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投資項(xiàng)目比較與排序
項(xiàng)目評(píng)價(jià)要解決兩類(lèi)問(wèn)題，一個(gè)是篩選問(wèn)題，一個(gè)是排序問(wèn)題。
一、項(xiàng)目關(guān)系
（一）項(xiàng)目關(guān)系
備選項(xiàng)目之間存在多種關(guān)系。最常見(jiàn)的是互斥、獨(dú)立和層混三種關(guān)系。
1．互斥型項(xiàng)目組
所謂互斥型項(xiàng)目組是指項(xiàng)目之間的關(guān)系具有互不相容性，一旦選中任意一個(gè)項(xiàng)目，其他項(xiàng)目必須放棄。
互斥型項(xiàng)目組選優(yōu)可表示為：
N
∑Xj≤1
j＝1
式中：Xj——項(xiàng)目（j ＝1，2，3，…，N） Xj為1時(shí)表示選擇該項(xiàng)目，為0時(shí)表示不選擇該項(xiàng)目。
2．獨(dú)立型項(xiàng)目組
獨(dú)立型項(xiàng)目組是指項(xiàng)目之間具有相容性，只要條件允許，就可以任意選擇項(xiàng)目群中有利項(xiàng)目加以組合。公式為：
N N N
∑Xj≤N， ∑Cj≤C總， ∑Bj≤B總，
j＝1 j＝1 j＝1
式中：Cj——第j個(gè)項(xiàng)目的費(fèi)用；
Bj——第j個(gè)項(xiàng)目的收益；
C總——所有項(xiàng)目費(fèi)用之和；
B總——所有項(xiàng)目收益之和。
3．層混型項(xiàng)目組
層混型項(xiàng)目組的特點(diǎn)是項(xiàng)目群內(nèi)項(xiàng)目的關(guān)系分為兩個(gè)層次，高層次是一組獨(dú)立項(xiàng)目，低層次由若干個(gè)互斥型方案組成。
（二）工程經(jīng)濟(jì)學(xué)解法
解決獨(dú)立型和層混型項(xiàng)目決策的主要方法就是互斥化法，即把獨(dú)立型項(xiàng)目或?qū)踊煨晚?xiàng)目
轉(zhuǎn)化為若干個(gè)相互排斥的組合方案，然后求解互斥方案選優(yōu)問(wèn)題。
1，獨(dú)立型項(xiàng)目的互斥化
因?yàn)槊總€(gè)項(xiàng)目都有選擇或者拒絕兩種可能，故N個(gè)獨(dú)立項(xiàng)目可以構(gòu)成2N個(gè)互斥型方案。
如果以1代表項(xiàng)目被接受，而0代表項(xiàng)目被拒絕，則表6－3所示的3個(gè)獨(dú)立項(xiàng)目可構(gòu)造成如表6－4所示的8個(gè)互斥型方案。若存在資金限制，選擇組合NPV者為。
當(dāng)項(xiàng)目個(gè)數(shù)較少時(shí)這種方法簡(jiǎn)便實(shí)用，但當(dāng)獨(dú)立項(xiàng)目數(shù)增加時(shí)，組合方案數(shù)將成倍增加。
例如，6個(gè)獨(dú)立項(xiàng)目組成64個(gè)（26＝64）互斥方案，而10個(gè)獨(dú)立項(xiàng)目即將組合成1024個(gè)（210＝1
024）互斥方案。即當(dāng)項(xiàng)目數(shù)較大時(shí)用這種方法比較麻煩。但這種方法可以保證得到的項(xiàng)
目組合。
2．層混型項(xiàng)目的互斥化
層混型項(xiàng)目也可以轉(zhuǎn)化為互斥方案組合。例如，某企業(yè)A項(xiàng)目下有互斥方案A1與A2，B項(xiàng)目下有互斥方案B1與B2，該投資項(xiàng)目群可以組合成表6－5所示的9個(gè)互斥方案。
如果M代表相互獨(dú)立的項(xiàng)目數(shù)，Nj代表第j個(gè)獨(dú)立項(xiàng)目中相互排斥的方案數(shù)，則可以組成相互排斥的方案數(shù)N為：
M
N＝Ⅱ（Nj＋1）＝（Nl＋1）（N2＋1） ••••••（NM＋1）
J＝1
二、互斥項(xiàng)目?jī)?yōu)選
互斥方案的選擇可以根據(jù)各方案壽命是否相等分為兩類(lèi)。第一類(lèi)，各方案壽命期相等；第二類(lèi)，各方案壽命期不相等。
（一）壽命期相等的互斥方案比選
壽命期相等的互斥方案可采用以下兩種方法進(jìn)行優(yōu)選。
①ic已知，計(jì)算NPV，取大者。
②計(jì)算增量?jī)?nèi)部收益率ΔIRR。
計(jì)算增量?jī)?nèi)部收差率ΔIRR的步驟如下：
①項(xiàng)目按投資額由小到大排序，如A、B、•••••••；
②用投資大的B方案減去投資小的A方案，形成差額方案（B—A）；
③計(jì)算（B—A）方案的內(nèi)部收益率，得到ΔIRRB—A；
④若ΔIRRB—A>ic，則投資大的B方案入選，即在A的基礎(chǔ)上追加投資合算，反之則投資小的A入選；
⑤循環(huán)進(jìn)行第三、第四步，直至選出方案。
例7、壽命期相等的互斥方案可采用（ ?。┓N方法進(jìn)行優(yōu)選。
A．ic已知，計(jì)算NPV，取大者
B．ic已知，計(jì)算NPVR，取大者
C．ic已知，計(jì)算NAV，取大者
D．計(jì)算內(nèi)部收益率IRR
E．計(jì)算增量?jī)?nèi)部收益率ΔIRR
答案：A，E
分析：壽命期相等的互斥方案可采用以下兩種方法進(jìn)行優(yōu)選。
①ic已知，計(jì)算NPV，取大者。
②計(jì)算增量?jī)?nèi)部收益率ΔIRR。
例8、計(jì)算增量?jī)?nèi)部收差率ΔIRR的步驟（ ?。?BR> A．①項(xiàng)目按投資額由小到大排序，如A、B、•••••••
B．②用投資大的B方案減去投資小的A方案，形成差額方案（B—A）
C．③計(jì)算（B—A）方案的內(nèi)部收益率，得到ΔIRRB—A
D．④若ΔIRRB—A>ic，則投資大的B方案入選，即在A的基礎(chǔ)上追加投資合算，反之則投資小的A入選
E．⑤循環(huán)進(jìn)行第二、第三步，直至選出方案
答案：A，B．C． D
分析：計(jì)算增量?jī)?nèi)部收差率ΔIRR的步驟如下：
①項(xiàng)目按投資額由小到大排序，如A、B、•••••••；
②用投資大的B方案減去投資小的A方案，形成差額方案（B—A）；
③計(jì)算（B—A）方案的內(nèi)部收益率，得到ΔIRRB—A；
④若ΔIRRB—A>ic，則投資大的B方案入選，即在A的基礎(chǔ)上追加投資合算，反之則投資小的A入選；
⑤循環(huán)進(jìn)行第三、第四步，直至選出方案。
（二）壽命期不等的互斥方案比選
當(dāng)幾個(gè)互斥型方案的壽命不等時(shí)，不能直接進(jìn)行比較。通常選擇最小公倍數(shù)法、年值法和研究期法進(jìn)行比較，以保證時(shí)間可比性。
1．最小公倍數(shù)法
最小公倍數(shù)法是在假設(shè)方案可以重復(fù)若干次的前提下，將被比較的方案重復(fù)至最小公倍數(shù)年數(shù)，用NPV進(jìn)行比選。
此方法的缺點(diǎn)是若最小公倍數(shù)很大，計(jì)算起來(lái)很煩瑣；而且更大的缺點(diǎn)，還在于由于技術(shù)進(jìn)步，項(xiàng)目不可能原樣重復(fù)。
例9、最小公倍數(shù)法是在假設(shè)方案可以重復(fù)若干次的前提下，將被比較的方案重復(fù)至最小公倍數(shù)年數(shù)，用（ ?。┻M(jìn)行比選。
A．NPVR B．NPV
C．NAV D．ΔIRR
答案：B
分析：最小公倍數(shù)法是在假設(shè)方案可以重復(fù)若干次的前提下，將被比較的方案重復(fù)至最小公倍數(shù)年數(shù)，用NPV進(jìn)行比選。此方法的缺點(diǎn)是若最小公倍數(shù)很大，如7年和9年的最小公倍數(shù)為63，則必須將7年的方案重復(fù)8次，9年的方案重復(fù)6次至最小公倍數(shù)年數(shù)，計(jì)算起來(lái)很煩瑣；而且更大的缺點(diǎn)，還在于由于技術(shù)進(jìn)步，項(xiàng)目不可能原樣重復(fù)。
2．年值法
年值法即計(jì)算凈年值NAV，取大者為。
3．研究期法
取定一個(gè)研究期，計(jì)算NPV，取大者（分為考慮未使用價(jià)值和不考慮使用價(jià)值兩種）。
例10、壽命期不等的互斥方案比選，當(dāng)幾個(gè)互斥型方案的壽命不等時(shí)，不能直接進(jìn)行比較。通常選擇（ ?。┻M(jìn)行比較，以保證時(shí)間可比性。
A．最小公倍數(shù)法 B．現(xiàn)值法
C．年值法 D．內(nèi)部收益率
E．研究期法
答案：A，C，E
分析：壽命期不等的互斥方案比選：當(dāng)幾個(gè)互斥型方案的壽命不等時(shí)，不能直接進(jìn)行比較。通常選擇最小公倍數(shù)法、年值法和研究期法進(jìn)行比較，以保證時(shí)間可比性。
投資項(xiàng)目比較與排序
項(xiàng)目評(píng)價(jià)要解決兩類(lèi)問(wèn)題，一個(gè)是篩選問(wèn)題，一個(gè)是排序問(wèn)題。
一、項(xiàng)目關(guān)系
（一）項(xiàng)目關(guān)系
備選項(xiàng)目之間存在多種關(guān)系。最常見(jiàn)的是互斥、獨(dú)立和層混三種關(guān)系。
1．互斥型項(xiàng)目組
所謂互斥型項(xiàng)目組是指項(xiàng)目之間的關(guān)系具有互不相容性，一旦選中任意一個(gè)項(xiàng)目，其他項(xiàng)目必須放棄。
互斥型項(xiàng)目組選優(yōu)可表示為：
N
∑Xj≤1
j＝1
式中：Xj——項(xiàng)目（j ＝1，2，3，…，N） Xj為1時(shí)表示選擇該項(xiàng)目，為0時(shí)表示不選擇該項(xiàng)目。
2．獨(dú)立型項(xiàng)目組
獨(dú)立型項(xiàng)目組是指項(xiàng)目之間具有相容性，只要條件允許，就可以任意選擇項(xiàng)目群中有利項(xiàng)目加以組合。公式為：
N N N
∑Xj≤N， ∑Cj≤C總， ∑Bj≤B總，
j＝1 j＝1 j＝1
式中：Cj——第j個(gè)項(xiàng)目的費(fèi)用；
Bj——第j個(gè)項(xiàng)目的收益；
C總——所有項(xiàng)目費(fèi)用之和；
B總——所有項(xiàng)目收益之和。
3．層混型項(xiàng)目組
層混型項(xiàng)目組的特點(diǎn)是項(xiàng)目群內(nèi)項(xiàng)目的關(guān)系分為兩個(gè)層次，高層次是一組獨(dú)立項(xiàng)目，低層次由若干個(gè)互斥型方案組成。
（二）工程經(jīng)濟(jì)學(xué)解法
解決獨(dú)立型和層混型項(xiàng)目決策的主要方法就是互斥化法，即把獨(dú)立型項(xiàng)目或?qū)踊煨晚?xiàng)目
轉(zhuǎn)化為若干個(gè)相互排斥的組合方案，然后求解互斥方案選優(yōu)問(wèn)題。
1，獨(dú)立型項(xiàng)目的互斥化
因?yàn)槊總€(gè)項(xiàng)目都有選擇或者拒絕兩種可能，故N個(gè)獨(dú)立項(xiàng)目可以構(gòu)成2N個(gè)互斥型方案。
如果以1代表項(xiàng)目被接受，而0代表項(xiàng)目被拒絕，則表6－3所示的3個(gè)獨(dú)立項(xiàng)目可構(gòu)造成如表6－4所示的8個(gè)互斥型方案。若存在資金限制，選擇組合NPV者為。
當(dāng)項(xiàng)目個(gè)數(shù)較少時(shí)這種方法簡(jiǎn)便實(shí)用，但當(dāng)獨(dú)立項(xiàng)目數(shù)增加時(shí)，組合方案數(shù)將成倍增加。
例如，6個(gè)獨(dú)立項(xiàng)目組成64個(gè)（26＝64）互斥方案，而10個(gè)獨(dú)立項(xiàng)目即將組合成1024個(gè)（210＝1
024）互斥方案。即當(dāng)項(xiàng)目數(shù)較大時(shí)用這種方法比較麻煩。但這種方法可以保證得到的項(xiàng)
目組合。
2．層混型項(xiàng)目的互斥化
層混型項(xiàng)目也可以轉(zhuǎn)化為互斥方案組合。例如，某企業(yè)A項(xiàng)目下有互斥方案A1與A2，B項(xiàng)目下有互斥方案B1與B2，該投資項(xiàng)目群可以組合成表6－5所示的9個(gè)互斥方案。
如果M代表相互獨(dú)立的項(xiàng)目數(shù)，Nj代表第j個(gè)獨(dú)立項(xiàng)目中相互排斥的方案數(shù)，則可以組成相互排斥的方案數(shù)N為：
M
N＝Ⅱ（Nj＋1）＝（Nl＋1）（N2＋1） ••••••（NM＋1）
J＝1
二、互斥項(xiàng)目?jī)?yōu)選
互斥方案的選擇可以根據(jù)各方案壽命是否相等分為兩類(lèi)。第一類(lèi)，各方案壽命期相等；第二類(lèi)，各方案壽命期不相等。
（一）壽命期相等的互斥方案比選
壽命期相等的互斥方案可采用以下兩種方法進(jìn)行優(yōu)選。
①ic已知，計(jì)算NPV，取大者。
②計(jì)算增量?jī)?nèi)部收益率ΔIRR。
計(jì)算增量?jī)?nèi)部收差率ΔIRR的步驟如下：
①項(xiàng)目按投資額由小到大排序，如A、B、•••••••；
②用投資大的B方案減去投資小的A方案，形成差額方案（B—A）；
③計(jì)算（B—A）方案的內(nèi)部收益率，得到ΔIRRB—A；
④若ΔIRRB—A>ic，則投資大的B方案入選，即在A的基礎(chǔ)上追加投資合算，反之則投資小的A入選；
⑤循環(huán)進(jìn)行第三、第四步，直至選出方案。
例7、壽命期相等的互斥方案可采用（ ?。┓N方法進(jìn)行優(yōu)選。
A．ic已知，計(jì)算NPV，取大者
B．ic已知，計(jì)算NPVR，取大者
C．ic已知，計(jì)算NAV，取大者
D．計(jì)算內(nèi)部收益率IRR
E．計(jì)算增量?jī)?nèi)部收益率ΔIRR
答案：A，E
分析：壽命期相等的互斥方案可采用以下兩種方法進(jìn)行優(yōu)選。
①ic已知，計(jì)算NPV，取大者。
②計(jì)算增量?jī)?nèi)部收益率ΔIRR。
例8、計(jì)算增量?jī)?nèi)部收差率ΔIRR的步驟（ ?。?BR> A．①項(xiàng)目按投資額由小到大排序，如A、B、•••••••
B．②用投資大的B方案減去投資小的A方案，形成差額方案（B—A）
C．③計(jì)算（B—A）方案的內(nèi)部收益率，得到ΔIRRB—A
D．④若ΔIRRB—A>ic，則投資大的B方案入選，即在A的基礎(chǔ)上追加投資合算，反之則投資小的A入選
E．⑤循環(huán)進(jìn)行第二、第三步，直至選出方案
答案：A，B．C． D
分析：計(jì)算增量?jī)?nèi)部收差率ΔIRR的步驟如下：
①項(xiàng)目按投資額由小到大排序，如A、B、•••••••；
②用投資大的B方案減去投資小的A方案，形成差額方案（B—A）；
③計(jì)算（B—A）方案的內(nèi)部收益率，得到ΔIRRB—A；
④若ΔIRRB—A>ic，則投資大的B方案入選，即在A的基礎(chǔ)上追加投資合算，反之則投資小的A入選；
⑤循環(huán)進(jìn)行第三、第四步，直至選出方案。
（二）壽命期不等的互斥方案比選
當(dāng)幾個(gè)互斥型方案的壽命不等時(shí)，不能直接進(jìn)行比較。通常選擇最小公倍數(shù)法、年值法和研究期法進(jìn)行比較，以保證時(shí)間可比性。
1．最小公倍數(shù)法
最小公倍數(shù)法是在假設(shè)方案可以重復(fù)若干次的前提下，將被比較的方案重復(fù)至最小公倍數(shù)年數(shù)，用NPV進(jìn)行比選。
此方法的缺點(diǎn)是若最小公倍數(shù)很大，計(jì)算起來(lái)很煩瑣；而且更大的缺點(diǎn)，還在于由于技術(shù)進(jìn)步，項(xiàng)目不可能原樣重復(fù)。
例9、最小公倍數(shù)法是在假設(shè)方案可以重復(fù)若干次的前提下，將被比較的方案重復(fù)至最小公倍數(shù)年數(shù)，用（ ?。┻M(jìn)行比選。
A．NPVR B．NPV
C．NAV D．ΔIRR
答案：B
分析：最小公倍數(shù)法是在假設(shè)方案可以重復(fù)若干次的前提下，將被比較的方案重復(fù)至最小公倍數(shù)年數(shù)，用NPV進(jìn)行比選。此方法的缺點(diǎn)是若最小公倍數(shù)很大，如7年和9年的最小公倍數(shù)為63，則必須將7年的方案重復(fù)8次，9年的方案重復(fù)6次至最小公倍數(shù)年數(shù)，計(jì)算起來(lái)很煩瑣；而且更大的缺點(diǎn)，還在于由于技術(shù)進(jìn)步，項(xiàng)目不可能原樣重復(fù)。
2．年值法
年值法即計(jì)算凈年值NAV，取大者為。
3．研究期法
取定一個(gè)研究期，計(jì)算NPV，取大者（分為考慮未使用價(jià)值和不考慮使用價(jià)值兩種）。
例10、壽命期不等的互斥方案比選，當(dāng)幾個(gè)互斥型方案的壽命不等時(shí)，不能直接進(jìn)行比較。通常選擇（ ?。┻M(jìn)行比較，以保證時(shí)間可比性。
A．最小公倍數(shù)法 B．現(xiàn)值法
C．年值法 D．內(nèi)部收益率
E．研究期法
答案：A，C，E
分析：壽命期不等的互斥方案比選：當(dāng)幾個(gè)互斥型方案的壽命不等時(shí)，不能直接進(jìn)行比較。通常選擇最小公倍數(shù)法、年值法和研究期法進(jìn)行比較，以保證時(shí)間可比性。