考試時(shí)間100分鐘 滿分120分
一. 仔細(xì)選一選 (本題有10個(gè)小題, 每小題3分, 共30分)
下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一個(gè)是正確的, 請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母填在
答題卷中相應(yīng)的格子內(nèi). 注意可以用多種不同的方法來選取正確答案.
1．-7的倒數(shù)是（ ）
A．7 B．-7 C．- D．
2．下面四個(gè)幾何體中，主視圖、左視圖、俯視圖是全等圖形的幾何圖形是（ ）
A．圓柱 B．圓錐 C．三棱柱 D．正方體
3．如圖，是賽車跑道的一段示意圖，其中AB‖DE，測得∠B＝140°，∠D＝120°，
則∠C的度數(shù)為（ ）
A． 100° B． 120° C．140° D．90°
4．下列各式中計(jì)算結(jié)果等于的是（ ）
A． B． C． D．
5．杭州銀泰百貨對(duì)上周女裝的銷售情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表所示：
顏色 黃色 綠色 白色 紫色 紅色
數(shù)量（件） 100 180 220 80 550
經(jīng)理決定本周進(jìn)女裝時(shí)多進(jìn)一些紅色的，可用來解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)知識(shí)是（ ）
A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差
6．由四舍五入法得到的近似數(shù)6．8×103,下列說法中正確的是（ ）
A．精確到十分位，有2個(gè)有效數(shù)字 B．精確到個(gè)位，有2個(gè)有效數(shù)字
C．精確到百位，有2個(gè)有效數(shù)字 D．精確到千位，有4個(gè)有效數(shù)字
7 ．在等腰三角形ABC中，AB=AC，一邊上的中線BD將這個(gè)三角形的周長分為15和12兩部分，則這個(gè)等腰三角形的底邊長為（ ）
A．7 B．7或11 C．11 D．7或10
8．如圖，方格紙的兩條對(duì)稱軸相交于點(diǎn)，
對(duì)圖分別作下列變換：
①先以直線為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱圖形，再向上平移4格；
②先以點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)，再向右平移1格；
③先以直線為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱圖形，再向右平移4格，
其中能將圖變換成圖的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③
9．如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD是由四個(gè)全等的等腰梯形組成，AD是⊙O的直徑，則∠BEC的度數(shù)為（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
10．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M為CD的中點(diǎn)，AM與
BD相交于點(diǎn)N，那么( )
A、 B、 C、 D、
二. 認(rèn)真填一填 (本題有6個(gè)小題, 每小題4分, 共24分)
要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容, 盡量完整地填寫答案.
11．?dāng)?shù)軸上離開-2的點(diǎn)距離為3的數(shù)是 _______________．
12．已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為 ．
13．如圖，有五張不透明的卡片除正面的數(shù)不同外，其余相同，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則抽到寫著無理數(shù)的卡片的概率為_________．
14．在⊙0中，半徑R=5，AB、CD是兩條平行弦，且AB=8，CD=6，則弦AC=_________．
15．二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象關(guān)于原點(diǎn)O（0，0）對(duì)稱的圖象的解析式是_________．
16．已知在直角ABC中，∠C=900，AC=8㎝，BC=6㎝，則⊿ABC的外接圓半徑長為_________㎝，⊿ABC的內(nèi)切圓半徑長為_________㎝，⊿ABC的外心與內(nèi)心之間的距離為_________㎝。
三. 全面答一答 (本題有8個(gè)小題, 共66分)
解答應(yīng)寫出文字說明, 證明過程或推演步驟. 如果覺得有的題目有點(diǎn)困難, 那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.
17．（本小題滿分6分）先化簡再求值:
，并從不等式組 x － 3(x-2) ≥2 的解中選一
4x － 2 ＜ 5x + 1
個(gè)你喜歡的數(shù)代入，求原分式的值
18．（本小題滿分6分）
如圖是一個(gè)以線段BC為直徑的半圓，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)畫出一個(gè)300的角，使這個(gè)角的頂點(diǎn)在直徑BC上或半圓弧BC上。（要求保留痕跡）
19．（本小題滿分6分）
已知圓錐的側(cè)面積為16∏㎝2.
（1）求圓錐的母線長L(㎝)關(guān)于底面半徑r(㎝)之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）寫出自變量r的取值范圍；
（3）當(dāng)圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為900的扇形時(shí)，求圓錐的高。
20．（本小題滿分8分）
如圖，為⊙O的直徑，，交于，，．
（1）求證：．
（2）求AB長．
21．（本小題滿分8分）
2011年3月10日，云南盈江縣發(fā)生里氏5．8級(jí)地震。蕭山金利浦地震救援隊(duì)接到上級(jí)命令后立即趕赴震區(qū)進(jìn)行救援。救援隊(duì)利用生命探測儀在某建筑物廢墟下方探測到點(diǎn) C 處有生命跡象，已知廢墟一側(cè)地面上兩探測點(diǎn)A、B 相距3米，探測線與地面的夾角分別是30°和 60°（如圖），試確定生命所在點(diǎn) C 的深度。（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）
22．（本小題滿分10分）
某酒店的客房有三人普通間、雙人普通間客房，收費(fèi)數(shù)據(jù)如下表：
普通（元/間/天）
三人普通間 150
雙人普通間 140
一個(gè)50人的旅游團(tuán)到該酒店入住，住了一些三人普通間和雙人普通間客房。若每間客房正好住滿，且三人普通間住了x間，雙人普通間住了y間。
（1）用含x的代數(shù)式表示y；
（2）若該旅游團(tuán)一天的住宿費(fèi)要低于3000元，且旅客要求住進(jìn)的三人普通間不多于雙人普通間，那么該旅游團(tuán)住進(jìn)的三人普通間和雙人普通間各多少間？
23．（本小題滿分10分）
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線L：y=-2x-8分別與x軸、y軸相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(0,k)是y軸的負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，3為半徑作⊙P。
（1）連結(jié)PA，若PA=PB，試判斷⊙P與X軸的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）當(dāng)K為何值時(shí)，以⊙P與直線L的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是正三角形？
24．（本小題滿分12分）
如圖，拋物線與x軸交A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），直線與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．
（1）求A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作y軸的平行線交
拋物線于E點(diǎn)，求線段PE長度的值；
（3）點(diǎn)G是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，
使A、C、F、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是
平行四邊形？如果存在，直接寫出所有滿足條件的F
點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
2011年中考模擬試卷數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、仔細(xì)選一選（本題有10小題，每小題3分，共30分）
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A D C C B D B A
二. 認(rèn)真填一填 (本題有6個(gè)小題, 每小題4分, 共24分)
11． 1或-5 （只寫一個(gè)正確答案得2分；考生給出的答案中含有錯(cuò)誤答案的，一律給0分）
12． -1，3 （評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：與第11題同）
13．
14. ,5,7 （只寫出一個(gè)正確答案的得1分，只寫出兩個(gè)正確答案的得2分，考生給出的答案中含有錯(cuò)誤答案的，一律給0分）
15． Y=_-x2-2x+3（寫成頂點(diǎn)式也對(duì)）
16．依次填5，2， （分值：1分 + 1分 + 2分）
三. 全面答一答 (本題有8個(gè)小題, 共66分)
17．（本小題滿分6分）
原式= -----3分，不等式組的解是-3＜x≤2 -----2分
當(dāng)x = 2時(shí)，原式 = - -----------------1分
18．（本小題滿分6分）
痕跡清楚且圖形正確給5分，結(jié)論1分。
19．（本小題滿分6分）
（1）∵S = ∏rL = 16∏ ∴L = ------2分
（2）∵L = ＞ r ＞ 0 ∴0＜r＜4 -------2分
(3) ∵ θ = 900 = × 3600， ∴L=4r
又L = ∴ r = 2 ，L = 8 ，h = 2 -----2分
20、（本小題滿分8分）
（1）證明：，，
，．------------2分
又，
． 2分
（2）∵△∽△
∴ 1分
∴---------1分
∴ --------------------2分
21、（本小題滿分8分）
解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB交AB于點(diǎn)D. --------------1分
∵探測線與地面的夾角為30°和 60°
∴∠CAD=30°，∠CBD=60° ------------1分
在Rt△BDC中，
∴ ------------------1分
在Rt△ADC中，
∴ ---------------1分
∵
∴ --------------2分
∴ -----------------1分
答：生命所在點(diǎn)C的深度大約為2.6米。 -----------------1分
22、（本小題滿分10分）
(1)解：∵ 3x + 2y = 50 ∴ y = -x + 25 (x、y是正整數(shù))-------2分
（2）解：由題意得 150x + 140(-x + 25) = 3000
X ≤ -x + 25 -------------3分
∴ ＜ x ≤ 10 ------------2分
∵ x是正整數(shù) ∴ x = 9, 10 --------1分
當(dāng)X = 9時(shí),y =12．5(不合題意，舍去) --------1分
當(dāng)X = 10時(shí),y = 10
答該旅游團(tuán)住進(jìn)的三人普通間10間，住雙人普通間10間 -----1分
23．（本小題滿分10分）
（1）由直線L的解析式可知A（-4，0），B（0，-8）
設(shè)OP=X，則BP=8-X，AP=8-X
由勾股定理得 X2 + 42 =（8-X）2
解得 X = 3 ---------------2分
∴ OP = R = 3
∴⊙P與X軸相切 --------------2分
（2）分兩種情況討論：
①當(dāng)圓心P在線段OB上
由⊿AOB ∽ ⊿PEB得
把AO=4，AB=4，PE=代入比例式得 PB= --------------------2分
∴ OP = 8－ ∴ K = －8 -----1分
②當(dāng)圓心P在線段OB的延長線上時(shí)：
由⊿AOB ∽ ⊿PEB同樣可得 PB=
∴ OP = 8 ＋ ∴ K = －－8 （2分）
∴當(dāng)K=－8或－－8時(shí)，以⊙P與直線L的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是正三角形。 --------------1分
24、（本小題滿分12分）
解：（1）令y=0，解得或
∴A（-1，0）B（3，0）； （2分）
將C點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=2代入得y=-3，∴C（2，-3）（1分）
∴直線AC的函數(shù)解析式是y=-x-1 （1分）
（2）設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x（-1≤x≤2）（注：x的范圍不寫不扣分）
則P、E的坐標(biāo)分別為：P（x，-x-1），
E（
∵P點(diǎn)在E點(diǎn)的上方，PE= （2分）
=－(x－1/2)2+9/4 （1分）
∴當(dāng)時(shí)，PE的值= （1分）
（3） 存在4個(gè)這樣的點(diǎn)F，分別是
F1（1，0） F2（-3，0） F3（+4 ，0） F4（-+4 ，0）(共4分，對(duì)1個(gè)得1分)
一. 仔細(xì)選一選 (本題有10個(gè)小題, 每小題3分, 共30分)
下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一個(gè)是正確的, 請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母填在
答題卷中相應(yīng)的格子內(nèi). 注意可以用多種不同的方法來選取正確答案.
1．-7的倒數(shù)是（ ）
A．7 B．-7 C．- D．
2．下面四個(gè)幾何體中，主視圖、左視圖、俯視圖是全等圖形的幾何圖形是（ ）
A．圓柱 B．圓錐 C．三棱柱 D．正方體
3．如圖，是賽車跑道的一段示意圖，其中AB‖DE，測得∠B＝140°，∠D＝120°，
則∠C的度數(shù)為（ ）
A． 100° B． 120° C．140° D．90°
4．下列各式中計(jì)算結(jié)果等于的是（ ）
A． B． C． D．
5．杭州銀泰百貨對(duì)上周女裝的銷售情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表所示：
顏色 黃色 綠色 白色 紫色 紅色
數(shù)量（件） 100 180 220 80 550
經(jīng)理決定本周進(jìn)女裝時(shí)多進(jìn)一些紅色的，可用來解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)知識(shí)是（ ）
A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差
6．由四舍五入法得到的近似數(shù)6．8×103,下列說法中正確的是（ ）
A．精確到十分位，有2個(gè)有效數(shù)字 B．精確到個(gè)位，有2個(gè)有效數(shù)字
C．精確到百位，有2個(gè)有效數(shù)字 D．精確到千位，有4個(gè)有效數(shù)字
7 ．在等腰三角形ABC中，AB=AC，一邊上的中線BD將這個(gè)三角形的周長分為15和12兩部分，則這個(gè)等腰三角形的底邊長為（ ）
A．7 B．7或11 C．11 D．7或10
8．如圖，方格紙的兩條對(duì)稱軸相交于點(diǎn)，
對(duì)圖分別作下列變換：
①先以直線為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱圖形，再向上平移4格；
②先以點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)，再向右平移1格；
③先以直線為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱圖形，再向右平移4格，
其中能將圖變換成圖的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③
9．如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD是由四個(gè)全等的等腰梯形組成，AD是⊙O的直徑，則∠BEC的度數(shù)為（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
10．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M為CD的中點(diǎn)，AM與
BD相交于點(diǎn)N，那么( )
A、 B、 C、 D、
二. 認(rèn)真填一填 (本題有6個(gè)小題, 每小題4分, 共24分)
要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容, 盡量完整地填寫答案.
11．?dāng)?shù)軸上離開-2的點(diǎn)距離為3的數(shù)是 _______________．
12．已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為 ．
13．如圖，有五張不透明的卡片除正面的數(shù)不同外，其余相同，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則抽到寫著無理數(shù)的卡片的概率為_________．
14．在⊙0中，半徑R=5，AB、CD是兩條平行弦，且AB=8，CD=6，則弦AC=_________．
15．二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象關(guān)于原點(diǎn)O（0，0）對(duì)稱的圖象的解析式是_________．
16．已知在直角ABC中，∠C=900，AC=8㎝，BC=6㎝，則⊿ABC的外接圓半徑長為_________㎝，⊿ABC的內(nèi)切圓半徑長為_________㎝，⊿ABC的外心與內(nèi)心之間的距離為_________㎝。
三. 全面答一答 (本題有8個(gè)小題, 共66分)
解答應(yīng)寫出文字說明, 證明過程或推演步驟. 如果覺得有的題目有點(diǎn)困難, 那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.
17．（本小題滿分6分）先化簡再求值:
，并從不等式組 x － 3(x-2) ≥2 的解中選一
4x － 2 ＜ 5x + 1
個(gè)你喜歡的數(shù)代入，求原分式的值
18．（本小題滿分6分）
如圖是一個(gè)以線段BC為直徑的半圓，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)畫出一個(gè)300的角，使這個(gè)角的頂點(diǎn)在直徑BC上或半圓弧BC上。（要求保留痕跡）
19．（本小題滿分6分）
已知圓錐的側(cè)面積為16∏㎝2.
（1）求圓錐的母線長L(㎝)關(guān)于底面半徑r(㎝)之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）寫出自變量r的取值范圍；
（3）當(dāng)圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為900的扇形時(shí)，求圓錐的高。
20．（本小題滿分8分）
如圖，為⊙O的直徑，，交于，，．
（1）求證：．
（2）求AB長．
21．（本小題滿分8分）
2011年3月10日，云南盈江縣發(fā)生里氏5．8級(jí)地震。蕭山金利浦地震救援隊(duì)接到上級(jí)命令后立即趕赴震區(qū)進(jìn)行救援。救援隊(duì)利用生命探測儀在某建筑物廢墟下方探測到點(diǎn) C 處有生命跡象，已知廢墟一側(cè)地面上兩探測點(diǎn)A、B 相距3米，探測線與地面的夾角分別是30°和 60°（如圖），試確定生命所在點(diǎn) C 的深度。（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）
22．（本小題滿分10分）
某酒店的客房有三人普通間、雙人普通間客房，收費(fèi)數(shù)據(jù)如下表：
普通（元/間/天）
三人普通間 150
雙人普通間 140
一個(gè)50人的旅游團(tuán)到該酒店入住，住了一些三人普通間和雙人普通間客房。若每間客房正好住滿，且三人普通間住了x間，雙人普通間住了y間。
（1）用含x的代數(shù)式表示y；
（2）若該旅游團(tuán)一天的住宿費(fèi)要低于3000元，且旅客要求住進(jìn)的三人普通間不多于雙人普通間，那么該旅游團(tuán)住進(jìn)的三人普通間和雙人普通間各多少間？
23．（本小題滿分10分）
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線L：y=-2x-8分別與x軸、y軸相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(0,k)是y軸的負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，3為半徑作⊙P。
（1）連結(jié)PA，若PA=PB，試判斷⊙P與X軸的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）當(dāng)K為何值時(shí)，以⊙P與直線L的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是正三角形？
24．（本小題滿分12分）
如圖，拋物線與x軸交A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），直線與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．
（1）求A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作y軸的平行線交
拋物線于E點(diǎn)，求線段PE長度的值；
（3）點(diǎn)G是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，
使A、C、F、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是
平行四邊形？如果存在，直接寫出所有滿足條件的F
點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
2011年中考模擬試卷數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、仔細(xì)選一選（本題有10小題，每小題3分，共30分）
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A D C C B D B A
二. 認(rèn)真填一填 (本題有6個(gè)小題, 每小題4分, 共24分)
11． 1或-5 （只寫一個(gè)正確答案得2分；考生給出的答案中含有錯(cuò)誤答案的，一律給0分）
12． -1，3 （評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：與第11題同）
13．
14. ,5,7 （只寫出一個(gè)正確答案的得1分，只寫出兩個(gè)正確答案的得2分，考生給出的答案中含有錯(cuò)誤答案的，一律給0分）
15． Y=_-x2-2x+3（寫成頂點(diǎn)式也對(duì)）
16．依次填5，2， （分值：1分 + 1分 + 2分）
三. 全面答一答 (本題有8個(gè)小題, 共66分)
17．（本小題滿分6分）
原式= -----3分，不等式組的解是-3＜x≤2 -----2分
當(dāng)x = 2時(shí)，原式 = - -----------------1分
18．（本小題滿分6分）
痕跡清楚且圖形正確給5分，結(jié)論1分。
19．（本小題滿分6分）
（1）∵S = ∏rL = 16∏ ∴L = ------2分
（2）∵L = ＞ r ＞ 0 ∴0＜r＜4 -------2分
(3) ∵ θ = 900 = × 3600， ∴L=4r
又L = ∴ r = 2 ，L = 8 ，h = 2 -----2分
20、（本小題滿分8分）
（1）證明：，，
，．------------2分
又，
． 2分
（2）∵△∽△
∴ 1分
∴---------1分
∴ --------------------2分
21、（本小題滿分8分）
解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB交AB于點(diǎn)D. --------------1分
∵探測線與地面的夾角為30°和 60°
∴∠CAD=30°，∠CBD=60° ------------1分
在Rt△BDC中，
∴ ------------------1分
在Rt△ADC中，
∴ ---------------1分
∵
∴ --------------2分
∴ -----------------1分
答：生命所在點(diǎn)C的深度大約為2.6米。 -----------------1分
22、（本小題滿分10分）
(1)解：∵ 3x + 2y = 50 ∴ y = -x + 25 (x、y是正整數(shù))-------2分
（2）解：由題意得 150x + 140(-x + 25) = 3000
X ≤ -x + 25 -------------3分
∴ ＜ x ≤ 10 ------------2分
∵ x是正整數(shù) ∴ x = 9, 10 --------1分
當(dāng)X = 9時(shí),y =12．5(不合題意，舍去) --------1分
當(dāng)X = 10時(shí),y = 10
答該旅游團(tuán)住進(jìn)的三人普通間10間，住雙人普通間10間 -----1分
23．（本小題滿分10分）
（1）由直線L的解析式可知A（-4，0），B（0，-8）
設(shè)OP=X，則BP=8-X，AP=8-X
由勾股定理得 X2 + 42 =（8-X）2
解得 X = 3 ---------------2分
∴ OP = R = 3
∴⊙P與X軸相切 --------------2分
（2）分兩種情況討論：
①當(dāng)圓心P在線段OB上
由⊿AOB ∽ ⊿PEB得
把AO=4，AB=4，PE=代入比例式得 PB= --------------------2分
∴ OP = 8－ ∴ K = －8 -----1分
②當(dāng)圓心P在線段OB的延長線上時(shí)：
由⊿AOB ∽ ⊿PEB同樣可得 PB=
∴ OP = 8 ＋ ∴ K = －－8 （2分）
∴當(dāng)K=－8或－－8時(shí)，以⊙P與直線L的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是正三角形。 --------------1分
24、（本小題滿分12分）
解：（1）令y=0，解得或
∴A（-1，0）B（3，0）； （2分）
將C點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=2代入得y=-3，∴C（2，-3）（1分）
∴直線AC的函數(shù)解析式是y=-x-1 （1分）
（2）設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x（-1≤x≤2）（注：x的范圍不寫不扣分）
則P、E的坐標(biāo)分別為：P（x，-x-1），
E（
∵P點(diǎn)在E點(diǎn)的上方，PE= （2分）
=－(x－1/2)2+9/4 （1分）
∴當(dāng)時(shí)，PE的值= （1分）
（3） 存在4個(gè)這樣的點(diǎn)F，分別是
F1（1，0） F2（-3，0） F3（+4 ，0） F4（-+4 ，0）(共4分，對(duì)1個(gè)得1分)