云南公務員考試行測數(shù)量關系專項之數(shù)字推理
數(shù)字推理規(guī)律千變萬化，其本質是研究題干數(shù)字的運算關系和位置關系，而要提高數(shù)字推理能力，就必須熟練掌握數(shù)字之間各種簡單的運算關系，同時還要準確把握各數(shù)列的修正項。下面，專家就數(shù)字推理需要培養(yǎng)的兩種直覺以及基本的解題思路進行講解，幫助考生順利備考。
一、保持數(shù)字的敏感性，培養(yǎng)數(shù)字推理的直覺
數(shù)字推理中的直覺包括數(shù)字直覺和運算直覺：
數(shù)字直覺是指人們對數(shù)字基本屬性深入了解后形成的，而通過數(shù)字直覺解決數(shù)字推理問題的實質是靈活運用數(shù)字的基本屬性。
自然數(shù)平方數(shù)列：4，1，0，1，4，9，16，25， ……
自然數(shù)立方數(shù)列：-8，-1，0，1，8，27，64， ……
質數(shù)數(shù)列： 2，3，5，7，11，13，17，……
合數(shù)數(shù)列： 4，6，8，9，10，12，14，……
運算直覺是指人們對多個數(shù)字之間運算關系所產生的第一感覺，即人們看到一些數(shù)字以
后對數(shù)字之間運算關系的認識。
數(shù)字直覺側重于一個數(shù)本身的特性，運算直覺側重于幾個數(shù)之間的關系。數(shù)字直覺和運算直覺是數(shù)字推理直覺思維中不可分割的兩部分，解題時需綜合運用這兩種直覺思維。
二、解題思路點撥
1.當數(shù)列呈遞增或遞減趨勢，且變化幅度不大時，優(yōu)先使用做差法。
如：8，15，24，35，（），
A.43 B.45 C.48 D.52
【解析】相鄰項相減，可得二級等差，故推得結果為48。另外，當數(shù)列中無明顯規(guī)律，尋找數(shù)項特征和結構特征也沒有頭緒時，也可以考慮使用作差法理清關系。
2.當數(shù)字之間明顯存在倍數(shù)關系時，優(yōu)先應考慮使用作商法。
如：4，7，15，29，59，（），
A.68 B.83 C.96 D.117
【解析】初看相鄰項的商約為2，再看4×2-1=7，7×2+1=15，……相除，如商約有規(guī)律，則為隱藏等比，此時要關注修正項的規(guī)律。故此題答案為59×2-1=117。
3.數(shù)列有平穩(wěn)、遞增趨勢，但通過作差不能解決問題，利用多次方和作商也不能解決時，可考慮取兩項或三項求和尋找新數(shù)列的規(guī)律。
如：1，2，5，20，39，（）。
A.55 B.60 C.66 D.72
【解析】此題作差與作商等方法都找不到合適的規(guī)律，這時考慮各項相加后的數(shù)列規(guī)律，會發(fā)現(xiàn)三項相加分別為2，3，4，5的三次方，故此題答案為66。
4.數(shù)列各項跳躍性大，則考慮多次方（不是特別大）、相乘（跳得很大）等關系。
如：3，4，6，12，36，（）
A.8 B.72 C.108 D.216
【解析】此題考察數(shù)列的積數(shù)列變式，A×B/2=C，故此題答案為D.216。
5.拆分法的應用，拆分法是指將數(shù)列中的數(shù)字拆分成兩個或多個部分，然后通過每部分的規(guī)律得到原數(shù)列規(guī)律的方法，在公務員考試中，拆分法主要有整數(shù)乘積拆分與整數(shù)加減拆分兩種。
如：87，57，36，19，（）。
A.12 B.11 C.10 D.9
【解析】乍看沒有規(guī)律，仔細觀察會發(fā)現(xiàn)后項57=8×7+1，后面各項也成此規(guī)律，故答案1×9+1=10。
如：256，269，286，302，（）。
A.307 B.309 C.311 D.313
解析：此題，考查的是整數(shù)加減拆分，拆分后可發(fā)現(xiàn)269=256+2+5+6，……。故為A.307。
6.數(shù)列項數(shù)很多，首先考慮分組法，兩個一組（三個一組）及隔項是否有規(guī)律等。
如：4，3，1，12，9，3，17，5，（）。
A.10 B.12 C.13 D.15
【解析】此題項數(shù)很多，故應首先考慮分組法，三項一組，第一項為后兩項之和，故答案為B。
如：0，12，24，14，120，16（）。
A.18 B.128 C.336 D.446
7.分式數(shù)列在公務員考試中比較常見，其題干一般由一系列分數(shù)組成，大多與其他數(shù)列綜合起來考查。解此類題型的主要思維是將題干分數(shù)進行合理的通分和改寫（一般化為質數(shù)列、等差、等比數(shù)列等）。
如：2/3，1/3，2/9，1/6，（）。
A.2/9 B.3/11 C.2/15 D.3/17
解析：分子都化為2后，分母成等差數(shù)列，故答案為2/15。
如：1/2，5/4，11/7，19/12，28/19，（）。
A.33/30 B.32/23 C.19/15 D.16/11
【解析】首先觀察分子、分母的數(shù)列關系，會發(fā)現(xiàn)分子作差為合數(shù)列，分母作差為質數(shù)列。所以最后一項應為38/30，故選C。
數(shù)字推理規(guī)律千變萬化，其本質是研究題干數(shù)字的運算關系和位置關系，而要提高數(shù)字推理能力，就必須熟練掌握數(shù)字之間各種簡單的運算關系，同時還要準確把握各數(shù)列的修正項。下面，專家就數(shù)字推理需要培養(yǎng)的兩種直覺以及基本的解題思路進行講解，幫助考生順利備考。
一、保持數(shù)字的敏感性，培養(yǎng)數(shù)字推理的直覺
數(shù)字推理中的直覺包括數(shù)字直覺和運算直覺：
數(shù)字直覺是指人們對數(shù)字基本屬性深入了解后形成的，而通過數(shù)字直覺解決數(shù)字推理問題的實質是靈活運用數(shù)字的基本屬性。
自然數(shù)平方數(shù)列：4，1，0，1，4，9，16，25， ……
自然數(shù)立方數(shù)列：-8，-1，0，1，8，27，64， ……
質數(shù)數(shù)列： 2，3，5，7，11，13，17，……
合數(shù)數(shù)列： 4，6，8，9，10，12，14，……
運算直覺是指人們對多個數(shù)字之間運算關系所產生的第一感覺，即人們看到一些數(shù)字以
后對數(shù)字之間運算關系的認識。
數(shù)字直覺側重于一個數(shù)本身的特性，運算直覺側重于幾個數(shù)之間的關系。數(shù)字直覺和運算直覺是數(shù)字推理直覺思維中不可分割的兩部分，解題時需綜合運用這兩種直覺思維。
二、解題思路點撥
1.當數(shù)列呈遞增或遞減趨勢，且變化幅度不大時，優(yōu)先使用做差法。
如：8，15，24，35，（），
A.43 B.45 C.48 D.52
【解析】相鄰項相減，可得二級等差，故推得結果為48。另外，當數(shù)列中無明顯規(guī)律，尋找數(shù)項特征和結構特征也沒有頭緒時，也可以考慮使用作差法理清關系。
2.當數(shù)字之間明顯存在倍數(shù)關系時，優(yōu)先應考慮使用作商法。
如：4，7，15，29，59，（），
A.68 B.83 C.96 D.117
【解析】初看相鄰項的商約為2，再看4×2-1=7，7×2+1=15，……相除，如商約有規(guī)律，則為隱藏等比，此時要關注修正項的規(guī)律。故此題答案為59×2-1=117。
3.數(shù)列有平穩(wěn)、遞增趨勢，但通過作差不能解決問題，利用多次方和作商也不能解決時，可考慮取兩項或三項求和尋找新數(shù)列的規(guī)律。
如：1，2，5，20，39，（）。
A.55 B.60 C.66 D.72
【解析】此題作差與作商等方法都找不到合適的規(guī)律，這時考慮各項相加后的數(shù)列規(guī)律，會發(fā)現(xiàn)三項相加分別為2，3，4，5的三次方，故此題答案為66。
4.數(shù)列各項跳躍性大，則考慮多次方（不是特別大）、相乘（跳得很大）等關系。
如：3，4，6，12，36，（）
A.8 B.72 C.108 D.216
【解析】此題考察數(shù)列的積數(shù)列變式，A×B/2=C，故此題答案為D.216。
5.拆分法的應用，拆分法是指將數(shù)列中的數(shù)字拆分成兩個或多個部分，然后通過每部分的規(guī)律得到原數(shù)列規(guī)律的方法，在公務員考試中，拆分法主要有整數(shù)乘積拆分與整數(shù)加減拆分兩種。
如：87，57，36，19，（）。
A.12 B.11 C.10 D.9
【解析】乍看沒有規(guī)律，仔細觀察會發(fā)現(xiàn)后項57=8×7+1，后面各項也成此規(guī)律，故答案1×9+1=10。
如：256，269，286，302，（）。
A.307 B.309 C.311 D.313
解析：此題，考查的是整數(shù)加減拆分，拆分后可發(fā)現(xiàn)269=256+2+5+6，……。故為A.307。
6.數(shù)列項數(shù)很多，首先考慮分組法，兩個一組（三個一組）及隔項是否有規(guī)律等。
如：4，3，1，12，9，3，17，5，（）。
A.10 B.12 C.13 D.15
【解析】此題項數(shù)很多，故應首先考慮分組法，三項一組，第一項為后兩項之和，故答案為B。
如：0，12，24，14，120，16（）。
A.18 B.128 C.336 D.446
7.分式數(shù)列在公務員考試中比較常見，其題干一般由一系列分數(shù)組成，大多與其他數(shù)列綜合起來考查。解此類題型的主要思維是將題干分數(shù)進行合理的通分和改寫（一般化為質數(shù)列、等差、等比數(shù)列等）。
如：2/3，1/3，2/9，1/6，（）。
A.2/9 B.3/11 C.2/15 D.3/17
解析：分子都化為2后，分母成等差數(shù)列，故答案為2/15。
如：1/2，5/4，11/7，19/12，28/19，（）。
A.33/30 B.32/23 C.19/15 D.16/11
【解析】首先觀察分子、分母的數(shù)列關系，會發(fā)現(xiàn)分子作差為合數(shù)列，分母作差為質數(shù)列。所以最后一項應為38/30，故選C。