā)現(xiàn)：在例2中，輕桿受到的三個力（懸物繩子向下的拉力F＝G、鉸鏈對A端的T作用力N和繩子對B端拉力T）首尾相接可以構(gòu)成如圖7甲的（動態(tài)）三角形；若將例3中電荷所受的重力和電場力合成為等效重力mg′，（如圖7乙左），則矢量v0、g′t和v′(v′為經(jīng)過時間t小球的末速）也可構(gòu)成一個動態(tài)的三角形（如圖7乙右）。于是可以將兩個問題溝通起來，并將解決例2的經(jīng)驗遷移到例3上。
變式練習(xí)有助于抽象與具體之間的溝通，教師根據(jù)問題的基本模式，改變其“包裝”，使之以各種不同的具體形式呈現(xiàn)。學(xué)生通過各種變式的練習(xí)，從各種具體問題中抽象出基本模式，可以從中體會到基本模式是如何將各種變式聯(lián)系在一起的，從而加深對基本模式的理解。要重視基本問題的教學(xué)，并使基本問題抽象化，成為一種范例和模式，以用于求解其他變式問題。例如下題：
基本問題如圖8，小船長為L，質(zhì)量為M，停在靜水中，一個質(zhì)量為m的人立在船頭。求當(dāng)人從船頭走到船尾時，船相對地面的位移。（不計水的阻力）據(jù)動量守恒定律等知識，可求得本題的答案為。
對本題，我們通過抽象，可得結(jié)論：兩個物體組成的系統(tǒng)動量守恒，若系統(tǒng)中兩個物體原先都處于靜止?fàn)顟B(tài)，則兩物體相對位移為L時，兩者對地的位移分別為，。
變式1如圖9，斜面長為l，傾角為a，質(zhì)量為M，放在光滑水平面上。一個質(zhì)量為m的物塊由靜止開始從斜面的頂端沿斜面滑至底端。試求這個過程中斜面移動的距離S。
變式2 如圖10小車質(zhì)量為M，用長為l的輕繩與質(zhì)量為m的小球連接，球和小車都可視為質(zhì)點。開始，小車靜止在光滑水平軌道上。將小球拉開，使繩處于水平，然后放手。當(dāng)小球落至低點時，小車在水平軌道上移動的距離S多大？
變式3氣球質(zhì)量為M，其下掛一條繩，一個質(zhì)量為m的人抓住繩子的上端，開始，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。若氣球初始高度為h，人和氣球均可視為質(zhì)點?，F(xiàn)讓人沿繩向下滑，繩子至少多長才能安全落地？
變式4哥弟兩人質(zhì)量分別為m′和m，靜止站在水平冰面上，相距為J，兩人手握住一條繩子的兩端?，F(xiàn)弟弟用力拉繩，使兩人相靠近，至兩人相遇時，哥哥移動的距離多大。
變式5如圖11所示，箱子質(zhì)量為M，長為L，放在光滑水平面上，箱內(nèi)有一隔板將箱體分為左右相等的兩部分，左邊貯有質(zhì)量為m壓縮空氣，右邊為真空。由于隔板與箱壁間觸不緊密，致使從某時開始氣體從左邊泄漏右邊。至平衡時，箱子移動的距離S多大？
歸納和概括是把事物從特殊推向一般的重要手段，將不同問題的共同性抽取出來，并將它上升為普遍性原理，可以用來指導(dǎo)同類各種問題的求解，使之產(chǎn)生廣泛的遷移效應(yīng)。經(jīng)過歸納和概括而獲得的知識比之具體問題的內(nèi)容更為抽象，但適用面則更廣。布魯納曾經(jīng)說過：獲得的知識越是抽象，抽象為一個定義，其適用面越廣。但是，對大多數(shù)學(xué)生來說，自主力獲得這種抽象知識是有一定困難的，它需要教師的積極引導(dǎo)。因此，教師應(yīng)當(dāng)注意經(jīng)常地所教知識進行歸納和概括，以幫助學(xué)生獲得有普遍意義的抽象知識。例如，當(dāng)教過雙縫干涉和薄膜干涉知識之后，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：各種干涉的一個共同點就是將同一普通光源發(fā)出的光分成兩列，然后再將它們疊加。有了這一概括性的抽象知識，學(xué)生就能容易地解決自然光的干涉的各種問題。
四、教給學(xué)生有效的解題策略
所謂解題策略，指的是在解題思維中，從宏觀的角度來考慮解題途徑的思想方法。在物理解題中，策略、方法、技巧，都是解題的手段，因此都應(yīng)歸屬于方法的范疇。但是，方法是有層次的，解題策略是高層次的解題方法。它涉及的是解題的方向、原則、目標(biāo)等等方面，是對解題途徑的概括性的認識。
我國學(xué)者對不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生的解題策略做過對比研究。研究表明：中等生與優(yōu)等生在解題能力上的差異，主要的并不是基本知識（即陳述性知識）的差異，而是解題的思維策略的差異。能力強的學(xué)生能自主地生成策略，能力弱的學(xué)生則缺乏策略，且難以學(xué)會生成策略。
在以往的教學(xué)中，解題策略的教學(xué)并未受到應(yīng)有的重視，它基本上是依靠學(xué)生在解題實踐中自然地生成的，學(xué)生解題策略的獲得常常是盲目的，或走了許多彎路才終領(lǐng)悟的。這種掌握解題策略的進程十分曲折而緩慢，往往事倍功半。實踐表明，為學(xué)生提供，或幫助學(xué)生概括出解題策略比他們自然生成的策略效果要好些。因此，在物理習(xí)題教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)注意將解決物理問題有效的思維策略提煉出來，外顯地，明確地、有意識地教給學(xué)生，并適時幫助學(xué)生對解題思維過程進行概括、總結(jié)，讓學(xué)生在解題實踐中掌握解決問題的各種策略。
筆者在《物理解題理論》一書中提出的物理解題的基本策略有：窮舉法；模式識別；以退求進；正難則反；問題轉(zhuǎn)化；數(shù)形結(jié)合；一般化與特殊化；整體與局部；等等。對于各種解題策略，應(yīng)當(dāng)向?qū)W生點明它的意義、價值、操作方式、使用條件等。例如，對窮舉法，就是問題的若干個可能的答案（或中間狀態(tài)）加以窮舉，并逐一檢驗，從而確定正確答案的解題策略，它是一種可靠性很大的解題策略。運用窮舉法既可以防止解題者在問題涉及的幾種可能的假設(shè)之間猶豫徘徊，又可避免解題時顧此失彼，以偏概全，使解答嚴(yán)密而完備。窮舉法的運用程序是：1．根據(jù)問題列舉一切可能的答案或中間狀態(tài)；2．對各種可能逐一檢驗；3．確認可能的真假，從而去假存真，得出問題的答案。運用條件是：面臨的問題存在著若干個可能的答案（或中間狀態(tài)），但我們暫時又較難直接確定哪一（些）答案能夠滿足題設(shè)條件，且問題涉及的可能的情形和假設(shè)的個數(shù)不太多。窮舉法既用于解題的整體過程，又更多地用于解題的局部環(huán)節(jié)，如求解某些物理討論題，就是這種策略思想的體現(xiàn)。講明策略的意義和價值能提高學(xué)生學(xué)習(xí)和使用策略的熱情；講解策略的使用條件可以縮小搜索策略的范圍，提高檢索策略的速度。
在進行解題策略的教學(xué)時，還應(yīng)注意：
1．要循序漸進，先易后難，逐步積累；先教學(xué)基礎(chǔ)的、應(yīng)用范圍較廣的，后教學(xué)較特殊的，應(yīng)用范圍較窄的；
2．要針對各種解題策略選擇較多的恰當(dāng)事例說明其應(yīng)用的廣泛性，使學(xué)生對所學(xué)的解題策略形成概括化的認識；
3．策略的訓(xùn)練不宜密集進行，不能在短時間內(nèi)將過多的策略傳授給學(xué)生，要給學(xué)生足夠的消化理解的時間。
一、教給學(xué)生全面完整的知識
我們知道，知識是解題的基礎(chǔ)。研究表明：學(xué)科或?qū)ｉT領(lǐng)域內(nèi)的問題解決涉及大量專門知識的應(yīng)用。離開了那些相關(guān)知識基礎(chǔ)，就無法解決相關(guān)領(lǐng)域的問題。這里所說的“知識”應(yīng)當(dāng)包含哪些方面呢？現(xiàn)代認知心理學(xué)根據(jù)知識的不同表征方式和作用，將知識分為陳述性知識、程序性知識和策略性知識。陳述性知識也叫描述性知識，主要說明事物“是什么”，以用于區(qū)別、辨別事物。程序性知識即操作性知識，是指“怎樣做”的知識，是關(guān)于解決問題的思維操作過程的知識，即關(guān)于如何從已知狀態(tài)向目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)化的知識。策略性知識是關(guān)于如何學(xué)習(xí)和如何思維的知識，即關(guān)于如何使用陳述性知識和程序性知識去學(xué)習(xí)、記憶及解決問題的一般方法和技巧。
心理學(xué)家的研究表明，程序性知識和策略性知識的學(xué)習(xí)與建構(gòu)是提高物理解題能力的重要基礎(chǔ)。但是，傳統(tǒng)的知識觀僅僅把陳述性知識及一小部分的程序性知識看成知識的全部，在一般教師的知識結(jié)構(gòu)中，主要是一些陳述性知識，而程序性知識和策略性知識的比例偏低在物理教材中，陳述性知識處于顯性的狀態(tài)，具有比較嚴(yán)謹?shù)慕Y(jié)構(gòu)，而程序性知識和策略性知識則不然。教師在教學(xué)中著重解決“是什么”和“為什么”一類的問題，而對“怎樣做”以及“怎樣去思考”“怎樣去學(xué)習(xí)”這類問題卻很少涉及。其結(jié)果，學(xué)生只學(xué)到些靜態(tài)的陳述性知識，而缺乏動態(tài)的程序性知識和策略性知識，于是出現(xiàn)“能聽懂，但不會解題”的問題。
為此，教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)突出程序性知識和策略性知識的地位，要結(jié)合問題解決活動，將平時受到忽視的解決問題的思考方法傳授給學(xué)生，以促進學(xué)生對知識的全面掌握。例如，在教學(xué)簡諧運動知識時，我們不但要讓學(xué)生懂得物體做簡諧運動時，其受到的回復(fù)力F與位移x正比反向的關(guān)系，而且應(yīng)使學(xué)生學(xué)會判斷一個物體是否做簡諧運動的方法，即先讓振動物體稍偏離平衡位置X，建立回復(fù)力F與X的函數(shù)關(guān)系F（X），如果所建立的函數(shù)關(guān)系P（X）表明F與x正比反向，則物體的振動就是簡諧運動，否則就不是。此外，還應(yīng)通過多種變式問題的訓(xùn)練，以幫助學(xué)生將非標(biāo)準(zhǔn)化的簡諧運動問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的簡諧運動問題。
程序性知識和策略性知識雖然是關(guān)于解決問題的方法論知識，但它并非局限于習(xí)題教學(xué)的范疇，因為問題解決并不僅僅是求解物理習(xí)題，人們?yōu)榱藢崿F(xiàn)不可即時達到的目標(biāo)的一切行為，都可納入問題解決的范疇。所以，在物理教學(xué)的各個微觀環(huán)節(jié)，我們都應(yīng)當(dāng)注意挖掘教材內(nèi)隱的關(guān)于方法論知識教育的因素，并逐步向?qū)W生傳授。例如，在教學(xué)“平拋運動”課題時，應(yīng)當(dāng)使學(xué)生明確，平拋運動是一種變速曲線運動，這種運動比以前學(xué)過的勻速直線運動和勻變速直線運動要復(fù)雜得多，直接從這種運動的整體入手來建立運動關(guān)系式是十分困難的。問題轉(zhuǎn)化是解決問題的實質(zhì)，復(fù)雜的事物是由若干個相對簡單的事物組合而成的，學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個從簡單到復(fù)雜的過程，分解的方法可以使復(fù)雜的事物轉(zhuǎn)化為簡單的事物，從而使面臨的問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決過的問題。在這一思想指導(dǎo)下，可將平拋運動分解為學(xué)生所熟悉的水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動。通過兩個分運動可以獲得關(guān)于整體運動的有關(guān)信息，這就結(jié)合陳述性知識的教學(xué)傳授給學(xué)生“問題轉(zhuǎn)化”“分解方法”以及“從簡入繁、“化繁為簡”等程序性知識和策略性知識。
二、完善學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)
所謂認知結(jié)構(gòu)就是主體頭腦里所建立的知識結(jié)構(gòu)。眾所周知，知識是解題的基礎(chǔ)。但這并不意味著知識的量越多，解決問題的能力就一定越強，學(xué)生的解題能力與知識量之間并不存在簡單的正比關(guān)系，一個人解決問題能力的高低還跟他所掌握的知識的組織形式有關(guān)。解題需要提取大腦長時記憶中的有關(guān)知識，并將它與問題情境匹配。知識能否迅速順利被提取出來，與知識的存貯方式直接相關(guān)。美國數(shù)學(xué)教育家波利亞說：“貨源充足和組織良好的知識倉庫是一個解題者重要的資本。”“良好的組織使得所提供的知識易于用上，這甚至可能比知識的廣泛更為重要。至少在有些情況下，知識太多可能反而成了累贅，它可能會妨礙解題者去看出一條簡單的途徑，而良好的組織則有利而無弊……把圖書館里的圖書或工具箱里的工具布置得很實用對工作是會大有幫助的，然而把你記憶里的知識安放得有條不紊則對你更有幫助，因此也更值得你去關(guān)心?！?BR> 記憶是思維的前提，沒有對已有經(jīng)驗知識的牢固記憶，思維將是一句空話。但是，知識可分機械記憶和有意義記憶。知識若不加以良好地組織，只能依靠機械記憶，而機械記憶的知識是很容易被遺忘的。美國心理學(xué)家杰姆·布魯諾認為，人類記憶的問題不是貯存而是檢索，而檢索的關(guān)鍵在于組織，獲得的知識如果沒有納入頭腦中已有的知識結(jié)構(gòu)，那么遲早會歸于遺忘。這就是說，知識只有形成完善的結(jié)構(gòu)，才能被牢固記住，也容易被檢索。
物理學(xué)的知識具有嚴(yán)謹?shù)慕Y(jié)構(gòu)體系，知識之間存在著千絲萬縷、縱橫交錯的內(nèi)在聯(lián)系。例如，牛頓第二定律F＝ma、動能定理Fs＝△Ek、動量定理Fi＝△p是高中力學(xué)中三條基本規(guī)律，它們分別描寫的是力的瞬時作用效果、力對空間的積累效果及力對時間的積累效果。但三條規(guī)律中，牛頓第二定律是基礎(chǔ)，它們之間有著密切的聯(lián)系，由牛頓第二定律及運動學(xué)公式可以推導(dǎo)出動能定理和動量定理。所以，許多問題既可以用牛頓運動定律求解，也可以用動能定理和動量定理求解。我們經(jīng)常說對知識要“融會貫通”，就是指學(xué)習(xí)的知識不應(yīng)彼此孤立，而應(yīng)四通八達，縱橫相連。不但要了解某一知識“是什么”，更應(yīng)了解該知識與其他知識之間“有什么聯(lián)系”。布魯納指出：“不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。”因為教給學(xué)生學(xué)科基本結(jié)構(gòu)“可以使學(xué)科更容易理解”。美國問題解決研究專家F·瑞夫指出：“人的知識若能按照等級次序組織起來，就可大大增強解題能力。基于以上思想，在物理教學(xué)中，教師應(yīng)該十分注重物理知識之間的聯(lián)系，具體做法如下。
（一）知識結(jié)構(gòu)的預(yù)先呈示
在講授各個知識前，先給出能夠統(tǒng)攬各個知識的結(jié)構(gòu)體系，使學(xué)生了解知識單元的整體概貌。例如，在教學(xué)運動學(xué)知識之前，先引導(dǎo)學(xué)生將機械運動進行分類，即：
再分別講授該單元的有關(guān)知識。這樣可使學(xué)生在單元知識的整體背景下認識各個知識，易于了解知識之間的聯(lián)系。
（二）知識的呼應(yīng)和比較
在教學(xué)中，應(yīng)使前行知識與后續(xù)知識之間呈現(xiàn)出清晰的基礎(chǔ)和延伸關(guān)系。例如，在教學(xué)勻速圓周運動的周期、頻率概念時，應(yīng)向?qū)W生指出，凡是周而復(fù)始的運動，我們都可以用周期和頻率概念來描述運動變化的快慢；在教學(xué)靜電場知識時，要善于拿重力場作類比。
要經(jīng)常對知識加以比較，揭示不同知識之間的相似性和差異性。例如，電阻、電容、彈簧的串并聯(lián)，可用下表進行比較。
串聯(lián)
并聯(lián)
電阻
R串＝R1+R2+…
1／R并＝1／R1+（1／R2）+…
電容
1／C串＝1／C1+（1／C2）+…
C并＝C1+C2+…
彈簧
1／K串＝1／K1+（1／K2）+…
K并＝K1+K2+…
又如，下列各物理量的定義式：，雖然描寫的對象全然不同，但它們都是采用比值的方法。將這些形式相似的知識放在一起進行比照，并相互溝通。
（三）知識的歸納和整理
在教學(xué)某個單元的各個知識之后，應(yīng)注意將所教知識進行歸納和整理，將各個知識按等級次序組織起來，例如，對電磁感應(yīng)一章的知識，可整理如下：
知識的歸納整理還應(yīng)包括對解題思路的整理，如教過“天體運動與萬有引力”課題后，將解決有關(guān)天體、衛(wèi)星類問題的解題思路整理如圖3；在物理總復(fù)習(xí)階段，可引導(dǎo)
學(xué)生將某些物理量與其他物理量之間的關(guān)系加以溝通。有利于促進學(xué)生良好知識結(jié)構(gòu)的形成。如圖4是“功”的概念與其他物理量之間的關(guān)系圖。
三、提高學(xué)生對物理知識的抽象水平
問題解決研究的專家指出，使問題的材料形式化，即從具體的內(nèi)容中抽出形式，是解決問題的基本途徑之一。對物理解題的研究表明：專家追求物理知識的深層結(jié)構(gòu)，他們的結(jié)構(gòu)信息組織具有高度的系統(tǒng)化、抽象化的特點，他們在解題時傾向于使用抽象的規(guī)則和原理，善于將形異質(zhì)同的問題溝通，對問題進行歸類。而新手的知識則局限于表層結(jié)構(gòu)，他們的結(jié)構(gòu)信息組織具有水平較低、具體性的特點，在解題時往往受事物的具體形式或內(nèi)容的干擾，從具體問題中識別抽象的模式。如：
例1如圖5，甲、乙，A、B兩船完全相同，船上站著兩個小孩質(zhì)量相同，船原來處于靜止?fàn)顟B(tài)。從某時開始，船上兩個小孩和岸上的小孩都用相同的力拉繩，則哪一條船先靠岸？
對本題，優(yōu)生能夠迅速選取小船（及船上的人）為研究對象，并將問題抽象為：A、B兩物體質(zhì)量相同，受到向右的水平拉力相同，初始狀態(tài)相同，故兩者的運動快慢應(yīng)當(dāng)相同，從而獲得正確答案。而差生卻被甲、乙兩情形的具體情節(jié)所干擾，即甲情形中只有一人拉繩，乙情形中卻有兩人拉繩，而且各人拉繩的力相同，所以認為乙情形中小船運動較快。
不同的問題之間存在著內(nèi)在的聯(lián)系，當(dāng)前問題的求解始終受到主體已有經(jīng)驗的影響，因此，有人認為：解題的實質(zhì)就是將面臨的問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的問題。問題之間得以溝通的基礎(chǔ)是問題之間存在著相似性，這種相似性更多地表現(xiàn)在質(zhì)上，而不是表現(xiàn)在形上。實現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化有賴于思維主體對問題的抽象。教學(xué)中，要善于引導(dǎo)學(xué)生在解決物理問題時，對事物進行抽象化的處理，摒棄其外殼，抽取其內(nèi)核。如：例2如圖6，輕桿AB的A端用光滑鉸鏈固定在墻上，BC為一繩子，AB處于水平狀態(tài)，當(dāng)重物G從B點向A點移動時，A端受到的作用力將如何變化？
例3在電場強度為E的水平勻強電場中，以初速度V在豎直向上發(fā)射一個質(zhì)量為m，電量為q的小球。求小球在運動過程中具有的小速度。
這兩個問題看上去風(fēng)馬牛不相及，但經(jīng)過抽象可以發(fā)現(xiàn)：在例2中，輕桿受到的三個力（懸物繩子向下的拉力F＝G、鉸鏈對A端的T作用力N和繩子對B端拉力T）首尾相接可以構(gòu)成如圖7甲的（動態(tài)）三角形；若將例3中電荷所受的重力和電場力合成為等效重力mg′，（如圖7乙左），則矢量v0、g′t和v′(v′為經(jīng)過時間t小球的末速）也可構(gòu)成一個動態(tài)的三角形（如圖7乙右）。于是可以將兩個問題溝通起來，并將解決例2的經(jīng)驗遷移到例3上。
變式練習(xí)有助于抽象與具體之間的溝通，教師根據(jù)問題的基本模式，改變其“包裝”，使之以各種不同的具體形式呈現(xiàn)。學(xué)生通過各種變式的練習(xí)，從各種具體問題中抽象出基本模式，可以從中體會到基本模式是如何將各種變式聯(lián)系在一起的，從而加深對基本模式的理解。要重視基本問題的教學(xué)，并使基本問題抽象化，成為一種范例和模式，以用于求解其他變式問題。例如下題：
基本問題如圖8，小船長為L，質(zhì)量為M，停在靜水中，一個質(zhì)量為m的人立在船頭。求當(dāng)人從船頭走到船尾時，船相對地面的位移。（不計水的阻力）據(jù)動量守恒定律等知識，可求得本題的答案為。
對本題，我們通過抽象，可得結(jié)論：兩個物體組成的系統(tǒng)動量守恒，若系統(tǒng)中兩個物體原先都處于靜止?fàn)顟B(tài)，則兩物體相對位移為L時，兩者對地的位移分別為，。
變式1如圖9，斜面長為l，傾角為a，質(zhì)量為M，放在光滑水平面上。一個質(zhì)量為m的物塊由靜止開始從斜面的頂端沿斜面滑至底端。試求這個過程中斜面移動的距離S。
變式2 如圖10小車質(zhì)量為M，用長為l的輕繩與質(zhì)量為m的小球連接，球和小車都可視為質(zhì)點。開始，小車靜止在光滑水平軌道上。將小球拉開，使繩處于水平，然后放手。當(dāng)小球落至低點時，小車在水平軌道上移動的距離S多大？
變式3氣球質(zhì)量為M，其下掛一條繩，一個質(zhì)量為m的人抓住繩子的上端，開始，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。若氣球初始高度為h，人和氣球均可視為質(zhì)點?，F(xiàn)讓人沿繩向下滑，繩子至少多長才能安全落地？
變式4哥弟兩人質(zhì)量分別為m′和m，靜止站在水平冰面上，相距為J，兩人手握住一條繩子的兩端?，F(xiàn)弟弟用力拉繩，使兩人相靠近，至兩人相遇時，哥哥移動的距離多大。
變式5如圖11所示，箱子質(zhì)量為M，長為L，放在光滑水平面上，箱內(nèi)有一隔板將箱體分為左右相等的兩部分，左邊貯有質(zhì)量為m壓縮空氣，右邊為真空。由于隔板與箱壁間觸不緊密，致使從某時開始氣體從左邊泄漏右邊。至平衡時，箱子移動的距離S多大？
歸納和概括是把事物從特殊推向一般的重要手段，將不同問題的共同性抽取出來，并將它上升為普遍性原理，可以用來指導(dǎo)同類各種問題的求解，使之產(chǎn)生廣泛的遷移效應(yīng)。經(jīng)過歸納和概括而獲得的知識比之具體問題的內(nèi)容更為抽象，但適用面則更廣。布魯納曾經(jīng)說過：獲得的知識越是抽象，抽象為一個定義，其適用面越廣。但是，對大多數(shù)學(xué)生來說，自主力獲得這種抽象知識是有一定困難的，它需要教師的積極引導(dǎo)。因此，教師應(yīng)當(dāng)注意經(jīng)常地所教知識進行歸納和概括，以幫助學(xué)生獲得有普遍意義的抽象知識。例如，當(dāng)教過雙縫干涉和薄膜干涉知識之后，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：各種干涉的一個共同點就是將同一普通光源發(fā)出的光分成兩列，然后再將它們疊加。有了這一概括性的抽象知識，學(xué)生就能容易地解決自然光的干涉的各種問題。
四、教給學(xué)生有效的解題策略
所謂解題策略，指的是在解題思維中，從宏觀的角度來考慮解題途徑的思想方法。在物理解題中，策略、方法、技巧，都是解題的手段，因此都應(yīng)歸屬于方法的范疇。但是，方法是有層次的，解題策略是高層次的解題方法。它涉及的是解題的方向、原則、目標(biāo)等等方面，是對解題途徑的概括性的認識。
我國學(xué)者對不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生的解題策略做過對比研究。研究表明：中等生與優(yōu)等生在解題能力上的差異，主要的并不是基本知識（即陳述性知識）的差異，而是解題的思維策略的差異。能力強的學(xué)生能自主地生成策略，能力弱的學(xué)生則缺乏策略，且難以學(xué)會生成策略。
在以往的教學(xué)中，解題策略的教學(xué)并未受到應(yīng)有的重視，它基本上是依靠學(xué)生在解題實踐中自然地生成的，學(xué)生解題策略的獲得常常是盲目的，或走了許多彎路才終領(lǐng)悟的。這種掌握解題策略的進程十分曲折而緩慢，往往事倍功半。實踐表明，為學(xué)生提供，或幫助學(xué)生概括出解題策略比他們自然生成的策略效果要好些。因此，在物理習(xí)題教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)注意將解決物理問題有效的思維策略提煉出來，外顯地，明確地、有意識地教給學(xué)生，并適時幫助學(xué)生對解題思維過程進行概括、總結(jié)，讓學(xué)生在解題實踐中掌握解決問題的各種策略。
筆者在《物理解題理論》一書中提出的物理解題的基本策略有：窮舉法；模式識別；以退求進；正難則反；問題轉(zhuǎn)化；數(shù)形結(jié)合；一般化與特殊化；整體與局部；等等。對于各種解題策略，應(yīng)當(dāng)向?qū)W生點明它的意義、價值、操作方式、使用條件等。例如，對窮舉法，就是問題的若干個可能的答案（或中間狀態(tài)）加以窮舉，并逐一檢驗，從而確定正確答案的解題策略，它是一種可靠性很大的解題策略。運用窮舉法既可以防止解題者在問題涉及的幾種可能的假設(shè)之間猶豫徘徊，又可避免解題時顧此失彼，以偏概全，使解答嚴(yán)密而完備。窮舉法的運用程序是：1．根據(jù)問題列舉一切可能的答案或中間狀態(tài)；2．對各種可能逐一檢驗；3．確認可能的真假，從而去假存真，得出問題的答案。運用條件是：面臨的問題存在著若干個可能的答案（或中間狀態(tài)），但我們暫時又較難直接確定哪一（些）答案能夠滿足題設(shè)條件，且問題涉及的可能的情形和假設(shè)的個數(shù)不太多。窮舉法既用于解題的整體過程，又更多地用于解題的局部環(huán)節(jié)，如求解某些物理討論題，就是這種策略思想的體現(xiàn)。講明策略的意義和價值能提高學(xué)生學(xué)習(xí)和使用策略的熱情；講解策略的使用條件可以縮小搜索策略的范圍，提高檢索策略的速度。
在進行解題策略的教學(xué)時，還應(yīng)注意：
1．要循序漸進，先易后難，逐步積累；先教學(xué)基礎(chǔ)的、應(yīng)用范圍較廣的，后教學(xué)較特殊的，應(yīng)用范圍較窄的；
2．要針對各種解題策略選擇較多的恰當(dāng)事例說明其應(yīng)用的廣泛性，使學(xué)生對所學(xué)的解題策略形成概括化的認識；
3．策略的訓(xùn)練不宜密集進行，不能在短時間內(nèi)將過多的策略傳授給學(xué)生，要給學(xué)生足夠的消化理解的時間。