十、對稱性的利用
結(jié)構(gòu)的形狀、支承條件和剛度(材料性質(zhì)和截面)等都對稱于某根軸線時稱為對稱結(jié)構(gòu)。
對稱結(jié)構(gòu)在正對稱荷載作用下其內(nèi)力和變形是正對稱的;在反對稱荷載作用下，其內(nèi)力和變形是反對稱的。據(jù)此，在結(jié)構(gòu)分析中，可利用結(jié)構(gòu)的對稱性，以簡化計算。
(一)選取對稱的基本體系
對稱結(jié)構(gòu)選取對稱的基本體系后，可使計算得到如下的簡化。
1.對稱結(jié)構(gòu)受任意荷載作用下，選取對稱的基本體系后，力法典型方程分解為獨立的兩組，其中一組只含正對稱未知力，另一組只含反對稱未知力。
2.對稱結(jié)構(gòu)在正對稱荷載作用下，選取對稱基本體系后，反對稱的未知力等于零，只需求解正對稱的未知力。
如圖4—13a所示結(jié)構(gòu)，選取圖4—13b所示對稱基本體系，反對稱未知力X3 = 0，X4 = 0。
3.對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下，選取對稱基本體系后，正對稱未知力等于零，只需求解反對稱未知力。
如圖4—14a所示結(jié)構(gòu)，選取圖4—14b所示對稱基本體系，正對稱未知力X1 = 0，X2 = 0。
對稱結(jié)構(gòu)在任意荷載作用下，有時也可將荷載分解成正對稱和反對稱兩種，再分別利用上述第2、3點簡化結(jié)論進行計算，然后將兩種結(jié)果疊加得原結(jié)構(gòu)的最后解。
圖4-13
圖4-14
結(jié)構(gòu)的形狀、支承條件和剛度(材料性質(zhì)和截面)等都對稱于某根軸線時稱為對稱結(jié)構(gòu)。
對稱結(jié)構(gòu)在正對稱荷載作用下其內(nèi)力和變形是正對稱的;在反對稱荷載作用下，其內(nèi)力和變形是反對稱的。據(jù)此，在結(jié)構(gòu)分析中，可利用結(jié)構(gòu)的對稱性，以簡化計算。
(一)選取對稱的基本體系
對稱結(jié)構(gòu)選取對稱的基本體系后，可使計算得到如下的簡化。
1.對稱結(jié)構(gòu)受任意荷載作用下，選取對稱的基本體系后，力法典型方程分解為獨立的兩組，其中一組只含正對稱未知力，另一組只含反對稱未知力。
2.對稱結(jié)構(gòu)在正對稱荷載作用下，選取對稱基本體系后，反對稱的未知力等于零，只需求解正對稱的未知力。
如圖4—13a所示結(jié)構(gòu)，選取圖4—13b所示對稱基本體系，反對稱未知力X3 = 0，X4 = 0。
3.對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下，選取對稱基本體系后，正對稱未知力等于零，只需求解反對稱未知力。
如圖4—14a所示結(jié)構(gòu)，選取圖4—14b所示對稱基本體系，正對稱未知力X1 = 0，X2 = 0。
對稱結(jié)構(gòu)在任意荷載作用下，有時也可將荷載分解成正對稱和反對稱兩種，再分別利用上述第2、3點簡化結(jié)論進行計算，然后將兩種結(jié)果疊加得原結(jié)構(gòu)的最后解。
圖4-13
圖4-14