（一）函數(shù)的概念
1、函數(shù)的定義：y=f（x）x∈D
定義域：D（f），值域：Z（f）。
2、分段函數(shù)
3、隱函數(shù)：F（x，y）= 0
4、反函數(shù)：y=f（x）→ x=φ（y）=f-1（y）
y=f-1（x）
定理：如果函數(shù)：y=f（x），D（f）=X，Z（f）=Y
是嚴(yán)格單調(diào)增加（或減少）的；
則它必定存在反函數(shù)：
y=f-1（x），D（f-1）=Y，Z（f-1）=X
且也是嚴(yán)格單調(diào)增加（或減少）的。
（二）函數(shù)的幾何特性
1、函數(shù)的單調(diào)性：y=f（x），x∈D，x1、x2∈D
當(dāng)x1
則稱f（x）在D內(nèi)單調(diào)增加；
若f（x1）≥f（x2），
則稱f（x）在D內(nèi)單調(diào)減少；
若f（x1），
則稱f（x）在D內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)增加；
若f（x1）>f（x2），
則稱f（x）在D內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)減少。
2、函數(shù)的奇偶性：D（f）關(guān)于原點對稱
偶函數(shù)：f（-x）=f（x）
奇函數(shù)：f（-x）=-f（x）
3、函數(shù)的周期性：
周期函數(shù)：f（x+T）=f（x），x∈（-∞，+∞）
周期：T——最小的正數(shù)
4、函數(shù)的有界性：|f（x）|≤M ，x∈（a，b）
（三）基本初等函數(shù)
1、常數(shù)函數(shù)：y=c ，（c為常數(shù)）
2、冪函數(shù)：y=xn ，（n為實數(shù)）
3、指數(shù)函數(shù)：y=ax ，（a>0、a≠1）
4、對數(shù)函數(shù)：y=loga x ，（a>0、a≠1）
5、三角函數(shù)：y=sin x ，y=con x
y=tan x ，y=cot x
y=sec x ，y=csc x
6、反三角函數(shù)：y=arcsin x，y=arccon x
y=arctan x，y=arccot x
（四）復(fù)合函數(shù)和初等函數(shù)
1、復(fù)合函數(shù)：y=f（u） ，u=φ（x）
y=f[φ（x）] ，x∈X
2、初等函數(shù)：
由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運算（加、減、乘、除）和復(fù)合所構(gòu)成的，并且能用一個數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)。
1、函數(shù)的定義：y=f（x）x∈D
定義域：D（f），值域：Z（f）。
2、分段函數(shù)
3、隱函數(shù)：F（x，y）= 0
4、反函數(shù)：y=f（x）→ x=φ（y）=f-1（y）
y=f-1（x）
定理：如果函數(shù)：y=f（x），D（f）=X，Z（f）=Y
是嚴(yán)格單調(diào)增加（或減少）的；
則它必定存在反函數(shù)：
y=f-1（x），D（f-1）=Y，Z（f-1）=X
且也是嚴(yán)格單調(diào)增加（或減少）的。
（二）函數(shù)的幾何特性
1、函數(shù)的單調(diào)性：y=f（x），x∈D，x1、x2∈D
當(dāng)x1
則稱f（x）在D內(nèi)單調(diào)增加；
若f（x1）≥f（x2），
則稱f（x）在D內(nèi)單調(diào)減少；
若f（x1），
則稱f（x）在D內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)增加；
若f（x1）>f（x2），
則稱f（x）在D內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)減少。
2、函數(shù)的奇偶性：D（f）關(guān)于原點對稱
偶函數(shù)：f（-x）=f（x）
奇函數(shù)：f（-x）=-f（x）
3、函數(shù)的周期性：
周期函數(shù)：f（x+T）=f（x），x∈（-∞，+∞）
周期：T——最小的正數(shù)
4、函數(shù)的有界性：|f（x）|≤M ，x∈（a，b）
（三）基本初等函數(shù)
1、常數(shù)函數(shù)：y=c ，（c為常數(shù)）
2、冪函數(shù)：y=xn ，（n為實數(shù)）
3、指數(shù)函數(shù)：y=ax ，（a>0、a≠1）
4、對數(shù)函數(shù)：y=loga x ，（a>0、a≠1）
5、三角函數(shù)：y=sin x ，y=con x
y=tan x ，y=cot x
y=sec x ，y=csc x
6、反三角函數(shù)：y=arcsin x，y=arccon x
y=arctan x，y=arccot x
（四）復(fù)合函數(shù)和初等函數(shù)
1、復(fù)合函數(shù)：y=f（u） ，u=φ（x）
y=f[φ（x）] ，x∈X
2、初等函數(shù)：
由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運算（加、減、乘、除）和復(fù)合所構(gòu)成的，并且能用一個數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)。