平均指標(統計平均數),是說明各總體單位的某一數量特征在一定時間、地點條件下一般水平的綜合指標。特點:一是對數量標志在各總體單位間的數量差異加以抽象化的結果;二是說明總體綜合數量特征的一般水平。
常用的統計平均指標主要有:算術平均數、幾何平均數、中位數和眾數。
1、算術平均數=標志總量/總體單位數(X=∑x/n)
算術平均數是將總體標志總量在各總體單位之間進行平均分配而得到的數值。
①簡單算術平均數
對于未經分組的原始資料,算術平均數可以采用下述公式計算:
X =(x1+x2+x3+…+xn)/n
②加權算術平均數
對于經過分組的統計資料,其計算方法略復雜一些。首先要用各組的標志值乘以同組的單位數,以求出各組的標志總量。然后加總求得總體標志總量,并用總體標志總量除以各組的單位數之和,以得到算術平均數。其計算公式為:
X =(X1F1+X2F2+…+XNFN)/(F1+F2+…+FN)
式中:fi——i組的單位數;
∑fi——各組的單位數之和,即總體單位數,其他符號含義同前。
如果計算算術平均數所用的是組距式分組資料,則還應先計算出各組的組中值,以代替各組的標志值xi。組中值的計算方法是:
組中值=(本組上限值+本組下限值)/2
2、幾何平均數
幾何平均數是將n個比率值連乘后開n次方根而得的數值,一般適用于計算各種動態(tài)相對數的平均值,對于各種動態(tài)相對指標如環(huán)比地價指數、環(huán)比物價指數等計算平均值時,一般不能采用算術平均法,而應采用幾何平均法。如平均發(fā)展速度、平均地價指數和物價指數等。其計算公式如下:
G=(x1x2……xn)1/n
式中:Xi--各期的比率值。求解幾何平均數時,可借助函數型計算器開n次方根。
3、中位數
中位數又稱位置平均數是指將數據按大小順序排列后,居于數列中點位置的數值。中位數可以克服算術平均數的缺點,大致反映總體的一般水平。
計算中位數的關鍵,在于確定它所在的位置。對于順序排列后未經分組的數據資料,中位數的位置可按下列公式確定:
中位數位置=(n+1)/2
式中:n——數列中的數據個數。
位置確定后,處于該位置的數值即為中位數。當n為偶數項時,(n+1)/2的計算結果為小數,表明中位數居于數列第n/2個和第(n+1)/2個之間,因此可以將處在這兩個位置的數值相加后除以2,以作為中位數的數值。
4、眾數
眾數與中位數一樣,也是一種位置平均數。它是將各總體單位按某一標志排序后整理成分布數列,如果其中某一標志值出現的次數明顯多于其他值,則該標志值即為眾數值。
常用的統計平均指標主要有:算術平均數、幾何平均數、中位數和眾數。
1、算術平均數=標志總量/總體單位數(X=∑x/n)
算術平均數是將總體標志總量在各總體單位之間進行平均分配而得到的數值。
①簡單算術平均數
對于未經分組的原始資料,算術平均數可以采用下述公式計算:
X =(x1+x2+x3+…+xn)/n
②加權算術平均數
對于經過分組的統計資料,其計算方法略復雜一些。首先要用各組的標志值乘以同組的單位數,以求出各組的標志總量。然后加總求得總體標志總量,并用總體標志總量除以各組的單位數之和,以得到算術平均數。其計算公式為:
X =(X1F1+X2F2+…+XNFN)/(F1+F2+…+FN)
式中:fi——i組的單位數;
∑fi——各組的單位數之和,即總體單位數,其他符號含義同前。
如果計算算術平均數所用的是組距式分組資料,則還應先計算出各組的組中值,以代替各組的標志值xi。組中值的計算方法是:
組中值=(本組上限值+本組下限值)/2
2、幾何平均數
幾何平均數是將n個比率值連乘后開n次方根而得的數值,一般適用于計算各種動態(tài)相對數的平均值,對于各種動態(tài)相對指標如環(huán)比地價指數、環(huán)比物價指數等計算平均值時,一般不能采用算術平均法,而應采用幾何平均法。如平均發(fā)展速度、平均地價指數和物價指數等。其計算公式如下:
G=(x1x2……xn)1/n
式中:Xi--各期的比率值。求解幾何平均數時,可借助函數型計算器開n次方根。
3、中位數
中位數又稱位置平均數是指將數據按大小順序排列后,居于數列中點位置的數值。中位數可以克服算術平均數的缺點,大致反映總體的一般水平。
計算中位數的關鍵,在于確定它所在的位置。對于順序排列后未經分組的數據資料,中位數的位置可按下列公式確定:
中位數位置=(n+1)/2
式中:n——數列中的數據個數。
位置確定后,處于該位置的數值即為中位數。當n為偶數項時,(n+1)/2的計算結果為小數,表明中位數居于數列第n/2個和第(n+1)/2個之間,因此可以將處在這兩個位置的數值相加后除以2,以作為中位數的數值。
4、眾數
眾數與中位數一樣,也是一種位置平均數。它是將各總體單位按某一標志排序后整理成分布數列,如果其中某一標志值出現的次數明顯多于其他值,則該標志值即為眾數值。

