三、現(xiàn)金流量等價(jià)變換公式
（一）現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖
現(xiàn)金流量是指擬建項(xiàng)目在整個(gè)項(xiàng)目計(jì)算期內(nèi)各個(gè)時(shí)點(diǎn)發(fā)生的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出。現(xiàn)金流入用CI表示，現(xiàn)金流出用CO表示，同一時(shí)點(diǎn)現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出的差額叫凈現(xiàn)金流量，用NCF表示，NCF＝CI－CO。
把現(xiàn)金流量作為時(shí)間的函數(shù)，用一個(gè)二維的圖形表示，叫現(xiàn)金流量圖（圖6－1）（見(jiàn)書(shū)p105）?，F(xiàn)金流量圖的做法如下：
①橫軸表示時(shí)間軸，將橫軸分為n等份；
②與橫軸垂直向下的箭頭代表現(xiàn)金流出，與橫軸垂直向上的箭頭代表現(xiàn)金流入；
③現(xiàn)金流量圖與立腳點(diǎn)有關(guān)。
例4、把現(xiàn)金流量作為時(shí)間的函數(shù)，用一個(gè)二維的圖形表示，叫現(xiàn)金流量圖。現(xiàn)金流量圖的做法（ ?。?BR> A．橫軸表示時(shí)間軸，將橫軸分為n等份
B．第n－1期終點(diǎn)和第n期的始點(diǎn)是不重合的
C．與橫軸垂直向下的箭頭代表現(xiàn)金流出，與橫軸垂直向上的箭頭代表現(xiàn)金流入
D．與橫軸垂直箭頭的長(zhǎng)短與金額的大小成比例
E．現(xiàn)金流量圖與立腳點(diǎn)有關(guān)
答案：A，C，D．E
分析：把現(xiàn)金流量作為時(shí)間的函數(shù)，用一個(gè)二維的圖形表示，叫現(xiàn)金流量圖（圖6－1）（見(jiàn)書(shū)p105）。現(xiàn)金流量圖的做法如下：
①橫軸表示時(shí)間軸，將橫軸分為n等份，注意第n－1期終點(diǎn)和第n期的始點(diǎn)是重合的；
②與橫軸垂直向下的箭頭代表現(xiàn)金流出，與橫軸垂直向上的箭頭代表現(xiàn)金流入，注意箭頭的長(zhǎng)短與金額的大小成比例；
③現(xiàn)金流量圖與立腳點(diǎn)有關(guān)，從借款人角度出發(fā)和從貸款人角度出發(fā)所繪現(xiàn)金流量圖不同。
（二）資金等值及等值變換公式
1，資金等值
由于資金具有時(shí)間價(jià)值，使得在不同時(shí)點(diǎn)上絕對(duì)數(shù)值不等的資金具有相等的價(jià)值，稱(chēng)為資金等值。
把特定利率下不同時(shí)點(diǎn)上絕對(duì)數(shù)額不等而經(jīng)濟(jì)價(jià)值相等的若干資金稱(chēng)為等值資金。影響資金等值的因素有三個(gè)，即資金額的大小、計(jì)息期數(shù)、利率的大小。
例5、影響資金等值的因素有（ ?。?BR> A．資金額的大小
B．現(xiàn)金流量的進(jìn)出
C．計(jì)息期數(shù)
D．資金性質(zhì)
E．利率的大小
答案：A，C，E
分析：把特定利率下不同時(shí)點(diǎn)上絕對(duì)數(shù)額不等而經(jīng)濟(jì)價(jià)值相等的若干資金稱(chēng)為等值資金。影響資金等值的因素有三個(gè)，即資金額的大小、計(jì)息期數(shù)、利率的大小。
2，等值變換公式
設(shè)i為利率（折現(xiàn)率）；n為計(jì)息期數(shù)；P為現(xiàn)在值，簡(jiǎn)稱(chēng)現(xiàn)值；F為將來(lái)值，簡(jiǎn)稱(chēng)終值；A為年度等值，簡(jiǎn)稱(chēng)年值。
（1）一次支付復(fù)利公式
F＝P（1＋i） n ＝P（F/P，i，n）
（F/P，i，n）稱(chēng)為一次支付復(fù)利系數(shù)或簡(jiǎn)稱(chēng)為終值系數(shù)。
（2）一次支付現(xiàn)值公式
P＝F（1＋i）－ n＝F（P/F，i，n）
（P/F，i，n）稱(chēng)為現(xiàn)值系數(shù)。
（3）等額支付系列年金終值公式
每期末金額相等的資金稱(chēng)為年金（圖6－4見(jiàn)書(shū)p106）。如果換算利率為i，則n期末的終值F與年金A之間的變換關(guān)系為：
F ＝A[（1＋i）n－1]/ i ＝ A（F/A，i，n）
（F/A，i，n）稱(chēng)為年金終值系數(shù)。
（4）等額支付系列償債基金公式
將終值F變換為n期內(nèi)等年值A(chǔ)的公式為：
A ＝ F{ i /[（1＋i）n－1]} ＝ F（A/F，i，n）
（A/F，i，n）稱(chēng)為償債基金系數(shù)。
（5）等額支付系列年金現(xiàn)值公式
P ＝A[（1＋i）n－1]/[ i （1＋i）n]＝ A（P/A，i，n）
（P/A，i，n）稱(chēng)為年金現(xiàn)值系數(shù)。
（6）等額支付系列年金回收公式
A ＝ P{ i（1＋i）n /[（1＋i）n－1]} ＝ P （A/P，i，n）
{ i（1＋i）n /[（1＋i）n－1]}稱(chēng)為資金回收系數(shù)，記為（A/P，i，n）。
例6、 某企業(yè)從銀行貸款200萬(wàn)元，用于購(gòu)買(mǎi)某設(shè)備，若償還期為5年，每年末償還相等的金額，貸款利率為5．5%，每年末應(yīng)償還多少?
A．（1＋r/n） n B．i＝（1＋r/n） n －1
C．（1＋n/r） r D．i＝（1＋n/r） r －1
答案：B
分析：這是一個(gè)已知現(xiàn)值，求等年值的問(wèn)題，所以有
A＝ P （A/P，5．5，5）＝2OOx0．055（1＋0．055）5/[（1＋0．055）5－1]＝48．84（萬(wàn)元）
（一）現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖
現(xiàn)金流量是指擬建項(xiàng)目在整個(gè)項(xiàng)目計(jì)算期內(nèi)各個(gè)時(shí)點(diǎn)發(fā)生的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出。現(xiàn)金流入用CI表示，現(xiàn)金流出用CO表示，同一時(shí)點(diǎn)現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出的差額叫凈現(xiàn)金流量，用NCF表示，NCF＝CI－CO。
把現(xiàn)金流量作為時(shí)間的函數(shù)，用一個(gè)二維的圖形表示，叫現(xiàn)金流量圖（圖6－1）（見(jiàn)書(shū)p105）?，F(xiàn)金流量圖的做法如下：
①橫軸表示時(shí)間軸，將橫軸分為n等份；
②與橫軸垂直向下的箭頭代表現(xiàn)金流出，與橫軸垂直向上的箭頭代表現(xiàn)金流入；
③現(xiàn)金流量圖與立腳點(diǎn)有關(guān)。
例4、把現(xiàn)金流量作為時(shí)間的函數(shù)，用一個(gè)二維的圖形表示，叫現(xiàn)金流量圖。現(xiàn)金流量圖的做法（ ?。?BR> A．橫軸表示時(shí)間軸，將橫軸分為n等份
B．第n－1期終點(diǎn)和第n期的始點(diǎn)是不重合的
C．與橫軸垂直向下的箭頭代表現(xiàn)金流出，與橫軸垂直向上的箭頭代表現(xiàn)金流入
D．與橫軸垂直箭頭的長(zhǎng)短與金額的大小成比例
E．現(xiàn)金流量圖與立腳點(diǎn)有關(guān)
答案：A，C，D．E
分析：把現(xiàn)金流量作為時(shí)間的函數(shù)，用一個(gè)二維的圖形表示，叫現(xiàn)金流量圖（圖6－1）（見(jiàn)書(shū)p105）。現(xiàn)金流量圖的做法如下：
①橫軸表示時(shí)間軸，將橫軸分為n等份，注意第n－1期終點(diǎn)和第n期的始點(diǎn)是重合的；
②與橫軸垂直向下的箭頭代表現(xiàn)金流出，與橫軸垂直向上的箭頭代表現(xiàn)金流入，注意箭頭的長(zhǎng)短與金額的大小成比例；
③現(xiàn)金流量圖與立腳點(diǎn)有關(guān)，從借款人角度出發(fā)和從貸款人角度出發(fā)所繪現(xiàn)金流量圖不同。
（二）資金等值及等值變換公式
1，資金等值
由于資金具有時(shí)間價(jià)值，使得在不同時(shí)點(diǎn)上絕對(duì)數(shù)值不等的資金具有相等的價(jià)值，稱(chēng)為資金等值。
把特定利率下不同時(shí)點(diǎn)上絕對(duì)數(shù)額不等而經(jīng)濟(jì)價(jià)值相等的若干資金稱(chēng)為等值資金。影響資金等值的因素有三個(gè)，即資金額的大小、計(jì)息期數(shù)、利率的大小。
例5、影響資金等值的因素有（ ?。?BR> A．資金額的大小
B．現(xiàn)金流量的進(jìn)出
C．計(jì)息期數(shù)
D．資金性質(zhì)
E．利率的大小
答案：A，C，E
分析：把特定利率下不同時(shí)點(diǎn)上絕對(duì)數(shù)額不等而經(jīng)濟(jì)價(jià)值相等的若干資金稱(chēng)為等值資金。影響資金等值的因素有三個(gè)，即資金額的大小、計(jì)息期數(shù)、利率的大小。
2，等值變換公式
設(shè)i為利率（折現(xiàn)率）；n為計(jì)息期數(shù)；P為現(xiàn)在值，簡(jiǎn)稱(chēng)現(xiàn)值；F為將來(lái)值，簡(jiǎn)稱(chēng)終值；A為年度等值，簡(jiǎn)稱(chēng)年值。
（1）一次支付復(fù)利公式
F＝P（1＋i） n ＝P（F/P，i，n）
（F/P，i，n）稱(chēng)為一次支付復(fù)利系數(shù)或簡(jiǎn)稱(chēng)為終值系數(shù)。
（2）一次支付現(xiàn)值公式
P＝F（1＋i）－ n＝F（P/F，i，n）
（P/F，i，n）稱(chēng)為現(xiàn)值系數(shù)。
（3）等額支付系列年金終值公式
每期末金額相等的資金稱(chēng)為年金（圖6－4見(jiàn)書(shū)p106）。如果換算利率為i，則n期末的終值F與年金A之間的變換關(guān)系為：
F ＝A[（1＋i）n－1]/ i ＝ A（F/A，i，n）
（F/A，i，n）稱(chēng)為年金終值系數(shù)。
（4）等額支付系列償債基金公式
將終值F變換為n期內(nèi)等年值A(chǔ)的公式為：
A ＝ F{ i /[（1＋i）n－1]} ＝ F（A/F，i，n）
（A/F，i，n）稱(chēng)為償債基金系數(shù)。
（5）等額支付系列年金現(xiàn)值公式
P ＝A[（1＋i）n－1]/[ i （1＋i）n]＝ A（P/A，i，n）
（P/A，i，n）稱(chēng)為年金現(xiàn)值系數(shù)。
（6）等額支付系列年金回收公式
A ＝ P{ i（1＋i）n /[（1＋i）n－1]} ＝ P （A/P，i，n）
{ i（1＋i）n /[（1＋i）n－1]}稱(chēng)為資金回收系數(shù)，記為（A/P，i，n）。
例6、 某企業(yè)從銀行貸款200萬(wàn)元，用于購(gòu)買(mǎi)某設(shè)備，若償還期為5年，每年末償還相等的金額，貸款利率為5．5%，每年末應(yīng)償還多少?
A．（1＋r/n） n B．i＝（1＋r/n） n －1
C．（1＋n/r） r D．i＝（1＋n/r） r －1
答案：B
分析：這是一個(gè)已知現(xiàn)值，求等年值的問(wèn)題，所以有
A＝ P （A/P，5．5，5）＝2OOx0．055（1＋0．055）5/[（1＋0．055）5－1]＝48．84（萬(wàn)元）