用統(tǒng)計(jì)推論方法對(duì)經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系作出數(shù)值估計(jì)的一種數(shù)量分析方法。它首先把經(jīng)濟(jì)理論表示為可計(jì)量的數(shù)學(xué)模型即經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型,然后用統(tǒng)計(jì)推論方法加工實(shí)際資料,使這種數(shù)學(xué)模型數(shù)值化。這種分析方法有兩個(gè)特點(diǎn):①理論與觀察資料相結(jié)合,賦予理論以經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)容;②將隨機(jī)因素對(duì)經(jīng)濟(jì)關(guān)系的影響納入分析之中,得出的結(jié)論具有概率性。
產(chǎn)生與發(fā)展 產(chǎn)生于20世紀(jì)初,20年代以后就迅速發(fā)展起來(lái)。1926年挪威經(jīng)濟(jì)學(xué)家R.弗里希(1895~1973)把它作為一門(mén)學(xué)科命名為經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)(econometrics)。1930年一個(gè)國(guó)際性的“經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)會(huì)”在美國(guó)成立,并從1933年起出版專門(mén)刊物《經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)》。50年代特別是60年代以后,經(jīng)濟(jì)計(jì)量分析的方法又有長(zhǎng)足的發(fā)展,應(yīng)用日益廣泛。對(duì)經(jīng)濟(jì)計(jì)量分析方法作出重要貢獻(xiàn)的學(xué)者有挪威的弗里希、荷蘭的J.丁伯根(1903~ )、美國(guó)的L.R.克萊因(1920~ )等。
內(nèi)容 經(jīng)濟(jì)計(jì)量分析的主要內(nèi)容是建立模型、估計(jì)參數(shù)和運(yùn)用模型。
建立模型 根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論、可利用的資料和現(xiàn)有的經(jīng)濟(jì)計(jì)量技術(shù),確定經(jīng)濟(jì)變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)形式,這是經(jīng)濟(jì)計(jì)量分析的第一步。它包括以下三方面的決定:①模型包括哪些經(jīng)濟(jì)變量、哪些經(jīng)濟(jì)關(guān)系式。②每個(gè)經(jīng)濟(jì)關(guān)系式的函數(shù)形式。③參數(shù)的符號(hào)和取值范圍。根據(jù)所研究問(wèn)題的復(fù)雜程度,模型可以是單一方程,也可以是聯(lián)立方程組。模型中的變量必須區(qū)分內(nèi)生變量和外生變量。內(nèi)生變量是由模型的求解來(lái)決定其數(shù)值的變量,外生變量是在模型以外決定其數(shù)值的變量。外生變量給模型所反映的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)以影響,而不受這個(gè)系統(tǒng)的影響。一個(gè)變量在模型中為內(nèi)生變量或外生變量,決定于問(wèn)題的性質(zhì)與研究的目的,例如積累率在社會(huì)主義宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)模型中常常作為外生變量,而它在經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的優(yōu)化模型中又常常作為內(nèi)生變量。
在建立模型階段,各方程通常采取結(jié)構(gòu)方程形式。結(jié)構(gòu)方程式是指其變量間的關(guān)系比較直接、其經(jīng)濟(jì)意義明顯的方程式。例如說(shuō)明消費(fèi)c與國(guó)民收入y之間關(guān)系的消費(fèi)方程:c=α+β y,式中α、β為結(jié)構(gòu)參數(shù)。結(jié)構(gòu)方程按其所反映的經(jīng)濟(jì)關(guān)系的性質(zhì)分為四類:第一類叫行為方程。說(shuō)明經(jīng)濟(jì)主體(居民、企業(yè)、政府等)的經(jīng)濟(jì)行為。例如表明消費(fèi)者行為的需求函數(shù)。第二類叫工藝方程。說(shuō)明生產(chǎn)中的工藝技術(shù)關(guān)系。例如反映生產(chǎn)中的人力、物力投入量與產(chǎn)出量之間關(guān)系的生產(chǎn)函數(shù)。第三類叫法規(guī)方程。說(shuō)明法令、制度所規(guī)定的經(jīng)濟(jì)關(guān)系,例如稅收方程。第四類是恒等式。說(shuō)明均衡條件或部分與全體的關(guān)系。例如總供給等于總需求,消費(fèi)加積累等于國(guó)民收入。
估計(jì)參數(shù) 經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型中的參數(shù)是指模型的各個(gè)方程中的常數(shù)。估計(jì)參數(shù)就是根據(jù)歷史資料,用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法推定這些常數(shù)的值。經(jīng)濟(jì)計(jì)量分析中最常用的參數(shù)估計(jì)方法是最小平方法。其特點(diǎn)是:對(duì)于因變量與自變量的若干組觀測(cè)值,按給定的函數(shù)形式確定因變量對(duì)自變量的回歸式,使得因變量的觀測(cè)值與其回歸值(以相對(duì)應(yīng)的自變量代入回歸式而算出的值)之差的平方和為最小。設(shè)有因變量y與自變量x的n對(duì)觀測(cè)值(yi,x i),i=1,2,…,n。并設(shè)y與x有線性關(guān)系y=α+β x+u,其中u為零均值的隨機(jī)變量。最小平方法就是求一回歸直線:尲=╋+娕x,使得為最小。數(shù)學(xué)上容易證明,滿足這一要求的╋、娕值如下:
這就是α和β的最小平方估計(jì)量。
如果回歸方程中的隨機(jī)變量u的均值為0,具有常數(shù)方差。與自變量不相關(guān),在各次觀測(cè)中彼此不相關(guān),則用最小平方法得出的回歸系數(shù)估計(jì)量是無(wú)偏的,且在所有線性無(wú)偏估計(jì)量中,它的方差是最小的。最小平方法因具有這樣的優(yōu)良性質(zhì)且計(jì)算簡(jiǎn)單而被廣泛應(yīng)用。
估算出來(lái)的參數(shù)需經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)才能應(yīng)用。檢驗(yàn)的準(zhǔn)則有兩類:一類是理論準(zhǔn)則,它能指明參數(shù)的符號(hào)和取值范圍;另一類是統(tǒng)計(jì)準(zhǔn)則,用以判斷參數(shù)估計(jì)值的統(tǒng)計(jì)可靠性。
運(yùn)用模型 將已經(jīng)估算好了參數(shù)的模型用之于結(jié)構(gòu)分析、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)和政策評(píng)價(jià)。結(jié)構(gòu)分析的內(nèi)容主要是測(cè)定模型內(nèi)其他外生變量不變時(shí)某一外生變量變動(dòng)一個(gè)單位或百分之一所引起的內(nèi)生變量的絕對(duì)量變動(dòng)或百分比變動(dòng)。前一種場(chǎng)合,在絕對(duì)量上分析外生變量對(duì)內(nèi)生變量的影響程度,稱為乘數(shù)分析。后一種場(chǎng)合,在相對(duì)量(即百分比)上分析外生變量對(duì)內(nèi)生變量的影響程度,稱為彈性分析。經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)是將預(yù)計(jì)的未來(lái)時(shí)期的外生變量值代入模型之中,求解模型,得出未來(lái)時(shí)期內(nèi)生變量的預(yù)測(cè)值。政策評(píng)價(jià)是根據(jù)模型計(jì)算和比較不同政策的不同后果,以便選取較好的政策。
產(chǎn)生與發(fā)展 產(chǎn)生于20世紀(jì)初,20年代以后就迅速發(fā)展起來(lái)。1926年挪威經(jīng)濟(jì)學(xué)家R.弗里希(1895~1973)把它作為一門(mén)學(xué)科命名為經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)(econometrics)。1930年一個(gè)國(guó)際性的“經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)會(huì)”在美國(guó)成立,并從1933年起出版專門(mén)刊物《經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)》。50年代特別是60年代以后,經(jīng)濟(jì)計(jì)量分析的方法又有長(zhǎng)足的發(fā)展,應(yīng)用日益廣泛。對(duì)經(jīng)濟(jì)計(jì)量分析方法作出重要貢獻(xiàn)的學(xué)者有挪威的弗里希、荷蘭的J.丁伯根(1903~ )、美國(guó)的L.R.克萊因(1920~ )等。
內(nèi)容 經(jīng)濟(jì)計(jì)量分析的主要內(nèi)容是建立模型、估計(jì)參數(shù)和運(yùn)用模型。
建立模型 根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論、可利用的資料和現(xiàn)有的經(jīng)濟(jì)計(jì)量技術(shù),確定經(jīng)濟(jì)變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)形式,這是經(jīng)濟(jì)計(jì)量分析的第一步。它包括以下三方面的決定:①模型包括哪些經(jīng)濟(jì)變量、哪些經(jīng)濟(jì)關(guān)系式。②每個(gè)經(jīng)濟(jì)關(guān)系式的函數(shù)形式。③參數(shù)的符號(hào)和取值范圍。根據(jù)所研究問(wèn)題的復(fù)雜程度,模型可以是單一方程,也可以是聯(lián)立方程組。模型中的變量必須區(qū)分內(nèi)生變量和外生變量。內(nèi)生變量是由模型的求解來(lái)決定其數(shù)值的變量,外生變量是在模型以外決定其數(shù)值的變量。外生變量給模型所反映的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)以影響,而不受這個(gè)系統(tǒng)的影響。一個(gè)變量在模型中為內(nèi)生變量或外生變量,決定于問(wèn)題的性質(zhì)與研究的目的,例如積累率在社會(huì)主義宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)模型中常常作為外生變量,而它在經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的優(yōu)化模型中又常常作為內(nèi)生變量。
在建立模型階段,各方程通常采取結(jié)構(gòu)方程形式。結(jié)構(gòu)方程式是指其變量間的關(guān)系比較直接、其經(jīng)濟(jì)意義明顯的方程式。例如說(shuō)明消費(fèi)c與國(guó)民收入y之間關(guān)系的消費(fèi)方程:c=α+β y,式中α、β為結(jié)構(gòu)參數(shù)。結(jié)構(gòu)方程按其所反映的經(jīng)濟(jì)關(guān)系的性質(zhì)分為四類:第一類叫行為方程。說(shuō)明經(jīng)濟(jì)主體(居民、企業(yè)、政府等)的經(jīng)濟(jì)行為。例如表明消費(fèi)者行為的需求函數(shù)。第二類叫工藝方程。說(shuō)明生產(chǎn)中的工藝技術(shù)關(guān)系。例如反映生產(chǎn)中的人力、物力投入量與產(chǎn)出量之間關(guān)系的生產(chǎn)函數(shù)。第三類叫法規(guī)方程。說(shuō)明法令、制度所規(guī)定的經(jīng)濟(jì)關(guān)系,例如稅收方程。第四類是恒等式。說(shuō)明均衡條件或部分與全體的關(guān)系。例如總供給等于總需求,消費(fèi)加積累等于國(guó)民收入。
估計(jì)參數(shù) 經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型中的參數(shù)是指模型的各個(gè)方程中的常數(shù)。估計(jì)參數(shù)就是根據(jù)歷史資料,用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法推定這些常數(shù)的值。經(jīng)濟(jì)計(jì)量分析中最常用的參數(shù)估計(jì)方法是最小平方法。其特點(diǎn)是:對(duì)于因變量與自變量的若干組觀測(cè)值,按給定的函數(shù)形式確定因變量對(duì)自變量的回歸式,使得因變量的觀測(cè)值與其回歸值(以相對(duì)應(yīng)的自變量代入回歸式而算出的值)之差的平方和為最小。設(shè)有因變量y與自變量x的n對(duì)觀測(cè)值(yi,x i),i=1,2,…,n。并設(shè)y與x有線性關(guān)系y=α+β x+u,其中u為零均值的隨機(jī)變量。最小平方法就是求一回歸直線:尲=╋+娕x,使得為最小。數(shù)學(xué)上容易證明,滿足這一要求的╋、娕值如下:
這就是α和β的最小平方估計(jì)量。
如果回歸方程中的隨機(jī)變量u的均值為0,具有常數(shù)方差。與自變量不相關(guān),在各次觀測(cè)中彼此不相關(guān),則用最小平方法得出的回歸系數(shù)估計(jì)量是無(wú)偏的,且在所有線性無(wú)偏估計(jì)量中,它的方差是最小的。最小平方法因具有這樣的優(yōu)良性質(zhì)且計(jì)算簡(jiǎn)單而被廣泛應(yīng)用。
估算出來(lái)的參數(shù)需經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)才能應(yīng)用。檢驗(yàn)的準(zhǔn)則有兩類:一類是理論準(zhǔn)則,它能指明參數(shù)的符號(hào)和取值范圍;另一類是統(tǒng)計(jì)準(zhǔn)則,用以判斷參數(shù)估計(jì)值的統(tǒng)計(jì)可靠性。
運(yùn)用模型 將已經(jīng)估算好了參數(shù)的模型用之于結(jié)構(gòu)分析、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)和政策評(píng)價(jià)。結(jié)構(gòu)分析的內(nèi)容主要是測(cè)定模型內(nèi)其他外生變量不變時(shí)某一外生變量變動(dòng)一個(gè)單位或百分之一所引起的內(nèi)生變量的絕對(duì)量變動(dòng)或百分比變動(dòng)。前一種場(chǎng)合,在絕對(duì)量上分析外生變量對(duì)內(nèi)生變量的影響程度,稱為乘數(shù)分析。后一種場(chǎng)合,在相對(duì)量(即百分比)上分析外生變量對(duì)內(nèi)生變量的影響程度,稱為彈性分析。經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)是將預(yù)計(jì)的未來(lái)時(shí)期的外生變量值代入模型之中,求解模型,得出未來(lái)時(shí)期內(nèi)生變量的預(yù)測(cè)值。政策評(píng)價(jià)是根據(jù)模型計(jì)算和比較不同政策的不同后果,以便選取較好的政策。