題型4－6．某家庭準(zhǔn)備以抵押貸款方式購買一套住房。該家庭月總收入7000元，最多能以月收入的25%支付住房貸款的月還款額。年貸款利率為6%，最長貸款期限20年，最低首付款為房價的30%，若采用按月等額償還方式，問：（1）該家庭能購買住房的總價是多少？若第5年末銀行貸款利率上調(diào)為9%，為保持原月償還額不變，則：（2）該家庭需在第6年初一次性提前償還貸款多少元？（3）如果不提前償還貸款，則需將貸款期限延長多少年？（2006年試題）
解：
（1）計算該家庭購買住房的總價
月還款額：A=7000?25%=1750（元）（0.5分）
貸款額：==244266.35（元）≈24.43（萬元）（1分）
（本步計算中，i取0.5%，n取240，給0.5分）
購買住房的總價：24.43/70%=34.9（萬元）（0.5分）
（2）計算第6年初一次性提前償還款
解法一：
第5年末尚余貸款本金：==207381.15（元）≈20.74（萬元）（本步計算中，i取0.5%，n' 取180，給0.5分）
調(diào)息后的月還款額：
=207381.15?=2103.40（元）（1分）
（本步計算中，I'取0.75%，n'取180，給0.5分）
調(diào)息后每月增加的還款額：2103.40-1750.0=353.40（元）（0.5分）
提前還款額：
=34842.91（元）≈3.48（萬元）（1分）
解法二：
設(shè)提前還款額為P''，則有+P′′ =P′（1分）
第5年末尚余貸款本金：
=
=207381.15（元）≈20.74（萬元）（1分）
=207381.15-（1分）
=34842.68（元）≈3.48（萬元）（0.5分）
（3）貸款延長期的計算
設(shè)從第5年末開始的還款期為X月，則有
（0.5分）
207381.15=（0.5分）
（1+0.75%）Ｘ=8.99，X=294（月）（0.5分）
延長期：294-180=114（月）=9.5（年）（0.5分）
7．美國某家庭于2005年購買住房時申請了一筆20萬美元的貸款，貸款方式為“2/28”。第一年和第二年的年利率為7．5%，兩年后的年利率調(diào)整為8．5%，則該家庭在第28個月的月還款額為（）美元。（2008年試題）（參見例5－11）
A．1250
B．1398
C．1416
D．1562
答案：D
解析：20萬美元貸款，28年的貸款期限，在前兩年只還利息不還本，在后28年還本付息。利用等額序列支付資金回收系數(shù)公式計算可得。
8．銀行為某家庭提供了期限為10年的按月等額還本付息的個人住房抵押貸款，若該筆貸款的實(shí)際年利率為7.25%，則名義年利率是（）。（2007年試題）（參見例5－1）
A．7.02%
B．7.04%
C．7.50%
D．7.85%
答案：A
解析：根據(jù)i=（1＋r/m）m-1，7.25%=（1+r/12）12-1，求得r=7.02%。
解：
（1）計算該家庭購買住房的總價
月還款額：A=7000?25%=1750（元）（0.5分）
貸款額：==244266.35（元）≈24.43（萬元）（1分）
（本步計算中，i取0.5%，n取240，給0.5分）
購買住房的總價：24.43/70%=34.9（萬元）（0.5分）
（2）計算第6年初一次性提前償還款
解法一：
第5年末尚余貸款本金：==207381.15（元）≈20.74（萬元）（本步計算中，i取0.5%，n' 取180，給0.5分）
調(diào)息后的月還款額：
=207381.15?=2103.40（元）（1分）
（本步計算中，I'取0.75%，n'取180，給0.5分）
調(diào)息后每月增加的還款額：2103.40-1750.0=353.40（元）（0.5分）
提前還款額：
=34842.91（元）≈3.48（萬元）（1分）
解法二：
設(shè)提前還款額為P''，則有+P′′ =P′（1分）
第5年末尚余貸款本金：
=
=207381.15（元）≈20.74（萬元）（1分）
=207381.15-（1分）
=34842.68（元）≈3.48（萬元）（0.5分）
（3）貸款延長期的計算
設(shè)從第5年末開始的還款期為X月，則有
（0.5分）
207381.15=（0.5分）
（1+0.75%）Ｘ=8.99，X=294（月）（0.5分）
延長期：294-180=114（月）=9.5（年）（0.5分）
7．美國某家庭于2005年購買住房時申請了一筆20萬美元的貸款，貸款方式為“2/28”。第一年和第二年的年利率為7．5%，兩年后的年利率調(diào)整為8．5%，則該家庭在第28個月的月還款額為（）美元。（2008年試題）（參見例5－11）
A．1250
B．1398
C．1416
D．1562
答案：D
解析：20萬美元貸款，28年的貸款期限，在前兩年只還利息不還本，在后28年還本付息。利用等額序列支付資金回收系數(shù)公式計算可得。
8．銀行為某家庭提供了期限為10年的按月等額還本付息的個人住房抵押貸款，若該筆貸款的實(shí)際年利率為7.25%，則名義年利率是（）。（2007年試題）（參見例5－1）
A．7.02%
B．7.04%
C．7.50%
D．7.85%
答案：A
解析：根據(jù)i=（1＋r/m）m-1，7.25%=（1+r/12）12-1，求得r=7.02%。