六、彈性體系的互等定理
下面四個互等定理，適用于線性彈性體系，線性彈性體系的特征是應(yīng)力應(yīng)變之間為線性關(guān)系，體系的位移是微小的，可以應(yīng)用疊加原理。
(一)虛功互等定理
T12=T21 (3—14)
即任一線性彈性體系中，第一狀態(tài)的外力在第二狀態(tài)的位移上所作的虛功T12=T21等于第二狀態(tài)的外力在第一狀態(tài)的位移上所作的虛功T21。
由虛功原理可以導(dǎo)出下面三個互等定理
(二)位移互等定理
δ12=δ21 (3—15)
上式表示同一線性彈性體系由單位荷載P1=1所引起的與荷載P2相應(yīng)的位移δ21 等于由單位荷載P2=1所引起的與荷載P1相應(yīng)的位移δ12。這里的荷載可以是廣義荷載，因而位移可以是相應(yīng)的廣義位移。如圖3—11a、b中的δ12=δ21。
位移互等定理在力法及其他結(jié)構(gòu)分析的柔度法中得到應(yīng)用。
(三)反力互等定理
R12=R21 (3—16)
上式表示同一線性彈性體系由單位位移cl=1所引起的與位移c2相應(yīng)的反力R21等于由單位位移c2=1所引起的與位移cl相應(yīng)的反力R12。如圖3—12a、b中的R12=R21。
反力互等定理只適用于超靜定結(jié)構(gòu)，它在位移法及其他結(jié)構(gòu)分析的剛度法中得到應(yīng)用。
(四)位移與反力互等定理
δ12'=-R21' (3—17)
上式表示同一線性彈性體系由單位荷載尸P1=1所引起的與位移c2相應(yīng)的反力R21'在絕對值上等于由單位位移c2=1所引起的與荷載P1相應(yīng)的位移δ12'，但兩者相差一個符號。如圖3—13a、b中的δ12'=-R21' 。
位移與反力互等定理在混合法中得到應(yīng)用。
下面四個互等定理，適用于線性彈性體系，線性彈性體系的特征是應(yīng)力應(yīng)變之間為線性關(guān)系，體系的位移是微小的，可以應(yīng)用疊加原理。
(一)虛功互等定理
T12=T21 (3—14)
即任一線性彈性體系中，第一狀態(tài)的外力在第二狀態(tài)的位移上所作的虛功T12=T21等于第二狀態(tài)的外力在第一狀態(tài)的位移上所作的虛功T21。
由虛功原理可以導(dǎo)出下面三個互等定理
(二)位移互等定理
δ12=δ21 (3—15)
上式表示同一線性彈性體系由單位荷載P1=1所引起的與荷載P2相應(yīng)的位移δ21 等于由單位荷載P2=1所引起的與荷載P1相應(yīng)的位移δ12。這里的荷載可以是廣義荷載，因而位移可以是相應(yīng)的廣義位移。如圖3—11a、b中的δ12=δ21。
位移互等定理在力法及其他結(jié)構(gòu)分析的柔度法中得到應(yīng)用。
(三)反力互等定理
R12=R21 (3—16)
上式表示同一線性彈性體系由單位位移cl=1所引起的與位移c2相應(yīng)的反力R21等于由單位位移c2=1所引起的與位移cl相應(yīng)的反力R12。如圖3—12a、b中的R12=R21。
反力互等定理只適用于超靜定結(jié)構(gòu)，它在位移法及其他結(jié)構(gòu)分析的剛度法中得到應(yīng)用。
(四)位移與反力互等定理
δ12'=-R21' (3—17)
上式表示同一線性彈性體系由單位荷載尸P1=1所引起的與位移c2相應(yīng)的反力R21'在絕對值上等于由單位位移c2=1所引起的與荷載P1相應(yīng)的位移δ12'，但兩者相差一個符號。如圖3—13a、b中的δ12'=-R21' 。
位移與反力互等定理在混合法中得到應(yīng)用。