計(jì)算力學(xué)是根據(jù)力學(xué)中的理論，利用現(xiàn)代電子計(jì)算機(jī)和各種數(shù)值方法，解決力學(xué)中的實(shí)際問題的一門新興學(xué)科。它橫貫力學(xué)的各個分支，不斷擴(kuò)大各個領(lǐng)域中力學(xué)的研究和應(yīng)用范圍，同時也在逐漸發(fā)展自己的理論和方法。
計(jì)算力學(xué)的發(fā)展簡史
近代力學(xué)的基本理論和基本方程在19世紀(jì)末20世紀(jì)初已基本完備了，后來的力學(xué)家大多致力于尋求各種具體問題的解。但由于許多力學(xué)問題相當(dāng)復(fù)雜，很難獲得解析解，用數(shù)值方法求解也遇到計(jì)算工作量過于龐大的困難。通常只能通過各種假設(shè)把問題簡化到可以處理的程度，以得到某種近似的解答，或是借助于實(shí)驗(yàn)手段來謀求問題的解決。
第二次世界大戰(zhàn)后不久，第一臺電子計(jì)算機(jī)在美國出現(xiàn)，并在以后的20年里得到了迅速的發(fā)展。20世紀(jì)60年代出現(xiàn)了大型通用數(shù)字電子計(jì)算機(jī)，這種強(qiáng)大的計(jì)算工具的出現(xiàn)使復(fù)雜的數(shù)字運(yùn)算不再成為障礙，為計(jì)算力學(xué)的形成奠定了物質(zhì)基礎(chǔ)。
與此同時，適用于計(jì)算機(jī)的各種數(shù)值方法，如矩陣運(yùn)算、線性代數(shù)、數(shù)學(xué)規(guī)劃等也得到相應(yīng)的發(fā)展；橢圓型、拋物型和雙曲型微分方程的差分格式和穩(wěn)定性理論研究也相繼取得進(jìn)展。
1960年，美國克拉夫首先提出了有限元法，為把連續(xù)體力學(xué)問題化作離散的力學(xué)模型開拓了寬廣的途徑。有限元法的物理實(shí)質(zhì)是：把一個連續(xù)體近似地用有限個在節(jié)點(diǎn)處相連接的單元組成的組合體來代替，從而把連續(xù)體的分析轉(zhuǎn)化為單元分析加上對這些單元組合的分析問題。
有限元法和計(jì)算機(jī)的結(jié)合，產(chǎn)生了巨大的威力，應(yīng)用范圍很快從簡單的桿、板結(jié)構(gòu)推廣到復(fù)雜的空間組合結(jié)構(gòu)，使過去不可能進(jìn)行的一些大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的靜力分析變成了常規(guī)的計(jì)算，固體力學(xué)中的動力問題和各種非線性問題也有了各種相應(yīng)的解決途徑。
另一種有效的計(jì)算方法──有限差分方法也差不多同時在流體力學(xué)領(lǐng)域內(nèi)得到新的發(fā)展，有代表性的工作是美國哈洛等人提出的一套計(jì)算方法，尤其是其中的質(zhì)點(diǎn)網(wǎng)格法(即PIC方法)。這些方法往往來源于對實(shí)際問題所作的物理觀察與考慮，然后再采用計(jì)算機(jī)作數(shù)值模擬，而不講究數(shù)學(xué)上的嚴(yán)格論證。1963年哈洛和弗羅姆成功地用電子計(jì)算機(jī)解決了流體力學(xué)中有名的難題──卡門渦街的數(shù)值模擬。
無論是有限元法還是有限差分方法，它們的離散化概念都具有非常直觀的意義，很容易被工程師們接受，而且在數(shù)學(xué)上又都有便于計(jì)算機(jī)處理的計(jì)算格式。計(jì)算力學(xué)就是在高速計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的基礎(chǔ)上，隨著這些新的概念和方法的出現(xiàn)而形成的。
計(jì)算力學(xué)的研究內(nèi)容
計(jì)算力學(xué)的應(yīng)用范圍已擴(kuò)大到固體力學(xué)、巖土力學(xué)、水力學(xué)、流體力學(xué)、生物力學(xué)等領(lǐng)域。
計(jì)算力學(xué)主要進(jìn)行數(shù)值方法的研究，如對有限差分方法、有限元法作進(jìn)一步深入研究，對一些新的方法及基礎(chǔ)理論問題進(jìn)行探索等等。
計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)是研究結(jié)構(gòu)力學(xué)中的結(jié)構(gòu)分析和結(jié)構(gòu)綜合問題。結(jié)構(gòu)分析指在一定外界因素作用下分析結(jié)構(gòu)的反應(yīng)，包括應(yīng)力、變形、頻率、極限承載能力等。結(jié)構(gòu)綜合指在一定約束條件下，綜合各種因素進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，例如尋求最經(jīng)濟(jì)、最輕或剛度的設(shè)計(jì)方案。
計(jì)算流體力學(xué)主要研究流體力學(xué)中的無粘繞流和粘性流動。無粘繞流包括低速流、跨聲速流、超聲速流等；粘性流動包括端流、邊界層流動等。
計(jì)算力學(xué)已在應(yīng)用中逐步形成自己的理論和方法。有限元法和有限差分方法是比較有代表性的方法，這兩種方法各有自己的特點(diǎn)和適用范圍。有限元法主要應(yīng)用于固體力學(xué)，有限差分方法則主要應(yīng)用于流體力學(xué)。近年來這種狀況已發(fā)生變化，它們正在互相交叉和滲透，特別是有限元法在流體力學(xué)中的應(yīng)用日趨廣泛。
用計(jì)算力學(xué)求解各種力學(xué)問題，一般有下列幾個步驟：用工程和力學(xué)的概念和理論建立計(jì)算模型；用數(shù)學(xué)知識尋求最恰當(dāng)?shù)臄?shù)值計(jì)算方法；編制計(jì)算程序進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，在計(jì)算機(jī)上求出答案；運(yùn)用工程和力學(xué)的概念判斷和解釋所得結(jié)果和意義，作出科學(xué)結(jié)論。
計(jì)算力學(xué)對于各種力學(xué)問題的適應(yīng)性強(qiáng)，應(yīng)用范圍廣。它能詳細(xì)給出各種數(shù)值結(jié)果；通過圖像顯示還可以形象地描述力學(xué)過程。它能多次重復(fù)進(jìn)行數(shù)值模擬，比實(shí)驗(yàn)省時省錢。但計(jì)算力學(xué)也有弱點(diǎn)，例如，它不能給出函數(shù)形式的解析表達(dá)式，因此比較難以顯示數(shù)值解的規(guī)律性。許多非線性問題由于解的存在和性缺乏嚴(yán)格證明，數(shù)值計(jì)算結(jié)果須作一些驗(yàn)證。
計(jì)算力學(xué)和其他學(xué)科的關(guān)系
計(jì)算力學(xué)橫貫各個力學(xué)分支，為它們服務(wù)，促進(jìn)它們的發(fā)展，同時也受它們的影響。計(jì)算力學(xué)曾揭示出一些前所未知的物理現(xiàn)象，如兩個非線性孤立波在相遇和干擾后仍能保持原有的振幅和波形，就是首先從數(shù)值計(jì)算中發(fā)現(xiàn)，以后才由實(shí)驗(yàn)證實(shí)的。計(jì)算力學(xué)也推動了變分方法等基本力學(xué)方法和計(jì)算方法的研究。計(jì)算力學(xué)對力學(xué)實(shí)驗(yàn)提出了更高的要求，促進(jìn)了實(shí)驗(yàn)的發(fā)展。在計(jì)算力學(xué)幫助下，對實(shí)驗(yàn)過程中測點(diǎn)的位置、測量時刻的確定有了更可靠的理論指導(dǎo)。
計(jì)算力學(xué)也為實(shí)際工程項(xiàng)目開辟了優(yōu)化設(shè)計(jì)的前景。過去，工程師們雖有追求化設(shè)計(jì)的愿望，但是力不從心；現(xiàn)在，由于有了強(qiáng)有力的結(jié)構(gòu)分析方法和工具，便有條件研究改進(jìn)設(shè)計(jì)的科學(xué)方法，逐步形成計(jì)算力學(xué)的一個重要分支──結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。計(jì)算力學(xué)在應(yīng)用中也提出了不少理論問題，如穩(wěn)定性分析、誤差估計(jì)、收斂性等，吸引許多數(shù)學(xué)家去研究，從而推動了數(shù)值分析理論的發(fā)展。
計(jì)算力學(xué)的發(fā)展簡史
近代力學(xué)的基本理論和基本方程在19世紀(jì)末20世紀(jì)初已基本完備了，后來的力學(xué)家大多致力于尋求各種具體問題的解。但由于許多力學(xué)問題相當(dāng)復(fù)雜，很難獲得解析解，用數(shù)值方法求解也遇到計(jì)算工作量過于龐大的困難。通常只能通過各種假設(shè)把問題簡化到可以處理的程度，以得到某種近似的解答，或是借助于實(shí)驗(yàn)手段來謀求問題的解決。
第二次世界大戰(zhàn)后不久，第一臺電子計(jì)算機(jī)在美國出現(xiàn)，并在以后的20年里得到了迅速的發(fā)展。20世紀(jì)60年代出現(xiàn)了大型通用數(shù)字電子計(jì)算機(jī)，這種強(qiáng)大的計(jì)算工具的出現(xiàn)使復(fù)雜的數(shù)字運(yùn)算不再成為障礙，為計(jì)算力學(xué)的形成奠定了物質(zhì)基礎(chǔ)。
與此同時，適用于計(jì)算機(jī)的各種數(shù)值方法，如矩陣運(yùn)算、線性代數(shù)、數(shù)學(xué)規(guī)劃等也得到相應(yīng)的發(fā)展；橢圓型、拋物型和雙曲型微分方程的差分格式和穩(wěn)定性理論研究也相繼取得進(jìn)展。
1960年，美國克拉夫首先提出了有限元法，為把連續(xù)體力學(xué)問題化作離散的力學(xué)模型開拓了寬廣的途徑。有限元法的物理實(shí)質(zhì)是：把一個連續(xù)體近似地用有限個在節(jié)點(diǎn)處相連接的單元組成的組合體來代替，從而把連續(xù)體的分析轉(zhuǎn)化為單元分析加上對這些單元組合的分析問題。
有限元法和計(jì)算機(jī)的結(jié)合，產(chǎn)生了巨大的威力，應(yīng)用范圍很快從簡單的桿、板結(jié)構(gòu)推廣到復(fù)雜的空間組合結(jié)構(gòu)，使過去不可能進(jìn)行的一些大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的靜力分析變成了常規(guī)的計(jì)算，固體力學(xué)中的動力問題和各種非線性問題也有了各種相應(yīng)的解決途徑。
另一種有效的計(jì)算方法──有限差分方法也差不多同時在流體力學(xué)領(lǐng)域內(nèi)得到新的發(fā)展，有代表性的工作是美國哈洛等人提出的一套計(jì)算方法，尤其是其中的質(zhì)點(diǎn)網(wǎng)格法(即PIC方法)。這些方法往往來源于對實(shí)際問題所作的物理觀察與考慮，然后再采用計(jì)算機(jī)作數(shù)值模擬，而不講究數(shù)學(xué)上的嚴(yán)格論證。1963年哈洛和弗羅姆成功地用電子計(jì)算機(jī)解決了流體力學(xué)中有名的難題──卡門渦街的數(shù)值模擬。
無論是有限元法還是有限差分方法，它們的離散化概念都具有非常直觀的意義，很容易被工程師們接受，而且在數(shù)學(xué)上又都有便于計(jì)算機(jī)處理的計(jì)算格式。計(jì)算力學(xué)就是在高速計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的基礎(chǔ)上，隨著這些新的概念和方法的出現(xiàn)而形成的。
計(jì)算力學(xué)的研究內(nèi)容
計(jì)算力學(xué)的應(yīng)用范圍已擴(kuò)大到固體力學(xué)、巖土力學(xué)、水力學(xué)、流體力學(xué)、生物力學(xué)等領(lǐng)域。
計(jì)算力學(xué)主要進(jìn)行數(shù)值方法的研究，如對有限差分方法、有限元法作進(jìn)一步深入研究，對一些新的方法及基礎(chǔ)理論問題進(jìn)行探索等等。
計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)是研究結(jié)構(gòu)力學(xué)中的結(jié)構(gòu)分析和結(jié)構(gòu)綜合問題。結(jié)構(gòu)分析指在一定外界因素作用下分析結(jié)構(gòu)的反應(yīng)，包括應(yīng)力、變形、頻率、極限承載能力等。結(jié)構(gòu)綜合指在一定約束條件下，綜合各種因素進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，例如尋求最經(jīng)濟(jì)、最輕或剛度的設(shè)計(jì)方案。
計(jì)算流體力學(xué)主要研究流體力學(xué)中的無粘繞流和粘性流動。無粘繞流包括低速流、跨聲速流、超聲速流等；粘性流動包括端流、邊界層流動等。
計(jì)算力學(xué)已在應(yīng)用中逐步形成自己的理論和方法。有限元法和有限差分方法是比較有代表性的方法，這兩種方法各有自己的特點(diǎn)和適用范圍。有限元法主要應(yīng)用于固體力學(xué)，有限差分方法則主要應(yīng)用于流體力學(xué)。近年來這種狀況已發(fā)生變化，它們正在互相交叉和滲透，特別是有限元法在流體力學(xué)中的應(yīng)用日趨廣泛。
用計(jì)算力學(xué)求解各種力學(xué)問題，一般有下列幾個步驟：用工程和力學(xué)的概念和理論建立計(jì)算模型；用數(shù)學(xué)知識尋求最恰當(dāng)?shù)臄?shù)值計(jì)算方法；編制計(jì)算程序進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，在計(jì)算機(jī)上求出答案；運(yùn)用工程和力學(xué)的概念判斷和解釋所得結(jié)果和意義，作出科學(xué)結(jié)論。
計(jì)算力學(xué)對于各種力學(xué)問題的適應(yīng)性強(qiáng)，應(yīng)用范圍廣。它能詳細(xì)給出各種數(shù)值結(jié)果；通過圖像顯示還可以形象地描述力學(xué)過程。它能多次重復(fù)進(jìn)行數(shù)值模擬，比實(shí)驗(yàn)省時省錢。但計(jì)算力學(xué)也有弱點(diǎn)，例如，它不能給出函數(shù)形式的解析表達(dá)式，因此比較難以顯示數(shù)值解的規(guī)律性。許多非線性問題由于解的存在和性缺乏嚴(yán)格證明，數(shù)值計(jì)算結(jié)果須作一些驗(yàn)證。
計(jì)算力學(xué)和其他學(xué)科的關(guān)系
計(jì)算力學(xué)橫貫各個力學(xué)分支，為它們服務(wù)，促進(jìn)它們的發(fā)展，同時也受它們的影響。計(jì)算力學(xué)曾揭示出一些前所未知的物理現(xiàn)象，如兩個非線性孤立波在相遇和干擾后仍能保持原有的振幅和波形，就是首先從數(shù)值計(jì)算中發(fā)現(xiàn)，以后才由實(shí)驗(yàn)證實(shí)的。計(jì)算力學(xué)也推動了變分方法等基本力學(xué)方法和計(jì)算方法的研究。計(jì)算力學(xué)對力學(xué)實(shí)驗(yàn)提出了更高的要求，促進(jìn)了實(shí)驗(yàn)的發(fā)展。在計(jì)算力學(xué)幫助下，對實(shí)驗(yàn)過程中測點(diǎn)的位置、測量時刻的確定有了更可靠的理論指導(dǎo)。
計(jì)算力學(xué)也為實(shí)際工程項(xiàng)目開辟了優(yōu)化設(shè)計(jì)的前景。過去，工程師們雖有追求化設(shè)計(jì)的愿望，但是力不從心；現(xiàn)在，由于有了強(qiáng)有力的結(jié)構(gòu)分析方法和工具，便有條件研究改進(jìn)設(shè)計(jì)的科學(xué)方法，逐步形成計(jì)算力學(xué)的一個重要分支──結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。計(jì)算力學(xué)在應(yīng)用中也提出了不少理論問題，如穩(wěn)定性分析、誤差估計(jì)、收斂性等，吸引許多數(shù)學(xué)家去研究，從而推動了數(shù)值分析理論的發(fā)展。